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La sous- titration est le jugement rapide, précis et sûr des nombres effectué pour un petit nombre d’éléments. Le terme a été inventé en 1949 par EL Kaufman et al., ^[1] et est dérivé de l’adjectif latin subitus (signifiant “soudain”) et capture le sentiment de savoir immédiatement combien d’éléments se trouvent dans la scène visuelle, lorsque le nombre de les éléments présents se situent dans la plage de sous-dimensionnement. ^[1] Les ensembles supérieurs à environ quatre éléments ne peuvent pas être subitisés à moins que les éléments n’apparaissent dans un modèle avec lequel la personne est familière (comme les six points sur une face d’un dé). Les grands ensembles familiers peuvent être comptésun par un (ou la personne peut calculer le nombre par un calcul rapide si elle peut mentalement regrouper les éléments en quelques petits ensembles). Une personne pourrait également estimer le nombre d’un grand ensemble – une compétence similaire, mais différente de la subitisation.

À mesure que le nombre d’éléments augmente, il devient plus difficile pour un observateur de juger instantanément combien sont présents sans compter.

La précision, la rapidité et la confiance avec lesquelles les observateurs jugent le nombre d’éléments dépendent essentiellement du nombre d’éléments à énumérer. Les jugements portés sur des affichages composés d’environ un à quatre éléments sont rapides, ^[2] précis ^[3] et confiants. ^[4] Cependant, une fois qu’il y a plus de quatre éléments à compter, les jugements sont rendus avec une précision et une confiance décroissantes. ^[1] De plus, les temps de réponse augmentent de manière spectaculaire, avec 250 à 350 ms supplémentaires ajoutés pour chaque élément supplémentaire de l’affichage au-delà de quatre environ. ^[5]

Alors que l’augmentation du temps de réponse pour chaque élément supplémentaire dans un affichage est de 250 à 350 ms par élément en dehors de la plage de subitisation, il y a toujours une augmentation significative, bien que plus petite, de 40 à 100 ms par élément dans la plage de subitisation. ^[2] Un modèle similaire de Temps de réaction est trouvé chez les jeunes enfants, bien qu’avec des pentes plus raides à la fois pour la gamme subitizing et la gamme d’énumération. ^[6] Cela suggère qu’il n’y a pas d’étendue d’ appréhensionainsi, si celui-ci est défini comme le nombre d’items immédiatement appréhendables par les processus cognitifs, puisqu’il y a un surcoût associé à chaque item supplémentaire énuméré. Cependant, les différences relatives des coûts associés à l’énumération des éléments dans la plage de subitisation sont faibles, qu’elles soient mesurées en termes de précision, de confiance ou de rapidité de réponse . De plus, les valeurs de toutes les mesures semblent différer sensiblement à l’intérieur et à l’extérieur de la plage de subitisation. ^[1] Ainsi, même s’il n’y a pas d’étendue d’appréhension, il semble y avoir de réelles différences dans la manière dont un petit nombre d’éléments est traité par le système visuel (c’est-à-dire environ quatre éléments ou moins), par rapport à un plus grand nombre d’éléments. éléments (c’est-à-dire environ plus de quatre éléments).

Une étude de 2006 a démontré que le subitizing et le comptage ne se limitent pas à la perception visuelle, mais s’étendent également à la perception tactile, lorsque les observateurs devaient nommer le nombre de doigts stimulés. ^[7] Une étude de 2008 a également démontré le subitizing et le comptage dans la perception auditive. ^[8] Même si l’existence de subitizing dans la perception tactile a été remise en question, ^[9] cet effet a été reproduit à plusieurs reprises et peut donc être considéré comme robuste. ^{[10] [11] [12]} L’effet subitizing a été aussi obtenu dans la perception tactile avec les adultes congénitalement aveugles. ^[13]Ensemble, ces résultats soutiennent l’idée que la subitisation est un mécanisme perceptif général s’étendant au traitement auditif et tactile.

Énumération des Images rémanentes

Comme le suggère la dérivation du terme “subitizing”, le sentiment associé à la réalisation d’un jugement de nombre dans la plage de subitizing est celui d’être immédiatement conscient des éléments affichés. ^[3] Lorsque le nombre d’objets présentés dépasse la plage de subitisation, ce sentiment est perdu et les observateurs rapportent généralement une impression de déplacer leur point de vue autour de l’affichage, jusqu’à ce que tous les éléments présentés aient été comptés. ^[1] La capacité des observateurs à compter le nombre d’éléments dans un affichage peut être limitée, soit par la présentation rapide et le masquage ultérieur des éléments, ^[14] ou en exigeant des observateurs qu’ils répondent rapidement. ^[1]Les deux procédures ont peu ou pas d’effet sur l’énumération dans la plage de subitisation. Ces techniques peuvent restreindre la capacité des observateurs à compter les éléments en limitant la mesure dans laquelle les observateurs peuvent déplacer leur “zone d’attention” ^[15] successivement vers différents éléments de l’affichage.

Atkinson, Campbell et Francis ^[16] ont démontré que des Images rémanentes visuelles pouvaient être utilisées pour obtenir des résultats similaires. En utilisant un flash pour éclairer une ligne de disques blancs, ils ont pu générer des Images rémanentes intenses chez des observateurs adaptés à l’obscurité. Les observateurs devaient rapporter verbalement le nombre de disques qui avaient été présentés, à la fois à 10 s et à 60 s après l’exposition au flash. Les observateurs ont rapporté être capables de voir tous les disques présentés pendant au moins 10 s, et être capables de percevoir au moins certains des disques après 60 s. Contrairement au simple affichage des images pendant des intervalles de 10 et 60 secondes, lorsqu’elles sont présentées sous forme d’Images rémanentes, le mouvement des yeux ne peut pas être utilisé à des fins de comptage : lorsque les sujets bougent les yeux, les images bougent également. Malgré une longue période de temps pour énumérer le nombre de disques présentés lorsque le nombre de disques présentés tombait en dehors de la plage de subitisation (c’est-à-dire 5 à 12 disques), les observateurs ont commis des erreurs d’énumération cohérentes dans les conditions de 10 s et 60 s. En revanche, aucune erreur ne s’est produite dans la plage de subitisation (c’est-à-dire 1 à 4 disques), dans les conditions 10 s ou 60 s. ^[17]

Structures cérébrales impliquées dans le subitizing et le comptage

Les travaux sur l’ énumération des Images rémanentes ^{[16] [17]} soutiennent l’idée que différents processus cognitifs fonctionnent pour l’énumération des éléments à l’intérieur et à l’extérieur de la plage de subitisation, et en tant que tels soulèvent la possibilité que la subitisation et le comptage impliquent différents circuits cérébraux. Cependant, la recherche en imagerie fonctionnelle a été interprétée à la fois pour soutenir des processus différents ^[18] et partagés. ^[19]

Le syndrome de Balint

Les preuves cliniques à l’appui de l’opinion selon laquelle la subitisation et le comptage peuvent impliquer des zones cérébrales fonctionnellement et anatomiquement distinctes proviennent de patients atteints de simultanagnosie , l’un des composants clés du syndrome de Bálint . ^[20] Les patients atteints de ce trouble souffrent d’une incapacité à percevoir correctement les scènes visuelles, étant incapables de localiser les objets dans l’espace, soit en regardant les objets, en les pointant du doigt, soit en signalant verbalement leur position. ^[20] Malgré ces symptômes dramatiques, ces patients sont capables de reconnaître correctement des objets individuels. ^[21]Fondamentalement, les personnes atteintes de simultanagnosie sont incapables d’énumérer des objets en dehors de la plage de subitisation, soit en omettant de compter certains objets, soit en comptant plusieurs fois le même objet. ^[22]

Cependant, les personnes atteintes de simultanagnosie n’ont aucune difficulté à énumérer les objets dans la plage de subitisation. ^[23] Le trouble est associé à des lésions bilatérales du lobe pariétal , une zone du cerveau liée à des déplacements spatiaux de l’attention. ^[18] Ces résultats neuropsychologiques sont cohérents avec l’idée que le processus de comptage, mais pas celui de subitizing, nécessite des changements actifs d’attention. Cependant, des recherches récentes ont remis en question cette conclusion en constatant que l’attention affecte également le subitizing. ^[24]

Énumération par imagerie

Une autre source de recherche sur les processus neuronaux de subitisation par rapport au comptage provient de la recherche sur la tomographie par émission de positrons (TEP) sur des observateurs normaux. Ces recherches comparent l’activité cérébrale associée aux processus d’énumération à l’intérieur (c’est-à-dire 1 à 4 éléments) pour le subitizing et à l’extérieur (c’est-à-dire 5 à 8 éléments) pour le comptage. ^{[18] [19]}

Une telle recherche révèle que dans la plage de subitisation et de comptage, l’activation se produit bilatéralement dans le cortex extrastrié occipital et le lobe pariétal supérieur / le sillon intrapariétal. Cela a été interprété comme une preuve que des processus partagés sont impliqués. ^[19] Cependant, l’existence d’autres activations lors du comptage dans les régions frontales inférieures droites et le Cingulaire antérieur ont été interprétées comme suggérant l’existence de processus distincts lors du comptage liés à l’activation des régions impliquées dans le déplacement de l’attention. ^[18]

Applications éducatives

Historiquement, de nombreux systèmes ont tenté d’utiliser le subitizing pour identifier des quantités complètes ou partielles. Au XXe siècle, les professeurs de mathématiques ont commencé à adopter certains de ces systèmes, comme examiné dans les exemples ci-dessous, mais sont souvent passés à un codage couleur plus abstrait pour représenter des quantités jusqu’à dix.

Dans les années 1990, il a été démontré que les bébés de trois semaines différenciaient entre 1 et 3 objets, c’est-à-dire qu’ils se subitisaient. ^[22] Une méta-étude plus récente résumant cinq études différentes a conclu que les nourrissons naissent avec une capacité innée à différencier des quantités dans une petite plage, qui augmente avec le temps. ^[25] À l’âge de sept ans, cette capacité passe à 4 à 7 objets. Certains praticiens affirment qu’avec de l’entraînement, les enfants sont capables de subitiser correctement plus de 15 objets. ^{[ citation nécessaire ]}

Abaque

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L’utilisation hypothétique de yupana , un système de comptage inca, plaçait jusqu’à cinq compteurs dans des plateaux connectés pour les calculs.

Dans chaque valeur de position, le boulier chinois utilise quatre ou cinq perles pour représenter les unités, qui sont subitisées, et une ou deux perles séparées, qui symbolisent les cinq. Cela permet aux opérations à plusieurs chiffres telles que le transport et l’emprunt de se produire sans sous-dimensionner au-delà de cinq.

Les abaques européens utilisent dix perles dans chaque registre, mais les séparent généralement en cinq par couleur.

Outils pédagogiques du XXe siècle

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L’idée de la reconnaissance instantanée des quantités a été adoptée par plusieurs systèmes pédagogiques, tels que Montessori , Cuisenaire et Dienes . Cependant, ces systèmes n’utilisent que partiellement le subitizing, essayant de rendre toutes les quantités de 1 à 10 instantanément reconnaissables. Pour y parvenir, ils codent les quantités par la couleur et la longueur des tiges ou des cordons de perles les représentant. Reconnaître de telles représentations visuelles ou tactiles et leur associer des quantités implique des opérations mentales différentes de la subitisation.

Autres applications

L’une des applications les plus élémentaires est le regroupement de chiffres en grand nombre, ce qui permet de connaître la taille en un coup d’œil, plutôt que d’avoir à compter. Par exemple, écrire un million (1000000) sous la forme 1 000 000 (ou 1 000 000 ou1 000 000 ) ou un ( court ) milliard (1000000000) comme 1 000 000 000 (ou d’autres formes, comme 1 00 00 00 000 en Inde) le rend beaucoup plus facile à lire. Ceci est particulièrement important en comptabilité et en finance, car une erreur d’un seul chiffre décimal modifie le montant d’un facteur dix. Cela se trouve également dans les langages de programmation informatique pour les valeurs littérales ; voir Littéral entier § Séparateurs de chiffres .

Les dés , les cartes à jouer et autres appareils de jeu divisent traditionnellement les quantités en groupes sous-titrables avec des motifs reconnaissables. L’avantage comportemental de cette méthode de regroupement a été scientifiquement étudié par Ciccione et Dehaene , ^[26] qui ont montré que les performances de comptage sont améliorées si les groupes partagent la même quantité d’items et le même motif répété.

Une application comparable consiste à scinder les représentations numériques binaires et hexadécimales, les numéros de téléphone, les numéros de comptes bancaires (par exemple, IBAN , numéros de sécurité sociale, plaques d’immatriculation, etc.) en groupes allant de 2 à 5 chiffres séparés par des espaces, des points, des tirets, ou d’autres séparateurs. Ceci est fait pour aider à surveiller l’exhaustivité d’un nombre lors de la comparaison ou de la retapage. Cette pratique de groupement de caractères facilite également la mémorisation des grands nombres et des structures de caractères.

Auto-évaluation

Il existe au moins un jeu qui peut être joué en ligne pour évaluer soi-même sa capacité à subitize. ^[27]

Voir également

• Système de nombre approximatif
• Cognition numérique

Références

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