Méthode du domaine temporel des différences finies

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Le domaine temporel aux différences finies ( FDTD ) ou la méthode de Yee (du nom du mathématicien appliqué sino-américain Kane S. Yee , né en 1934) est une technique d’ analyse numérique utilisée pour modéliser l’ Électrodynamique computationnelle (trouver des solutions approximatives au système d’ équations différentielles associé ) . Comme il s’agit d’une méthode dans le domaine temporel, les solutions FDTD peuvent couvrir une large gamme de fréquences avec une seule simulation et traiter les propriétés non linéaires des matériaux de manière naturelle.

Dans la méthode du domaine temporel aux différences finies, le “réseau de Yee” est utilisé pour discrétiser les équations de Maxwell dans l’espace. Ce schéma implique le placement de champs électriques et magnétiques sur une grille échelonnée.

La méthode FDTD appartient à la classe générale des méthodes de modélisation numérique différentielle par grille (méthodes aux différences finies ). Les équations de Maxwell dépendant du temps (sous forme différentielle partielle ) sont discrétisées à l’aide d’ approximations par Différence centrale des dérivées partielles spatiales et temporelles . Les équations aux différences finies qui en résultent sont résolues en logiciel ou en matériel de manière saute -mouton : les composantes du vecteur de champ électrique dans un volume d’espace sont résolues à un instant donné dans le temps ; puis le champ magnétiqueles composantes vectorielles dans le même volume spatial sont résolues à l’instant suivant dans le temps ; et le processus est répété maintes et maintes fois jusqu’à ce que le comportement souhaité du champ électromagnétique transitoire ou en régime permanent ait complètement évolué.

Histoire

Les schémas de différences finies pour les équations aux dérivées partielles (PDE) dépendant du temps ont été utilisés pendant de nombreuses années dans les problèmes de dynamique des fluides computationnelle , [1] y compris l’idée d’utiliser des opérateurs de différences finies centrés sur des grilles échelonnées dans l’espace et le temps pour obtenir une précision de second ordre. . [1] La nouveauté du schéma FDTD de Kane Yee, présenté dans son article fondateur de 1966, [2] était d’appliquer des opérateurs de différences finies centrés sur des grilles décalées dans l’espace et le temps pour chaque composante de champ vectoriel électrique et magnétique dans les équations de curl de Maxwell. Le descripteur “domaine temporel à différence finie” et son acronyme correspondant “FDTD” ont été créés par Allen Taflove en 1980.Depuis 1990 environ, les techniques FDTD sont apparues comme le principal moyen de modéliser par ordinateur de nombreux problèmes scientifiques et techniques liés aux interactions des ondes électromagnétiques avec les structures matérielles. Les applications actuelles de modélisation FDTD vont du proche CC ( géophysique ultrabasse fréquence impliquant l’ensemble du guide d’ondes Terre- ionosphère ) aux micro -ondes (technologie de signature radar, antennes , dispositifs de communication sans fil, interconnexions numériques, imagerie/traitement biomédical) à la Lumière visible ( cristaux photoniques , nano plasmonique , solitons et biophotonique). [4] En 2006, environ 2 000 publications liées au FDTD sont apparues dans la littérature scientifique et technique (voir Popularité ). Depuis 2013, il existe au moins 25 fournisseurs de logiciels FDTD commerciaux / propriétaires; 13 projets FDTD de logiciels libres/ open source ; et 2 projets FDTD freeware/closed-source, certains non destinés à un usage commercial (voir Liens externes ).

Développement de FDTD et des équations de Maxwell

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Une appréciation de la base, du développement technique et de l’avenir possible des techniques numériques FDTD pour les équations de Maxwell peut être développée en considérant d’abord leur histoire. Voici quelques-unes des principales publications dans ce domaine.

Chronologie partielle des techniques FDTD et applications des équations de Maxwell. [5]
an un événement
1928 Courant, Friedrichs et Lewy (CFL) publient un article fondateur avec la découverte de la stabilité conditionnelle des schémas explicites de différences finies dépendant du temps, ainsi que le schéma FD classique pour résoudre l’équation d’onde du second ordre en 1-D et 2-D. [6]
1950 Première apparition de la méthode d’analyse de stabilité de von Neumann pour les méthodes implicites/explicites de différences finies dépendant du temps. [7]
1966 Yee a décrit la technique numérique FDTD pour résoudre les équations de curl de Maxwell sur des grilles décalées dans l’espace et dans le temps. [2]
1969 Lam a rapporté la condition de stabilité CFL numérique correcte pour l’algorithme de Yee en utilisant l’analyse de stabilité de von Neumann. [8]
1975 Taflove et Brodwin ont rapporté les premières solutions sinusoïdales FDTD en régime permanent d’interactions d’ondes électromagnétiques bidimensionnelles et tridimensionnelles avec des structures matérielles ; [9] et les premiers modèles bioélectromagnétiques. [dix]
1977 Holland et Kunz & Lee ont appliqué l’algorithme de Yee aux problèmes EMP. [11] [12]
1980 Taflove a inventé l’acronyme FDTD et a publié les premiers modèles FDTD validés de pénétration sinusoïdale d’ondes électromagnétiques en régime permanent dans une cavité métallique tridimensionnelle. [3]
1981 Mur a publié la première condition aux limites absorbantes (ABC) numériquement stable, précise du second ordre pour la grille de Yee. [13]
1982–83 Taflove et Umashankar ont développé les premiers modèles de diffusion d’ondes électromagnétiques FDTD calculant les champs proches, les champs lointains et la section transversale sinusoïdale en régime permanent pour les structures bidimensionnelles et tridimensionnelles. [14] [15]
1984 Liao et al ont rapporté un ABC amélioré basé sur l’extrapolation spatio-temporelle du champ adjacent à la limite extérieure de la grille. [16]
1985 Gwarek a introduit la formulation de circuit équivalent localisé de FDTD. [17]
1986 Choi et Hoefer ont publié la première simulation FDTD des structures de guides d’ondes. [18]
1987–88 Kriegsmann et al et Moore et al ont publié les premiers articles sur la théorie ABC dans IEEE Transactions on Antennas and Propagation . [19] [20]
1987–88, 1992 Les techniques de sous-cellules de chemin de contour ont été introduites par Umashankar et al pour permettre la modélisation FDTD des fils fins et des faisceaux de fils, [21] par Taflove et al pour modéliser la pénétration à travers les fissures dans les écrans conducteurs, [22] et par Jurgens et al pour modéliser de manière conforme le surface d’un diffuseur légèrement incurvé. [23]
1988 Sullivan et al ont publié le premier modèle FDTD 3D d’absorption sinusoïdale des ondes électromagnétiques en régime permanent par un corps humain complet. [24]
1988 La modélisation FDTD des microbandes a été introduite par Zhang et al . [25]
1990–91 La modélisation FDTD de la permittivité diélectrique dépendante de la fréquence a été introduite par Kashiwa et Fukai, [26] Luebbers et al , [27] et Joseph et al . [28]
1990–91 La modélisation FDTD des antennes a été introduite par Maloney et al , [29] Katz et al , [30] et Tirkas et Balanis. [31]
1990 La modélisation FDTD des commutateurs optoélectroniques picosecondes a été introduite par Sano et Shibata, [32] et El-Ghazaly et al . [33]
1992–94 La modélisation FDTD de la propagation des impulsions optiques dans les milieux dispersifs non linéaires a été introduite, y compris les premiers solitons temporels à une dimension par Goorjian et Taflove ; [34] autofocalisation du faisceau par Ziolkowski et Judkins ; [35] les premiers solitons temporels en deux dimensions de Joseph et al ; [36] et les premiers solitons spatiaux en deux dimensions de Joseph et Taflove. [37]
1992 La modélisation FDTD des éléments de circuits électroniques localisés a été introduite par Sui et al . [38]
1993 Toland et al ont publié les premiers modèles FDTD de dispositifs de gain (diodes tunnel et diodes Gunn) excitant des cavités et des antennes. [39]
1993 Aoyagi et al présentent un algorithme hybride Yee / équation d’onde scalaire et démontrent l’équivalence du schéma Yee au schéma de différence finie pour l’équation d’Onde électromagnétique . [40]
1994 Thomas et al ont introduit un circuit équivalent de Norton pour le réseau spatial FDTD, qui permet à l’outil d’analyse de circuit SPICE d’implémenter des modèles de sous-grille précis de composants électroniques non linéaires ou de circuits complets intégrés dans le réseau. [41]
1994 Berenger a introduit l’ABC à couche parfaitement adaptée (PML) hautement efficace pour les grilles FDTD bidimensionnelles, [42] qui a été étendue aux maillages non orthogonaux par Navarro et al , [43] et à trois dimensions par Katz et al , [44] et aux terminaisons de guides d’ondes dispersifs par Reuter et al . [45]
1994 Chew et Weedon ont introduit le PML d’étirement des coordonnées qui est facilement étendu à trois dimensions, à d’autres systèmes de coordonnées et à d’autres équations physiques. [46]
1995–96 Sacks et al et Gedney ont introduit un ABC de couche uniaxiale parfaitement adaptée (UPML) physiquement réalisable. [47] [48]
1997 Liu a introduit la méthode du domaine temporel pseudospectral (PSTD), qui permet un échantillonnage spatial extrêmement grossier du champ électromagnétique à la limite de Nyquist. [49]
1997 Ramahi a introduit la méthode des opérateurs complémentaires (COM) pour mettre en œuvre des ABC analytiques très efficaces. [50]
1998 Maloney et Kesler ont introduit plusieurs nouveaux moyens pour analyser les structures périodiques dans le réseau spatial FDTD. [51]
1998 Nagra et York ont ​​présenté un modèle hybride FDTD-mécanique quantique des interactions des ondes électromagnétiques avec des matériaux ayant des électrons passant entre plusieurs niveaux d’énergie. [52]
1998 Hagness et al ont introduit la modélisation FDTD de la détection du cancer du sein à l’aide de techniques radar à bande ultra large. [53]
1999 Schneider et Wagner ont présenté une analyse complète de la dispersion de la grille FDTD basée sur des nombres d’onde complexes. [54]
2000–01 Zheng, Chen et Zhang ont introduit le premier algorithme FDTD tridimensionnel à direction alternée implicite (ADI) avec une stabilité numérique inconditionnelle prouvable. [55] [56]
2000 Roden et Gedney ont introduit l’ABC PML convolutif avancé (CPML). [57]
2000 Rylander et Bondeson ont introduit une technique hybride FDTD – éléments finis dans le domaine temporel dont la stabilité est prouvée. [58]
2002 Hayakawa et al et Simpson et Taflove ont indépendamment introduit la modélisation FDTD du guide d’ondes global Terre-ionosphère pour les phénomènes géophysiques à très basse fréquence. [59] [60]
2003 DeRaedt a introduit la technique FDTD « en une étape » inconditionnellement stable. [61]
2004 Soriano et Navarro ont dérivé la condition de stabilité pour la technique Quantum FDTD. [62]
2008 Ahmed, Chua, Li et Chen ont introduit la méthode FDTD tridimensionnelle localement unidimensionnelle (LOD) et ont prouvé la stabilité numérique inconditionnelle. [63]
2008 Taniguchi, Baba, Nagaoka et Ametani ont introduit une représentation de fil mince pour les calculs FDTD pour les milieux conducteurs [64]
2009 Oliveira et Sobrinho ont appliqué la méthode FDTD pour simuler des coups de foudre dans une sous-station électrique [65]
2012 Moxley et al ont développé une méthode quantique généralisée à différence finie dans le domaine temporel pour l’hamiltonien interagissant à N corps. [66]
2013 Moxley et al ont développé un schéma généralisé de domaine temporel à différences finies pour résoudre les équations de Schrödinger non linéaires. [67]
2014 Moxley et al ont développé un schéma de domaine temporel à différences finies généralisé implicite pour résoudre les équations de Schrödinger non linéaires. [68]
2021 Oliveira et Paiva ont développé la méthode des moindres carrés dans le domaine temporel des différences finies (LS-FDTD) pour utiliser des pas de temps au-delà de la limite FDTD CFL. [69]

Modèles et méthodes FDTD

Lorsque Les équations différentielles de Maxwell sont examinées, on peut voir que le changement du champ E dans le temps (la dérivée du temps) dépend du changement du champ H à travers l’espace (la boucle ). Il en résulte la relation de pas de temps FDTD de base selon laquelle, en tout point de l’espace, la valeur mise à jour du champ E dans le temps dépend de la valeur stockée du champ E et de la boucle numérique de la distribution locale du H -champ dans l’espace. [2]

Le champ H est échelonné dans le temps de la même manière. En tout point de l’espace, la valeur mise à jour du champ H dans le temps dépend de la valeur stockée du champ H et de la courbure numérique de la distribution locale du champ E dans l’espace. L’itération des mises à jour du champ E et du champ H aboutit à un processus de marche dans le temps dans lequel des analogues de données échantillonnées des ondes électromagnétiques continues considérées se propagent dans une grille numérique stockée dans la mémoire de l’ordinateur.

Illustration d’une cellule Yee cartésienne standard utilisée pour FDTD, autour de laquelle les composantes vectorielles de champ électrique et magnétique sont distribuées. [2] Visualisé comme un voxel cubique , les composants du champ électrique forment les bords du cube, et les composants du champ magnétique forment les normales aux faces du cube. Un réseau spatial tridimensionnel consiste en une multiplicité de telles cellules de Yee. Une structure d’interaction d’ondes électromagnétiques est cartographiée dans le réseau spatial en attribuant des valeurs appropriées de permittivité à chaque composante de champ électrique et de perméabilité à chaque composante de champ magnétique.

Cette description est valable pour les techniques FDTD 1-D, 2-D et 3-D. Lorsque plusieurs dimensions sont prises en compte, le calcul de la courbure numérique peut devenir compliqué. L’article fondateur de Kane Yee de 1966 proposait d’échelonner spatialement les composantes vectorielles du champ E et du champ H autour des cellules unitaires rectangulaires d’une grille de calcul cartésienne de sorte que chaque Composante vectorielle du champ E soit située à mi-chemin entre une paire de composantes vectorielles du champ H, et inversement. [2] Ce schéma, maintenant connu sous le nom de réseau Yee , s’est avéré très robuste et reste au cœur de nombreuses constructions logicielles FDTD actuelles.

De plus, Yee a proposé un schéma saute-mouton pour marcher dans le temps dans lequel les mises à jour des champs E et H sont échelonnées de sorte que les mises à jour des champs E soient effectuées à mi-chemin pendant chaque pas de temps entre les mises à jour successives des champs H, et inversement. [2] Sur le plan positif, ce schéma de pas de temps explicite évite d’avoir à résoudre des équations simultanées et produit en outre une propagation d’onde numérique sans dissipation. Du côté négatif, ce schéma impose une limite supérieure sur le pas de temps pour assurer la stabilité numérique. [9] En conséquence, certaines classes de simulations peuvent nécessiter plusieurs milliers de pas de temps pour être achevées.

Utilisation de la méthode FDTD

Pour implémenter une solution FDTD des équations de Maxwell, un domaine de calcul doit d’abord être établi. Le domaine de calcul est simplement la région physique sur laquelle la simulation sera effectuée. Les champs E et H sont déterminés à chaque point de l’espace dans ce domaine de calcul. Le matériau de chaque cellule dans le domaine de calcul doit être spécifié. En règle générale, le matériau est soit un espace libre (air), soit un métal , soit un diélectrique . N’importe quel matériau peut être utilisé tant que la perméabilité , la permittivité et la conductivité sont spécifiées.

La permittivité des matériaux dispersifs sous forme tabulaire ne peut pas être directement substituée dans le schéma FDTD. Au lieu de cela, il peut être approximé en utilisant plusieurs termes de Debye, Drude, Lorentz ou de points critiques. Cette approximation peut être obtenue à l’aide de programmes d’ajustement ouverts [70] et n’a pas nécessairement de signification physique.

Une fois le domaine de calcul et les matériaux de la grille établis, une source est spécifiée. La source peut être un courant sur un fil, un champ électrique appliqué ou une onde plane incidente. Dans le dernier cas, FDTD peut être utilisé pour simuler la diffusion de la lumière à partir d’objets de forme arbitraire, de structures périodiques planes à divers angles d’incidence, [71] [72] et la structure de bande photonique de structures périodiques infinies. [73] [74]

Étant donné que les champs E et H sont déterminés directement, la sortie de la simulation est généralement le champ E ou H en un point ou une série de points dans le domaine de calcul. La simulation fait évoluer les champs E et H vers l’avant dans le temps.

Le traitement peut être fait sur les champs E et H renvoyés par la simulation. Le traitement des données peut également avoir lieu pendant que la simulation est en cours.

Alors que la technique FDTD calcule les champs électromagnétiques dans une région spatiale compacte, des champs lointains diffusés et/ou rayonnés peuvent être obtenus via des transformations de champ proche à lointain. [14]

Points forts de la modélisation FDTD

Chaque technique de modélisation a ses forces et ses faiblesses, et la méthode FDTD n’est pas différente.

  • FDTD est une technique de modélisation polyvalente utilisée pour résoudre les équations de Maxwell. Il est intuitif, de sorte que les utilisateurs peuvent facilement comprendre comment l’utiliser et savoir à quoi s’attendre d’un modèle donné.
  • FDTD est une technique du domaine temporel, et lorsqu’une impulsion à large bande (telle qu’une impulsion gaussienne) est utilisée comme source, la réponse du système sur une large gamme de fréquences peut être obtenue avec une seule simulation. Ceci est utile dans les applications où les fréquences de résonance ne sont pas exactement connues, ou chaque fois qu’un résultat large bande est souhaité.
  • Étant donné que FDTD calcule les champs E et H partout dans le domaine de calcul à mesure qu’ils évoluent dans le temps, il se prête à fournir des affichages animés du mouvement du champ électromagnétique à travers le modèle. Ce type d’affichage est utile pour comprendre ce qui se passe dans le modèle et pour s’assurer que le modèle fonctionne correctement.
  • La technique FDTD permet à l’utilisateur de spécifier le matériau à tous les points du domaine de calcul. Une grande variété de matériaux diélectriques et magnétiques linéaires et non linéaires peuvent être modélisés naturellement et facilement.
  • FDTD permet de déterminer directement les effets des ouvertures. Des effets de blindage peuvent être trouvés, et les champs à la fois à l’intérieur et à l’extérieur d’une structure peuvent être trouvés directement ou indirectement.
  • FDTD utilise directement les champs E et H. Étant donné que la plupart des applications de modélisation EMI/EMC s’intéressent aux champs E et H, il est pratique qu’aucune conversion ne soit effectuée après l’exécution de la simulation pour obtenir ces valeurs.

Faiblesses de la modélisation FDTD

0:17 Dispersion numérique d’un signal d’impulsion carré dans un schéma FDTD unidimensionnel simple. Les artefacts de sonnerie autour des bords de l’impulsion sont fortement accentués ( phénomène de Gibbs ) et le signal se déforme lors de sa propagation, même en l’absence de milieu dispersif . Cet artefact est un résultat direct du schéma de discrétisation. [4]

  • Étant donné que FDTD nécessite que l’ensemble du domaine de calcul soit maillé et que la discrétisation spatiale de la grille doit être suffisamment fine pour résoudre à la fois la plus petite longueur d’Onde électromagnétique et la plus petite caractéristique géométrique du modèle, de très grands domaines de calcul peuvent être développés, ce qui se traduit par une solution très longue. fois. Les modèles avec des caractéristiques longues et fines (comme les fils) sont difficiles à modéliser dans FDTD en raison du domaine de calcul excessivement grand requis. Des méthodes telles que l’expansion des modes propres peuvent offrir une alternative plus efficace car elles ne nécessitent pas de grille fine le long de la direction z. [75]
  • Il n’existe aucun moyen de déterminer des valeurs uniques de permittivité et de perméabilité à une interface matérielle.
  • Les pas d’espace et de temps doivent satisfaire la condition CFL , sinon l’ intégration saute -mouton utilisée pour résoudre l’équation aux dérivées partielles risque de devenir instable.
  • FDTD trouve les champs E/H directement partout dans le domaine de calcul. Si les valeurs de champ à une certaine distance sont souhaitées, il est probable que cette distance forcera le domaine de calcul à être excessivement grand. Des extensions de champ lointain sont disponibles pour FDTD, mais nécessitent une certaine quantité de post-traitement. [4]
  • Étant donné que les simulations FDTD calculent les champs E et H à tous les points du domaine de calcul, le domaine de calcul doit être fini pour permettre sa résidence dans la mémoire de l’ordinateur. Dans de nombreux cas, cela est réalisé en insérant des frontières artificielles dans l’espace de simulation. Des précautions doivent être prises pour minimiser les erreurs introduites par de telles frontières. Il existe un certain nombre de conditions aux limites absorbantes (ABC) hautement efficaces disponibles pour simuler un domaine de calcul infini et illimité. [4] La plupart des implémentations FDTD modernes utilisent à la place un “matériau” absorbant spécial, appelé couche parfaitement adaptée (PML) pour implémenter des limites absorbantes. [42] [47]
  • Parce que FDTD est résolu en propageant les champs vers l’avant dans le domaine temporel, la réponse temporelle électromagnétique du milieu doit être modélisée explicitement. Pour une réponse arbitraire, cela implique une convolution temporelle coûteuse en calcul, bien que dans la plupart des cas, la réponse temporelle du milieu (ou Dispersion (optique) ) puisse être modélisée de manière adéquate et simple en utilisant soit la technique de convolution récursive (RC), l’équation différentielle auxiliaire (ADE) ou la technique de transformée en Z. Une autre façon de résoudre les équations de Maxwell qui peut traiter facilement la dispersion arbitraire est le domaine spatial pseudo-spectral (PSSD) , qui propage à la place les champs vers l’avant dans l’espace.

Techniques de troncature de grille

Les techniques de troncature de grille les plus couramment utilisées pour les problèmes de modélisation FDTD en région ouverte sont la condition aux limites absorbant Mur (ABC), [13] le Liao ABC, [16] et diverses formulations de couches parfaitement adaptées (PML). [4] [43] [42] [47] Les techniques Mur et Liao sont plus simples que PML. Cependant, PML (qui est techniquement une région absorbante plutôt qu’une condition aux limites en soi ) peut fournir des réflexions inférieures d’ordres de grandeur. Le concept PML a été introduit par J.-P. Bérenger dans un article fondateur de 1994 dans le Journal of Computational Physics. [42]Depuis 1994, l’implémentation originale du champ divisé de Bérenger a été modifiée et étendue à la PML uniaxiale (UPML), à la PML convolutionnelle (CPML) et à la PML d’ordre supérieur. Les deux dernières formulations PML ont une capacité accrue à absorber les ondes évanescentes et peuvent donc en principe être placées plus près d’une structure de diffusion ou de rayonnement simulée que la formulation originale de Bérenger.

Pour réduire la réflexion numérique indésirable de la technique des couches absorbantes arrière supplémentaires PML peut être utilisée. [76]

Popularité

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Nonobstant à la fois l’augmentation générale du débit de publications universitaires au cours de la même période et l’expansion globale de l’intérêt pour toutes les techniques d’électromagnétisme computationnel (CEM), il existe sept raisons principales à l’énorme expansion de l’intérêt pour les approches de solutions informatiques FDTD pour les équations de Maxwell :

  1. FDTD ne nécessite pas d’inversion de matrice. Étant un calcul entièrement explicite, FDTD évite les difficultés avec les inversions de matrice qui limitent la taille des modèles d’équation intégrale dans le domaine fréquentiel et d’électromagnétisme par éléments finis à généralement moins de 10 9 inconnues de champ électromagnétique. [4] Des modèles FDTD avec jusqu’à 10 9 inconnues de champ ont été exécutés ; il n’y a pas de limite supérieure intrinsèque à ce nombre. [4]
  2. FDTD est précis et robuste. Les sources d’erreur dans les calculs FDTD sont bien comprises et peuvent être limitées pour permettre des modèles précis pour une très grande variété de problèmes d’interaction d’ondes électromagnétiques. [4]
  3. FDTD traite le comportement impulsif naturellement. Étant une technique du domaine temporel, FDTD calcule directement la réponse impulsionnelle d’un système électromagnétique. Par conséquent, une seule simulation FDTD peut fournir soit des formes d’onde temporelles à bande ultralarge, soit la réponse sinusoïdale en régime permanent à n’importe quelle fréquence dans le spectre d’excitation. [4]
  4. FDTD traite naturellement le comportement non linéaire. Étant une technique du domaine temporel, FDTD calcule directement la réponse non linéaire d’un système électromagnétique. Cela permet l’hybridation naturelle de FDTD avec des ensembles d’équations différentielles auxiliaires qui décrivent les non-linéarités du point de vue classique ou semi-classique. [4] Une frontière de la recherche est le développement d’algorithmes hybrides qui associent les modèles électrodynamiques classiques FDTD aux phénomènes issus de l’électrodynamique quantique, en particulier les fluctuations du vide, telles que l’ effet Casimir . [4] [77]
  5. FDTD est une approche systématique. Avec FDTD, la spécification d’une nouvelle structure à modéliser est réduite à un problème de génération de maillage plutôt qu’à la reformulation potentiellement complexe d’une équation intégrale. Par exemple, FDTD ne nécessite aucun calcul de fonctions de Green dépendant de la structure. [4]
  6. Les architectures informatiques à traitement parallèle en sont venues à dominer le supercalcul. FDTD évolue avec une grande efficacité sur les ordinateurs à processeur à traitement parallèle et extrêmement bien sur la technologie d’accélérateur basée sur GPU récemment développée. [4]
  7. Les capacités de visualisation par ordinateur augmentent rapidement. Bien que cette tendance influence positivement toutes les techniques numériques, elle présente un avantage particulier pour les méthodes FDTD, qui génèrent des tableaux de grandeurs de champ à marche temporelle adaptés à une utilisation dans des vidéos couleur pour illustrer la dynamique du champ. [4]

Taflove a fait valoir que ces facteurs se combinent pour suggérer que FDTD restera l’une des techniques d’Électrodynamique computationnelle dominantes (ainsi que potentiellement d’autres problèmes multiphysiques ). [4]

Implémentations

Il existe des centaines d’outils de simulation (par exemple OmniSim, XFdtd, Lumerical, CST Studio Suite, OptiFDTD, etc.) qui implémentent des algorithmes FDTD, dont beaucoup sont optimisés pour fonctionner sur des clusters à traitement parallèle.

Voir également

  • Électromagnétique computationnelle
  • Expansion en mode propre
  • Méthode de propagation du faisceau
  • Domaine fréquentiel à différence finie
  • Méthode des éléments finis
  • Méthode de la matrice de diffusion
  • Approximation dipôle discrète

Références

  1. ^ un b J. von Neumann; RD Richtmyer (mars 1950). “Une méthode pour le calcul numérique des chocs hydrodynamiques”. Journal de physique appliquée . 21 (3): 232–237. Bibcode : 1950JAP….21..232V . doi : 10.1063/1.1699639 .
  2. ^ un bcdef Kane Yee ( 1966 ). “Solution numérique des problèmes de valeur aux limites initiales impliquant les équations de Maxwell dans les milieux isotropes”. Transactions IEEE sur les antennes et la propagation . 14 (3): 302–307. Bibcode : 1966ITAP…14..302Y . doi : 10.1109/TAP.1966.1138693 .
  3. ^ un b A. Taflove (1980). “Application de la méthode du domaine temporel à différence finie aux problèmes de pénétration électromagnétique en régime permanent sinusoïdal” (PDF) . IEEE Trans. Électromagn. Compat. 22 (3): 191–202. Bibcode : 1980ITElC..22..191T . doi : 10.1109/TEMC.1980.303879 . S2CID 39236486 .
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  5. ^ Adapté avec la permission de Taflove et Hagnes (2005).
  6. ^ Richard Courant; Kurt Otto Friedrichs; Hans Lewy (1928). “Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik” . Mathematische Annalen (en allemand). 100 (1): 32–74. Bibcode : 1928MatAn.100…32C . doi : 10.1007/BF01448839 . JFM 54.0486.01 . MR 1512478 . S2CID 120760331 .
  7. ^ GG O’Brien, MA Hyman et S. Kaplan (1950). “Une étude de la solution numérique des équations aux dérivées partielles”. Journal de physique mathématique . 29 (1): 223–251. doi : 10.1002/sapm1950291223 . MR 0040805 . {{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
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Lectures complémentaires

L’article suivant dans Nature Milestones: Photons illustre l’importance historique de la méthode FDTD par rapport aux équations de Maxwell :

  • David Pile (mai 2010). « Jalon 2 (1861) Les équations de Maxwell » . Jalons naturels : photons . doi : 10.1038/nmat2639 . Récupéré le 17 juin 2010 .

Interview d’Allen Taflove, “Numerical Solution”, dans le numéro de janvier 2015 de Nature Photonics honorant le 150e anniversaire de la publication des équations de Maxwell. Cette interview aborde la façon dont le développement de FDTD est lié au siècle et demi d’histoire de la théorie de l’électrodynamique de Maxwell :

  • Entretien avec Nature Photonics

Les manuels de niveau universitaire suivants fournissent une bonne introduction générale à la méthode FDTD :

  • Karl S. Kunz; Raymond J. Luebbers (1993). La méthode du domaine temporel des différences finies pour l’électromagnétisme . Presse CRC. ISBN 978-0-8493-8657-2. Archivé de l’original le 2007-12-10 . Récupéré le 05/08/2006 .
  • Allen Taflove ; Susan C. Hagnes (2005). Électrodynamique computationnelle : la méthode du domaine temporel à différence finie, 3e éd . Editeurs Maison Artech. ISBN 978-1-58053-832-9.
  • Wenhua Yu; Raj Mittra; Tao Su; Yongjun Liu ; Xiaoling Yang (2006). Méthode parallèle du domaine temporel des différences finies . Editeurs Maison Artech. ISBN 978-1-59693-085-8.
  • John B. Schneider (2010). Comprendre la méthode FDTD . disponible en ligne.

Liens externes

Wikimedia Commons a des médias liés à la méthode du domaine temporel des différences finies .

Logiciels libres / Logiciels open-source Projets FDTD :

  • FDTD++ : logiciel FDTD avancé et complet, ainsi que des modèles de matériaux sophistiqués et des ajustements prédéfinis, ainsi que des forums de discussion/assistance et une assistance par e-mail
  • openEMS (Solveur EC-FDTD à maillage gradué cartésien et cylindrique entièrement 3D, écrit en C++, utilisant un interface Matlab / Octave )
  • pFDTD (codes 3D C++ FDTD développés par Se-Heon Kim)
  • JFDTD (codes FDTD 2D/3D C++ développés pour la nanophotonique par Jeffrey M. McMahon)
  • WOLFSIM Archivé le 02/07/2008 au Wayback Machine (NCSU) (2-D)
  • Mep ( MIT , FDTD parallèle 2D/3D/cylindrique)
  • (Géo-)Radar FDTD
  • grand garçon (non maintenu, pas de fichiers de version. doit obtenir la source de cvs)
  • Codes FDTD parallèles (MPI et OpenMP) en C++ (développés par Zs. Szabó)
  • Code FDTD en Fortran 90
  • Code FDTD en C pour la simulation d’Onde électromagnétique 2D
  • Angora (progiciel FDTD parallèle 3D, maintenu par Ilker R. Capoglu)
  • GSvit (solveur FDTD 3D avec prise en charge du calcul de la carte graphique, écrit en C, interface utilisateur graphique XSvit disponible)
  • gprMax (Open Source (GPLv3), code de modélisation 3D/2D FDTD en Python/Cython développé pour GPR mais peut être utilisé pour la modélisation EM générale.)

Freeware / Projets FDTD à source fermée (certains non destinés à un usage commercial) :

  • EMTL (Electromagnetic Template Library) (Librairie С++ gratuite pour les simulations électromagnétiques. La version actuelle implémente principalement le FDTD).
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