Signes plus et moins

Les signes plus et moins , + et – , sont des symboles mathématiques utilisés pour représenter respectivement les notions de positif et de négatif . De plus, + représente l’opération d’ addition , qui donne une somme , tandis que − représente la soustraction , qui donne une différence . ^[1] Leur usage s’est étendu à bien d’autres sens, plus ou moins analogues. Plus et moins sont des termes latins signifiant respectivement “plus” et “moins”.

+ −
Signes plus et moins
En Unicode	U+002B + SIGNE PLUS ( + ) U+2212 − SIGNE MOINS ( &moins; )
Différent de
Différent de	U+002D – TIRET D’ ASSEMBLEE MOINS U+2010 ‐ TRET D’ASSEMBLEE (plusieurs)- Tiret
Lié
Voir également	U+00B1 ± SIGNE PLUS-MOINS U+2213 ∓ SIGNE MOINS-OU-PLUS U+2052 ⁒ SIGNE MOINS COMMERCIAL

Histoire

Bien que les signes semblent maintenant aussi familiers que l’ alphabet ou les Chiffres hindous-arabes , ils ne sont pas d’une grande antiquité. Le signe hiéroglyphique égyptien pour l’addition, par exemple, ressemblait à une paire de jambes marchant dans la direction dans laquelle le texte était écrit ( l’égyptien pouvait être écrit de droite à gauche ou de gauche à droite), le signe inverse indiquant la soustraction : ^{[2 ]}

ou alors

Les manuscrits de Nicole Oresme du XIVe siècle montrent ce qui pourrait être l’une des premières utilisations du + comme signe du plus. ^[3]

Au début du XVe siècle en Europe, les lettres “P” et “M” étaient généralement utilisées. ^{[4] [5]} Les symboles (P avec surlignement, p̄ , pour più (plus), c’est-à-dire plus, et M avec surlignement, m̄ , pour meno (moins), c’est-à-dire moins) sont apparus pour la première fois chez Luca Pacioli Compendium de mathématiques, Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionità , d’abord imprimé et publié à Venise en 1494. ^[6]

Le signe + est une simplification du latin : et (comparable à l’évolution de l’ esperluette & ). ^[7] Le − peut être dérivé d’un tilde écrit sur ⟨m⟩ lorsqu’il est utilisé pour indiquer une soustraction; ou il peut provenir d’une version abrégée de la lettre ⟨m⟩ elle-même. ^[8]

Du livre de Johannes Widmann sur ” l’arithmétique pratique et jolie pour tous les marchands ” ^{[9] [10]}

Dans son traité de 1489, Johannes Widmann fait référence aux symboles – et + comme moins et mer ( allemand moderne mehr ; “plus”) : “[…] était – ist das ist minus […] und das + das ist mer das zu addirst” ^{[9] [10] [11]} Ils n’étaient pas utilisés pour l’addition et la soustraction dans le traité, mais étaient utilisés pour indiquer l’excédent et le déficit ; l’utilisation au sens moderne est attestée dans un livre de 1518 par Henricus Grammateus . ^{[12] [13]}

Robert Recorde , le concepteur du signe égal , a introduit le plus et le moins en Grande-Bretagne en 1557 dans The Whetstone of Witte : ^[14] “Il y a 2 autres signes souvent utilisés dont le premier est fait ainsi + et signifie plus : l’autre est ainsi fait – et signifie moins.”

Signe plus

Le signe plus, + , est un Opérateur binaire qui indique l’ addition , comme dans 2 + 3 = 5 . Il peut également servir d’ Opérateur unaire qui laisse son opérande inchangé ( + x signifie la même chose que x ). Cette notation peut être utilisée lorsque l’on souhaite souligner la positivité d’un nombre, notamment en contraste avec les nombres négatifs ( +5 contre -5 ).

Le signe plus peut également indiquer de nombreuses autres opérations, selon le système mathématique considéré. De nombreuses structures algébriques , telles que les espaces vectoriels et les anneaux matriciels , ont une opération appelée ou équivalente à l’addition. Il est cependant conventionnel d’utiliser le signe plus pour désigner uniquement les opérations commutatives . ^[15]

Le symbole est également utilisé en chimie et en physique . Pour plus d’informations, voir § Autres utilisations .

Signe moins

Le signe moins, − , a trois utilisations principales en mathématiques : ^[16]

1. L’ opérateur de soustraction : un Opérateur binaire pour indiquer l’opération de soustraction, comme dans 5 − 3 = 2. La soustraction est l’inverse de l’addition. ^[1]
2. La fonction dont la valeur pour tout argument réel ou complexe est l’ inverse additif de cet argument. Par exemple, si x = 3 , alors − x = −3 , mais si x = −3 , alors − x = +3 . De même, −(− x ) = x .
3. Préfixe d’ une constante numérique. Lorsqu’il est placé immédiatement avant un chiffre non signé, la combinaison nomme un nombre négatif, l’inverse additif du nombre positif que le chiffre nommerait autrement. Dans cet usage, ‘ −5 ‘ nomme un nombre de la même manière que ‘demi-cercle’ nomme une figure géométrique, avec la mise en garde que ‘semi’ n’a pas d’utilisation distincte en tant que nom de fonction.

Dans de nombreux contextes, peu importe que le deuxième ou le troisième de ces usages soit voulu : -5 est le même nombre. Lorsqu’il est important de les distinguer, un signe moins surélevé ̄ est parfois utilisé pour les constantes négatives, comme dans l’enseignement primaire , le langage de programmation APL et certaines premières calculatrices graphiques. ^[un]

Les trois utilisations peuvent être appelées “moins” dans le discours de tous les jours, bien que l’Opérateur binaire soit parfois lu comme “à emporter”. ^[17] Dans l’anglais américain de nos jours, −5 (par exemple) est généralement appelé “négatif cinq” bien que les locuteurs nés avant 1950 l’appellent souvent “moins cinq”. (Les températures ont tendance à suivre l’usage plus ancien ; −5 ° est généralement appelé “moins cinq degrés”.) ^[18] De plus, quelques manuels aux États-Unis encouragent − x à être lu comme “l’opposé de x ” inverse additif de x ” — pour éviter de donner l’impression que − x est nécessairement négatif (puisque x lui-même peut déjà être négatif). ^[19]

En mathématiques et dans la plupart des langages de programmation, les règles d’ ordre des opérations signifient que −5 ² est égal à −25 : l’ exponentiation se lie plus fortement que le moins unaire, qui se lie plus fortement que la multiplication ou la division. Cependant, dans certains langages de programmation ( Microsoft Excel en particulier), les opérateurs unaires se lient le plus fort, donc dans ces cas −5^2c’est 25, mais 0−5^2c’est −25. ^[20]

Semblable au signe plus, le signe moins est également utilisé en chimie et en physique . Pour plus d’informations, voir § Autres utilisations ci-dessous.

Utilisation dans l’enseignement primaire

Certains enseignants du primaire utilisent des signes plus et moins en relief devant les nombres pour indiquer qu’il s’agit de nombres positifs ou négatifs. ^{[ citation nécessaire ]} Par exemple, soustraire -5 de 3 peut être lu comme “positif trois enlève moins 5”, et être affiché comme

3 − ⁻ 5 devient 3 + 5 = 8 ,

ou même comme

⁺ 3 − ⁻ 5 devient ⁺ 3 + ⁺ 5 = ⁺ 8 .

Utiliser comme qualificatif

Dans les systèmes de notation (tels que les notes d’examen), le signe plus indique un niveau supérieur d’un niveau et le signe moins un niveau inférieur. Par exemple, B− (“B moins”) est une note inférieure à B . Dans certaines occasions, cela est étendu à deux signes plus ou moins (par exemple, A ++ étant deux notes supérieures à A ).

Positif et négatif sont parfois abrégés en +ve et -ve . ^[21]

Mathématiques

En mathématiques, la limite unilatérale x → a ⁺ signifie que x s’approche de a par la droite (c’est-à-dire la limite du côté droit), et x → a ^– signifie que x s’approche de a par la gauche (c’est-à-dire la limite du côté gauche). Par exemple, 1/ x → + ∞ {displaystyle infty} comme x → 0 ⁺ mais 1/ x → − ∞ {displaystyle infty} comme x → 0 ⁻ .

Sang

Les Groupes sanguins sont souvent qualifiés d’un plus ou d’un moins pour indiquer la présence ou l’absence du Facteur Rh . Par exemple, A+ signifie du sang de type A avec le Facteur Rh présent, tandis que B− signifie du sang de type B avec le Facteur Rh absent.

Musique

En musique, les accords augmentés sont symbolisés par un signe plus, bien que cette pratique ne soit pas universelle (car il existe d’autres méthodes pour épeler ces accords). Par exemple, “C+” se lit “accord de Do augmenté”. Parfois, le plus est écrit en Exposant .

Utilisations en informatique

En plus de l’utilisation mathématique normale, les signes plus et moins peuvent être utilisés à plusieurs autres fins en informatique.

Les signes plus et moins sont souvent utilisés dans l’arborescence sur un écran d’ordinateur, pour indiquer si un dossier est réduit ou non.

Dans certains langages de programmation, la concaténation de chaînes s’écrit “a” + “b”, et donne “ab”.

Dans la plupart des langages de programmation, la soustraction et la négation sont indiquées par le caractère trait d’union ASCII moins , -. Dans APL , un signe moins en relief (Unicode U+00AF) est utilisé pour désigner un nombre négatif, comme dans ̄3. Alors que dans J un nombre négatif est indiqué par un trait de soulignement , comme dans _5.

En C et dans certains autres langages de programmation informatique, deux signes plus indiquent l’ Opérateur d’incrémentation et deux signes moins une décrémentation ; la position de l’opérateur avant ou après la variable indique si la nouvelle ou l’ancienne valeur est lue à partir de celle-ci. Par exemple, si x est égal à 6, alors y = x++incrémente x à 7 mais définit y à 6, alors y = ++xque définirait à la fois x et y à 7. Par extension, ++est parfois utilisé dans la terminologie informatique pour signifier une amélioration, comme dans le nom du langage C++ .

Dans les expressions régulières , +est souvent utilisé pour indiquer “1 ou plus” dans un motif à rechercher. Par exemple, x+signifie “une ou plusieurs lettres x”.

Il n’y a pas de concept de zéro négatif en mathématiques, mais en calcul −0 peut avoir une représentation distincte de zéro. Dans la Norme IEEE à virgule flottante , 1 / −0 est moins l’infini ( − ∞ {displaystyle -infty} ) alors que 1 / 0 est plus l’infini ( ∞ {displaystyle infty} ).

Autres utilisations

En physique, l’utilisation des signes plus et moins pour différentes charges électriques a été introduite par Georg Christoph Lichtenberg .

En chimie, les signes plus et moins en Exposant sont utilisés pour indiquer un ion avec une charge positive ou négative de 1 (par exemple, NH+
4 ). Si la charge est supérieure à 1, un nombre indiquant la charge est écrit avant le signe (comme dans SO2−
4 ). Le signe moins est également utilisé, à la place d’un tiret demi- cadratin , pour une simple liaison covalente entre deux atomes comme dans la formule squelettique . ^{[ citation nécessaire ]}

Dans l’ Alphabet phonétique international , les signes plus et moins en indice sont utilisés comme signes diacritiques pour indiquer les articulations avancées ou rétractées des sons de la parole.

Le signe moins est également utilisé comme lettre de tonalité dans les orthographes de Dan , Krumen , Karaboro , Mwan , Wan , Yaouré , Wè , Nyabwa et Godié . ^[22] Le caractère Unicode utilisé pour la lettre de tonalité (U+02D7) est différent du signe mathématique moins.

Le signe plus représente parfois / ɨ / dans l’orthographe de Huichol . ^[23]

Dans la notation algébrique utilisée pour enregistrer les parties d’ échecs , le signe plus + est utilisé pour désigner un coup qui met l’adversaire en échec , tandis qu’un double plus ++ est parfois utilisé pour désigner un double échec . Les combinaisons des signes plus et moins sont utilisées pour évaluer un mouvement (+/−, +/=, =/+, −/+).

En linguistique, un Exposant plus ⁺ remplace parfois l’ astérisque , qui dénote une reconstruction linguistique non attestée .

Dans les noms botaniques , un signe plus désigne une greffe-chimère .

Un signe plus écrit au début d’un numéro de téléphone international est le ” symbole de préfixe international ” qui ” sert à rappeler à l’abonné de composer le préfixe international qui diffère d’un pays à l’autre et sert également à identifier le numéro suivant comme numéro de téléphone international .” ^[24]

Codes de caractères

– + –
trait d’union-moins, plus, signes moins comparés
Lis	Personnage	Unicode	ASCII	dans URL	Notations HTML
Plus	+	U+002B	43 déc , 2B hex	%2B	+,+
Moins	−	U+2212	%E2%88%92	− − −
Trait d’union moins	–	U+002D	45 déc , hexadécimal 2D	%2D	-
Petit trait d’union-moins	–	U+FE63	%EF%B9%A3	﹣ ﹣
Pleine largeur Plus	+	U+FF0B	%EF%BC%8B	＋ ＋
Trait d’union-moins pleine chasse	–	U+FF0D	%EF%BC%8D	－ －

Le signe trait d’union moins , – , est la version ASCII originale du signe moins, qui se double d’un trait d’union . Il est généralement plus court que le signe plus et souvent à une hauteur différente de la barre transversale du signe plus. Il peut être utilisé comme substitut du vrai signe moins lorsque le jeu de caractères est limité à ASCII . La plupart des langages de programmation et autres langages lisibles par ordinateur le font, car ASCII est généralement disponible en tant que sous-ensemble de la plupart des codages de caractères, tandis que U + 2212 est une fonctionnalité Unicode uniquement. Aussi plusieurs autres logiciels utilisables pour les calculs n’acceptent pas le moins U+2212. Par exemple, coller =3−2 dans Excel ou 3−2= dans la calculatrice Windows ne fonctionnera pas.

Comme le vrai moins n’est pas disponible sur la plupart des dispositions de clavier , les typographes utilisent parfois le tiret demi- cadratin très similaire , U+2013, pour représenter le signe moins bien qu’il ne soit “pas préféré” dans la composition mathématique. ^[25] Les moyens de produire le tiret demi-cadratin sont disponibles sur la plupart des ordinateurs ; voir Tiret § Saisie des caractères .

Signes moins alternatifs

Il existe un signe moins commercial , ⁒ , qui est utilisé en Allemagne et en Scandinavie. Le symbole ÷ est utilisé pour désigner la soustraction en Scandinavie . ^[26]

Signe plus alternatif

Une tradition juive qui date au moins du 19ème siècle est d’écrire plus en utilisant le symbole + . ^[27] Cette pratique a été adoptée dans les écoles israéliennes et est encore courante aujourd’hui dans les écoles élémentaires (y compris les écoles laïques ) mais dans moins d’écoles secondaires . ^[28] Il est également utilisé occasionnellement dans les livres d’auteurs religieux, mais la plupart des livres pour adultes utilisent le symbole international + . La raison de cette pratique est qu’elle évite l’écriture d’un symbole + qui ressemble à une croix chrétienne . ^{[27] [28]} Unicode a ce symbole à la position U+FB29 + LETTRE HÉBREU ALTERNATIVE SIGNE PLUS . ^[29]

Voir également

• Tiret demi- cadratin , un tiret qui ressemble au symbole de soustraction mais qui est utilisé à des fins différentes
• Signe plus–moins ±
• Glossaire des symboles mathématiques
• ⊕ (homonymie)

Références et notes de bas de page

1. ^ au moins les premiersmodèles Texas Instruments , y compris les TI-81 et TI-82

1. ^ ^{un b} Weisstein, Eric W. ” Soustraction ” . mathworld.wolfram.com . Récupéré le 26/08/2020 .
2. ^ Karpinski, Louis C. (1917). “Développements algébriques parmi les Egyptiens et les Babyloniens”. Le mensuel mathématique américain . 24 (6): 257-265. doi : 10.2307/2973180 . JSTOR 2973180 . MR 1518824 .
3. ^ La naissance des symboles – Zdena Lustigova, Faculté de mathématiques et de physique de l’Université Charles, Prague Archivé le 08/07/2013 sur archive.today
4. ^ Ley, Willy (avril 1965). “Symboliquement parlant” . Pour ton information. Galaxie Science-Fiction . p. 57–67.
5. ^ Stallings, Lynn (mai 2000). “Une brève histoire de la notation algébrique” . Sciences scolaires et mathématiques . 100 (5) : 230–235. doi : 10.1111/j.1949-8594.2000.tb17262.x . Récupéré le 13 avril 2009 .
6. ^ Sangster, Alan; Stoner, Greg ; McCarthy, Patricia (2008). “Le marché de la Summa Arithmetica de Luca Pacioli” (PDF) . Journal des historiens de la comptabilité . 35 (1) : 111-134 [p. 115]. doi : 10.2308/0148-4184.35.1.111 .
7. ^ Cajori, Florian (1928). “Origine et significations des signes + et -“. Une histoire des notations mathématiques, vol. 1 . The Open Court Company, éditeurs.
8. ^ Wright, D. Franklin; Nouveau, Bill D. (2000). Algèbre intermédiaire (4e éd.). Apprentissage Thomson. p. 1. Le signe moins ou bar, – , est pensé pour être dérivé de l’habitude des premiers scribes d’utiliser une barre pour représenter la lettre m
9. ^ ^{un b} Widmann, Johannes (1489). “Behe[n]de vnd hubsche Rechenung auff allen kauffmanschafft” . Leipzig : Konrad Kachelofen. p. 176.
10. ^ ^{un b} Widmann, Johannes (1508). “Derrière vnd hüpsch Rechnung vff allen Kauffmanschafften” . Kolophon : Gedruck zů Pfhortzheim von Thoman Anßhelm. p. 122.
11. ^ “plus” . Dictionnaire anglais Oxford (éd. En ligne). Presse universitaire d’Oxford . (Abonnement ou adhésion à une institution participante requise.)
12. ^ Smith, DE (1951). Histoire des Mathématiques . Vol. 1. Courrier Douvres Publications. pp. 258, 330. ISBN 0486204308.
13. ^ Premières utilisations des symboles d’opération
14. ^ Cajori, Florian (2007), Une histoire des notations mathématiques , Cosimo, p. 164, ISBN 9781602066847.
15. ^ Fraleigh, John B. (1989). Un premier cours d’algèbre abstraite (4 éd.). États-Unis : Addison-Wesley . p. 52. ISBN 0-201-52821-5.
16. ^ Henri Picciotto (1990). Le laboratoire d’algèbre . Publications créatives. p. 9. ISBN 978-0-88488-964-9.
17. ^ “Soustraction” . www.mathsisfun.com . Récupéré le 26/08/2020 .
18. ^ Schwartzman, Steven (1994). Les mots des mathématiques . L’Association mathématique d’Amérique. p. 136 . ISBN 9780883855119.
19. ^ Wheeler, Ruric E. (2001). Mathématiques modernes (11 éd.). p. 171.
20. ^ “Opérateurs de calcul Microsoft Office Excel et priorité” . Archivé de l’original le 2009-08-11 . Récupéré le 29/07/2009 .
21. ^ Castledine, George; Fermer, Ann (2009). Manuel d’Oxford des soins infirmiers pour adultes . Presse universitaire d’Oxford. p. xvii. ISBN 9780191039676..
22. ^ Hartell, Rhonda L., éd. (1993), Les alphabets de l’Afrique . Dakar : UNESCO et SIL.
23. ^ http://web.fscj.edu/brad.biglow/2001dissertationmaster%28encrypted%29.pdf#page=284 ^{[ URL nue PDF ]}
24. ^ Union internationale des télécommunications, Recommandation E.123 , Notation pour les numéros de téléphone nationaux et internationaux, les adresses e-mail et les adresses Web.
25. ^ “La norme Unicode, version 13.0, chapitre 6.2” (PDF) . 2020. Ponctuation générale § Tirets et traits d’union.
26. ^ “6. Systèmes d’écriture et ponctuation” . La norme Unicode : version 10.0 – Spécification de base (PDF) . Consortium Unicode. juin 2017. p. 280, Obélus.
27. ^ ^{un b} Kaufmann Kohler (1901–1906). “Croix” . Dans Cyrus Adler ; et coll. (éd.). Encyclopédie juive .
28. ^ ^{a b} Dialogue chrétien-juif: Fondements théologiques Par Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 “En Israël, le signe plus utilisé en mathématiques est représenté par un trait horizontal avec un crochet vertical au lieu du signe autrement utilisé partout dans le monde, car ce dernier rappelle une croix.” (Page 96)
29. ^ Page de référence Unicode U + FB29 Cette forme du signe plus est également utilisée sur les boutons de commande des sièges individuels à bord de l’avion El Al Israel Airlines.

Liens externes

• La définition du dictionnaire du signe plus au Wiktionnaire
• La définition du dictionnaire du signe moins au Wiktionnaire