Raideur

La rigidité est la mesure dans laquelle un objet résiste à la déformation en réponse à une force appliquée . ^[1]

Extension d’un ressort hélicoïdal, δ , { style d’affichage delta ,} causée par une force axiale, F . {displaystyle F.}

Le concept complémentaire est la flexibilité ou la souplesse : plus un objet est flexible, moins il est rigide. ^[2]

Calculs

La raideur, k , {displaystyle k,} d’un corps est une mesure de la résistance offerte par un corps élastique à la déformation. Pour un corps élastique avec un seul degré de liberté (DOF) (par exemple, l’étirement ou la compression d’une tige), la rigidité est définie comme

k = F δ {displaystyle k={frac {F}{delta}}} où,

• F {displaystyle F} est la force sur le corps
• δ {displaystyledelta} est le déplacement produit par la force le long du même degré de liberté (par exemple, le changement de longueur d’un ressort étiré)

Dans le Système international d’unités , la rigidité est généralement mesurée en newtons par mètre ( N / m {displaystyle N/m} ). En unités impériales, la rigidité est généralement mesurée en livres (lb) par pouce.

D’une manière générale, les déviations (ou mouvements) d’un élément infinitésimal (qui est considéré comme un point) dans un corps élastique peuvent se produire le long de plusieurs DOF ​​(maximum de six DOF en un point). Par exemple, un point sur une poutre horizontale peut subir à la fois un déplacement vertical et une rotation par rapport à son axe non déformé. Quand il y a M {displaystyle M} degrés de liberté a M × M {displaystyle Mfois M} matrice doit être utilisée pour décrire la rigidité au point. Les termes diagonaux dans la matrice sont les rigidités directement liées (ou simplement les rigidités) le long du même degré de liberté et les termes hors diagonale sont les rigidités de couplage entre deux degrés de liberté différents (soit au même point, soit à des points différents) ou même degré de liberté en deux points différents. Dans l’industrie, le terme coefficient d’influence est parfois utilisé pour désigner la rigidité de couplage.

Il est à noter que pour un corps avec plusieurs DOF, l’équation ci-dessus ne s’applique généralement pas puisque la force appliquée génère non seulement la déviation le long de sa direction (ou degré de liberté) mais aussi celles avec d’autres directions.

Pour un corps avec plusieurs DDL, pour calculer une rigidité liée directe particulière (les termes diagonaux), le DDL correspondant est laissé libre tandis que le reste doit être contraint. Dans une telle condition, l’équation ci-dessus peut obtenir la rigidité liée directe pour le degré de liberté sans contrainte. Les rapports entre les forces (ou moments) de réaction et la flèche produite sont les raideurs de couplage.

Le Tenseur d’élasticité décrit tous les paramètres d’étirement et de cisaillement possibles est donné par le Tenseur d’élasticité .

Conformité

L’ inverse de la rigidité est la flexibilité ou la conformité , généralement mesurée en unités de mètres par newton. En rhéologie , il peut être défini comme le rapport de la déformation à la contrainte, ^[3] et ainsi prendre les unités de contrainte réciproque, par exemple, 1/ Pa .

Rigidité en rotation

Torsion, par angle α {displaystylealpha} d’une barre cylindrique, de longueur L , {style d’affichage L,} causé par un moment axial, M . {displaystyle M.}

Un corps peut également avoir une rigidité en rotation, k un , {displaystyle ka,} donné par

k = M θ {displaystyle k={frac {M}{theta}}} où

• M {displaystyle M} est le moment appliqué
• θ {displaystyle thêta} est la rotation

Dans le système SI, la rigidité en rotation est généralement mesurée en newtons-mètres par radian .

Dans le système SAE, la rigidité en rotation est généralement mesurée en pouces- livres par degré .

D’autres mesures de rigidité sont dérivées sur une base similaire, notamment :

• rigidité de cisaillement – le rapport de la force de cisaillement appliquée à la déformation de cisaillement
• rigidité en torsion – le rapport du moment de torsion appliqué à l’angle de torsion

Relation avec l’élasticité

Le Module d’élasticité d’un matériau n’est pas le même que la rigidité d’un composant fabriqué à partir de ce matériau. Le Module d’élasticité est une propriété du matériau constitutif ; la rigidité est une propriété d’une structure ou d’un composant d’une structure et, par conséquent, elle dépend de diverses dimensions physiques qui décrivent ce composant. Autrement dit, le module est une propriété intensive du matériau; la rigidité, d’autre part, est une propriété étendue du corps solide qui dépend du matériau , de sa forme et des conditions aux limites. Par exemple, pour un élément en traction ou en compression , la raideur axiale est

k = E ⋅ A L {displaystyle k=Ecdot {frac {A}{L}}} où

• E {displaystyle E} est le Module d’élasticité (en traction) (ou module d’Young ),
• A {displaystyle A} est l’ aire de la section ,
• L {displaystyle L} est la longueur de l’élément.

De même, la rigidité en torsion d’une section droite est

k = G ⋅ J L {displaystyle k=Gcdot {frac {J}{L}}} où

• G {displaystyle G} est le Module de rigidité du matériau,
• J {displaystyle J} est la constante de torsion de la section.

Notez que la rigidité de torsion a des dimensions [force] * [longueur] / [angle], de sorte que ses unités SI sont N*m/rad.

Pour le cas particulier de la tension ou de la compression uniaxiale sans contrainte, le module de Young peut être considéré comme une mesure de la rigidité d’une structure.

Applications

La rigidité d’une structure est d’une importance primordiale dans de nombreuses applications d’ingénierie, de sorte que le Module d’élasticité est souvent l’une des principales propriétés prises en compte lors de la sélection d’un matériau. Un Module d’élasticité élevé est recherché lorsque la déflexion n’est pas souhaitable, tandis qu’un Module d’élasticité faible est requis lorsque la flexibilité est nécessaire.

En biologie, la rigidité de la matrice extracellulaire est importante pour guider la migration des cellules dans un phénomène appelé durotaxis .

Une autre application de la raideur se retrouve dans la biologie cutanée . La peau conserve sa structure grâce à sa tension intrinsèque, apportée par le collagène , une protéine extracellulaire qui représente environ 75 % de son poids sec. ^[4] La souplesse de la peau est un paramètre d’intérêt qui représente sa fermeté et son extensibilité, englobant des caractéristiques telles que l’élasticité, la rigidité et l’adhérence. Ces facteurs ont une importance fonctionnelle pour les patients. ^{[ citation nécessaire ]} Ceci est important pour les patients présentant des lésions traumatiques de la peau, la souplesse pouvant être réduite en raison de la formation et du remplacement de tissus cutanés sains par une cicatrice pathologique.. Cela peut être évalué à la fois subjectivement ou objectivement à l’aide d’un appareil tel que le Cutometer. Le cutomètre applique un vide sur la peau et mesure dans quelle mesure elle peut être distendue verticalement. Ces mesures sont capables de faire la distinction entre une peau saine, des cicatrices normales et des cicatrices pathologiques, ^[5] et la méthode a été appliquée dans des contextes cliniques et industriels pour surveiller à la fois les séquelles physiopathologiques et les effets des traitements sur la peau.

Voir également

• Rigidité en flexion
• Mécanisme conforme
• Élasticité (physique) – Propriété physique lorsque les matériaux ou les objets reprennent leur forme d’origine après déformation
• Module élastique – Propriété physique qui mesure la rigidité du matériau
• Élastographie – L’une des nombreuses modalités d’imagerie qui cartographient les degrés d’élasticité et de rigidité des tissus mous
• Dureté – Propriété du matériau
• Loi de Hooke – Principe de physique qui stipule que la force (F) nécessaire pour étendre ou comprimer un ressort d’une certaine distance X évolue linéairement par rapport à cette distance
• Impédance mécanique
• Moment d’inertie – Mesure scalaire de l’inertie de rotation par rapport à un axe de rotation fixe
• Duromètre Shore
• Ressort (dispositif) – Objet élastique qui stocke l’énergie mécanique
• Rigidité (mathématiques)
• Tenseur de raideur
• Module de Young – Propriété mécanique qui mesure la rigidité d’un matériau solide

Références

1. ^ Baumgart F. (2000). “La rigidité – un monde inconnu de la science mécanique?”. Blessure . Elsevier. 31 : 14–84. doi : 10.1016/S0020-1383(00)80040-6 . « Rigidité » = « Charge » divisée par « Déformation »
2. ↑ Martin Wenham (2001), « Rigidité et flexibilité », 200 investigations scientifiques pour jeunes étudiants , p. 126, ISBN 978-0-7619-6349-3
3. ^ V. GOPALAKRISHNAN et CHARLES F. ZUKOSKI ; “Ecoulement retardé dans les gels colloïdaux thermo-réversibles” ; Journal de rhéologie ; Société de rhéologie, États-Unis ; juillet/août 2007 ; 51 (4) : p. 623–644.
4. ^ Chattopadhyay, S.; Raines, R. (août 2014). “Biomatériaux à base de collagène pour la cicatrisation des plaies” . Biopolymères . 101 (8): 821–833. doi : 10.1002/bip.22486 . PMC 4203321 . PMID 24633807 .
5. ↑ Nedelec, Bernadette ; Corréa, José ; de Oliveira, Ana; LaSalle, Léo; Perrault, Isabelle (2014). “Quantification longitudinale des cicatrices de brûlure”. Brûlures . 40 (8) : 1504-1512. doi : 10.1016/j.burns.2014.03.002 . PMID 24703337 .