Retournement de pièces

Le lancer de pièces , le lancer de pièces ou pile ou face est la pratique consistant à lancer une pièce en l’air et à vérifier quelle face apparaît lorsqu’elle atterrit, afin de choisir entre deux alternatives, pile ou face, parfois utilisée pour résoudre un différend entre deux des soirées. C’est une forme de tri qui a intrinsèquement deux résultats possibles. La partie qui appelle le côté qui est face visible lorsque la pièce atterrit gagne.

Lancer une pièce

Histoire

Une pièce de monnaie romaine avec la tête de Pompée le Grand à l’avers et un navire au revers

Le retournement de pièces était connu des Romains sous le nom de navia aut caput (“navire ou tête”), car certaines pièces avaient un navire d’un côté et la tête de l’ empereur de l’autre. ^[1] En Angleterre, cela s’appelait cross and pile . ^{[1] [2]}

Processus

Lors d’un tirage au sort, la pièce est lancée en l’air de telle sorte qu’elle tourne plusieurs fois bord sur bord. Soit à l’avance, soit lorsque la pièce est en l’air, une partie intéressée déclare “face” ou “face”, indiquant le côté de la pièce qu’elle choisit. L’autre partie se voit attribuer le côté opposé. Selon la coutume, la pièce peut être attrapée; attrapé et inversé; ou autorisé à atterrir au sol. Lorsque la pièce s’immobilise, le tirage au sort est terminé et la partie qui a appelé correctement ou qui s’est vu attribuer la face supérieure est déclarée gagnante.

Il est possible qu’une pièce de monnaie atterrisse sur le côté, généralement en atterrissant contre un objet (comme une chaussure) ou en se coinçant dans le sol. Cependant, même sur une surface plane, il est possible qu’une pièce de monnaie atterrisse sur son bord. Un modèle informatique suggère que la probabilité qu’une pièce atterrisse sur son bord et y reste est d’environ 1 sur 6000 pour un nickel américain. ^[3] Le moment angulaire empêche généralement la plupart des pièces d’atterrir sur leurs bords sans support si elles sont retournées. De tels cas dans lesquels une pièce atterrit sur son bord sont exceptionnellement rares et dans la plupart des cas, la pièce est simplement retournée. ^[4]

La pièce peut être de n’importe quel type tant qu’elle a deux faces distinctes; il n’est pas nécessaire que ce soit une pièce en circulation en tant que telle. Les pièces plus grosses ont tendance à être plus populaires que les plus petites. Certains lancers de pièces de grande envergure, tels que la Coupe du monde de cricket et le Super Bowl, utilisent des médaillons de cérémonie sur mesure. ^{[5] [6]}

Trois façons

Des lancers de pièces à trois voies sont également possibles, par un processus différent – cela peut être fait soit pour en choisir deux sur trois, soit pour en choisir un sur trois. Pour en choisir deux sur trois, trois pièces sont retournées, et si deux pièces sont identiques et une différente, la différente perd (est éliminée), laissant deux joueurs. Pour en choisir une sur trois, la précédente est soit inversée (la pièce impaire est la gagnante) ou un tirage au sort régulier dans les deux sens entre les deux joueurs restants peut décider. Notez que le retournement à trois voies a 75 % de chances de fonctionner chaque fois qu’il est essayé (si toutes les pièces sont des têtes ou toutes sont des queues, chacune d’entre elles se produisant 1/8 du temps en raison des chances de 0,5 sur 0,5 sur 0,5, le retournement est répété jusqu’à ce que les résultats diffèrent), et n’exige pas que “face” ou “face” soient appelées. Un exemple bien connu d’un tel tirage au sort à trois (choisissez deux sur trois) est dramatisé dans Friday Night Lights (à l’origine un livre , puis un film et une série télévisée ), dans lequel trois équipes de football du Texas utilisent un jeu à trois. pile ou face. ^{[7] [8]}Un héritage de ce tirage au sort particulier de 1988 était de réduire l’utilisation des lancers de pièces pour briser les égalités dans les sports du Texas, en utilisant à la place des systèmes de points pour réduire la fréquence des égalités.

Utilisation dans le règlement des différends

Le tirage au sort au début du Super Bowl XLIII

Le tirage au sort est un moyen simple et impartial de régler un différend ou de décider entre deux ou plusieurs options arbitraires. Dans une analyse théorique des jeux , il fournit des chances égales aux deux parties impliquées, nécessitant peu d’efforts et empêchant le différend de dégénérer en lutte. Il est largement utilisé dans les sports et autres jeux pour décider de facteurs arbitraires tels que de quel côté du terrain une équipe jouera ou de quel côté attaquera ou défendra initialement; ces décisions peuvent tendre à favoriser une partie ou être neutres. Des facteurs tels que la direction du vent , la position du soleil et d’autres conditions peuvent influer sur la décision. Dans les sports d’équipe, c’est souvent le capitaine qui décide, tandis que l’arbitre ou l’ arbitresupervise généralement ces procédures. Une méthode compétitive peut être utilisée à la place d’un tirage au sort dans certaines situations, par exemple au basket-ball, le ballon sauté est utilisé, tandis que la mise au jeu joue un rôle similaire au hockey sur glace.

Tirage au sort Navy-Notre Dame

Le tirage au sort est utilisé pour décider à quelle extrémité du terrain les équipes joueront et/ou quelle équipe utilisera le ballon en premier, ou des questions similaires dans les matchs de football, les matchs de football américain , le football australien , le volley -ball et d’autres sports nécessitant un tel les décisions. Aux États-Unis, une pièce spécialement frappée est lancée lors des matchs de la Ligue nationale de football ; la pièce est ensuite envoyée au Pro Football Hall of Fame , et d’autres pièces de la série spéciale frappées en même temps sont vendues à des collectionneurs. La XFL originale , une ligue de football américain de courte durée, a tenté d’éviter les lancers de pièces en mettant en place un face-à-facestyle « bousculade d’ouverture », dans laquelle un joueur de chaque équipe tentait de récupérer un ballon lâche ; l’équipe dont le joueur a récupéré le ballon a obtenu le premier choix. En raison du taux élevé de blessures lors de ces événements, il n’a atteint une grande popularité dans aucune ligue de football (une version modifiée a été adoptée par X-League Indoor Football , dans laquelle chaque joueur poursuivait son propre ballon), et le tirage au sort reste la méthode. de choix dans le football américain. (La XFL relancée , qui a été lancée en 2020 , a complètement supprimé le tirage au sort et a permis que cette décision soit prise dans le cadre de l’ avantage du terrain d’une équipe .)

Dans un match de football associatif , l’équipe qui remporte le tirage au sort choisit le but à attaquer en première mi-temps; l’équipe adverse donne le coup d’envoi de la première mi-temps. Pour la seconde mi-temps, les équipes changent de côté et l’équipe qui a remporté le tirage au sort donne le coup d’envoi. Les lancers de pièces sont également utilisés pour décider quelle équipe a le choix de passer en premier ou en deuxième lors d’une séance de tirs au but . Avant l’introduction des tirs au but au début des années 1970 , des tirages au sort étaient parfois nécessaires pour décider de l’issue des matchs nuls où une rediffusion n’était pas possible. L’exemple le plus célèbre de cela a été le match de demi-finale du Championnat d’Europe de 1968 entre l’ Italie et l’ Union soviétique ., qui a terminé 0-0 après prolongation. L’Italie a gagné et est devenue championne d’Europe. ^[9]

Lancer une pièce de monnaie est courant dans de nombreux sports, comme le cricket , où il est utilisé pour décider quelle équipe aura le choix de jouer au bowling ou au bâton en premier. Montré sont Don Bradman et Gubby Allen lancer pour les manches .

Au cricket, le tirage au sort est souvent important, car la décision de frapper ou de jouer au bol en premier peut influencer le résultat du match. De même, au tennis, un tirage au sort est utilisé dans les matchs professionnels pour déterminer quel joueur sert en premier. Le joueur qui remporte le tirage au sort décide s’il sert en premier ou revient, tandis que le perdant du tirage au sort décide sur quelle extrémité du terrain chaque joueur joue en premier.

Dans les duels, un tirage au sort était parfois utilisé pour déterminer quel combattant avait le soleil dans le dos. ^[10] Dans certains autres sports, le résultat du tirage au sort est moins crucial et simplement un moyen de choisir équitablement entre deux options plus ou moins égales.

La Ligue nationale de football a également un tirage au sort pour le bris d’égalité entre les équipes pour les places en séries éliminatoires et le classement, mais les règles rendent très improbable le besoin d’un tirage au sort, qui est aléatoire plutôt que compétitif. Une procédure similaire brise les égalités aux fins de classement dans le Repêchage de la NFL ; ces lancers de pièces sont plus courants, car la procédure de bris d’égalité pour le repêchage est beaucoup moins élaborée que celle utilisée pour le classement des séries éliminatoires.

La Major League Baseball a déjà organisé une série de lancers de pièces en cas d’urgence le dernier mois de sa saison régulière afin de déterminer les équipes à domicile pour tout match éliminatoire potentiel d’un match qui pourrait devoir être ajouté à la saison régulière. La plupart de ces cas ne se sont pas produits. À partir de la saison 2009 , la méthode pour déterminer l’avantage du terrain a été modifiée. ^[11]

Les règles de la Fédération Internationale d’Escrime utilisent un tirage au sort pour déterminer le vainqueur de certains matchs d’ escrime qui restent à égalité à la fin d’une minute supplémentaire de compétition ” mort subite “. Bien que dans la plupart des matches internationaux, cela se fasse désormais électroniquement par l’appareil de notation. ^{[ citation nécessaire ]}

Aux États-Unis , Asa Lovejoy et Francis W. Pettygrove , qui possédaient chacun la revendication du terrain qui deviendrait plus tard Portland, Oregon , voulaient nommer la nouvelle ville d’après leurs villes natales respectives de Boston, Massachusetts et Portland, Maine ; Pettygrove a remporté le tirage au sort . ^[12]

Les scientifiques utilisent parfois le pile ou face pour déterminer l’ordre dans lequel ils apparaissent sur la liste des auteurs d’ articles scientifiques . ^[13]

Politique

Australie

En décembre 2006, les chaînes de télévision australiennes Seven and Ten , qui partageaient la diffusion de la saison 2007 de l’AFL , ont décidé qui diffuserait la grande finale avec un tirage au sort. Réseau dix a gagné. ^[14]

Canada

Dans certaines juridictions, une pièce est lancée pour départager deux candidats qui obtiennent un nombre égal de voix lors d’une élection , ou deux entreprises offrant des prix égaux pour un projet. Par exemple, un tirage au sort a décidé un Appel d’offres de la ville de Toronto en 2003 pour peindre des lignes sur 1 605 km de rues de la ville : les offres étaient de 161 110,00 $ (100,3800623 $ par km), 146 584,65 $ (91,33 $ par km, exactement) et deux offres égales de 111 242,55 $ ( 69,31 $ du km, exactement).

Philippines

Le « tirage au sort » est l’une des méthodes permettant de départager les égalités pour déterminer un vainqueur lors d’une élection ; le coin flip est considéré comme une variante acceptable. Chaque candidat aura cinq chances de lancer une pièce ; le candidat avec le plus de “têtes” gagne. L’élection du maire de 2013 à San Teodoro, Oriental Mindoro a été décidée au hasard, un vainqueur étant proclamé après le deuxième tour lorsque les deux candidats sont restés à égalité au premier tour. ^[15]

Royaume-Uni

Au Royaume-Uni, si une élection locale ou nationale a abouti à une égalité où les candidats reçoivent exactement le même nombre de voix, le gagnant peut être décidé soit en tirant des pailles / lots, en faisant un tirage au sort, soit en tirant une carte haute dans un paquet de cartes. ^{[16] [17]}

États-Unis

Aux États-Unis , lorsqu’un nouvel État est ajouté à l’Union, un tirage au sort détermine la classe des sénateurs (c’est-à-dire le cycle électoral au cours duquel le mandat de chacun des sénateurs du nouvel État expirera) au Sénat américain . ^[18] En outre, un certain nombre d’États prévoient un ” tirage au sort ” au cas où une élection se terminerait par une égalité, et cela est généralement résolu par un tirage au sort ou en choisissant des noms dans un chapeau. ^{[ citation nécessaire ]} Une élection de 2017 dans le 94e district de la Chambre des délégués de Virginie a abouti à la fois au républicain sortant David Yanceyet la challenger démocrate Shelly Simmonds à égalité avec exactement 11 608 voix. En vertu de la loi de l’État, l’élection devait être décidée en tirant un nom dans un bol, bien qu’un tirage au sort aurait également été une option acceptable. Le président du Conseil des élections a dessiné la cartouche de film avec le nom de Yancey, et il a été déclaré vainqueur. ^[19] De plus, le résultat du tirage au sort a déterminé le contrôle de toute la Chambre, les républicains ayant remporté 50 des 99 autres sièges et les démocrates 49. Une victoire de Yancey a étendu l’avantage républicain à 51-49, alors qu’une victoire de Simmonds aurait abouti à une égalité 50-50. Comme il n’y a aucune disposition pour rompre les liens dans l’ensemble de la Chambre, cela aurait forcé un accord de partage du pouvoir entre les deux partis. ^[20]

La physique

Le résultat du tirage au sort a été étudié par le mathématicien et ancien magicien Persi Diaconis et ses collaborateurs. Ils ont démontré qu’un retourneur de pièces mécanique qui donne les mêmes conditions initiales pour chaque lancer a un résultat hautement prévisible – l’espace des phases est assez régulier. De plus, dans le retournement réel, les gens présentent un léger biais – “le tirage au sort est juste à deux décimales mais pas à trois. C’est-à-dire que les retournements typiques montrent des biais tels que .495 ou .503.” ^[21]

En étudiant le lancer de pièces, pour observer la vitesse de rotation des lancers de pièces, Diaconis a d’abord utilisé une lumière stroboscopique et une pièce de monnaie avec un côté peint en noir, l’autre en blanc, de sorte que lorsque la vitesse du flash stroboscopique était égale à la vitesse de rotation de la pièce, il semblerait montrer toujours le même côté. Cela s’est avéré difficile à utiliser, et le taux de rotation a été calculé avec plus de précision en attachant du fil dentaire à une pièce de monnaie, de sorte qu’il s’enroulerait autour de la pièce – après un retournement, on pouvait compter les rotations en déroulant le fil dentaire, puis calculer le taux de rotation en retournant. temps d’antenne. ^[21]

De plus, leur analyse théorique de la physique des lancers de pièces prédit un léger biais pour qu’une pièce attrapée soit attrapée de la même manière qu’elle a été lancée, avec une probabilité d’environ 0,51, ^[22] bien qu’une tentative ultérieure de vérifier cela expérimentalement ait donné résultats ambigus. ^[23] Les magiciens de scène et les joueurs, avec de la pratique, sont capables d’augmenter considérablement ce biais, tout en faisant des lancers qui ne se distinguent visuellement pas des lancers normaux. ^[21]

Étant donné que les images sur les deux côtés des pièces réelles sont en métal surélevé, le tirage au sort est susceptible de favoriser légèrement une face ou l’autre si la pièce est autorisée à rouler sur un bord lors de l’atterrissage. La rotation des pièces est beaucoup plus susceptible d’être biaisée que le retournement, et les prestidigitateurs coupent les bords des pièces de sorte que lorsqu’elles sont tournées, elles atterrissent généralement sur une face particulière.

Propriétés contre-intuitives

L’intuition humaine sur la probabilité conditionnelle est souvent très faible et peut donner lieu à des observations apparemment surprenantes. Par exemple, si les lancers successifs d’une pièce sont enregistrés sous la forme d’une chaîne de “H” et “T”, alors pour tout essai de lancers, il est deux fois plus probable que le triplet TTH se produise avant THT qu’après. Il est trois fois plus probable que THH précédera HHT que THH suivra HHT. ^[24] (Voir le jeu de Penney )

Mathématiques

L’abstraction mathématique des statistiques du tirage au sort est décrite au moyen du processus de Bernoulli ; un seul lancer de pièce est un essai de Bernoulli . Dans l’étude des statistiques, le tirage au sort joue le rôle d’être un exemple introductif des complexités des statistiques. Un sujet couramment traité dans les manuels est celui de vérifier si une pièce est juste .

Télécommunications

Il n’existe aucun moyen fiable d’utiliser un vrai tirage au sort pour régler un différend entre deux parties si elles ne peuvent pas toutes les deux voir la pièce, par exemple au téléphone. La partie renversée pourrait facilement mentir sur le résultat du tirage au sort. En télécommunications et en cryptographie , l’algorithme suivant peut être utilisé :

1. Alice et Bob choisissent chacun une chaîne aléatoire, par exemple npermangmxet qzahziyniirespectivement.
2. Alice choisit un résultat pour un lancer de pièce imaginaire, tel que “queue”.
3. Bob envoie à Alice sa chaîne aléatoire qzahziynii.
4. Alice calcule immédiatement un Hachage cryptographique de la chaîne “tail” salé avec les deux chaînes aléatoires, et l’envoie à Bob.
5. Parce que ce hachage est salé avec la chaîne aléatoire d’Alice, Bob ne sera pas en mesure à ce stade de déterminer quel est le résultat choisi par Alice.
6. Bob fait le tirage au sort et envoie le résultat, pile ou face, à Alice.
7. Alice envoie à Bob son résultat choisi et sa chaîne aléatoire.
8. Les deux parties peuvent déterminer qui a gagné en comparant le résultat choisi par Alice au tirage au sort de Bob.
9. Bob, en fournissant sa propre chaîne aléatoire, garantit qu’Alice n’a pas pu précalculer une paire d’images de “queue/chaîne aléatoire” ou “tête/chaîne aléatoire”, pour deux chaînes aléatoires différentes.

Loteries

Le jeu de loterie néo-zélandais Big Wednesday utilise un tirage au sort. Si un joueur correspond à ses 6 numéros, le tirage au sort décidera s’il remporte un jackpot en espèces (minimum de 25 000 dollars néo-zélandais) ou un plus gros jackpot avec des prix de luxe (minimum de 2 millions de dollars néo-zélandais en espèces, plus la valeur des prix de luxe.) Le le tirage au sort est également utilisé pour déterminer le prix du gagnant de la deuxième chance.

Clarifier les sentiments

Une technique attribuée à Sigmund Freud pour aider à prendre des décisions difficiles consiste à lancer une pièce non pas pour déterminer la décision, mais pour clarifier les sentiments du décideur. Il a expliqué: “Je n’ai pas dit que vous deviez suivre aveuglément ce que la pièce vous dit. Ce que je veux que vous fassiez, c’est de noter ce que la pièce indique. Ensuite, examinez vos propres réactions. Demandez-vous : Suis-je satisfait? Suis-je déçu? Cela vous aidera à reconnaître ce que vous ressentez vraiment à ce sujet, au plus profond de vous. Avec cela comme base, vous serez alors prêt à vous décider et à prendre la bonne décision. ^[25]

Le livre du poète Danois Piet Hein Grooks comprend un poème sur un thème similaire :

Un conseil psychologique

Chaque fois que vous êtes appelé à prendre une décision,
et que vous êtes gêné par le fait de ne pas en avoir,
la meilleure façon de résoudre le dilemme, vous découvrirez,
est simplement de faire tourner un sou.
Non, pas pour que le hasard décide de l’affaire
Pendant que vous vous tenez passivement là à vous morfondre ;
Mais au moment où le sou est en l’air,
vous savez soudainement ce que vous espérez.

Voir également

• Processus de Bernoulli
• Dessiner des pailles
• Lancer (cricket)
• Pièce équitable
• Vérifier si une pièce est équitable
• Flipisme
• Le jeu de Penney
• Le sophisme du joueur
• Pierre papier ciseaux
• À deux
• Deux faces

Références

Citations

1. ^ ^{un b} Allenunne, Richard (31 décembre 2009). “Le tirage au sort à travers les âges” . Le Télégraphe . Récupéré le 08/12/2012 .
2. ^ “Croix et pile” . Dictionnaire d’expression et de fable . Bartleby.com . 1898 . Récupéré le 08/12/2012 .
3. ^ Murray, Daniel B.; Teare, Scott W. (1993-10-01). “Probabilité qu’une pièce jetée atterrisse sur le bord” . Examen physique E . 48 (4): 2547-2552. Bibcode : 1993PhRvE..48.2547M . doi : 10.1103/PhysRevE.48.2547 . PMID 9960889 .
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6. ^ Allen, Scott (5 février 2012). “Une brève histoire du tirage au sort du Super Bowl” . Fil mental . Consulté le 30 mars 2018 .
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Sources

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• Keller, Joseph B. (1986). “La probabilité de face”. Mensuel mathématique américain . Association mathématique d’Amérique. 93 (3): 191–197. doi : 10.2307/2323340 . JSTOR 2323340 .
• Vulovic, Vladimir Z.; En lignePrange, Richard E. (1986). “Le hasard d’un vrai tirage au sort”. Examen physique A . 33 (1): 576–582. Bibcode : 1986PhRvA..33..576V . doi : 10.1103/PhysRevA.33.576 . PMID 9896645 .

Liens externes

• Médias liés au retournement de pièces sur Wikimedia Commons