Augustin Louis Cauchy

Le baron Augustin-Louis Cauchy FRS FRSE ( / k oʊ ˈ ʃ iː / , koh- SHEE ; ^[1] Français : [oɡystɛ̃ lwi koʃi] ; 21 août 1789 – 23 mai 1857) était un mathématicien , ingénieur et physicien français qui a fait contributions pionnières à plusieurs branches des mathématiques, y compris l’analyse mathématique et la mécanique du continuum . Il fut l’un des premiers à énoncer et prouver rigoureusement des théorèmes de calcul , rejetant le principe heuristique de la généralité de l’algèbre .des auteurs antérieurs. Il fonda presque à lui seul l’analyse complexe et l’étude des groupes de permutation en algèbre abstraite .

Augustin Louis Cauchy
Cauchy vers 1840. Lithographie de Zéphirin Belliard d’après un tableau de Jean Roller.
Née	(1789-08-21)21 août 1789 Paris , France
Décédés	23 mai 1857 (1857-05-23)(67 ans) Sceaux , France
Nationalité	Français
mère nourricière	Ecole Nationale des Ponts et Chaussées
Connu pour	Mécanique du continuum Analyse mathématique Descente de gradient Théorème des fonctions implicites Théorème des valeurs intermédiaires Théorème spectral Limite (mathématiques) Voir la liste complète
Conjoint(s)	Aloïse de Bure
Enfants	Marie Françoise Alicia, Marie Mathilde
Récompenses	Grand Prix de l’Académie Royale des Sciences
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques , Physique
Établissements	École centrale du Panthéon École Nationale des Ponts et Chaussées École Polytechnique
Doctorants	Francesco Faà de Bruno Viktor Bunyakovsky

Mathématicien profond, Cauchy eut une grande influence sur ses contemporains et ses successeurs ; ^[2] Hans Freudenthal a déclaré: “Plus de concepts et de théorèmes ont été nommés pour Cauchy que pour tout autre mathématicien (en élasticité seule, il y a seize concepts et théorèmes nommés pour Cauchy).” ^[3] Cauchy était un écrivain prolifique ; il a écrit environ huit cents articles de recherche et cinq manuels complets sur une variété de sujets dans les domaines des mathématiques et de la physique mathématique .

Biographie

Jeunesse et éducation

Cauchy était le fils de Louis François Cauchy (1760-1848) et de Marie-Madeleine Desestre. Cauchy avait deux frères : Alexandre Laurent Cauchy (1792-1857), qui devint président d’une chambre de la cour d’appel en 1847 et juge à la cour de cassation en 1849, et Eugène François Cauchy (1802-1877), un publiciste qui a également écrit plusieurs ouvrages mathématiques.

Cauchy épousa Aloïse de Bure en 1818. Elle était une proche parente de l’éditeur qui publia la plupart des ouvrages de Cauchy. Ils eurent deux filles, Marie Françoise Alicia (1819) et Marie Mathilde (1823).

Le père de Cauchy était un haut fonctionnaire de la police parisienne de l’ Ancien Régime , mais perdit ce poste en raison de la Révolution française (14 juillet 1789), qui éclata un mois avant la naissance d’Augustin-Louis. ^[a] La famille Cauchy a survécu à la révolution et au règne de la terreur (1793-1794) en s’échappant à Arcueil , où Cauchy a reçu sa première éducation, de son père. ^[4] Après l’exécution de Robespierre (1794), il était sûr que la famille retourne à Paris. Là, Louis-François Cauchy s’est trouvé un nouveau travail bureaucratique en 1800, ^[5] et a rapidement gravi les échelons. Quand Napoléon BonaparteArrivé au pouvoir (1799), Louis-François Cauchy est promu et devient secrétaire général du Sénat, travaillant directement sous Laplace (qui est maintenant mieux connu pour ses travaux sur la physique mathématique). Le célèbre mathématicien Lagrange était également un ami de la famille Cauchy. ^[2]

Sur les conseils de Lagrange, Augustin-Louis est inscrit à l’ École centrale du Panthéon , la meilleure école secondaire de Paris à cette époque, à l’automne 1802. ^[4] La majeure partie du programme se compose de langues classiques ; le jeune et ambitieux Cauchy, brillant élève, remporte de nombreux prix de latin et de sciences humaines. Malgré ces succès, Augustin-Louis choisit une carrière d’ingénieur et se prépare au concours d’entrée à l’ École polytechnique .

En 1805, il s’est classé deuxième sur 293 candidats à cet examen et a été admis. ^[4] L’un des principaux objectifs de cette école était de donner aux futurs ingénieurs civils et militaires une formation scientifique et mathématique de haut niveau. L’école fonctionnait sous la discipline militaire, ce qui posa au jeune et pieux Cauchy quelques difficultés d’adaptation. Néanmoins, il termine Polytechnique en 1807, à l’âge de 18 ans, et passe à l’ École des Ponts et Chaussées . Il est diplômé en génie civil, avec la plus haute distinction.

Journées d’ingénierie

Après avoir terminé ses études en 1810, Cauchy accepte un poste d’ingénieur junior à Cherbourg, où Napoléon a l’intention de construire une base navale. Augustin-Louis y séjourne trois ans, se voit confier les chantiers du canal de l’Ourcq et du pont de Saint-Cloud , et travaille à la rade de Cherbourg. ^[4] Bien qu’il ait eu un travail managérial extrêmement occupé, il a encore trouvé le temps de préparer trois manuscrits mathématiques, qu’il a soumis à la Première Classe (Première Classe) de l’ Institut de France . ^[b] Les deux premiers manuscrits de Cauchy (sur les Polyèdres ) ont été acceptés ; la troisième (sur les directrices des Sections coniques ) a été rejetée.

En septembre 1812, alors âgé de 23 ans, Cauchy rentre à Paris après être tombé malade à cause du surmenage. ^[4] Une autre raison de son retour dans la capitale était qu’il perdait son intérêt pour son travail d’ingénieur, étant de plus en plus attiré par la beauté abstraite des mathématiques ; à Paris, il aurait de bien meilleures chances de trouver un poste lié aux mathématiques. Dès lors, lorsque sa santé s’améliore en 1813, Cauchy choisit de ne pas retourner à Cherbourg. ^[4] Bien qu’il ait formellement conservé son poste d’ingénieur, il a été transféré de la masse salariale du ministère de la Marine au ministère de l’Intérieur. Les trois années suivantes, Augustin-Louis était principalement en congé de maladie sans solde et passait son temps de manière assez fructueuse à travailler sur les mathématiques (sur les sujets connexes des Fonctions symétriques, le groupe symétrique et la théorie des équations algébriques d’ordre supérieur). Il tenta d’être admis dans la première classe de l’Institut de France mais échoua à trois reprises entre 1813 et 1815. En 1815, Napoléon fut vaincu à Waterloo et le roi des Bourbons nouvellement installé, Louis XVIII , prit la restauration en main. L’ Académie des sciences est rétablie en mars 1816 ; Lazare Carnot et Gaspard Mongeont été retirés de cette Académie pour des raisons politiques, et le roi a nommé Cauchy pour prendre la place de l’un d’eux. La réaction des pairs de Cauchy fut dure ; ils considéraient l’acceptation de son adhésion à l’Académie comme un outrage, et Cauchy se créa ainsi de nombreux ennemis dans les cercles scientifiques.

Professeur à l’École polytechnique

En novembre 1815, Louis Poinsot , qui était professeur agrégé à l’École polytechnique, demande à être exempté de ses fonctions d’enseignant pour des raisons de santé. Cauchy était alors une étoile montante des mathématiques, qui méritait certainement un poste de professeur. L’un de ses grands succès à cette époque fut la preuve du Théorème des nombres polygonaux de Fermat. Cependant, le fait que Cauchy était connu pour être très fidèle aux Bourbons l’a sans doute aussi aidé à devenir le successeur de Poinsot. Il quitte finalement son poste d’ingénieur et décroche un contrat d’un an pour enseigner les mathématiques aux élèves de deuxième année de l’École polytechnique. En 1816, cette école bonapartiste et laïque est réorganisée et plusieurs professeurs libéraux sont licenciés ; le réactionnaire Cauchy est promu professeur titulaire.

Lorsque Cauchy avait 28 ans, il vivait encore chez ses parents. Son père trouva qu’il était grand temps que son fils se marie ; il lui a trouvé une épouse convenable, Aloïse de Bure, de cinq ans sa cadette. La famille de Bure était des imprimeurs et des libraires et a publié la plupart des œuvres de Cauchy. ^[6] Aloïse et Augustin se sont mariés le 4 avril 1818, en grande pompe catholique romaine, en l’église Saint-Sulpice. En 1819 naît la première fille du couple, Marie Françoise Alicia, et en 1823 la deuxième et dernière fille, Marie Mathilde. ^[7]

Le climat politique conservateur qui dura jusqu’en 1830 convenait parfaitement à Cauchy. En 1824, Louis XVIII mourut et fut remplacé par son frère encore plus réactionnaire Charles X . Au cours de ces années, Cauchy a été très productif et a publié un traité mathématique important après l’autre. Il a été nommé conjointement au Collège de France et à la Faculté des sciences de Paris [ fr ] .

En exil

En juillet 1830, la Révolution de juillet éclate en France. Charles X a fui le pays et a été remplacé par le roi non-bourbon Louis-Philippe (de la maison d’Orléans ). Des émeutes, auxquelles des étudiants en uniforme de l’ École polytechnique ont pris une part active, ont fait rage près de la maison de Cauchy à Paris.

Ces événements marquèrent un tournant dans la vie de Cauchy et une rupture dans sa productivité mathématique. Cauchy, ébranlé par la chute du gouvernement et animé d’une haine profonde contre les libéraux qui prennent le pouvoir, quitte Paris pour l’étranger, laissant derrière lui sa famille. ^[8] Il a passé un peu de temps à Fribourg en Suisse, où il devait décider s’il prêterait un serment d’allégeance requis au nouveau régime. Il refusa de le faire et perdit par conséquent tous ses postes à Paris, à l’exception de son adhésion à l’Académie, pour laquelle un serment n’était pas requis. En 1831, Cauchy se rendit dans la ville italienne de Turin, et après un certain temps là-bas, il accepta une offre du Roi de Sardaigne(qui dirigeait Turin et la région environnante du Piémont) pour une chaire de physique théorique, créée spécialement pour lui. Il enseigna à Turin de 1832 à 1833. En 1831, il est élu membre étranger de l’ Académie royale des sciences de Suède et, l’année suivante, membre honoraire étranger de l’ Académie américaine des arts et des sciences . ^[9]

En août 1833, Cauchy quitta Turin pour Prague , pour devenir le précepteur de sciences du duc de Bordeaux Henri d’Artois (1820–1883), treize ans , prince héritier exilé et petit-fils de Charles X. ^[10] En tant que professeur de l’École polytechnique, Cauchy avait été un conférencier notoirement mauvais, assumant des niveaux de compréhension que seuls quelques-uns de ses meilleurs étudiants pouvaient atteindre, et bourrant son temps imparti avec trop de matériel. Le jeune duc n’avait ni goût ni talent pour les mathématiques ou les sciences, de sorte que l’élève et le professeur étaient un parfait décalage. Bien que Cauchy ait pris sa mission très au sérieux, il l’a fait avec une grande maladresse et avec un surprenant manque d’autorité sur le duc.

Pendant ses jours de génie civil, Cauchy avait une fois été brièvement chargé de réparer quelques-uns des égouts parisiens, et il a eu l’erreur de le mentionner à son élève; avec une grande méchanceté, le jeune duc racontait que Monsieur Cauchy avait commencé sa carrière dans les égouts de Paris. Son rôle de tuteur a duré jusqu’à ce que le duc ait atteint l’âge de dix-huit ans, en septembre 1838. ^[8] Cauchy n’a pratiquement fait aucune recherche pendant ces cinq années, tandis que le duc a acquis une aversion permanente pour les mathématiques. Le seul bien qui sortit de cet épisode fut la promotion de Cauchy au rang de baron , titre auquel Cauchy attachait une grande importance. En 1834, sa femme et ses deux filles s’installent à Prague, et Cauchy retrouve enfin sa famille après quatre ans d’exil.

Dernières années

Cauchy retourna à Paris et à son poste à l’Académie des sciences à la fin de 1838. ^[8] Il ne put retrouver ses postes d’enseignant, car il refusait toujours de prêter serment d’allégeance.

Cauchy plus tard dans la vie

En août 1839, une vacance apparaît au Bureau des Longitudes . Ce Bureau ressemblait quelque peu à l’Académie ; par exemple, il avait le droit de coopter ses membres. De plus, on croyait que les membres du Bureau pouvaient “oublier” le serment d’allégeance, même si formellement, contrairement aux académiciens, ils étaient obligés de le prêter. Le Bureau des longitudes était une organisation fondée en 1795 pour résoudre le problème de la détermination de la position en mer – principalement la coordonnée longitudinale , puisque la latitude est facilement déterminée à partir de la position du soleil. Comme on pensait que la position en mer était mieux déterminée par les observations astronomiques, le Bureau était devenu une organisation ressemblant à une Académie des sciences astronomiques.

En novembre 1839, Cauchy fut élu au Bureau et découvrit immédiatement qu’il n’était pas si facile de se passer de la question du serment. Sans son serment, le roi a refusé d’approuver son élection. Pendant quatre ans, Cauchy était en position d’être élu mais non approuvé; en conséquence, il n’était pas membre officiel du Bureau, ne recevait pas de paiement, ne pouvait pas participer aux réunions et ne pouvait pas soumettre de documents. Cauchy refusait toujours de prêter serment; cependant, il s’est senti assez loyal pour orienter ses recherches vers la mécanique céleste . En 1840, il présente à l’Académie une douzaine de mémoires sur ce sujet. Il a également décrit et illustré la représentation numérique signée des nombres, une innovation présentée en Angleterre en 1727 par John Colson .. La composition confondue du Bureau dura jusqu’à la fin de 1843, lorsque Cauchy fut finalement remplacé par Poinsot.

Tout au long du XIXe siècle, le système éducatif français a lutté contre la séparation de l’Église et de l’État. Après avoir perdu le contrôle du système d’éducation publique, l’Église catholique a cherché à établir sa propre branche d’éducation et a trouvé en Cauchy un allié fidèle et illustre. Il prêta son prestige et ses connaissances à l’ École Normale Écclésiastique , une école parisienne dirigée par des jésuites, pour la formation des professeurs de leurs collèges. Il a également participé à la fondation de l’ Institut Catholique . Le but de cet institut était de contrer les effets de l’absence d’enseignement universitaire catholique en France. Ces activités n’ont pas rendu Cauchy populaire auprès de ses collègues, qui, dans l’ensemble, ont soutenu les Lumièresidéaux de la Révolution française. Lorsqu’une chaire de mathématiques devient vacante au Collège de France en 1843, Cauchy y postule, mais n’obtient que trois voix sur 45.

L’année 1848 fut l’année de la révolution dans toute l’Europe ; des révolutions éclatent dans de nombreux pays, à commencer par la France. Le roi Louis-Philippe, craignant de partager le sort de Louis XVI, s’enfuit en Angleterre. Le serment d’allégeance est aboli et la voie vers une nomination universitaire est enfin dégagée pour Cauchy. Le 1er mars 1849, il est réintégré à la Faculté des Sciences, comme professeur d’astronomie mathématique. Après des troubles politiques tout au long de 1848, la France a choisi de devenir une République, sous la présidence de Louis Napoléon Bonaparte , neveu de Napoléon Bonaparte et fils du frère de Napoléon, qui avait été installé comme premier roi de Hollande. Bientôt (début 1852) le président se fait empereur de France, et prend le nom de Napoléon III .

Sans surprise, l’idée est venue dans les cercles bureaucratiques qu’il serait utile d’exiger à nouveau un serment de loyauté de tous les fonctionnaires de l’État, y compris les professeurs d’université. Cette fois, un ministre du cabinet a réussi à convaincre l’empereur d’exempter Cauchy du serment. Cauchy est resté professeur à l’université jusqu’à sa mort à l’âge de 67 ans. Il a reçu les derniers rites et est décédé d’une affection bronchique à 4 heures du matin le 23 mai 1857. ^[8]

Son nom fait partie des 72 noms inscrits sur la Tour Eiffel .

Travail

Premiers travaux

Le génie de Cauchy s’est illustré dans sa solution simple du problème d’Apollonius – décrivant un cercle touchant trois cercles donnés – qu’il découvrit en 1805, sa généralisation de la formule d’Euler sur les Polyèdres en 1811, et dans plusieurs autres problèmes élégants. Plus important est son mémoire sur la propagation des ondes , qui a obtenu le Grand Prix de l’Académie française des sciences en 1816. Les écrits de Cauchy ont couvert des sujets notables, notamment : la théorie des séries, où il a développé la notion de convergence et découvert de nombreuses formules de base pour q-série. Dans la théorie des nombres et des quantités complexes, il a été le premier à définir les nombres complexes comme des paires de nombres réels. Il a également écrit sur la théorie des groupes et des substitutions, la théorie des fonctions, les équations différentielles et les déterminants. ^[2]

Théorie ondulatoire, mécanique, élasticité

Dans la théorie de la lumière, il a travaillé sur la théorie des ondes de Fresnel et sur la dispersion et la polarisation de la lumière. Il a également contribué aux recherches en mécanique , substituant la notion de continuité des déplacements géométriques au principe de continuité de la matière. ^[11] Il a écrit sur l’équilibre des tiges et des membranes élastiques et sur les ondes dans les milieux élastiques. Il a introduit une matrice de nombres symétrique 3 × 3 qui est maintenant connue sous le nom de tenseur des contraintes de Cauchy . ^[12] En élasticité , il est à l’origine de la théorie des contraintes , et ses résultats sont presque aussi valables que ceux deSiméon Poisson . ^[2]

La théorie du nombre

D’autres contributions importantes incluent le fait d’être le premier à prouver le Théorème des nombres polygonaux de Fermat .

Fonctions complexes

Cauchy est surtout connu pour son développement à lui seul de la théorie des fonctions complexes . Le premier théorème pivot prouvé par Cauchy, maintenant connu sous le nom de théorème intégral de Cauchy , était le suivant :

∮ C f ( z ) d z = 0 , {displaystyle oint _{C}f(z)dz=0,}

où f ( z ) est une fonction à valeurs complexes holomorphe sur et à l’intérieur de la courbe fermée non auto-sécante C (contour) située dans le plan complexe . L’ intégrale du contour est prise le long du contour C . Les rudiments de ce théorème se trouvent déjà dans un article que Cauchy, 24 ans, présenta à l’Académie des sciences (alors encore appelée “Première classe de l’Institut”) le 11 août 1814. Dans sa forme complète, le théorème était donné en 1825. ^[13] L’article de 1825 est vu par beaucoup ^{[ par qui ? ]} comme la contribution la plus importante de Cauchy aux mathématiques.

En 1826, Cauchy a donné une définition formelle d’un résidu d’une fonction. ^[14] Ce concept concerne les fonctions qui ont des pôles — des singularités isolées, c’est-à-dire des points où une fonction tend vers l’infini positif ou négatif. Si la fonction à valeurs complexes f ( z ) peut être développée au voisinage d’une singularité a comme

f ( z ) = φ ( z ) + B 1 z − a + B 2 ( z − a ) 2 + ⋯ + B n ( z − a ) n , B i , z , a ∈ C , {displaystyle f(z)=varphi (z)+{frac {B_{1}}{za}}+{frac {B_{2}}{(za)^{2}}}+cdots +{frac {B_{n}}{(za)^{n}}},quad B_{i},z,ain mathbb {C} ,}

où φ( z ) est analytique (c’est-à-dire bien comportée sans singularités), alors on dit que f a un pôle d’ordre n au point a . Si n = 1, le pôle est dit simple. Le coefficient B ₁ est appelé par Cauchy le résidu de la fonction f en a . Si f est non singulier en a alors le résidu de f est nul en a . Il est clair que le résidu est dans le cas d’un pôle simple égal à,

R e s z = a f ( z ) = lim z → a ( z − a ) f ( z ) , {displaystyle {underset {z=a}{mathrm {Res}}}f(z)=lim _{zrightarrow a}(za)f(z),}

où nous avons remplacé B ₁ par la notation moderne du résidu.

En 1831, alors qu’il était à Turin, Cauchy soumit deux articles à l’Académie des sciences de Turin. Dans le premier ^[15] , il a proposé la formule maintenant connue sous le nom de formule intégrale de Cauchy ,

f ( a ) = 1 2 π i ∮ C f ( z ) z − a d z , {displaystyle f(a)={frac {1}{2pi i}}oint _{C}{frac {f(z)}{za}}dz,}

où f ( z ) est analytique sur C et dans la région délimitée par le contour C et le nombre complexe a est quelque part dans cette région. L’intégrale de contour est prise dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Clairement, l’intégrande a un pôle simple en z = a . Dans le deuxième article ^[16] , il a présenté le théorème des résidus ,

1 2 π i ∮ C f ( z ) d z = ∑ k = 1 n R e s z = a k f ( z ) , {displaystyle {frac {1}{2pi i}}oint _{C}f(z)dz=sum _{k=1}^{n}{underset {z=a_{k} }{mathrm {Rés} }}f(z),}

où la somme est sur tous les n pôles de f ( z ) sur et dans le contour C . Ces résultats de Cauchy forment toujours le noyau de la théorie des fonctions complexes telle qu’elle est enseignée aujourd’hui aux physiciens et aux ingénieurs électriciens. Pendant un certain temps, les contemporains de Cauchy ont ignoré sa théorie, la jugeant trop compliquée. Ce n’est que dans les années 1840 que la théorie a commencé à recevoir une réponse, Pierre Alphonse Laurent étant le premier mathématicien, en plus de Cauchy, à apporter une contribution substantielle (sa série Laurent publiée en 1843).

Cours d’analyse

La page de titre d’un manuel de Cauchy.

Dans son livre Cours d’Analyse , Cauchy a souligné l’importance de la rigueur dans l’analyse. La rigueur signifiait dans ce cas le rejet du principe de généralité de l’algèbre (d’auteurs antérieurs comme Euler et Lagrange) et son remplacement par la géométrie et les infinitésimaux . ^[17] Judith Grabiner a écrit que Cauchy était “l’homme qui a enseigné l’analyse rigoureuse à toute l’Europe”. ^[18] Le livre est souvent noté comme étant le premier endroit où les inégalités, et δ − ε {displaystyle delta -epsilon} arguments ont été introduits dans Calculus. Ici, Cauchy a défini la continuité comme suit : La fonction f(x) est continue par rapport à x entre les limites données si, entre ces limites, un incrément infiniment petit de la variable produit toujours un incrément infiniment petit de la fonction elle-même.

M. Barany affirme que l’École a mandaté l’inclusion de méthodes infinitésimales contre le meilleur jugement de Cauchy. ^[19] Gilain note que lorsque la portion du programme consacrée à l’ Analyse Algébrique fut réduite en 1825, Cauchy insista pour placer le thème des fonctions continues (et donc aussi des infinitésimales) au début du Calcul Différentiel. ^[20] Laugwitz (1989) et Benis-Sinaceur (1973) soulignent que Cauchy a continué à utiliser les infinitésimaux dans ses propres recherches jusqu’en 1853.

Cauchy a donné une définition explicite d’un infinitésimal en termes de suite tendant vers zéro. Il y a eu un vaste corpus de littérature écrit sur la notion de Cauchy de “quantités infiniment petites”, arguant qu’elles mènent à tout, des définitions “epsilontiques” habituelles ou aux notions d’ analyse non standard . Le consensus est que Cauchy a omis ou laissé implicites les idées importantes pour clarifier la signification précise des quantités infiniment petites qu’il a utilisées. ^[21]

Théorème de Taylor

Il fut le premier à prouver rigoureusement le théorème de Taylor , établissant sa forme bien connue du reste. ^[2] Il a écrit un manuel ^[22] (voir l’illustration) pour ses étudiants à l’École Polytechnique dans lequel il a développé les théorèmes de base d’analyse mathématique aussi rigoureusement que possible. Dans ce livre, il a donné la condition nécessaire et suffisante pour l’existence d’une limite dans la forme qui est encore enseignée. Aussi le test bien connu de Cauchy pour la convergence absolue découle de ce livre : test de condensation de Cauchy . En 1829, il définit pour la première fois une fonction complexe d’une variable complexe dans un autre manuel. ^[23]Malgré cela, les propres articles de recherche de Cauchy utilisaient souvent des méthodes intuitives et non rigoureuses; ^[24] ainsi un de ses théorèmes a été exposé à un « contre-exemple » par Abel , fixé plus tard par l’introduction de la notion de continuité uniforme .

Principe d’argumentation, stabilité

Dans un article publié en 1855, deux ans avant la mort de Cauchy, il a discuté de certains théorèmes, dont l’un est similaire au ” Principe d’Argument ” dans de nombreux manuels modernes sur l’analyse complexe. Dans les manuels de théorie du contrôle moderne, le principe de l’argument de Cauchy est assez fréquemment utilisé pour dériver le critère de stabilité de Nyquist , qui peut être utilisé pour prédire la stabilité des amplificateurs à rétroaction négative et des systèmes de contrôle à rétroaction négative . Ainsi, les travaux de Cauchy ont un fort impact à la fois sur les mathématiques pures et sur l’ingénierie pratique.

Ouvrages publiés

Leçons sur le calcul différentiel , 1829

Cauchy a été très productif, en nombre de papiers juste derrière Leonhard Euler . Il a fallu près d’un siècle pour rassembler tous ses écrits en 27 gros volumes :

• Oeuvres complètes d’Augustin Cauchy publiées sous la direction scientifique de l’Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l’Instruction publique (27 volumes) à la Wayback Machine (archivées le 24 juillet 2007)(Paris : Gauthier -Villars et fils, 1882-1974)
• Œuvres complètes d’Augustin Cauchy . Académie des sciences (France). 1882–1938 – via le ministère de l’éducation nationale.

Ses plus grandes contributions à la science mathématique sont enveloppées dans les méthodes rigoureuses qu’il a introduites; ceux-ci sont principalement incarnés dans ses trois grands traités:

• “Analyse Algébrique” . Cours d’analyse de l’École royale polytechnique . Paris : L’Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi . 1821. en ligne sur Internet Archive .
• Le Calcul infinitésimal (1823)
• Leçons sur les applications de calcul infinitésimal ; La géométrie (1826-1828) ^[2]

Ses autres œuvres incluent :

• Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires. soumis à l’Académie des sciences le 28 février : Paris, De Bure frères. 1825.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
• Exercices de mathématiques . Paris. 1826.
• Exercices de mathématiques . Vol. Seconde Année. Paris. 1827.
• Leçons sur le calcul différentiel . Paris : De Bure frères. 1829.
• Sur la mécanique céleste et sur un nouveau calcul qui s’applique à unetc. présenté à l’Académie des sciences de Turin, le 11 octobre 1831.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
• Exercices d’analyse et de physique mathématique (Volume 1)
• Exercices d’analyse et de physique mathématique (Volume 2)
• Exercices d’analyse et de physique mathématique (Volume 3)
• Exercices d’analyse et de physique mathématique (Volume 4) (Paris: Bachelier, 1840-1847)
• Analyse algébrique (Imprimerie Royale, 1821)
• Nouveaux exercices de mathématiques (Paris : Gauthier-Villars, 1895)
• Cours de mécanique (pour l’École Polytechnique)
• Algèbre supérieure (pour la Faculté des sciences de Paris [ fr ] )
• Physique mathématique (pour le Collège de France).
• Mémoire sur l’emploi des équations symboliques dans le calcul infinitésimal et dans le calcul aux différences finies CR Ac ad. Sci. Paris, t. XVII, 449–458 (1843) crédité comme étant à l’origine du calcul opérationnel .

Politique et croyances religieuses

Augustin-Louis Cauchy grandit dans la maison d’un royaliste convaincu. Cela fit fuir son père avec la famille à Arcueil pendant la Révolution française . Leur vie là-bas pendant cette période était apparemment difficile; Le père d’Augustin-Louis, Louis François, a parlé de vivre de riz, de pain et de craquelins à l’époque. Un paragraphe d’une lettre non datée de Louis François à sa mère à Rouen dit : ^[25]

Nous n’avons jamais eu plus d’une demi-livre (230 g) de pain – et parfois même pas cela. Nous complétons cela avec peu de craquelins durs et de riz qui nous sont attribués. Sinon, on s’entend plutôt bien, c’est l’essentiel et c’est la preuve que l’être humain peut se débrouiller avec peu. Je dois vous dire que pour la bouillie de mes enfants, j’ai encore un peu de farine fine, faite de blé que j’ai cultivé sur ma propre terre. J’avais trois boisseaux, et j’ai aussi quelques livres de fécule de pomme de terre . C’est blanc comme neige et très bon aussi, surtout pour les très jeunes enfants. Elle aussi a été cultivée sur ma propre terre. ^[26]

En tout état de cause, il a hérité du royalisme convaincu de son père et a donc refusé de prêter serment à tout gouvernement après le renversement de Charles X.

Il était un catholique tout aussi fervent et membre de la Société de Saint Vincent de Paul . ^[27] Il avait également des liens avec la Compagnie de Jésus et les a défendus à l’Académie alors qu’il était politiquement imprudent de le faire. Son zèle pour sa foi a peut-être conduit à prendre soin de Charles Hermite pendant sa maladie et à amener Hermite à devenir un catholique fidèle. Cela a également inspiré Cauchy à plaider au nom des Irlandais lors de la Grande Famine d’Irlande .

Son royalisme et son zèle religieux le rendirent aussi contentieux, ce qui provoqua des difficultés avec ses collègues. Il sentait qu’il était maltraité pour ses croyances, mais ses adversaires estimaient qu’il provoquait intentionnellement les gens en les réprimandant sur des questions religieuses ou en défendant les jésuites après leur suppression. Niels Henrik Abel l’a qualifié de «catholique sectaire» ^[28] et a ajouté qu’il était «fou et qu’il n’y a rien à faire contre lui», mais en même temps l’a loué en tant que mathématicien. Les opinions de Cauchy étaient largement impopulaires parmi les mathématiciens et lorsque Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja a été nommé titulaire de la chaire de mathématiques devant lui, lui et bien d’autres ont estimé que ses opinions en étaient la cause. Lorsque Libri a été accusé d’avoir volé des livres, il a été remplacé parJoseph Liouville plutôt que Cauchy, ce qui provoqua une rupture entre Liouville et Cauchy. Un autre contentieux à connotation politique concernait Jean-Marie Constant Duhamel et une revendication sur les chocs inélastiques. Cauchy s’est avéré plus tard, par Jean-Victor Poncelet , avoir tort.

Voir également

• Liste des sujets nommés d’après Augustin-Louis Cauchy
• Formule de Cauchy-Binet
• Condition aux limites de Cauchy
• Test de convergence de Cauchy
• Cauchy (cratère)
• Déterminant de Cauchy
• Distribution de Cauchy
• L’équation de Cauchy
• Équation de Cauchy-Euler
• Équation fonctionnelle de Cauchy
• Horizon de Cauchy
• Formule de Cauchy pour l’intégration répétée
• Lemme de Cauchy–Frobenius
• Théorème de Cauchy-Hadamard
• Théorème de Cauchy-Kovalevskaya
• Équation de moment de Cauchy
• Théorème de Cauchy-Peano
• Valeur principale de Cauchy
• Problème de Cauchy
• Produit Cauchy
• Le test radical de Cauchy
• Stabilité de Cauchy-Rassias
• Équations de Cauchy-Riemann
• Inégalité de Cauchy-Schwarz
• Séquence de Cauchy
• Surface de Cauchy
• Théorème de Cauchy (géométrie)
• Théorème de Cauchy (théorie des groupes)
• Test de Maclaurin-Cauchy

Références

Remarques

1. ↑ Le limogeage de son père est parfois considéré comme la cause de la profonde haine de la Révolution française que Cauchy a ressentie tout au long de sa vie.
2. ↑ Dans les années révolutionnaires, l’Académie des sciences française était connue comme la « première classe » de l’Institut de France.

Citations

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Sources

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• Valson, Claude-Alphonse (1868). La vie et les travaux du baron Cauchy : membre de l’académie des sciences . Gauthier Villars.
• Cet article incorpore du matériel de l’ article du Citizendium ” Augustin-Louis Cauchy “, qui est sous licence Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported mais pas sous la GFDL .

Lectures complémentaires

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• Barany, Michael (2011), “Dieu, roi et géométrie: revisiter l’introduction au Cours d’analyse de Cauchy “, Historia Mathematica , 38 (3): 368–388, doi : 10.1016/j.hm.2010.12.001
• Boyer, C. : Les concepts du calcul. Société d’édition Hafner, 1949.
• Benis-Sinaceur Hourya. Cauchy et Bolzano. Dans : Revue d’histoire des sciences. 1973, Tome 26 n°2. p. 97–112.
• Laugwitz, D. (1989), « Valeurs définies de sommes infinies : aspects des fondements de l’analyse infinitésimale vers 1820 », Arch. Hist. Sci exact. , 39 (3): 195–245, doi : 10.1007/BF00329867 , S2CID 120890300.
• Gilain, C. (1989), “Cauchy et le cours d’analyse de l’École polytechnique”, Bulletin de la Société des amis de la Bibliothèque de l’École polytechnique , 5 : 3–145
• En ligneGrabiner, Judith V. (1981). Les origines du calcul rigoureux de Cauchy . Cambridge : Presse du MIT. ISBN 0-387-90527-8.
• Rassias, Th. M. (1989). Topics in Mathematical Analysis, A Volume Dedicated to the Memory of AL Cauchy . Singapour, New Jersey, Londres : World Scientific Co. Archivé de l’original le 2012-03-25 . Récupéré le 27/01/2011 .
• “Cauchy, Augustin-Louis” . Nouvelle Encyclopédie Internationale . 1905.

Liens externes

Wikiquote a des citations liées à Augustin Louis Cauchy .

Wikimedia Commons a des médias liés à Augustin Louis Cauchy .

• O’Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , “Augustin-Louis Cauchy” , archives MacTutor History of Mathematics , Université de St Andrews
• Critère de Cauchy pour la convergence à la Wayback Machine (archivé le 17 juin 2005)
• Augustin-Louis Cauchy – Œuvres complètes (en 2 séries) Gallica-Math
• Augustin-Louis Cauchy au Projet Généalogie Mathématique
• Augustin-Louis Cauchy – La vie de Cauchy par Robin Hartshorne