Temps de séjour

Le temps de séjour d’une parcelle fluide est le temps total que la parcelle a passé à l’intérieur d’un volume de contrôle (ex : un réacteur chimique , un lac , un corps humain ). Le temps de séjour d’un ensemble de parcelles est quantifié en fonction de la distribution fréquentielle du temps de séjour dans l’ensemble, appelée répartition des temps de séjour (RTD) , ou en fonction de sa moyenne, appelée temps de séjour moyen .

Le temps de séjour joue un rôle important en chimie et plus particulièrement en sciences de l’environnement et en pharmacologie . Sous le nom de temps d’approvisionnement ou temps d’ attente, il joue un rôle central respectivement dans la gestion de la chaîne d’approvisionnement et la théorie des files d’attente , où le matériau qui circule est généralement discret au lieu d’être continu.

Histoire

Le concept de temps de séjour trouve son origine dans les modèles de réacteurs chimiques. Le premier modèle de ce type était un modèle de dispersion axiale d’ Irving Langmuir en 1908. Il a reçu peu d’attention pendant 45 ans; d’autres modèles ont été développés tels que le modèle de réacteur à écoulement piston et le réacteur à réservoir agité continu , et le concept d’une fonction de lavage (représentant la réponse à un changement soudain de l’entrée) a été introduit. Puis, en 1953, Peter Danckwerts a ressuscité le modèle de dispersion axiale et a formulé le concept moderne de temps de séjour. ^[1]

Distributions

Volume de régulation avec débit entrant f _in , débit sortant f _out et quantité stockée m

Le temps qu’une particule de fluide a passé dans un volume de contrôle (par exemple un réservoir) est appelé son âge . En général, chaque particule a un âge différent. La fréquence d’apparition de l’âge τ {displaystyletau} tau dans l’ensemble de toutes les particules qui se trouvent à l’intérieur du volume de contrôle au moment t {displaystyle t} est quantifié au moyen de la répartition (interne) par âge I {displaystyle I} . ^[2]

Au moment où une particule quitte le volume de contrôle, son âge est le temps total que la particule a passé à l’intérieur du volume de contrôle, appelé temps de séjour . La fréquence d’apparition de l’âge τ {displaystyletau} tau dans l’ensemble de toutes les particules qui quittent le volume de contrôle au moment t {displaystyle t} est quantifiée au moyen de la distribution du temps de séjour , également appelée distribution de l’âge de sortie E {displaystyle E} . ^[2]

Les deux distributions sont supposées être positives et avoir une intégrale unitaire le long de l’âge : ^[2]

∫ 0 ∞ E ( τ , t ) d τ = ∫ 0 ∞ I ( τ , t ) d τ = 1 {displaystyle int _{0}^{infty }E(tau ,t),dtau =int _{0}^{infty }I(tau ,t),dtau =1} ${displaystyle int _{0}^{infty }E(tau ,t),dtau =int _{0}^{infty }I(tau ,t),dtau =1}$ ${displaystyle int _{0}^{infty }E(tau ,t),dtau =int _{0}^{infty }I(tau ,t),dtau =1}$

Dans le cas d’ un écoulement stationnaire , les distributions sont supposées indépendantes du temps, c’est-à-dire ∂ t E = ∂ t I = 0 ∀ t {displaystyle partial _{t}E=partial _{t}I=0;forall t} ${displaystyle partial _{t}E=partial _{t}I=0;forall t}$ ${displaystyle partial _{t}E=partial _{t}I=0;forall t}$ , ce qui peut permettre de redéfinir les distributions comme de simples fonctions de l’âge uniquement.

Si le flux est stable (mais une généralisation à un flux non stationnaire est possible ^[3] ) et qu’il est conservateur , alors la distribution par âge de sortie et la distribution par âge interne peuvent être liées l’une à l’autre : ^[2]

∂ I ∂ t = d m d t = 0 f in = f out = f } ⟹ f E = − m ∂ I ∂ τ {displaystyle left.{begin{aligned}{frac {partial I}{partial t}}={frac {dm}{dt}}=0&\[4pt]f_{text{in }}=f_{text{out}}=f&end{aligned}} right}implies fE=-m{frac {partial I}{partial tau }}} ${displaystyle left.{begin{aligned}{frac {partial I}{partial t}}={frac {dm}{dt}}=0&\[4pt]f_{text{in}}=f_{text{out}}=f&end{aligned}} right}implies fE=-m{frac {partial I}{partial tau }}}$ ${displaystyle left.{begin{aligned}{frac {partial I}{partial t}}={frac {dm}{dt}}=0&\[4pt]f_{text{in}}=f_{text{out}}=f&end{aligned}} right}implies fE=-m{frac {partial I}{partial tau }}}$

Distributions autres que E {displaystyle E} et I {displaystyle I} peuvent généralement être retracés jusqu’à eux. Par exemple, la fraction de particules quittant le volume de contrôle au moment t {displaystyle t} avec un âge supérieur ou égal à τ {displaystyletau} tau est quantifié au moyen de la fonction de lessivage W {displaystyle W} , c’est-à-dire le complémentaire de l’une des distributions cumulatives des âges de sortie :

W ( τ , t ) = 1 − ∫ 0 τ E ( s , t ) d s {displaystyle W(tau ,t)=1-int _{0}^{tau }E(s,t),ds} ${displaystyle W(tau ,t)=1-int _{0}^{tau }E(s,t),ds}$ ${displaystyle W(tau ,t)=1-int _{0}^{tau }E(s,t),ds}$

Moyennes

Âge moyen et temps de séjour moyen

L’ âge moyen de toutes les particules à l’intérieur du volume de contrôle au temps t est le premier instant de la distribution d’âge : ^{[2] [3]}

τ a ( t ) = ∫ 0 ∞ τ I ( τ , t ) d τ {displaystyle tau _{a}(t)=int _{0}^{infty}tau I(tau ,t),dtau } ${displaystyle tau _{a}(t)=int _{0}^{infty }tau I(tau ,t),dtau }$ ${displaystyle tau _{a}(t)=int _{0}^{infty }tau I(tau ,t),dtau }$

Le temps de séjour moyen ou temps de transit moyen , c’est-à-dire l’âge moyen de toutes les particules quittant le volume de contrôle à l’instant t , est le premier instant de la distribution des temps de séjour : ^{[2] [3]}

τ t ( t ) = ∫ 0 ∞ τ E ( τ , t ) d τ . {displaystyle tau _{t}(t)=int _{0}^{infty}tau E(tau ,t),dtau .} ${displaystyle tau _{t}(t)=int _{0}^{infty }tau E(tau ,t),dtau .}$ ${displaystyle tau _{t}(t)=int _{0}^{infty }tau E(tau ,t),dtau .}$ Cet abreuvoir a τ a > τ t {displaystyle tau _{a}>tau _{t}} ${displaystyle tau _{a}>tau _{t}}$ ${displaystyle tau _{a}>tau _{t}}$

L’âge moyen et le temps de transit moyen ont généralement des valeurs différentes, même en conditions stationnaires : ^[2]

τ a < τ t {displaystyle tau _{a}<tau _{t}} ${displaystyle tau _{a}<tau _{t}}$ ${displaystyle tau _{a}<tau _{t}}$ : les exemples incluent l’eau dans un lac avec l’entrée et la sortie sur des côtés opposés et des matières radioactives introduites haut dans la stratosphère par un essai de bombe nucléaire et filtrant jusqu’à la troposphère .
τ a = τ t {displaystyle tau _{a}=tau _{t}} ${displaystyle tau _{a}=tau _{t}}$ ${displaystyle tau _{a}=tau _{t}}$ : E et I sont des distributions exponentielles . Les exemples incluent la désintégration radioactive et les réactions chimiques de premier ordre (où la vitesse de réaction est proportionnelle à la quantité de Réactif ).
τ a > τ t {displaystyle tau _{a}>tau _{t}} ${displaystyle tau _{a}>tau _{t}}$ ${displaystyle tau _{a}>tau _{t}}$ : la plupart des particules entrant dans le volume de contrôle traversent rapidement, mais la plupart des particules contenues dans le volume de contrôle traversent lentement. Les exemples incluent l’eau dans un lac avec l’entrée et la sortie qui sont proches et la vapeur d’eau s’élevant de la surface de l’océan, qui pour la plupart retourne rapidement à l’océan, tandis que pour le reste est retenue dans l’atmosphère et revient beaucoup plus tard dans le forme de pluie. ^[2]

Temps de rotation

Si le débit est constant et conservatif , le temps de séjour moyen est égal au rapport entre la quantité de fluide contenue dans le volume de contrôle et le débit qui le traverse : ^[2]

∂ I ∂ t = d m d t = 0 f in = f out = f } ⟹ τ t = m f {displaystyle left.{begin{aligned}{frac {partial I}{partial t}}={frac {dm}{dt}}=0&\f_{text{in}}= f_{text{out}}=f&end{aligned}} right}implies tau _{t}={frac {m}{f}}} ${displaystyle left.{begin{aligned}{frac {partial I}{partial t}}={frac {dm}{dt}}=0&\f_{text{in}}=f_{text{out}}=f&end{aligned}} right}implies tau _{t}={frac {m}{f}}}$ ${displaystyle left.{begin{aligned}{frac {partial I}{partial t}}={frac {dm}{dt}}=0&\f_{text{in}}=f_{text{out}}=f&end{aligned}} right}implies tau _{t}={frac {m}{f}}}$

Ce rapport est communément appelé temps de rotation ou temps de rinçage . ^[4] Lorsqu’il est appliqué aux liquides, il est également connu sous le nom de temps de rétention hydraulique ( HRT ), temps de séjour hydraulique ou temps de rétention hydraulique . ^[5] Dans le domaine du génie chimique, cela est également connu sous le nom d’ espace-temps . ^[6]

Notez que le temps de séjour d’un composé spécifique dans un mélange est égal au temps de rotation (celui du composé, ainsi que celui du mélange) uniquement si le composé ne participe à aucune réaction chimique (sinon son écoulement n’est pas conservateur) et sa concentration est uniforme . ^[3]

Bien que l’équivalence entre le temps de séjour et le rapport m / f {displaystyle m/f} ne tient pas si le flux n’est pas stationnaire ou qu’il n’est pas conservateur, il tient en moyenne si le flux est stable et conservateur en moyenne , et pas nécessairement à tout instant. Dans de telles conditions, qui sont courantes dans la théorie des files d’attente et la gestion de la chaîne d’approvisionnement , la relation est connue sous le nom de loi de Little .

Modèles de flux simples

Les équations de conception sont des équations reliant l’espace-temps à la conversion fractionnaire et à d’autres propriétés du réacteur. Différentes équations de conception ont été dérivées pour différents types de réacteurs et, selon le réacteur, l’équation ressemble plus ou moins à celle décrivant le temps de séjour moyen. Souvent, des équations de conception sont utilisées pour minimiser le volume du réacteur ou le débit volumétrique requis pour faire fonctionner un réacteur. ^[7]

Réacteur à écoulement piston

Dans un réacteur à écoulement piston (PFR) idéal, les particules de fluide partent dans le même ordre qu’elles sont arrivées, sans se mélanger avec celles qui se trouvent devant et derrière. Ainsi, les particules entrant à l’instant t sortiront à l’instant t + T , passant toutes un temps T à l’intérieur du réacteur. La distribution des temps de séjour sera alors une fonction delta de Dirac retardée de T :

E ( τ ) = δ ( τ − T ) {displaystyle E(tau )=delta (tau -T),}

La moyenne est T et la variance est nulle. ^[1]

Le RTD d’un réacteur réel s’écarte de celui d’un réacteur idéal, en fonction de l’Hydrodynamique à l’intérieur de la cuve. Une variance non nulle indique qu’il existe une certaine dispersion le long du trajet du fluide, qui peut être attribuée à la turbulence, à un profil de vitesse non uniforme ou à la diffusion. Si la moyenne de la distribution est antérieure au temps prévu T , cela indique qu’il y a du liquide stagnant dans le vaisseau. Si la courbe RTD montre plus d’un pic principal, cela peut indiquer une canalisation, des chemins parallèles vers la sortie ou une forte circulation interne.

Dans les PFR, les réactifs entrent dans le réacteur à une extrémité et réagissent à mesure qu’ils descendent dans le réacteur. Par conséquent, la vitesse de réaction est dépendante des concentrations qui varient le long du réacteur nécessitant l’intégration de l’inverse de la vitesse de réaction sur la conversion fractionnée.

τ = C A O ∫ 1 ( − r A ) d f A {displaystyle tau =C_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})}},df_{A}} ${displaystyle tau =C_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})}},df_{A}}$ ${displaystyle tau =C_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})}},df_{A}}$

Réacteur discontinu

Les réacteurs discontinus sont des réacteurs dans lesquels les réactifs sont mis dans le réacteur au temps 0 et réagissent jusqu’à l’arrêt de la réaction. Par conséquent, l’espace-temps est le même que le temps de séjour moyen dans un réacteur discontinu.

τ = N A O ∫ 1 ( − r A ) V R d f A {displaystyle tau =N_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})V_{R}}},df_{A}} ${displaystyle tau =N_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})V_{R}}},df_{A}}$ ${displaystyle tau =N_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})V_{R}}},df_{A}}$

Réacteur continu à cuve agitée

Dans un réacteur à cuve agitée en continu idéal (CSTR), le flux à l’entrée est complètement et instantanément mélangé à la masse du réacteur. Le réacteur et le fluide de sortie ont à tout moment des compositions identiques et homogènes. La distribution des temps de séjour est exponentielle :

E ( τ ) = 1 T exp ⁡ ( − τ T ) . {displaystyle E(tau )={frac {1}{T}}exp left({frac {-tau }{T}}right).} ${displaystyle E(tau )={frac {1}{T}}exp left({frac {-tau }{T}}right).}$ ${displaystyle E(tau )={frac {1}{T}}exp left({frac {-tau }{T}}right).}$

La moyenne est T et la variance est de 1. ^[1] Une différence notable par rapport au réacteur à écoulement piston est que le matériau introduit dans le système ne le quittera jamais complètement. ^[4]

En réalité, il est impossible d’obtenir un mélange aussi rapide, car il y a nécessairement un délai entre toute molécule passant par l’entrée et se dirigeant vers la sortie, et donc le RTD d’un vrai réacteur s’écartera de la décroissance exponentielle idéale, en particulier dans le cas des grands réacteurs. Par exemple, il y aura un délai fini avant que Eatteint sa valeur maximale et la durée du retard reflétera le taux de transfert de masse à l’intérieur du réacteur. Tout comme cela a été noté pour un réacteur à écoulement piston, une moyenne précoce indiquera un fluide stagnant dans la cuve, tandis que la présence de plusieurs pics pourrait indiquer une canalisation, des chemins parallèles vers la sortie ou une forte circulation interne. Le fluide de court-circuit dans le réacteur apparaîtrait dans une courbe RTD comme une petite impulsion de traceur concentré qui atteint la sortie peu de temps après l’injection. Les réactifs entrent et sortent en continu d’un réservoir où ils sont mélangés. Par conséquent, la réaction se déroule à une vitesse dépendant de la concentration en sortie :

τ = C A in − C A out − r A {displaystyle tau ={frac {C_{A{text{ in}}}-C_{A{text{ out}}}}{-r_{A}}} } ${displaystyle tau ={frac {C_{A{text{ in}}}-C_{A{text{ out}}}}{-r_{A}}} }$ ${displaystyle tau ={frac {C_{A{text{ in}}}-C_{A{text{ out}}}}{-r_{A}}} }$

Réacteur à flux laminaire

Dans un réacteur à flux laminaire , le fluide s’écoule à travers un long tube ou un réacteur à plaques parallèles et l’écoulement se fait en couches parallèles aux parois du tube. La vitesse de l’écoulement est une fonction parabolique du rayon. En l’absence de diffusion moléculaire , la RTD est ^[8]

E ( τ ) = { 0 τ ≤ T / 2 T 2 2 τ 3 τ > T / 2. {displaystyle E(tau )={begin{cases}0&tau leq T/2\[5pt]{dfrac {T^{2}}{2tau ^{3}}}& tau >T/2.end{cases}}} ${displaystyle E(tau )={begin{cases}0&tau leq T/2\[5pt]{dfrac {T^{2}}{2tau ^{3}}}&tau >T/2.end{cases}}}$ ${displaystyle E(tau )={begin{cases}0&tau leq T/2\[5pt]{dfrac {T^{2}}{2tau ^{3}}}&tau >T/2.end{cases}}}$

La variance est infinie. Dans un vrai réacteur, la diffusion finira par mélanger les couches de sorte que la queue du RTD devienne exponentielle et la variance finie ; mais les réacteurs à flux laminaire peuvent avoir une variance supérieure à 1, le maximum pour les réacteurs CTSD. ^[1]

Réacteurs de recyclage

Les réacteurs de recyclage sont des PFR avec une boucle de recyclage. Par conséquent, ils se comportent comme un hybride entre les PFR et les CSTR.

τ = C A O ( R + 1 ) ∫ 1 ( − r A ) d f A {displaystyle tau =C_{AO}(R+1)int {frac {1}{(-r_{A})}},df_{A}} ${displaystyle tau =C_{AO}(R+1)int {frac {1}{(-r_{A})}},df_{A}}$ ${displaystyle tau =C_{AO}(R+1)int {frac {1}{(-r_{A})}},df_{A}}$

Dans toutes ces équations : − r A {displaystyle -r_{A}} ${displaystyle -r_{A}}$ ${displaystyle -r_{A}}$ est le taux de consommation de A , un Réactif. Ceci est égal à l’expression de taux dans laquelle A est impliqué. L’expression de taux est souvent liée à la conversion fractionnaire à la fois par la consommation de A et par tout changement de k par des changements de température qui dépendent de la conversion. ^[7]

Réactions à volume variable

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Dans certaines réactions, les réactifs et les produits ont des densités significativement différentes. Par conséquent, au fur et à mesure que la réaction progresse, le volume de la réaction change. Ce volume variable ajoute des termes aux équations de conception. En tenant compte de ce changement de volume, le volume de la réaction devient :

V R = V R initial ( 1 − δ A f A ) {displaystyle V_{R}=V_{R{text{initiale}}}(1-delta _{A}f_{A})} ${displaystyle V_{R}=V_{R{text{ initial}}}(1-delta _{A}f_{A})}$ ${displaystyle V_{R}=V_{R{text{ initial}}}(1-delta _{A}f_{A})}$

En branchant cela dans les équations de conception, on obtient les équations suivantes :

Lot τ = N A O ∫ 1 ( − r A ) V R ( 1 − δ A f A ) d f A {displaystyle tau =N_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})V_{R}(1-delta _{A}f_{A})}},df_{ UN}} ${displaystyle tau =N_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})V_{R}(1-delta _{A}f_{A})}},df_{A}}$ ${displaystyle tau =N_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})V_{R}(1-delta _{A}f_{A})}},df_{A}}$ Réacteurs à écoulement piston τ = C A O ∫ 1 ( − r A ) ( 1 − δ A f A ) d f A {displaystyle tau =C_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})(1-delta _{A}f_{A})}},df_{A}} ${displaystyle tau =C_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})(1-delta _{A}f_{A})}},df_{A}}$ ${displaystyle tau =C_{AO}int {frac {1}{(-r_{A})(1-delta _{A}f_{A})}},df_{A}}$ Réacteurs continus à cuve agitée τ = C A in − C A out − r A F ( 1 − δ A f A ) {displaystyle tau ={frac {C_{A{text{ in}}}-C_{A{text{ out}}}}{-r_{AF}(1-delta _{A}f_ {UN})}} } ${displaystyle tau ={frac {C_{A{text{ in}}}-C_{A{text{ out}}}}{-r_{AF}(1-delta _{A}f_{A})}} }$ ${displaystyle tau ={frac {C_{A{text{ in}}}-C_{A{text{ out}}}}{-r_{AF}(1-delta _{A}f_{A})}} }$

Généralement, lorsque des réactions ont lieu dans les phases liquide et solide, le changement de volume dû à la réaction n’est pas suffisamment important pour qu’il soit nécessaire de le prendre en compte. Les réactions en phase gazeuse ont souvent des changements importants de volume et dans ces cas, il faut utiliser ces équations modifiées. ^[7]

Détermination expérimentale du RTD

Les distributions de temps de séjour sont mesurées en introduisant un traceur non Réactif dans le système à l’entrée. Sa concentration d’entrée est modifiée selon une fonction connue et la concentration de sortie mesurée. Le traceur ne doit pas modifier les caractéristiques physiques du fluide (égale densité, égale viscosité) ni les conditions hydrodynamiques et il doit être facilement détectable. ^[9] En général, le changement de concentration du traceur sera soit une impulsion, soit une étape . D’autres fonctions sont possibles, mais elles nécessitent plus de calculs pour déconvoluer la courbe RTD.

Expériences d’impulsion

Cette méthode nécessitait l’introduction d’un très faible volume de traceur concentré à l’entrée du réacteur, tel qu’il se rapproche de la fonction delta de Dirac . ^{[10] [8]} Bien qu’une injection infiniment courte ne puisse pas être produite, elle peut être rendue beaucoup plus petite que le temps de séjour moyen du vaisseau. Si une masse de traceur, M {displaystyle M} , est introduit dans une cuve de volume V {style d’affichage V} et un temps de séjour prévu de τ {displaystyletau} tau , la courbe résultante de C ( t ) {displaystyle C(t)} C(t) peut être transformée en une courbe de distribution de temps de séjour sans dimension par la relation suivante :

E ( t ) = C ( t ) ∫ 0 ∞ C ( t ) d t {displaystyle E(t)={frac {C(t)}{int _{0}^{infty }C(t),dt}}} ${displaystyle E(t)={frac {C(t)}{int _{0}^{infty }C(t),dt}}}$ ${displaystyle E(t)={frac {C(t)}{int _{0}^{infty }C(t),dt}}}$

Expériences d’étape

La concentration de traceur dans une expérience étagée à l’entrée du réacteur passe brusquement de 0 à C 0 {displaystyle C_{0}} $C_{0}$ $C_{0}$ . La concentration de traceur en sortie est mesurée et normalisée à la concentration C 0 {displaystyle C_{0}} $C_{0}$ $C_{0}$ pour obtenir la courbe adimensionnelle F ( t ) {displaystyle F(t)} F(t) qui va de 0 à 1 :

F ( t ) = C ( t ) C 0 . {displaystyle F(t)={frac {C(t)}{C_{0}}}.} ${displaystyle F(t)={frac {C(t)}{C_{0}}}.}$

Les réponses indicielles et impulsionnelles d’un réacteur sont liées par les éléments suivants :

F ( t ) = ∫ 0 t E ( t ′ ) d t ′ E ( t ) = d F ( t ) d t {displaystyle F(t)=int _{0}^{t}E(t’),dt’qquad E(t)={frac {dF(t)}{dt}}} ${displaystyle F(t)=int _{0}^{t}E(t'),dt'qquad E(t)={frac {dF(t)}{dt}}}$ ${displaystyle F(t)=int _{0}^{t}E(t'),dt'qquad E(t)={frac {dF(t)}{dt}}}$

Une expérience par étapes est souvent plus facile à réaliser qu’une expérience par impulsions, mais elle a tendance à lisser certains des détails qu’une réponse impulsionnelle pourrait montrer. Il est facile d’intégrer numériquement une réponse impulsionnelle expérimentale pour obtenir une estimation de très haute qualité de la réponse indicielle, mais l’inverse n’est pas le cas car tout bruit dans la mesure de concentration sera amplifié par différenciation numérique.

Applications

Réacteurs chimiques

Une courbe RTD pour un réacteur raisonnablement bien mélangé

Dans les réacteurs chimiques , le but est de faire réagir les composants avec un rendement élevé . Dans une réaction homogène de premier ordre , la probabilité qu’un atome ou une molécule réagisse ne dépend que de son temps de séjour :

P R = exp ⁡ ( − k t ) {displaystyle P_{mathrm {R} }=exp left(-ktright)} ${displaystyle P_{mathrm {R} }=exp left(-ktright)}$ ${displaystyle P_{mathrm {R} }=exp left(-ktright)}$

pour une Constante de vitesse k {displaystyle k} . Étant donné un RTD, la probabilité moyenne est égale au rapport de la concentration a {displaystyle a} du composant avant et après : ^[1]

P R ̄ = a o u t / a i n = ∫ 0 ∞ exp ⁡ ( − k t ) E ( t ) d t . {displaystyle {overline {P_{mathrm {R} }}}=a_{mathrm {out} }/a_{mathrm {in} }=int _{0}^{infty}exp gauche(-ktdroite)E(t),dt.} ${displaystyle {overline {P_{mathrm {R} }}}=a_{mathrm {out} }/a_{mathrm {in} }=int _{0}^{infty }exp left(-ktright)E(t),dt.}$ ${displaystyle {overline {P_{mathrm {R} }}}=a_{mathrm {out} }/a_{mathrm {in} }=int _{0}^{infty }exp left(-ktright)E(t),dt.}$

Si la réaction est plus compliquée, la sortie n’est pas uniquement déterminée par le RTD. Cela dépend aussi du degré de micromélange , du mélange entre des molécules entrées à des moments différents. S’il n’y a pas de mélange, le système est dit complètement séparé et la sortie peut être donnée sous la forme

a o u t = ∫ 0 ∞ a b a t c h ( t ) E ( t ) d t . {displaystyle a_{mathrm {out} }=int _{0}^{infty }a_{mathrm {batch} }(t)E(t),dt.} ${displaystyle a_{mathrm {out} }=int _{0}^{infty }a_{mathrm {batch} }(t)E(t),dt.}$ ${displaystyle a_{mathrm {out} }=int _{0}^{infty }a_{mathrm {batch} }(t)E(t),dt.}$

Pour un RTD donné, il existe une limite supérieure à la quantité de mélange qui peut se produire, appelée mélange maximal , et cela détermine le rendement réalisable. Un réacteur continu à cuve agitée peut se situer n’importe où dans le spectre entre un mélange complètement séparé et un mélange parfait . ^[1]

Le RTD des réacteurs chimiques peut être obtenu par des simulations CFD . La même procédure qui est effectuée dans les expériences peut être suivie. Une impulsion de particules traceurs inertes (pendant un temps très court) est injectée dans le réacteur. Le mouvement linéaire des particules traceurs est régi par la deuxième loi du mouvement de Newton et un couplage unidirectionnel est établi entre le fluide et les traceurs. Dans un couplage unidirectionnel, le fluide affecte le mouvement du traceur par la force de traînée tandis que le traceur n’affecte pas le fluide. La taille et la densité des traceurs sont choisies si petites que la constante de temps des traceurs devient très petite. De cette manière, les particules traceuses suivent exactement le même chemin que le fluide. ^[11]

Écoulement des eaux souterraines

Le temps de séjour hydraulique (TRH) est un facteur important dans le transport de toxines environnementales ou d’autres produits chimiques dans les eaux souterraines . Le temps qu’un polluant passe à traverser un espace souterrain délimité est lié à la saturation et à la conductivité hydraulique du sol ou de la roche. ^[12] La porosité est un autre facteur important contribuant à la mobilité de l’eau à travers le sol (par exemple vers la nappe phréatique ). L’intersection entre la densité et la taille des pores détermine le degré ou l’amplitude du débit à travers le média. Cette idée peut être illustrée par une comparaison de la façon dont l’eau se déplace à travers l’ argile par rapport au gravier. Le temps de rétention sur une distance verticale spécifiée dans l’argile sera plus long que sur la même distance dans le gravier, même s’ils sont tous deux caractérisés comme des matériaux à haute porosité. En effet, la taille des pores est beaucoup plus grande dans le gravier que dans l’argile, et il y a donc moins de tension hydrostatique agissant contre le gradient de pression et la gravité souterrains.

L’écoulement des eaux souterraines est un paramètre important à prendre en compte dans la conception des bassins de stériles pour les opérations minières . Les stériles sont des matériaux hétérogènes avec des particules allant des blocs rocheux aux particules argileuses, et ils contiennent des polluants sulfurés qui doivent être contrôlés de manière à ce qu’ils ne compromettent pas la qualité de la nappe phréatique et aussi pour que le ruissellement ne crée pas de problèmes environnementaux dans les environs. domaines. ^[12] Les aquitards sont des zones argileuses qui peuvent avoir un tel degré d’imperméabilité qu’elles retardent partiellement ou complètement l’écoulement de l’eau. ^{[5] [13]}Ces lentilles d’argile peuvent ralentir ou arrêter l’infiltration dans la nappe phréatique, bien que si un aquitard est fracturé et contaminé, il peut devenir une source à long terme de contamination des eaux souterraines en raison de sa faible perméabilité et de son HRT élevé. ^[13]

Traitement de l’eau

Le Traitement primaire des eaux usées ou de l’eau potable comprend la décantation dans une chambre de sédimentation pour éliminer le plus possible de matières solides avant d’appliquer des traitements supplémentaires. ^[5] La quantité retirée est contrôlée par le temps de séjour hydraulique (HRT). ^[5] Lorsque l’eau s’écoule à travers un volume à un débit plus lent, moins d’énergie est disponible pour retenir les particules solides entraînées dans le courant et il leur reste plus de temps pour se déposer au fond. Les HRT typiques pour les bassins de sédimentation sont d’environ deux heures, ^[5] bien que certains groupes recommandent des temps plus longs pour éliminer les micropolluants tels que les produits pharmaceutiques et les hormones. ^[14]

La désinfection est la dernière étape du traitement tertiaire des eaux usées ou de l’eau potable. Les types d’agents pathogènes présents dans l’eau non traitée comprennent ceux qui sont facilement tués comme les bactéries et les virus , et ceux qui sont plus robustes comme les protozoaires et les kystes . ^[5] La chambre de désinfection doit avoir un HRT suffisamment long pour les tuer ou les désactiver tous.

Sciences des surfaces

Les atomes et les molécules de gaz ou de liquide peuvent être piégés sur une surface solide dans un processus appelé adsorption . Il s’agit d’un processus exothermique impliquant un dégagement de chaleur , et le chauffage de la surface augmente la probabilité qu’un atome s’échappe dans un temps donné. A une température donnée T {displaystyle T} , le temps de séjour d’un atome adsorbé est donné par

τ = τ 0 exp ⁡ ( E a R T ) , {displaystyle tau =tau _{0}exp left({frac {E_{mathrm {a} }}{RT}}right),} ${displaystyle tau =tau _{0}exp left({frac {E_{mathrm {a} }}{RT}}right),}$ ${displaystyle tau =tau _{0}exp left({frac {E_{mathrm {a} }}{RT}}right),}$

où R {displaystyle R} est la constante des gaz , E a {displaystyle E_{mathrm {a} }} ${displaystyle E_{mathrm {a} }}$ ${displaystyle E_{mathrm {a} }}$ est une énergie d’activation , et τ 0 {displaystyle tau _{0}} $tau _{0}$ $tau _{0}$ est un préfacteur corrélé aux temps de vibration des atomes de surface (généralement de l’ordre de 10 − 12 {displaystyle 10^{-12}} $10^{-12}$ $10^{-12}$ secondes). ^{[15] : 27 [16] : 196}

Dans la Technologie du vide , le temps de séjour des gaz sur les surfaces d’une chambre à vide peut déterminer la pression due au dégazage . Si la chambre peut être chauffée, l’équation ci-dessus montre que les gaz peuvent être « cuits » ; mais si ce n’est pas le cas, des surfaces à faible temps de séjour sont nécessaires pour obtenir des vides ultra poussés . ^{[16] : 195}

Environnement

En termes environnementaux, la définition du temps de séjour est adaptée pour s’adapter aux eaux souterraines, à l’atmosphère, aux glaciers , aux lacs, aux cours d’eau et aux océans. Plus précisément, il s’agit du temps pendant lequel l’eau reste dans un aquifère, un lac, une rivière ou un autre plan d’eau avant de poursuivre le Cycle hydrologique . Le temps impliqué peut varier de quelques jours pour les aquifères de gravier peu profonds à des millions d’années pour les aquifères profonds avec de très faibles valeurs de conductivité hydraulique . Le temps de séjour de l’eau dans les rivières est de quelques jours, tandis que dans les grands lacs, le temps de séjour peut atteindre plusieurs décennies. Le temps de séjour des calottes glaciaires continentales est de centaines de milliers d’années, celui des petits glaciers de quelques décennies.

Les applications de temps de séjour des eaux souterraines sont utiles pour déterminer le temps qu’il faudra à un polluant pour atteindre et contaminer une source d’eau potable souterraine et à quelle concentration il arrivera. Cela peut également fonctionner à l’effet inverse pour déterminer combien de temps jusqu’à ce qu’une source d’eau souterraine ne soit pas contaminée via l’entrée, la sortie et le volume. Le temps de résidence des lacs et des cours d’eau est également important pour déterminer la concentration de polluants dans un lac et comment cela peut affecter la population locale et la vie marine.

L’hydrologie, l’étude de l’eau, traite du bilan hydrique en termes de temps de séjour. Le temps que l’eau passe à chaque étape de la vie (glacier, atmosphère, océan, lac, ruisseau, rivière) est utilisé pour montrer la relation de toute l’eau sur la terre et comment elle se rapporte sous ses différentes formes.

Pharmacologie

Une grande classe de médicaments sont des inhibiteurs d’enzymes qui se lient aux enzymes du corps et inhibent leur activité. Dans ce cas, c’est le temps de séjour médicament-cible (la durée pendant laquelle le médicament reste lié à la cible) qui est intéressant. Les médicaments avec de longs temps de séjour sont souhaitables car ils restent efficaces plus longtemps et peuvent donc être utilisés à des doses plus faibles. ^{[17] : 88} Ce temps de séjour est déterminé par la cinétique de l’interaction, ^[18] comme la complémentarité de la forme et des charges de la cible et du médicament et si les molécules de solvant extérieures sont maintenues hors du site de liaison (les empêchant ainsi de rompre les liens formés),^[19] et est proportionnel à la Demi-vie de la dissociation chimique . ^[18] Une façon de mesurer le temps de séjour est dans une expérience de préincubation-dilution où une enzyme cible est incubée avec l’inhibiteur, autorisée à s’approcher de l’équilibre, puis rapidement diluée. La quantité de produit est mesurée et comparée à un témoin dans lequel aucun inhibiteur n’est ajouté. ^{[17] : 87–88}

Le temps de séjour peut également faire référence au temps qu’un médicament passe dans la partie du corps où il doit être absorbé. Plus le temps de séjour est long, plus il peut être absorbé. Si le médicament est délivré sous forme orale et destiné aux intestins supérieurs , il se déplace généralement avec les aliments et son temps de séjour est à peu près celui de l’aliment. Cela permet généralement de 3 à 8 heures pour l’absorption. ^{[20] : 196} Si le médicament est délivré à travers une membrane muqueuse dans la bouche, le temps de séjour est court car la salive l’élimine. Les stratégies pour augmenter ce temps de séjour comprennent les Polymères bioadhésifs , les gommes, les pastilles et les poudres sèches. ^[20]^{: 274}

Biochimique

En chromatographie d’exclusion stérique , le temps de séjour d’une molécule est lié à son volume, qui est à peu près proportionnel à son poids moléculaire. Les temps de séjour affectent également les performances des fermenteurs continus . ^[1]

Les biopiles utilisent les processus métaboliques des anodophiles ( bactéries électronégatives ) pour convertir l’énergie chimique de la matière organique en électricité. ^{[21] [22] [23]} Un mécanisme de biopile se compose d’une anode et d’une cathode qui sont séparées par une membrane échangeuse de protons interne (PEM) et connectées dans un circuit externe avec une charge externe. Les anodophiles se développent sur l’anode et consomment des molécules organiques biodégradables pour produire des électrons, des protons et du dioxyde de carbone , et lorsque les électrons traversent le circuit, ils alimentent la charge externe. ^{[22] [23]}Le HRT pour cette application est la vitesse à laquelle les molécules d’alimentation traversent la chambre anodique. ^[23] Cela peut être quantifié en divisant le volume de la chambre anodique par la vitesse à laquelle la solution d’alimentation est passée dans la chambre. ^[22] Le temps de séjour hydraulique (HRT) affecte le taux de chargement du substrat des micro-organismes que les anodophiles consomment, ce qui affecte la production électrique. ^{[23] [24]} Des HRT plus longs réduisent la charge de substrat dans la chambre anodique, ce qui peut entraîner une réduction de la population et des performances anodophiles en cas de carence en nutriments. ^[23] Les THS plus courts favorisent le développement de bactéries non exoélectrogènes qui peuvent réduire laEfficacité coulombique Performance électrochimique de la pile à combustible si les anodophiles doivent entrer en compétition pour les ressources ou s’ils n’ont pas suffisamment de temps pour dégrader efficacement les nutriments. ^[23]

Voir également

Digestion anaérobie § Temps de séjour
Temps de séjour du débit de base
Circulation des eaux estuariennes § Temps de séjour
Temps de rétention du lac
Micromélange
Études RTD d’un réacteur à écoulement piston
Cycle de l’eau § Temps de séjour

Références

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Lectures complémentaires

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Liens externes

Temps de résidence moyen (MRT) : comprendre combien de temps les molécules de médicament restent dans le corps
Calculer le temps de rétention hydraulique (Lenntech)