Térence Tao

Terence ” Terry ” Chi-Shen Tao FAA FRS (né le 17 juillet 1975) est un mathématicien australo-américain. Il est professeur de mathématiques à l’ Université de Californie à Los Angeles (UCLA), où il occupe la chaire James et Carol Collins. Ses recherches portent sur l’analyse harmonique , les équations aux dérivées partielles , la combinatoire algébrique, la combinatoire arithmétique , la combinatoire géométrique , la théorie des probabilités , la détection compressée et la théorie analytique des nombres . ^[4]

Terence Chi-Shen Tao FAA FRS
Née	( 1975-07-17 )17 juillet 1975 (46 ans) Adélaïde , Australie du Sud , Australie
Citoyenneté	Australie [1] États-Unis [1]
mère nourricière	Université Flinders ( BA , MA ) Université de Princeton ( PhD )
Connu pour	Théorème de Green-Tao Problème de divergence d’ Erdő Détection compressée Inégalité de Tao Conjecture de Kakeya Limitation de la constante de Bruijn-Newman Conjecture de Horn Conjecture de Cramer Conjecture de Collatz Conjecture de Chowla Existence et régularité de Navier-Stokes Indénombrable Théorème de Moore-Schmidt Conjecture de Sendov Conjecture de Singmaster
Conjoint(s)	Laura Tao
Enfants	2
Récompenses	Médaille Fields (2006) Lister Prix ​​Salem (2000) Prix ​​commémoratif Bôcher (2002) Prix ​​​​de recherche d’argile (2003) Médaille de la Société mathématique australienne (2005) Prix ​​Ostrowski (2005) Prix ​​Levi L. Conant (2005) Prix ​​MacArthur (2006) Prix ​​SASTRA Ramanujan (2006) Bourse Sloan (2006) Membre de la Royal Society (2007) Prix ​​Alan T.Waterman (2008) Médaille Onsager (2008) Prix ​​​​de la collation des grades (2008) Prix ​​​​international du roi Fayçal (2010) [2] Prix ​​Nemmers de mathématiques (2010) Prix ​​Polya (2010) [3] Prix ​​Craford (2012) Enquêteur Simons (2012) Prix ​​​​de la percée en mathématiques (2014) Médaille royale (2014) Prix ​​PROSE (2015) Prix ​​Riemann (2019) Prix ​​Princesse des Asturies (2020) Prix ​​Bolyai (2020) Médaille de traitement du signal IEEE Jack S.Kilby (2021) Prix ​​USIA (2021)
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques
Établissements	UCLA
Thèse	Trois résultats de régularité dans l’analyse harmonique [1] (1996)
Conseillère doctorale	Elias M. Stein
Doctorants	Monica Visan
Site Internet	www .math .UCLA .edu /~tao / terrytao .wordpress .com
Térence Tao
Chinois traditionnel	陶哲軒
Chinois simplifié	陶哲轩
Transcriptions Mandarin standard Hanyu Pinyin Táo Zhexuān Wu Suzhounais Dau Tseh-shie Yue : cantonais Romanisation de Yale Tòuh Jit-hīn Jyutping Tou4 Zit3-hin1 API [thȍu tsīːt̚.híːn]

Il a été récipiendaire de la médaille Fields 2006 et du Breakthrough Prize in Mathematics 2014 . Il est également boursier MacArthur 2006 . Tao a été l’auteur ou le co-auteur de plus de trois cents articles de recherche. ^[5] Il est largement considéré comme l’un des plus grands mathématiciens vivants. ^{[6] [7] [8] [9]}

Vie personnelle et carrière

Famille

Les parents de Tao sont des immigrants de première génération de Hong Kong en Australie . ^[10] Le père de Tao, Billy Tao ( chinois :陶象國; pinyin : Táo Xiàngguó ), était un pédiatre né à Shanghai et a obtenu son diplôme de médecine ( MBBS ) de l’ Université de Hong Kong en 1969. ^[11] La mère de Tao, Grace ( chinois :梁蕙蘭; Jyutping : Loeng ⁴ Wai ⁶ -laan ⁴), vient de Hong Kong ; elle a obtenu un baccalauréat spécialisé en astrophysique et en mathématiques à l’Université de Hong Kong. ^[12] Elle était professeur de mathématiques et de physique au secondaire à Hong Kong. ^[13] Billy et Grace se sont rencontrés alors qu’ils étaient étudiants à l’Université de Hong Kong. ^[14] Ils ont ensuite émigré de Hong Kong vers l’Australie en 1972. ^{[10] [12]}

Tao a également deux frères, qui vivent en Australie. Tous deux représentaient autrefois le pays à l ‘ Olympiade internationale de mathématiques . ^[15] Tao pouvait parler le cantonais mais ne pouvait pas écrire en chinois, et plus tard Tao a épousé un Américain d’origine chinoise qui est ingénieur électricien au Jet Propulsion Laboratory de la NASA . ^{[12] [16]} Ils vivent avec leur fils et leur fille à Los Angeles , Californie. ^[12]

Tao à l’âge de 10 ans avec le mathématicien Paul Erdős en 1985

Enfance

Enfant prodige , ^[17] Tao a fait preuve d’extraordinaires capacités mathématiques dès son plus jeune âge, en suivant des cours de mathématiques de niveau universitaire à l’âge de 9 ans. Il est l’un des deux seuls enfants dans l’histoire du programme Johns Hopkins’ Study of Exceptional Talent à avoir avoir obtenu un score de 700 ou plus dans la section mathématiques SAT alors qu’il n’avait que huit ans ; Tao a marqué un 760. ^{[18] [19]} Julian Stanley , directeur de l’ étude de la jeunesse mathématiquement précoce , a déclaré qu’il avait la plus grande capacité de raisonnement mathématique qu’il avait trouvée au cours des années de recherche intensive. ^[20] Tao était le plus jeune participantà ce jour à l’ Olympiade mathématique internationale , première compétition à l’âge de dix ans ; en 1986, 1987 et 1988, il a remporté respectivement une médaille de bronze, d’argent et d’or. Il reste le plus jeune vainqueur de chacune des trois médailles de l’histoire de l’Olympiade, ayant remporté la médaille d’or à l’âge de 13 ans en 1988. ^[21]

Carrière

Tao (deuxième à gauche) avec les étudiants de premier cycle de l’UCLA en 2021

À 14 ans, Tao a fréquenté le Research Science Institute . A 15 ans, il publie son premier article d’assistant. En 1991, il a obtenu son baccalauréat et sa maîtrise à l’âge de 16 ans de l’Université Flinders sous la direction de Garth Gaudry. ^[22] En 1992, il a remporté une bourse d’études supérieures Fulbright pour entreprendre des recherches en mathématiques à l’Université de Princeton aux États-Unis. De 1992 à 1996, Tao était étudiant diplômé à l’Université de Princeton sous la direction d’ Elias Stein , obtenant son doctorat à l’âge de 21 ans. ^[22] En 1996, il rejoint la faculté de l’ Université de Californie à Los Angeles.. En 1999, alors qu’il avait 24 ans, il a été promu professeur titulaire à l’UCLA et reste la plus jeune personne jamais nommée à ce rang par l’institution. ^[22]

Il est connu pour son esprit collaboratif; en 2006, Tao avait travaillé avec plus de 30 autres dans ses découvertes, ^[23] atteignant 68 co-auteurs en octobre 2015.

Tao a eu une collaboration particulièrement étendue avec le mathématicien britannique Ben J. Green ; ensemble, ils ont prouvé le théorème de Green-Tao , bien connu des mathématiciens amateurs et professionnels. Ce théorème stipule qu’il existe des progressions arithmétiques arbitrairement longues de nombres premiers . Le New York Times l’ a décrit ainsi : ^{[24] [25]}

En 2004, le Dr Tao, avec Ben Green, un mathématicien maintenant à l’Université de Cambridge en Angleterre, a résolu un problème lié à la conjecture Twin Prime en examinant les progressions des nombres premiers – des séries de nombres équidistants. (Par exemple, 3, 7 et 11 constituent une progression de nombres premiers avec un espacement de 4 ; le nombre suivant dans la séquence, 15, n’est pas premier.) Le Dr Tao et le Dr Green ont prouvé qu’il est toujours possible de trouver , quelque part dans l’infini des nombres entiers, une progression de nombres premiers d’espacement égal et de longueur quelconque.

De nombreux autres résultats de Tao ont retenu l’attention du grand public dans la presse scientifique, notamment :

• son établissement d’une explosion en temps fini pour une modification de la célèbre existence de Navier-Stokes et de la régularité du problème du millénaire ^[26]
• sa résolution de 2015 du problème de divergence d’Erdős , qui utilisait des estimations d’entropie dans la théorie analytique des nombres ^[27]
• ses progrès de 2019 sur la conjecture de Collatz , dans laquelle il a prouvé l’affirmation probabiliste selon laquelle presque toutes les orbites de Collatz atteignent des valeurs presque bornées. ^[28]

Tao a également résolu ou fait des progrès sur un certain nombre de conjectures. En 2012, Green et Tao ont annoncé des preuves du ” problème de plantation de vergers ” conjecturé , qui demande le nombre maximum de lignes passant par exactement 3 points dans un ensemble de n points dans le plan, pas tous sur une ligne. En 2018, avec Brad Rodgers, Tao a amélioré la meilleure borne inférieure disponible pour la constante de Bruijn-Newman . ^[29] En 2020, Tao a prouvé la conjecture de Sendov pour les grandes n {displaystyle n} . ^[30]

Reconnaissance

Le mathématicien britannique et médaillé Fields Timothy Gowers a fait remarquer l’étendue des connaissances de Tao : ^[31]

Les connaissances mathématiques de Tao ont une combinaison extraordinaire d’étendue et de profondeur : il peut écrire avec confiance et autorité sur des sujets aussi divers que les équations aux dérivées partielles, la théorie analytique des nombres, la géométrie des variétés 3, l’analyse non standard, la théorie des groupes, la théorie des modèles, la mécanique quantique, probabilité, théorie ergodique, combinatoire, analyse harmonique, traitement d’image, analyse fonctionnelle, et bien d’autres. Certains d’entre eux sont des domaines auxquels il a apporté une contribution fondamentale. D’autres sont des domaines qu’il semble comprendre au niveau intuitif profond d’un expert bien qu’officiellement il ne travaille pas dans ces domaines. Comment il fait tout cela, en plus d’écrire des articles et des livres à un rythme prodigieux, est un mystère complet. Il a été dit que David Hilbertétait la dernière personne à connaître toutes les mathématiques, mais il n’est pas facile de trouver des lacunes dans les connaissances de Tao, et si vous le faites, vous constaterez peut-être que les lacunes ont été comblées un an plus tard.

Un article du New Scientist ^[32] parle de sa capacité :

La réputation de Tao est telle que les mathématiciens rivalisent désormais pour l’intéresser à leurs problèmes, et il devient une sorte de Mr Fix-it pour les chercheurs frustrés. “Si vous êtes bloqué sur un problème, une solution consiste à intéresser Terence Tao”, déclare Charles Fefferman [professeur de mathématiques à l’Université de Princeton]. ^[33]

Tao a remporté de nombreux honneurs et récompenses de mathématicien au fil des ans. ^[34] Il est membre de la Royal Society , de l’ Australian Academy of Science (membre correspondant), de la National Academy of Sciences (membre étranger), de l’ American Academy of Arts and Sciences , de l’ American Philosophical Society , ^[35] et de la Société mathématique américaine . ^[36] En 2006, il a reçu la médaille Fields ; il a été le premier Australien, le premier membre du corps professoral de l’ UCLA et l’un des plus jeunes mathématiciens à recevoir le prix. ^{[33] [37]}Il a également reçu la Bourse MacArthur . Il a été présenté dans le New York Times , CNN , USA Today , Popular Science et de nombreux autres médias. ^[38] En 2014, Tao a reçu un CTY Distinguished Alumni Honor du Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth devant 979 participants en 8e et 9e année qui sont dans le même programme dont Tao est diplômé. En 2021, le président Joe Biden a annoncé que Tao avait été sélectionné comme l’un des 30 membres de son Conseil consultatif du président sur la science et la technologie , un organe réunissant les leaders américains les plus éminents de la science et de la technologie.^[39] En 2021, Tao a reçu la semaine du prix Riemann en tant que récipiendaire du premier prix Riemann 2019 de la Riemann International School of Mathematics de l’ Université d’Insubria . ^[40] Tao était finaliste pour devenir l’Australien de l’année en 2007. ^[41]

En 2019, Tao a publié près de 350 articles de recherche et 18 livres. ^[42] Il a un nombre Erdős de 2. ^[43] Il est un chercheur très cité . ^{[44] [45]}

Contributions à la recherche

Équations aux dérivées partielles dispersives

De 2001 à 2010, Tao a fait partie d’une collaboration bien connue avec James Colliander , Markus Keel, Gigliola Staffilani et Hideo Takaoka. Ils ont trouvé un certain nombre de nouveaux résultats, dont beaucoup ont trait au caractère bien posé des solutions faibles , pour les équations de Schrödinger , les équations KdV et les équations de type KdV. ^[C+03]

Michael Christ , Colliander et Tao ont développé les méthodes de Carlos Kenig , Gustavo Ponce et Luis Vega pour établir la mauvaise pose de certaines équations de Schrödinger et KdV pour des données de Sobolev d’exposants suffisamment faibles. ^{[CCT03] [46]} Dans de nombreux cas, ces résultats étaient suffisamment nets pour compléter parfaitement les résultats de bonne pose pour des exposants suffisamment grands comme dus à Bourgain, Colliander−Keel−Staffilani−Takaoka−Tao, et d’autres. D’autres résultats notables pour les équations de Schrödinger ont été trouvés par Tao en collaboration avec Ioan Bejenaru. ^[BT06]

Un résultat particulièrement notable de la collaboration Colliander-Keel-Staffilani-Takaoka-Tao a établi l’existence à long terme et la théorie de la diffusion d’une équation de Schrödinger en loi de puissance en trois dimensions. ^[C+08] Leurs méthodes, qui utilisaient l’invariance d’échelle de la loi de puissance simple, ont été étendues par Tao en collaboration avec Monica Vișan et Xiaoyi Zhang pour traiter les non-linéarités dans lesquelles l’invariance d’échelle est rompue. ^[TVZ07] Rowan Killip, Tao et Vișan ont ensuite fait des progrès notables sur le problème bidimensionnel de la symétrie radiale. ^[KTV09]

Un tour de force technique de Tao en 2001 a considéré l’ équation des cartes d’ondes avec un domaine bidimensionnel et une plage sphérique. ^[T01a] Il s’est appuyé sur les innovations antérieures de Daniel Tataru , qui considérait les cartes d’ondes évaluées dans l’espace de Minkowski . ^[47] Tao a prouvé la bonne pose globale des solutions avec des données initiales suffisamment petites. La difficulté fondamentale est que Tao considère la petitesse par rapport à la norme critique de Sobolev, qui nécessite généralement des techniques sophistiquées. Tao a ensuite adapté une partie de son travail sur les cartes d’onde au cadre de l’ équation de Benjamin-Ono ; Alexandru Ionescu et Kenig ont ensuite obtenu des résultats améliorés avec les méthodes de Tao. ^{[T04a] [48]}

Analyse harmonique

Bent Fuglede a introduit la conjecture de Fuglede dans les années 1970, postulant une caractérisation basée sur les tuiles des domaines euclidiens pour lesquels un ensemble de Fourier fournit une base de L ² . ^[49] Tao a résolu la conjecture dans le négatif pour des dimensions plus grandes que 5, basé sur la construction d’un contre-exemple élémentaire à un problème analogue dans l’arrangement de groupes finis . ^[T04b]

Avec Camil Muscalu et Christoph Thiele , Tao a considéré certains opérateurs intégraux singuliers multilinéaires avec le multiplicateur autorisé à dégénérer sur un hyperplan, identifiant les conditions qui assurent la continuité des opérateurs par rapport aux espaces L ^{p . [MTT02]} Cela a unifié et étendu les résultats notables antérieurs de Ronald Coifman , Carlos Kenig , Michael Lacey , Yves Meyer , Elias Stein et Thiele, entre autres. ^{[50] [51] [52] [53] [54] [55]}Des problèmes similaires ont été analysés par Tao en 2001 dans le contexte des espaces de Bourgain, plutôt que des espaces L ^p habituels . ^[T01b] De telles estimations sont utilisées pour établir des résultats bien posés pour les équations aux dérivées partielles dispersives, à la suite des célèbres travaux antérieurs de Jean Bourgain , Kenig, Gustavo Ponce et Luis Vega , entre autres. ^{[56] [57]}

Un certain nombre de résultats de Tao traitent des phénomènes de “restriction” dans l’analyse de Fourier, qui ont été largement étudiés depuis les articles fondateurs de Charles Fefferman , Robert Strichartz et Peter Tomas dans les années 1970. ^{[58] [59] [60]} Ici, on étudie l’opération qui restreint les fonctions d’entrée sur l’espace euclidien à une sous- variété et produit le produit des transformées de Fourier des mesures correspondantes. Il est d’un intérêt majeur d’identifier des exposants tels que cette opération soit continue par rapport aux espaces L ^{p .} De tels problèmes multilinéaires trouvent leur origine dans les années 1990, notamment dans les travaux notables de Jean Bourgain ,Sergiu Klainerman , et Matei Machedon . ^{[61] [62] [63]} En collaboration avec Ana Vargas et Luis Vega , Tao a apporté quelques contributions fondamentales à l’étude du problème de restriction bilinéaire, en établissant de nouveaux exposants et en établissant des liens avec le problème de restriction linéaire. Ils ont également trouvé des résultats analogues pour le problème bilinéaire de Kakeya qui est basé sur la transformée des rayons X au lieu de la transformée de Fourier. ^[TVV98] En 2003, Tao a adapté les idées développées par Thomas Wolff pour la restriction bilinéaire aux ensembles coniques dans le cadre de la restriction aux hypersurfaces quadratiques. ^{[T03] [64]}Le cadre multilinéaire de ces problèmes a été développé par Tao en collaboration avec Jonathan Bennett et Anthony Carbery ; leur travail a été largement utilisé par Bourgain et Larry Guth pour dériver des estimations d’ opérateurs intégraux oscillatoires généraux . ^{[BCT06] [65]}

Détection compressée et statistiques

En collaboration avec Emmanuel Candes et Justin Romberg, Tao a apporté des contributions notables au domaine de la détection compressée . En termes mathématiques, la plupart de leurs résultats identifient des contextes dans lesquels un problème d’optimisation convexe calcule correctement la solution d’un problème d’optimisation qui semble manquer d’une structure calculable. Ces problèmes sont de la nature de la recherche de la solution d’un système linéaire sous-déterminé avec le nombre minimal possible d’entrées non nulles, appelé « parcimonie ». À peu près à la même époque, David Donoho a examiné des problèmes similaires du point de vue alternatif de la géométrie de grande dimension. ^[66]

Motivés par des expériences numériques saisissantes, Candes, Romberg et Tao ont d’abord étudié le cas où la matrice est donnée par la transformée de Fourier discrète. ^[CRT06a] Candes et Tao ont résumé le problème et introduit la notion d'”isométrie linéaire restreinte”, qui est une matrice quantitativement proche d’une isométrie lorsqu’elle est restreinte à certains sous-espaces. ^[CT05] Ils ont montré qu’elle est suffisante pour une récupération soit exacte, soit optimalement approchée de solutions suffisamment éparses. Leurs preuves, qui impliquaient la théorie de la dualité convexe, ont été nettement simplifiées en collaboration avec Romberg, pour n’utiliser que l’algèbre linéaire et les notions élémentaires d’analyse harmonique. ^[CRT06b] Ces idées et résultats ont ensuite été améliorés par Candes. ^[67]Candes et Tao ont également considéré des assouplissements de la condition de parcimonie, comme la décroissance en loi de puissance des coefficients. ^[CT06] Ils ont complété ces résultats en s’appuyant sur un large corpus de résultats antérieurs en théorie des matrices aléatoires pour montrer que, selon l’ensemble gaussien, un grand nombre de matrices vérifient la propriété d’isométrie restreinte. ^[CT06]

En 2009, Candes et Benjamin Recht ont considéré un problème analogue pour récupérer une matrice à partir de la connaissance de seulement quelques-unes de ses entrées et de l’information que la matrice est de rang inférieur. ^[68] Ils ont formulé le problème en termes d’optimisation convexe, en étudiant la minimisation de la norme nucléaire. Candes et Tao, en 2010, ont développé d’autres résultats et techniques pour le même problème. ^[CT10] Des résultats améliorés ont ensuite été trouvés par Recht. ^[69] Des problèmes et des résultats similaires ont également été pris en compte par un certain nombre d’autres auteurs. ^{[70] [71] [72] [73] [74]}

En 2007, Candes et Tao ont introduit un nouvel estimateur statistique pour la régression linéaire, qu’ils ont appelé le « sélecteur de Dantzig ». Ils ont prouvé un certain nombre de résultats sur son succès en tant qu’estimateur et sélecteur de modèle, à peu près parallèlement à leurs travaux antérieurs sur la détection compressée. ^[CT07] Plusieurs autres auteurs ont depuis étudié le sélecteur de Dantzig en le comparant à des objets similaires comme le lasso statistique introduit dans les années 1990. ^[75] Trevor Hastie , Robert Tibshirani et Jerome H. Friedman concluent qu’il est “quelque peu insatisfaisant” dans un certain nombre de cas. ^[76] Néanmoins, il reste d’un intérêt significatif dans la littérature statistique.

Matrices aléatoires

Dans les années 1950, Eugene Wigner a initié l’étude des matrices aléatoires et de leurs valeurs propres. ^{[77] [78]} Wigner a étudié le cas des matrices hermitiennes et symétriques , prouvant une “loi du demi-cercle” pour leurs valeurs propres. En 2010, Tao et Van Vu ont apporté une contribution majeure à l’étude des matrices aléatoires non symétriques. Ils ont montré que si n est grand et que les entrées d’une matrice n × n A sont sélectionnées au hasard selon toute distribution de probabilité fixe de moyenne 0 et d’écart type1, alors les valeurs propres de A auront tendance à être uniformément dispersées sur le disque de rayon n ^1/2 autour de l’origine ; cela peut être précisé en utilisant le langage de la théorie de la mesure . ^[TV10] Cela a donné une preuve de la loi circulaire longtemps conjecturée, qui avait déjà été prouvé dans des formulations plus faibles par de nombreux autres auteurs. Dans la formulation de Tao et Vu, la loi circulaire devient une conséquence immédiate d’un “principe d’universalité” indiquant que la distribution des valeurs propres ne peut dépendre que de la moyenne et de l’écart type de la distribution de probabilité donnée composante par composante, offrant ainsi une réduction de la loi circulaire générale à un calcul pour des distributions de probabilité spécialement choisies.

En 2011, Tao et Vu ont établi un “théorème des quatre moments “, qui s’applique aux matrices hermitiennes aléatoires dont les composantes sont distribuées indépendamment, chacune avec une moyenne de 0 et un écart type de 1, et qui sont exponentiellement peu susceptibles d’être grandes (comme pour une distribution gaussienne ) . Si l’on considère deux telles matrices aléatoires qui s’accordent sur la valeur moyenne de tout polynôme quadratique dans les entrées diagonales et sur la valeur moyenne de tout polynôme quartique dans les entrées hors diagonale, alors Tao et Vu montrent que la valeur attendue d’un grand nombre des fonctions des valeurs propres coïncideront également, à une erreur près qui est uniformément contrôlable par la taille de la matrice et qui devient arbitrairement petite à mesure que la taille de la matrice augmente. ^[TV11]Des résultats similaires ont été obtenus à peu près à la même époque par László Erdös , Horng-Tzer Yau et Jun Yin . ^{[79] [80]}

Théorie analytique des nombres et combinatoire arithmétique

En 2004, Tao, en collaboration avec Jean Bourgain et Nets Katz , a étudié la structure additive et multiplicative de sous-ensembles de corps finis d’ordre premier. ^[BKT04] Il est bien connu qu’il n’y a pas de sous- anneaux non triviaux d’un tel champ. Bourgain, Katz et Tao ont fourni une formulation quantitative de ce fait, montrant que pour tout sous-ensemble d’un tel champ, le nombre de sommes et de produits d’éléments du sous-ensemble doit être quantitativement grand, par rapport à la taille du champ et à la taille du sous-ensemble lui-même. Des améliorations de leur résultat ont ensuite été apportées par Bourgain, Alexey Glibichuk et Sergei Konyagin . ^{[81] [82]}

Tao et Ben Green ont prouvé l’existence de progressions arithmétiques arbitrairement longues dans les nombres premiers ; ce résultat est généralement appelé théorème de Green-Tao et fait partie des résultats les plus connus de Tao. ^[GT08] La source des progressions arithmétiques de Green et Tao est le théorème séminal de 1975 d’ Endre Szemerédisur l’existence de progressions arithmétiques dans certains ensembles d’entiers. Green et Tao ont montré que l’on peut utiliser un “principe de transfert” pour étendre la validité du théorème de Szemerédi à d’autres ensembles d’entiers. Le théorème de Green-Tao apparaît alors comme un cas particulier, bien qu’il ne soit pas trivial de montrer que les nombres premiers satisfont aux conditions de l’extension de Green et Tao du théorème de Szemerédi.

En 2010, Green et Tao ont donné une extension multilinéaire du célèbre théorème de Dirichlet sur les progressions arithmétiques . Étant donné une matrice k × n A et une matrice k × 1 v dont les composants sont tous des entiers, Green et Tao donnent des conditions sur le moment où il existe une infinité de matrices n × 1 x telles que tous les composants de Ax + v sont des nombres premiers. ^[GT10] La preuve de Green et Tao était incomplète, car elle était conditionnée par des conjectures non prouvées. Ces conjectures ont été prouvées dans les travaux ultérieurs de Green, Tao et Tamar Ziegler .^[GTZ12]

Récompenses notables

• 1992 – Bourse Fulbright
• 1999 – Bourse Packard
• 2000 – Prix Salem pour : ^[83]

“son travail sur l’analyse harmonique L ^p et sur des questions connexes en théorie des mesures géométriques et en équations aux dérivées partielles .”

• 2002 – Prix commémoratif Bôcher pour :

Régularité globale des cartes d’onde I. Petite norme critique de Sobolev en grande dimension. Internat. Math. Rés. Avis (2001), no. 6, 299-328. Régularité globale des cartes de vagues II. Petite énergie en deux dimensions. Comm. Math. Phys. 2244 (2001), n. 2, 443-544. en plus de “sa remarquable série d’articles, écrits en collaboration avec J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani et H. Takaoka, sur la régularité globale dans les espaces de Sobolev optimaux pour KdV et d’autres équations, ainsi que ses nombreuses contributions à Strichartz et aux estimations bilinéaires.

• 2003 – Prix ​​de recherche d’argile pour: ^[84]

ses théorèmes de restriction dans l’analyse de Fourier , ses travaux sur les cartes d’onde , ses théorèmes d’existence globale pour les équations de type KdV, et pour sa solution avec la conjecture d’ Allen Knutson de Horn

• 2005 – Médaille de la Société mathématique australienne
• 2005 – Prix Ostrowski (avec Ben Green ) pour :

“leurs réalisations exceptionnelles dans le domaine de la théorie analytique et combinatoire des nombres”

• 2005 – Prix Levi L.Conant (avec Allen Knutson ) pour :

leur article explicatif “Honeycombs and Sums of Hermitian Matrices” (Notices of the AMS. 48 (2001), 175–186.)

• 2006 – Médaille Fields pour :

“ses contributions aux équations aux dérivées partielles, à la combinatoire, à l’analyse harmonique et à la théorie additive des nombres”

• 2006 – Prix MacArthur
• 2006 – Prix SASTRA Ramanujan
• 2006 – Bourse Sloan
• 2007 – Membre de la Royal Society ^[85]
• 2008 – Prix Alan T. Waterman pour: ^[86]

“ses contributions surprenantes et originales à de nombreux domaines des mathématiques, y compris la théorie des nombres, les équations différentielles, l’algèbre et l’analyse harmonique”

• 2008 – Médaille Onsager ^[87] pour :

“sa combinaison de profondeur mathématique, de largeur et de volume d’une manière sans précédent dans les mathématiques contemporaines”. Sa conférence Lars Onsager s’intitulait “Structure et hasard dans les nombres premiers” à NTNU , Norvège. ^[88]

• 2009 – Intronisé à l’ Académie américaine des arts et des sciences ^[89]
• 2010 – Prix international du roi Fayçal
• 2010 – Prix Nemmers de mathématiques ^[90]
• 2010 – Prix Polya (avec Emmanuel Candès )
• 2012 – Prix Crafoord ^{[91] [92]}
• 2012 – Enquêteur Simons ^[93]
• 2014 – Prix de la percée en mathématiques

“Pour ses nombreuses contributions révolutionnaires à l’analyse harmonique, à la combinatoire, aux équations aux dérivées partielles et à la théorie analytique des nombres.”

• 2014 – Médaille Royale
• 2015 – Prix PROSE dans la catégorie « Mathématiques » pour : ^[94]

“Le cinquième problème de Hilbert et sujets connexes” ISBN 978-1-4704-1564-8

• 2019 – Prix Riemann ^[95]
• 2020 – Prix Princesse des Asturies pour la recherche technique et scientifique, ^[96] avec Emmanuel Candès , pour leurs travaux sur la détection compressée
• 2020 – Prix Bolyai ^[97]
• 2021 – Médaille de traitement du signal IEEE Jack S. Kilby
• 2021 – Prix USIA

Principales publications

Manuels scolaires

• — (2006). Résolution de problèmes mathématiques. Une perspective personnelle (deuxième édition de 1992 éd. originale). Oxford : presse universitaire d’Oxford . ISBN 978-0-19-920560-8. MR 2265113 . Zbl 1098.00006 .
• — (2006). Équations dispersives non linéaires. Analyse locale et globale . Série de conférences régionales CBMS en mathématiques. Vol. 106. Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/cbms/106 . ISBN 0-8218-4143-2. MR 2233925 . Zbl 1106.35001 .
• — ; Vu, Van H. (2006). Combinatoire additive . Études de Cambridge en mathématiques avancées. Vol. 105. Cambridge : Cambridge University Press . doi : 10.1017/CBO9780511755149 . ISBN 978-0-521-85386-6. MR 2289012 . Zbl 1127.11002 .^{[98] [99]}
• — (2008). Structure et hasard. Pages de la première année d’un blog mathématique . Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/mbk/059 . ISBN 978-0-8218-4695-7. M. 2459552 . Zbl 1245.00024 .
• — (2009). L’héritage de Poincaré, pages de la deuxième année d’un blog mathématique. Première partie . Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/mbk/066 . ISBN 978-0-8218-4883-8. MR 2523047 . Zbl 1171.00003 .
• — (2009). L’héritage de Poincaré, pages de la deuxième année d’un blog mathématique. Partie II . Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/mbk/067 . ISBN 978-0-8218-4885-2. MR 2541289 . Zbl 1175.00010 .
• — (2010). Un epsilon de chambre, I : véritable analyse. Pages de la troisième année d’un blog mathématique (PDF) . Études supérieures en mathématiques . Vol. 117. Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/gsm/117 . ISBN 978-0-8218-5278-1. MR 2760403 . Zbl 1216.46002 .^[100]
• — (2010). Un epsilon de chambre, II. Pages de la troisième année d’un blog mathématique (PDF) . Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/mbk/077 . ISBN 978-0-8218-5280-4. MR 2780010 . Zbl 1218.00001 .
• — (2011). Une introduction à la théorie de la mesure (PDF) . Études supérieures en mathématiques . Vol. 126. Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/gsm/126 . ISBN 978-0-8218-6919-2. M. 2827917 . Zbl 1231.28001 . ^[101]
• — (2012). Sujets de théorie des matrices aléatoires (PDF) . Études supérieures en mathématiques . Vol. 132. Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/gsm/132 . ISBN 978-0-8218-7430-1. MR 2906465 . Zbl 1256.15020 .
• — (2012). Analyse de Fourier d’ordre supérieur (PDF) . Études supérieures en mathématiques . Vol. 142. Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/gsm/142 . ISBN 978-0-8218-8986-2. MR 2931680 . Zbl 1277.11010 .
• — (2013). Compacité et contradiction (PDF) . Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/mbk/081 . ISBN 978-0-8218-9492-7. MR 3026767 . Zbl 1276.00007 .
• — (2014). Une analyse. je . Textes et lectures en mathématiques. Vol. 37 (troisième édition de l’édition originale de 2006). New Delhi : Agence du livre Hindustan. ISBN 978-93-80250-64-9. MR 3309891 . Zbl 1300.26002 .
• — (2014). Une analyse. II . Textes et lectures en mathématiques. Vol. 38 (troisième édition de l’édition originale de 2006). New Delhi : Agence du livre Hindustan. ISBN 978-93-80250-65-6. MR 3310023 . Zbl 1300.26003 .
• — (2014). Cinquième problème de Hilbert et sujets connexes . Études supérieures en mathématiques . Vol. 153. Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/gsm/153 . ISBN 978-1-4704-1564-8. M. 3237440 . Zbl 1298.22001 .
• — (2015). Développement en groupes finis simples de type Lie . Études supérieures en mathématiques . Vol. 164. Providence, RI : Société mathématique américaine . doi : 10.1090/gsm/164 . ISBN 978-1-4704-2196-0. MR 3309986 . Zbl 1336.20015 .^[102]

Articles de recherche. Tao est l’auteur de plus de 300 articles. Les suivants, parmi les plus cités, sont recensés ci-dessus.

KT98.

Quille, Markus ; Tao, Térence (1998). “Estimations de point final de Strichartz”. Journal américain de mathématiques . 120 (5): 955–980. CiteSeerX 10.1.1.599.1892 . doi : 10.1353/ajm.1998.0039 . JSTOR 25098630 . MR 1646048 . Zbl 0922.35028 .

TVV98.

Tao, Térence; Vargas, Ana; Véga, Luis (1998). “Une approche bilinéaire de la restriction et des conjectures de Kakeya” . Journal de l’American Mathematical Society . 11 (4): 967-1000. doi : 10.1090/S0894-0347-98-00278-1 . MR 1625056 . Zbl 0924.42008 .

KT99.

Knutson, Allen ; Tao, Térence (1999). “Le modèle en nid d’abeille de G L n ( C ) {displaystyle GL_{n}(mathbb {C} )} produits tenseurs. I. Preuve de la conjecture de saturation” . Journal of the American Mathematical Society . 12 (4) : 1055–1090. doi : 10.1090/S0894-0347-99-00299-4 . MR 1671451 . Zbl 0944.05097 .

C+01.

Colliander, J. ; Quille, M. ; Staffilani, G. ; Takaoka, H.; Tao, T. (2001). “Global bien posé pour les équations de Schrödinger avec dérivée”. Journal SIAM sur l’analyse mathématique . 33 (3): 649–669. arXiv : math/0101263 . doi : 10.1137/S0036141001384387 . M. 1871414 . Zbl 1002.35113 .

T01a.

Tao, Térence (2001). “Régularité globale des cartes d’ondes. II. Petite énergie en deux dimensions”. Communications en Physique Mathématique . 224 (2): 443–544. arXiv : math/0011173 . doi : 10.1007/PL00005588 . M. 1869874 . Zbl 1020.35046 . (Erratum : [1] )

T01b.

Tao, Térence (2001). “Convolution pondérée multilinéaire des fonctions L 2 et applications aux équations dispersives non linéaires”. Journal américain de mathématiques . 123 (5): 839–908. arXiv : math/0005001 . doi : 10.1353/ajm.2001.0035 . JSTOR 25099087 . M. 1854113 . Zbl 0998.42005 .

C+02a.

Colliander, J. ; Quille, M. ; Staffilani, G. ; Takaoka, H.; Tao, T. (2002). “Un résultat bien posé global raffiné pour les équations de Schrödinger avec dérivée”. Journal SIAM sur l’analyse mathématique . 34 (1): 64–86. arXiv : math/0110026 . doi : 10.1137/S0036141001394541 . MR 1950826 . Zbl 1034.35120 .

C+02b.

Colliander, J. ; Quille, M. ; Staffilani, G. ; Takaoka, H.; Tao, T. (2002). “Presque lois de conservation et solutions approximatives globales à une équation de Schrödinger non linéaire” . Lettres de recherche mathématique . 9 (5–6): 659–682. doi : 10.4310/MRL.2002.v9.n5.a9 . MR 1906069 . Zbl 1152,35491 .

MTT02.

Muscalu, Camil; Tao, Térence; Thiele, Christoph (2002). “Opérateurs multi-linéaires donnés par des multiplicateurs singuliers” . Journal de l’American Mathematical Society . 15 (2): 469–496. doi : 10.1090/S0894-0347-01-00379-4 . M. 1887641 . Zbl 0994.42015 .

CCT03.

Christ, Michel ; Collander, James ; Tao, Terrence (2003). “Asymptotique, modulation de fréquence et mauvaise régularité pour les équations de défocalisation canoniques”. Journal américain de mathématiques . 125 (6) : 1235-1293. arXiv : math/0203044 . doi : 10.1353/ajm.2003.0040 . MR 2018661 . Zbl 1048.35101 .

C+03.

Colliander, J. ; Quille, M. ; Staffilani, G. ; Takaoka, H.; Tao, T. (2003). “Bien posé global net pour KdV et KdV modifié sur R {displaystyle mathbb {R} } et T {displaystyle mathbb {T} } ” . Journal de l’American Mathematical Society . 16 (3) : 705–749. doi : 10.1090/S0894-0347-03-00421-1 . MR 1969209 . Zbl 1025.35025 .

T03.	Tao, T. (2003). “Une estimation nette des restrictions bilinéaires pour les paraboloïdes”. Analyse géométrique et fonctionnelle . 13 (6): 1359-1384. arXiv : math/0210084 . doi : 10.1007/s00039-003-0449-0 . MR 2033842 . Zbl 1068.42011 .

BKT04.

Bourgain, J. ; Katz, N. ; Tao, T. (2004). “Une estimation de produit somme dans des champs finis et des applications”. Analyse géométrique et fonctionnelle . 14 (1): 27–57. arXiv : math/0301343 . doi : 10.1007/s00039-004-0451-1 . MR 2053599 . Zbl 1145.11306 .

C+04.

Colliander, J. ; Quille, M. ; Staffilani, G. ; Takaoka, H.; Tao, T. (2004). “Existence globale et diffusion pour les solutions approximatives d’une équation de Schrödinger non linéaire sur R 3 “. Communications sur les mathématiques pures et appliquées . 57 (8): 987-1014. arXiv : math/0301260 . doi : 10.1002/cpa.20029 . MR 2053757 . Zbl 1060.35131 .

KTW04.

Knutson, Allen ; Tao, Térence; Woodward, Christopher (2004). “Le modèle en nid d’abeille de G L n ( C ) {displaystyle GL_{n}(mathbb {C} )} produits tenseurs. II. Les énigmes déterminent les facettes du cône de Littlewood-Richardson” . Journal of the American Mathematical Society . 17 (1) : 19–48. doi : 10.1090/S0894-0347-03-00441-7 . MR 2015329 . Zbl 1043.05111 .

T04a.

Tao, Térence (2004). “Global bien posé de l’équation de Benjamin – Ono dans H 1 (R) “. Journal des équations différentielles hyperboliques . 1 (1): 27–49. arXiv : math/0307289 . doi : 10.1142/S0219891604000032 . MR 2052470 . Zbl 1055.35104 .

T04b.

Tao, Térence (2004). “La conjecture de Fuglede est fausse en 5 dimensions et plus” . Lettres de recherche mathématique . 11 (2–3): 251–258. doi : 10.4310/MRL.2004.v11.n2.a8 . MR 2067470 . Zbl 1092.42014 .

CT05.

Candes, Emmanuel J. ; Tao, Térence (2005). “Décodage par programmation linéaire”. Transactions IEEE sur la théorie de l’information . 51 (12): 4203–4215. arXiv : math/0502327 . doi : 10.1109/TIT.2005.858979 . MR 2243152 . Zbl 1264.94121 .

BT06.

Bejenaru, Ioan ; Tao, Térence (2006). “Des résultats nets bien posés et mal posés pour une équation de Schrödinger non linéaire quadratique” . Journal d’analyse fonctionnelle . 233 (1): 228–259. doi : 10.1016/j.jfa.2005.08.004 . MR 2204680 . Zbl 1090.35162 .

BCT06.

Bennett, Jonathan ; Carbéry, Anthony; Tao, Térence (2006). “Sur la restriction multilinéaire et les conjectures de Kakeya” . Acta Mathematica . 196 (2): 261–302. doi : 10.1007/s11511-006-0006-4 . M. 2275834 . Zbl 1203.42019 .

CRT06a.

Candès, Emmanuel J. ; Romberg, Justin K.; Tao, Térence (2006). “Récupération de signal stable à partir de mesures incomplètes et inexactes”. Communications sur les mathématiques pures et appliquées . 59 (8) : 1207-1223. arXiv : math/0503066 . doi : 10.1002/cpa.20124 . MR 2230846 . Zbl 1098.94009 .

CRT06b.

Candès, Emmanuel J. ; Romberg, Justin; Tao, Térence (2006). “Principes d’incertitude robustes: reconstruction exacte du signal à partir d’informations de fréquence très incomplètes”. Transactions IEEE sur la théorie de l’information . 52 (2): 489–509. arXiv : math/0409186 . doi : 10.1109/TIT.2005.862083 . MR 2236170 . Zbl 1231.94017 .

CT06.

Candes, Emmanuel J. ; Tao, Térence (2006). “Récupération de signal quasi optimale à partir de projections aléatoires : stratégies de codage universelles ?”. Transactions IEEE sur la théorie de l’information . 52 (12): 5406–5425. arXiv : math/0410542 . doi : 10.1109/TIT.2006.885507 . MR 2300700 . Zbl 1309.94033 .

CT07.

Candes, Emmanuel ; Tao, Térence (2007). “Le sélecteur de Dantzig : estimation statistique lorsque p est beaucoup plus grand que n” . Annales de statistiques . 35 (6): 2313–2351. doi : 10.1214/009053606000001523 . MR 2382644 . Zbl 1139.62019 .

TVZ07.

Tao, Térence; Visan, Monique ; Zhang, Xiaoyi (2007). “L’équation de Schrödinger non linéaire avec des non-linéarités de type puissance combinées”. Communications dans les équations aux dérivées partielles . 32 (7–9) : 1281–1343. arXiv : math/0511070 . doi : 10.1080/03605300701588805 . MR 2354495 . Zbl 1187.35245 .

C+08.

Colliander, J. ; Quille, M. ; Staffilani, G. ; Takaoka, H.; Tao, T. (2008). “Global bien posé et diffusion pour l’équation de Schrödinger non linéaire à énergie critique dans R 3 ” . Annales de Mathématiques . Deuxième série. 167 (3): 767–865. doi : 10.4007/annals.2008.167.767 . MR 2415387 . Zbl 1178,35345 .

GT08.

Vert, Ben ; Tao, Térence (2008). “Les nombres premiers contiennent des progressions arithmétiques arbitrairement longues” . Annales de Mathématiques . Deuxième Série. 167 (2): 481–547. doi : 10.4007/annals.2008.167.481 . MR 2415379 . Zbl 1191.11025 .

KTV09.

Kilip, Rowan ; Tao, Térence; Visan, Monica (2009). “L’équation de Schrödinger non linéaire cubique en deux dimensions avec des données radiales” . Journal de la Société mathématique européenne . 11 (6): 1203-1258. doi : 10.4171/JEMS/180 . MR 2557134 . Zbl 1187,35237 .

CT10.

Candès, Emmanuel J. ; Tao, Térence (2010). “Le pouvoir de la relaxation convexe: complétion de matrice quasi optimale”. Transactions IEEE sur la théorie de l’information . 56 (5): 2053-2080. arXiv : 0903.1476 . doi : 10.1109/TIT.2010.2044061 . MR 2723472 . Zbl 1366.15021 .

GT10.

Vert, Ben ; Tao, Térence (2008). “Les nombres premiers contiennent des progressions arithmétiques arbitrairement longues” . Annales de Mathématiques . Deuxième Série. 167 (2): 481–547. doi : 10.4007/annals.2008.167.481 . MR 2415379 . Zbl 1191.11025 .

TV10.

Tao, Térence; Vu, Van (2010). Avec une annexe par Manjunath Krishnapur. “Matrices aléatoires : universalité des ESD et loi circulaire” . Annales des probabilités . 38 (5): 2023-2065. doi : 10.1214/10-AOP534 . MR 2722794 . Zbl 1203.15025 .

TV11.

Tao, Térence; Vu, Van (2011). “Matrices aléatoires : universalité des statistiques locales de valeurs propres” . Acta Mathematica . 206 (1): 127-204. doi : 10.1007/s11511-011-0061-3 . M. 2784665 . Zbl 1217.15043 .

GTZ12.

Vert, Ben ; Tao, Térence; Ziegler, Tamar (2012). “Un théorème inverse pour la norme de Gowers U s+1 [N]” . Annales de Mathématiques . Deuxième série. 176 (2): 1231-1372. doi : 10.4007/annals.2012.176.2.11 . MR 2950773 . Zbl 1282.11007 .

Voir également

• Problème d’écart d’Erdős
• Problème du carré inscrit
• Conjecture faible de Goldbach
• Conjecture de Cramer
• Existence et douceur de Navier-Stokes

Références

1. ^ ^{un bc ” Vitae} et Bibliographie pour Terence Tao” . 12 octobre 2009 . Récupéré le 21 janvier 2010 .
2. ^ Fondation King Faisal – récupéré le 11 janvier 2010.
3. ^ “SIAM : Prix George Pólya” . Archivé de l’original le 23 octobre 2021 . Récupéré le 5 septembre 2015 .
4. ^ “Le mathématicien prouve un résultat énorme sur le problème” dangereux “” . 11 décembre 2019. Archivé de l’original le 23 octobre 2021.
5. ^ “Recherche | référentiel d’impression électronique arXiv” .
6. ^ Cuisinier, Gareth (24 juillet 2015). “L’esprit singulier de Terry Tao (publié en 2015)” . Le New York Times . ISSN 0362-4331 . Récupéré le 15 février 2021 .
7. ^ “Préparé pour le succès” . 2 octobre 2007.
8. ^ “CONSEIL DES CONSEILLERS DU PRÉSIDENT SUR LA SCIENCE ET LA TECHNOLOGIE : Terence Tao, PhD” . 2021.
9. ^ “Terence Tao, ‘Mozart of Math’, est le premier professeur de mathématiques de l’UCLA à remporter la médaille Fields” . 8 août 2006.
10. ^ ^{un b} Wen Wei Po , Page A4, 24 août 2006.
11. ^ Dr Billy Tao , Healthshare.
12. ^ ^{un bcd Terence Tao} : le Mozart des mathématiques , 7 mars 2015, Stephanie Wood, The Sydney Morning Herald .
13. ^ Oriental Daily , page A29, 24 août 2006.
14. ^ Terence Chi-Shen Tao , MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
15. ^ Nigel fait des vagues : l’offre de Google pour renverser le courrier électronique , Asher Moses, Sydney Morning Herald , 2 octobre 2009
16. ^ “Histoire, Voyage, Arts, Science, Gens, Lieux – Smithsonian” . Archivé de l’original le 10 septembre 2012 . Récupéré le 5 septembre 2015 .
17. ^ Clements, MA (Ken) (1984), “Terence Tao”, Études pédagogiques en mathématiques , 15 (3): 213-238, doi : 10.1007/BF00312075 , JSTOR 3482178 , S2CID 189827772 .
18. ↑ Accélération radicale en Australie : Terence Tao
19. ^ Cuisinier, Gareth (24 juillet 2015). “L’esprit singulier de Terry Tao” . Le New York Times .
20. ^ “Accélération radicale en Australie : Terence Tao” . www.davidsongifted.org . Archivé de l’original le 23 octobre 2021.
21. ^ “Olympiade mathématique internationale” .
22. ^ ^{a b c} C’est l’heure de grande écoute alors que l’homme des nombres Tao est en tête de son champ Stephen Cauchi, 23 août 2006. Récupéré le 31 août 2006.
23. ^ L’esprit singulier de Terry Tao , 26 juillet 2015, www.nytimes.com
24. ^ Kenneth Chang (13 mars 2007). “Voyages dans les champs lointains de Prime” . Le New York Times . Archivé de l’original le 23 octobre 2021.
25. ^ “Corrections : Pour le Dossier” . Le New York Times . 13 mars 2007. Archivé de l’original le 23 octobre 2021.
26. ^ “Quanta Magazine” . 24 février 2014.
27. ^ “La réponse de Terence Tao au problème de divergence d’Erdős” . Revue Quanta . Octobre 2015. Archivé de l’original le 26 février 2019.
28. ^ Tao, Térence (2019). “Presque toutes les orbites de la carte de Collatz atteignent des valeurs presque bornées”. arXiv : 1909.03562 [ math.PR ].
29. ^ Rodgers, Brad; Tao, Térence (6 avril 2020). “La constante de De Bruijn-Newman est non négative” . Forum de Mathématiques, Pi . 8 : e6. arXiv : 1801.05914 . doi : 10.1017/fmp.2020.6 . .
30. ^ Tao, Térence (2020). “La conjecture de Sendov pour des polynômes de degré suffisamment élevé”. arXiv : 2012.04125 [ math.CV ].
31. ^ Revues mathématiques MR2523047, Revue par Timothy Gowers de l’héritage de Poincaré de Terence Tao, partie I , http://mathscinet
32. ^ NewScientist.com , Prestigious Fields Medals pour les mathématiques décernées , 22 août 2006.
33. ^ ^{un b} “les Médailles de Champs 2006 décernées” (PDF) . Avis de l’American Mathematical Society . 53 (9): 1037-1044. Octobre 2006. Archivé de l’original (PDF) le 2 novembre 2006.
34. ^ “Vitae” . UCLA . Récupéré le 5 septembre 2015 .
35. ^ “Historique des membres APS” . search.amphilsoc.org . Récupéré le 19 mars 2021 .
36. ^ Liste des boursiers de l’American Mathematical Society , récupérée le 25 août 2013.
37. ^ “Le russe reclus refuse la plus haute distinction du monde des mathématiques” . Société Radio- Canada (SRC). 22 août 2006. Archivé de l’original le 23 octobre 2021 . Récupéré le 26 août 2006 .
38. ^ “Informations sur les médias” . UCLA. Archivé de l’original le 23 octobre 2021 . Récupéré le 5 septembre 2015 .
39. ^ “Le président Biden annonce les membres du Conseil présidentiel des conseillers sur la science et la technologie” . Maison Blanche . 22 septembre 2021. Archivé de l’original le 23 octobre 2021.
40. ^ “Terence Tao, il matematico con il QI plus alto al mondo:” Non so cantare e ho fallito un paio di esami “” ” . Huffington Post Italy . 21 septembre 2021. Archivé de l’original le 23 octobre 2021.
41. ^ Comité de la Journée nationale de l’Australie, Terence Tao – Australien de l’année . Récupéré le 9 février 2022.
42. ^ http://ams.math.uni-bielefeld.de/mathscinet/search/publications.html?pg1=IID&s1=361755 ^{[ lien mort permanent ]}
43. ^ “Qui suis-je?” . UCLA. Archivé de l’original le 23 octobre 2021 . Récupéré le 5 septembre 2015 .
44. ^ “Le profil Publons de Terence Tao” . publons.com . Archivé de l’original le 23 octobre 2021 . Récupéré le 6 février 2021 .
45. ^ “Chercheurs hautement cités” . publons.com . Archivé de l’original le 23 octobre 2021 . Récupéré le 6 février 2021 .
46. ^ Kenig, Carlos E.; Ponce, Gustavo; Véga, Luis. Sur le caractère mal posé de certaines équations canoniques dispersives. Duc Math. J. 106 (2001), no. 3, 617–633.
47. ^ Tataru, Daniel. Sur l’existence globale et la diffusion pour l’équation des cartes d’onde. Amer. J. Math. 123 (2001), n. 1, 37–77.
48. ^ Ionescu, Alexandru D.; Kenig, Carlos E. Bien posé global de l’équation de Benjamin-Ono dans les espaces à faible régularité. J.Amer. Math. Soc. 20 (2007), n. 3, 753–798.
49. ^ Fuglede, courbé. Commutation des opérateurs différentiels partiels auto-adjoints et un problème théorique de groupe. J. Analyse fonctionnelle 16 (1974), 101–121.
50. ^ Coifman, RR; Meyer, Yves Sur les commutateurs d’intégrales singulières et d’intégrales singulières bilinéaires. Trans. Amer. Math. Soc. 212 (1975), 315–331.
51. ^ Coifman, R.; Meyer, Y. Commutateurs d’intégrales singulières et opérateurs multilinéaires. (Français) Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 28 (1978), no. 3, xi, 177–202.
52. ^ Coifman, Ronald R.; Meyer, Yves Au delà des opérateurs pseudo-différentiels. Astérisque, 57. Société Mathématique de France, Paris, 1978. i+185 pp.
53. ^ Lacey, Michael; Thiele, Christophe. Estimations de L ^p sur la transformée de Hilbert bilinéaire pour 2< p <∞ . Ann. des Mathématiques. (2) 146 (1997), non. 3, 693–724.
54. ^ Lacey, Michael; Thiele, Christoph Sur la conjecture de Calderón. Ann. des Mathématiques. (2) 149 (1999), non. 2, 475–496.
55. ^ Kenig, Carlos E.; Stein, Elias M. Estimations multilinéaires et intégration fractionnaire. Math. Rés. Lett. 6 (1999), n. 1, 1–15.
56. ^ Kenig, Carlos E.; Ponce, Gustavo; Véga, Luis. Une estimation bilinéaire avec des applications à l’équation KdV. J.Amer. Math. Soc. 9 (1996), n. 2, 573–603.
57. ↑ Ginibre, Jean. Le problème de Cauchy pour des EDP semi-linéaires périodiques en variables d’espace (d’après Bourgain). Séminaire Bourbaki, vol. 1994/95. Astérisque n° 237 (1996), Exp. N° 796, 4, 163–187.
58. ^ Fefferman, Charles. Inégalités pour les opérateurs de convolution fortement singuliers. Acta Math. 124 (1970), 9–36.
59. ^ Tomas, Peter A. Un théorème de restriction pour la transformée de Fourier. Taureau. Amer. Math. Soc. 81 (1975), 477–478.
60. ^ Strichartz, Robert S. Les restrictions de Fourier se transforment en surfaces quadratiques et la décroissance des solutions des équations d’onde. Duc Math. J. 44 (1977), no. 3, 705–714.
61. ^ Bourgain, J. Fourier transforme les phénomènes de restriction pour certains sous-ensembles de réseau et applications aux équations d’évolution non linéaires. I. Équations de Schrödinger. Géom. Fonct. Anal. 3 (1993), n. 2, 107–156
62. ^ Bourgain, J. Fourier transforme les phénomènes de restriction pour certains sous-ensembles de réseau et applications aux équations d’évolution non linéaires. II. L’équation KdV. Géom. Fonct. Anal. 3 (1993), n. 3, 209–262.
63. ^ Klainerman, S.; Machedon, M. Estimations spatio-temporelles pour les formes nulles et le théorème d’existence locale. Comm. Application pure. Math. 46 (1993), n°. 9, 1221-1268.
64. ^ Wolff, Thomas. Une estimation nette de restriction de cône bilinéaire. Ann. des Mathématiques. (2) 153 (2001), non. 3, 661–698.
65. ↑ Bourgain, Jean ; Guth, Larry. Bornes sur les opérateurs intégraux oscillatoires basés sur des estimations multilinéaires. Géom. Fonct. Anal. 21 (2011), n°. 6, 1239–1295.
66. ^ Donoho, David L. Détection compressée. IEEE Trans. Informer. Théorie 52 (2006), no. 4, 1289-1306.
67. ^ Candès, Emmanuel J. La propriété d’isométrie restreinte et ses implications pour la détection compressée. Mathématiques CR. Acad. Sci. Paris 346 (2008), n. 9-10, 589–592.
68. ↑ Candès, Emmanuel J. ; Recht, Benjamin Complétion exacte de la matrice via l’optimisation convexe. Trouvé. Calcul. Math. 9 (2009), n. 6, 717–772.
69. ^ Recht, Benjamin Une approche plus simple de l’achèvement de la matrice. J.Mach. Apprendre. Rés. 12 (2011), 3413–3430.
70. ^ Keshavan, Raghunandan H.; Montanari, Andrea; Oh, achèvement de la matrice Sewoong à partir de quelques entrées. IEEE Trans. Informer. Théorie 56 (2010), no. 6, 2980–2998.
71. ^ Recht, Benjamin; Fazel, Maryam; Parrilo, Pablo A. Solutions de rang minimum garanties d’équations matricielles linéaires via la minimisation de la norme nucléaire. SIAM Rév. 52 (2010), no. 3, 471–501.
72. ↑ Candès, Emmanuel J. ; Plan, Yaniv Inégalités d’oracle serrées pour la récupération de matrice de rang inférieur à partir d’un nombre minimal de mesures aléatoires bruyantes. IEEE Trans. Informer. Théorie 57 (2011), no. 4, 2342–2359.
73. ^ Koltchinskii, Vladimir; Lounici, Karim; Tsybakov, Alexandre B. Pénalisation de la norme nucléaire et taux optimaux pour l’achèvement de matrices de bas rang bruyantes. Ann. Statiste. 39 (2011), n. 5, 2302–2329.
74. ^ Gross, David Récupération de matrices de rang inférieur à partir de quelques coefficients dans n’importe quelle base. IEEE Trans. Informer. Théorie 57 (2011), no. 3, 1548-1566.
75. ^ Bickel, Peter J.; Ritov, Ya’acov; Tsybakov, Alexandre B. Analyse simultanée du lasso et du sélecteur de Dantzig. Ann. Statiste. 37 (2009), n. 4, 1705–1732.
76. ^ Hastie, Trevor; Tibshirani, Robert; Friedman, Jerome Les éléments de l’apprentissage statistique. Exploration de données, inférence et prédiction. Deuxième édition. Série Springer en statistique. Springer, New York, 2009. xxii+745 pages ISBN 978-0-387-84857-0
77. ^ Wigner, Eugene P. Vecteurs caractéristiques des matrices bordées de dimensions infinies. Annals of Mathematics (2) 62 (1955), 548–564.
78. ^ Wigner, Eugene P. Sur la distribution des racines de certaines matrices symétriques. Ann. des Mathématiques. (2) 67 (1958), 325–327.
79. ^ Erdős, László; Yau, Horng-Tser ; Yin, juin (2012). “Rigidité des valeurs propres des matrices de Wigner généralisées” . Avancées en Mathématiques . 229 (3): 1435-1515. doi : 10.1016/j.aim.2011.12.010 .
80. ^ Erdős, László; Yau, Horng-Tser ; Yin, Jun. Universalité en vrac pour les matrices de Wigner généralisées. Probablement. Domaines liés à la théorie 154 (2012), no. 1-2, 341–407.
81. ^ Bourgain, J. Plus sur le phénomène somme-produit dans les champs premiers et ses applications. Int. J. Théorie des nombres 1 (2005), no. 1, 1–32.
82. ^ Bourgain, J.; Glibichuk, AA; Konyagin, SV Estimations pour le nombre de sommes et de produits et pour les sommes exponentielles dans les corps d’ordre premier. J. London Math. Soc. (2) 73 (2006), non. 2, 380–398.
83. ^ Les gens des mathématiques. Avis de l’AMS
84. ^ Prix ​​de recherche d’argile.
85. ^ Fellows et membres étrangers de la Royal Society , récupéré le 9 juin 2010.
86. ^ Fondation nationale des sciences , prix Alan T. Waterman . Récupéré le 18 avril 2008.
87. ^ “Copie archivée” . Archivé de l’original le 3 février 2009 . Récupéré le 13 janvier 2009 . {{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
88. ^ Conférence Onsager de NTNU, par Terence Tao sur YouTube
89. ^ “Index alphabétique des membres actifs de l’AAAS” (PDF) . amacad.org . Archivé de l’original (PDF) le 5 octobre 2013 . Récupéré le 21 novembre 2013 .
    Sa cérémonie d’intronisation 2009 est ici .
90. ^ “Prix majeurs de mathématiques et de sciences annoncés: Nouvelles de l’Université Northwestern” . Archivé de l’original le 16 avril 2010 . Récupéré le 5 septembre 2015 .
91. ^ “Le Prix Crafoord en Mathématiques 2012 et Le Prix Crafoord en Astronomie 2012” . Académie royale suédoise des sciences. 19 janvier 2012. Archivé de l’original le 23 octobre 2021 . Récupéré le 13 novembre 2014 .
92. ^ “4 boursiers remportent des prix Crafoord en astronomie et en mathématiques – Le téléscripteur – Blogs – La chronique de l’enseignement supérieur” . Archivé de l’original le 23 octobre 2021 . Récupéré le 5 septembre 2015 .
93. ^ “Lauréats des Investigateurs Simons” . Fondation Simons . Archivé de l’original le 23 octobre 2021 . Récupéré le 9 septembre 2017 .
94. ^ Gagnants PROSE 2015
95. ^ “Lauréat du prix Riemann 2019 : Terence Tao” . Archivé de l’original le 20 décembre 2019 . Récupéré le 23 novembre 2019 .
96. ^ “Yves Meyer, Ingrid Daubechies, Terence Tao et Emmanuel Candès, Prix Princesse des Asturies pour la Recherche Technique et Scientifique 2020” . Fondation Princesse des Asturies. Archivé de l’original le 26 juin 2020 . Récupéré le 23 juin 2020 .
97. ^ “Vitae et Bibliographie pour Terence Tao” . UCLA . Récupéré le 13 novembre 2020 .
98. ^ Vert, Ben (2009). ” Review: Additive combinatorics by Terence C. Tao and Van H. Vu ” (PDF) . Taureau. Amer. Math. Soc. (N.-É.) . 46 (3): 489–497. doi : 10.1090/s0273-0979-09-01231-2 . Archivé de l’original (PDF) le 11 mars 2012.
99. ^ Vestale, Donald L. (6 juin 2007). “Examen de la combinatoire additive par Terence Tao et Van H. Vu” . Avis MAA, Mathematical Association of America .
100. ^ Stenger, Allen (4 mars 2011). “Examen d’ A Epsilon of Room, I: Real Analysis: Pages de la troisième année d’un blog mathématique par Terence Tao” . Avis MAA, Mathematical Association of America .
101. ^ Poplicher, Mihaela (14 avril 2012). “Examen d’ une introduction à la théorie de la mesure par Terence Tao” . Avis MAA, Mathematical Association of America .
102. ^ Lubotzky, Alexandre (25 janvier 2018). “Revue de l’expansion dans les groupes finis simples de type Lie par Terence Tao” . Taureau. Amer. Math. Soc. (NS) : 1. doi : 10.1090/bull/1610 ; avis publié électroniquement {{cite journal}}: CS1 maint: postscript (link)

Liens externes

Wikiquote a des citations liées à: Terence Tao

Wikimedia Commons a des médias liés à Terence Tao .

• Page d’accueil de Terence Tao
• Le blog de recherche de Tao
• La page MathOverflow de Tao
• De beaux esprits L’AUSTRALIEN 11 août 2007
• O’Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , “Terence Tao” , archives MacTutor History of Mathematics , Université de St Andrews
• Terence Tao au projet de généalogie des mathématiques
• L’entrée de Terence Tao au Numericana Hall of Fame
• Résultats de Terence Tao aux Olympiades internationales de mathématiques
• “Terence Tao: Structure et Aléatoire dans les Nombres Premiers, UCLA” . Youtube . UCLA. 22 janvier 2009.
• “Terence Tao: Nilsequences et les Primes, UCLA” . Youtube . UCLA. 30 janvier 2009.
• “Minerva Lectures 2013 – Terence Tao Talk 1: Sets avec quelques lignes ordinaires” . Youtube . princetonmathematics. 24 mai 2013.
• “Minerva Lectures 2013 – Terence Tao Talk 2: Expanseurs polynomiaux et un lemme de régularité algébrique” . Youtube . princetonmathematics. 24 mai 2013.
• “Minerva Lectures 2013 – Terence Tao Talk 3: Universalité pour les matrices aléatoires de Wigner” . Youtube . princetonmathematics. 24 mai 2013.
• “Les ultraproduits comme pont entre les mathématiques discrètes et continues” . Youtube . Institut Simons. 12 décembre 2013.
• “Terry Tao, Ph.D. Petits et grands écarts entre les nombres premiers” . Youtube . UCLA. 7 octobre 2014.
• “Terence Tao: 2015 Breakthrough Prize in Mathematics Symposium” . Youtube . Percée. 4 décembre 2014.
• “Les équations de Navier-Stokes peuvent-elles exploser en un temps fini ? | Prof. Terence Tao” . Youtube . L’Académie des sciences et des sciences humaines d’Israël. 25 mars 2015.
• “Terence Tao: Le problème de divergence d’Erdős” . Youtube . Institut de Mathématiques Pures et Appliquées (IPAM). 9 octobre 2015.
• “Terence Tao: Une approche d’intégration du problème de la cheville carrée de Toeplitz” . Youtube . Centre International de Rencontres Mathématiques. 13 octobre 2017.
• “Terence Tao: Vaporiser et geler la fonction zêta de Riemann” . Youtube . Università degli Studi di Milano – Bicocca. 27 juillet 2018.
• “Conférence RIA Hamilton 2020 – Professeur Terence Tao” . Youtube . L’Académie royale d’Irlande. 16 octobre 2020.
• « Une entrevue avec Terence Tao » . Youtube . Journal des jeunes scientifiques. 16 décembre 2020.
• “Terence Tao (UCLA): Pseudo-aléatoire de la fonction de Louisville” . Youtube . Centre de mathématiques Hausdorr. 3 mai 2021.
• “Jour 2 – La conjecture notoire de Collatz – Terence Tao” . Youtube . Università degli Studi dell’Insubria. 30 octobre 2021.(Voir conjecture de Collatz .)
• “Jour 3 – Conjecture de Sendov pour des polynômes de degré suffisamment élevé – Terence Tao” . Youtube . Università degli Studi dell’Insubria. 30 octobre 2021.(Voir la conjecture de Sendov .)
• “Jour 3 – Interview de Terence Tao – Umberto Bottazzini” . Youtube . Università degli Studi dell’Insubria. 30 octobre 2021.
• “Jour 3 – Conjecture de Singmaster à l’intérieur du triangle de Pascal – Terence Tao” . Youtube . Università degli Studi dell’Insubria. 30 octobre 2021.(Voir la conjecture de Singmaster .)