L’informatique quantique

L’informatique quantique est un type de calcul qui exploite les propriétés collectives des états quantiques , telles que la superposition , l’interférence et l’ intrication , pour effectuer des calculs. Les appareils qui effectuent des calculs quantiques sont connus sous le nom d’ ordinateurs quantiques . ^{[1] : I-5} Bien que les ordinateurs quantiques actuels soient trop petits pour surpasser les ordinateurs habituels (classiques) pour des applications pratiques, on pense qu’ils sont capables de résoudre certains problèmes de calcul , tels que la factorisation d’entiers (qui sous-tend le chiffrement RSA ), beaucoup plus rapidement que les ordinateurs classiques.^[2] L’étude de l’informatique quantique est un sous-domaine de la science de l’information quantique .

IBM Q System One (2019), le premier ordinateur quantique commercial basé sur des circuits

Il existe plusieurs types d’ordinateurs quantiques (également connus sous le nom de systèmes informatiques quantiques), notamment le modèle de circuit quantique , la machine de Turing quantique , l’ordinateur quantique adiabatique , l’ordinateur quantique unidirectionnel et divers Automates cellulaires quantiques . Le modèle le plus largement utilisé est le circuit quantique , basé sur le bit quantique, ou « qubit », qui est quelque peu analogue au bit dans le calcul classique. Un qubit peut être dans un état quantique 1 ou 0 , ou dans une superposition des états 1 et 0. Quand il est mesuré, cependant, c’est toujours 0 ou 1 ; la probabilitéde l’un ou l’autre des résultats dépend de l’état quantique du qubit immédiatement avant la mesure.

Les efforts visant à construire un ordinateur quantique physique se concentrent sur des technologies telles que les transmons , les pièges à ions et les ordinateurs quantiques topologiques , qui visent à créer des qubits de haute qualité. ^{[1] : 2–13} Ces qubits peuvent être conçus différemment, selon le modèle informatique de l’ordinateur quantique complet, selon que des portes logiques quantiques , un recuit quantique ou un calcul quantique adiabatique sont utilisés. Il existe actuellement un certain nombre d’obstacles importants à la construction d’ordinateurs quantiques utiles. Il est particulièrement difficile de maintenir les états quantiques des qubits, car ils souffrent de la Décohérence quantique et de la fidélité des états. Les ordinateurs quantiques nécessitent donc une correction d’erreur . ^{[3] [4]}

Tout problème de calcul qui peut être résolu par un ordinateur classique peut également être résolu par un ordinateur quantique. ^[5] Inversement, tout problème pouvant être résolu par un ordinateur quantique peut également être résolu par un ordinateur classique, du moins en principe avec suffisamment de temps. En d’autres termes, les ordinateurs quantiques obéissent à la thèse de Church-Turing . Cela signifie que si les ordinateurs quantiques n’offrent aucun avantage supplémentaire par rapport aux ordinateurs classiques en termes de calculabilité , les algorithmes quantiques pour certains problèmes ont des complexités temporelles nettement inférieures à celles des algorithmes classiques connus correspondants. Notamment, on pense que les ordinateurs quantiques sont capables de résoudre rapidement certains problèmes qu’aucun ordinateur classique ne pourrait résoudre de quelque manière que ce soit.quantité de temps réalisable – un exploit connu sous le nom de “suprématie quantique”. L’étude de la complexité computationnelle des problèmes liés aux ordinateurs quantiques est connue sous le nom de théorie de la complexité quantique .

Histoire

L’informatique quantique a commencé en 1980 lorsque le physicien Paul Benioff a proposé un modèle mécanique quantique de la machine de Turing . ^[6] Richard Feynman et Yuri Manin ont suggéré plus tard qu’un ordinateur quantique avait le potentiel de simuler des choses qu’un ordinateur classique ne pourrait pas faire. ^{[7] [8]} En 1986, Feynman a introduit une première version de la notation de circuit quantique . ^[9] En 1994, Peter Shor a développé un algorithme quantique pour trouver les facteurs premiers d’un entier avec le potentiel de déchiffrer RSA- communications cryptées. ^[10] En 1998 , Isaac Chuang , Neil Gershenfeld et Mark Kubinec ont créé le premier ordinateur quantique à deux qubits capable d’effectuer des calculs. ^{[11] [12]} Malgré les progrès expérimentaux en cours depuis la fin des années 1990, la plupart des chercheurs pensent que ” l’informatique quantique tolérante aux pannes [est] encore un rêve assez lointain”. ^[13] Ces dernières années, les investissements dans la recherche en informatique quantique ont augmenté dans les secteurs public et privé. ^{[14] [15]} Le 23 octobre 2019, Google AI , en partenariat avec la National Aeronautics and Space Administration des États-Unis ( NASA), a affirmé avoir effectué un calcul quantique qui était irréalisable sur n’importe quel ordinateur classique , ^{[16] [17] [18]} mais si cette affirmation était ou est toujours valable est un sujet de recherche active. ^{[19] [20]}

Une analyse de McKinsey & Company de décembre 2021 indique que “… les dollars d’investissement affluent et les start-up d’informatique quantique prolifèrent”. Ils poursuivent en notant que “Alors que l’informatique quantique promet d’aider les entreprises à résoudre des problèmes qui dépassent la portée et la vitesse des ordinateurs hautes performances conventionnels, les cas d’utilisation sont largement expérimentaux et hypothétiques à ce stade précoce”. ^[21]

Circuit quantique

La sphère de Bloch est une représentation d’un qubit , le bloc de construction fondamental des ordinateurs quantiques.

Définition

Le modèle dominant de calcul quantique décrit le calcul en termes de réseau de portes logiques quantiques . ^[22] Ce modèle est une généralisation linéaire-algébrique complexe de circuits booléens . ^[23]

Une mémoire composée de n {textstyle n} des informations ont 2 n {textstyle 2^{n}} états possibles. Un vecteur représentant tous les états de la mémoire a donc 2 n {textstyle 2^{n}} entrées (une pour chaque état). Ce vecteur est vu comme un vecteur de probabilité et représente le fait que la mémoire se trouve dans un état particulier.

Dans la vue classique, une entrée aurait une valeur de 1 (c’est-à-dire une probabilité de 100 % d’être dans cet état) et toutes les autres entrées seraient nulles.

En mécanique quantique, les vecteurs de probabilité peuvent être généralisés aux opérateurs de densité . Le formalisme du vecteur d’état quantique est généralement introduit en premier parce qu’il est conceptuellement plus simple et parce qu’il peut être utilisé à la place du formalisme de la matrice de densité pour les états purs, où l’ensemble du système quantique est connu.

On commence par considérer une mémoire simple constituée d’un seul bit. Cette mémoire peut se trouver dans l’un de deux états : l’état zéro ou l’état un. On peut représenter l’état de cette mémoire en utilisant la notation de Dirac de sorte que

| 0 ⟩ := ( 1 0 ) ; | 1 ⟩ := ( 0 1 ) {displaystyle |0rangle :={begin{pmatrix}1\0end{pmatrix}} ;quad |1rangle :={begin{pmatrix}0\1end{pmatrix}} } Une mémoire quantique peut alors se trouver dans n’importe quelle superposition quantique | ψ ⟩ {textstyle |psirangle } des deux états classiques | 0 ⟩ {textstyle |0rangle } et | 1 ⟩ {textstyle |1rangle } : | ψ ⟩ := α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ = ( α β ) ; | α | 2 + | β | 2 = 1. {displaystyle |psi rangle :=alpha ,|0rangle +beta ,|1rangle ={begin{pmatrix}alpha \beta end{pmatrix}} ;quad | alpha |^{2}+|beta |^{2}=1.} Les coefficients α {textstylealpha} et β {textstyle bêta} sont des nombres complexes . On dit qu’un qubit d’information est encodé dans la mémoire quantique. L’état | ψ ⟩ {textstyle |psirangle } n’est pas lui-même un vecteur de probabilité mais peut être relié à un vecteur de probabilité via une opération de mesure . Si la mémoire quantique est mesurée pour déterminer si l’état est | 0 ⟩ {textstyle |0rangle } ou alors | 1 ⟩ {textstyle |1rangle } (c’est ce qu’on appelle une mesure de base de calcul), l’état zéro serait observé avec probabilité | α | 2 {textstyle |alpha |^{2}} et le seul état avec probabilité | β | 2 {textstyle |bêta |^{2}} . Les nombres α {textstylealpha} et β {textstyle bêta} sont appelées amplitudes de probabilité .

L’état de cette mémoire quantique à un qubit peut être manipulé en appliquant des portes logiques quantiques , de manière analogue à la façon dont la mémoire classique peut être manipulée avec des portes logiques classiques . Une porte importante pour le calcul classique et quantique est la porte NOT, qui peut être représentée par une matrice

X := ( 0 1 1 0 ) . {displaystyle X :={begin{pmatrix}0&1\1&0end{pmatrix}}.} Mathématiquement, l’application d’une telle porte logique à un vecteur d’état quantique est modélisée par la multiplication matricielle . Ainsi X | 0 ⟩ = | 1 ⟩ {textstyle X|0rangle =|1rangle } et X | 1 ⟩ = | 0 ⟩ {textstyle X|1rangle =|0rangle } .

Les mathématiques des portes à un seul qubit peuvent être étendues pour fonctionner sur des mémoires quantiques à plusieurs qubits de deux manières importantes. Une façon consiste simplement à sélectionner un qubit et à appliquer cette porte au qubit cible tout en laissant le reste de la mémoire inchangé. Une autre façon consiste à appliquer la porte à sa cible uniquement si une autre partie de la mémoire est dans un état souhaité. Ces deux choix peuvent être illustrés par un autre exemple. Les états possibles d’une mémoire quantique à deux qubits sont

| 00 ⟩ := ( 1 0 0 0 ) ; | 01 ⟩ := ( 0 1 0 0 ) ; | 10 ⟩ := ( 0 0 1 0 ) ; | 11 ⟩ := ( 0 0 0 1 ) . {displaystyle |00rangle :={begin{pmatrix}1\0\0\0end{pmatrix}};quad |01rangle :={begin{pmatrix}0\1 \0\0end{pmatrix}};quad |10rangle :={begin{pmatrix}0\0\1\0end{pmatrix}};quad |11rangle :={begin{pmatrix}0\0\0\1end{pmatrix}}.} La porte CNOT peut alors être représentée à l’aide de la matrice suivante : CNOT := ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ) . {displaystyle operatorname {CNOT} :={begin{pmatrix}1&0&0&0\0&1&0&0\0&0&0&1\0&0&1&0end{pmatrix}}.} Comme conséquence mathématique de cette définition, CNOT ⁡ | 00 ⟩ = | 00 ⟩ {textstyle operatorname {CNOT} |00rangle =|00rangle } , CNOT ⁡ | 01 ⟩ = | 01 ⟩ {textstyle operatorname {CNOT} |01rangle =|01rangle } , CNOT ⁡ | 10 ⟩ = | 11 ⟩ {textstyle operatorname {CNOT} |10rangle =|11rangle } , et CNOT ⁡ | 11 ⟩ = | 10 ⟩ {textstyle operatorname {CNOT} |11rangle =|10rangle } . En d’autres termes, le CNOT applique une porte NOT ( X {textstyle X} d’avant) au deuxième qubit si et seulement si le premier qubit est dans l’état | 1 ⟩ {textstyle |1rangle } . Si le premier qubit est | 0 ⟩ {textstyle |0rangle } , rien n’est fait pour l’un ou l’autre qubit.

En résumé, un calcul quantique peut être décrit comme un réseau de portes logiques quantiques et de mesures. Cependant, toute mesure peut être reportée à la fin du calcul quantique, bien que ce report puisse avoir un coût de calcul, de sorte que la plupart des circuits quantiques décrivent un réseau composé uniquement de portes logiques quantiques et d’aucune mesure.

Tout calcul quantique (qui est, dans le formalisme ci-dessus, toute matrice unitaire sur n {displaystyle n} qubits) peut être représenté comme un réseau de portes logiques quantiques à partir d’une assez petite famille de portes. Un choix de famille de portes permettant cette construction est connu sous le nom d’ ensemble de portes universel , puisqu’un ordinateur capable de faire fonctionner de tels circuits est un Ordinateur quantique universel . Un tel ensemble commun comprend toutes les portes à un seul qubit ainsi que la porte CNOT d’en haut. Cela signifie que tout calcul quantique peut être effectué en exécutant une séquence de portes à un seul qubit avec des portes CNOT. Bien que cet ensemble de portes soit infini, il peut être remplacé par un ensemble de portes fini en faisant appel au théorème de Solovay-Kitaev .

Algorithmes quantiques

Les progrès dans la recherche d’algorithmes quantiques se concentrent généralement sur ce modèle de circuit quantique, bien qu’il existe des exceptions comme l’ algorithme adiabatique quantique . Les algorithmes quantiques peuvent être grossièrement classés selon le type d’accélération obtenue par rapport aux algorithmes classiques correspondants. ^[24]

Les algorithmes quantiques qui offrent plus qu’une accélération polynomiale par rapport à l’algorithme classique le plus connu incluent l’algorithme de Shor pour la factorisation et les algorithmes quantiques associés pour le calcul de logarithmes discrets , la résolution de l’équation de Pell et plus généralement la résolution du problème de sous-groupe caché pour les groupes finis abéliens. ^[24] Ces algorithmes dépendent de la primitive de la transformée de Fourier quantique . Aucune preuve mathématique n’a été trouvée qui montre qu’un algorithme classique aussi rapide ne peut pas être découvert, bien que cela soit considéré comme peu probable. ^{[25] [ source auto-publiée ? ]} Certains problèmes d’oracle commeLe problème de Simon et le problème de Bernstein-Vazirani donnent des accélérations prouvables, bien que ce soit dans le modèle de requête quantique , qui est un modèle restreint où les limites inférieures sont beaucoup plus faciles à prouver et ne se traduisent pas nécessairement par des accélérations pour des problèmes pratiques.

D’autres problèmes, y compris la simulation de processus physiques quantiques issus de la chimie et de la physique du solide, l’approximation de certains polynômes de Jones et l’ algorithme quantique pour les systèmes linéaires d’équations, ont des algorithmes quantiques qui semblent donner des accélérations super-polynomiales et sont BQP -complets. Parce que ces problèmes sont BQP-complets, un algorithme classique tout aussi rapide pour eux impliquerait qu’aucun algorithme quantique ne donne une accélération super-polynomiale, ce qui est considéré comme peu probable. ^[26]

Certains algorithmes quantiques, comme l’algorithme de Grover et l’ amplification d’amplitude , donnent des accélérations polynomiales par rapport aux algorithmes classiques correspondants. ^[24] Bien que ces algorithmes donnent une accélération quadratique relativement modeste, ils sont largement applicables et donnent ainsi des accélérations pour un large éventail de problèmes. ^[27] De nombreux exemples d’accélérations quantiques prouvables pour les problèmes de requête sont liés à l’algorithme de Grover, y compris l’algorithme de Brassard, Høyer et Tapp pour trouver des collisions dans des fonctions deux à un, ^[28] qui utilise l’algorithme de Grover, et Farhi, Goldstone, et l’algorithme de Gutmann pour évaluer les arbres NAND, ^[29] qui est une variante du problème de recherche.

Applications potentielles

Cryptographie

Une application notable du calcul quantique concerne les attaques contre les systèmes cryptographiques actuellement utilisés. La factorisation d’entiers , qui sous-tend la sécurité des systèmes cryptographiques à clé publique , est considérée comme irréalisable sur le plan informatique avec un ordinateur ordinaire pour les grands nombres entiers s’ils sont le produit de quelques nombres premiers (par exemple, les produits de deux nombres premiers de 300 chiffres). ^[30] Par comparaison, un ordinateur quantique pourrait résoudre efficacement ce problème en utilisant l’algorithme de Shor pour trouver ses facteurs. Cette capacité permettrait à un ordinateur quantique de casser de nombreux systèmes cryptographiques utilisés aujourd’hui, dans le sens où il y aurait un Temps polynomial(dans le nombre de chiffres de l’entier) algorithme pour résoudre le problème. En particulier, la plupart des chiffrements à clé publique populaires sont basés sur la difficulté de factoriser des nombres entiers ou sur le problème du logarithme discret , qui peuvent tous deux être résolus par l’algorithme de Shor. En particulier, les algorithmes RSA , Diffie–Hellman et Diffie–Hellman à courbe elliptique pourraient être brisés. Ceux-ci sont utilisés pour protéger les pages Web sécurisées, les e-mails cryptés et de nombreux autres types de données. Les briser aurait des ramifications importantes pour la confidentialité et la sécurité électroniques.

L’identification des systèmes cryptographiques qui peuvent être sécurisés contre les algorithmes quantiques est un sujet activement recherché dans le domaine de la cryptographie post-quantique . ^{[31] [32]} Certains algorithmes à clé publique sont basés sur des problèmes autres que la factorisation entière et les problèmes de logarithme discret auxquels l’algorithme de Shor s’applique, comme le cryptosystème McEliece basé sur un problème de théorie du codage . ^{[31] [33]} Les cryptosystèmes basés sur des réseaux ne sont pas non plus connus pour être cassés par les ordinateurs quantiques, et trouver un algorithme de Temps polynomial pour résoudre le problème du sous-groupe caché dièdre , qui casserait de nombreux cryptosystèmes basés sur des réseaux, est un problème ouvert bien étudié. ^[34] Il a été prouvé que l’application de l’algorithme de Grover pour casser un algorithme symétrique (clé secrète) par force brute nécessite un temps égal à environ 2 ^{n /2} invocations de l’algorithme cryptographique sous-jacent, contre environ 2 ⁿ dans le cas classique, ^{[ 35]} , ce qui signifie que les longueurs de clé symétriques sont effectivement réduites de moitié : AES-256 aurait la même sécurité contre une attaque utilisant l’algorithme de Grover qu’AES-128 contre la recherche par force brute classique (voir Taille de clé ).

La cryptographie quantique pourrait potentiellement remplir certaines des fonctions de la Cryptographie à clé publique. Les systèmes cryptographiques quantiques pourraient donc être plus sûrs que les systèmes traditionnels contre le piratage quantique. ^[36]

Problèmes de recherche

L’exemple le plus connu d’un problème admettant une accélération quantique polynomiale est la recherche non structurée , trouvant un élément marqué dans une liste de n {displaystyle n} éléments d’une base de données. Cela peut être résolu par l’algorithme de Grover en utilisant O ( n ) {displaystyle O({sqrt {n}})} requêtes à la base de données, quadratiquement moins que le Ω ( n ) {displaystyle Oméga (n)} requêtes requises pour les algorithmes classiques. Dans ce cas, l’avantage est non seulement prouvable mais également optimal : il a été démontré que l’algorithme de Grover donne la probabilité maximale possible de trouver l’élément souhaité pour un nombre quelconque de recherches d’oracle.

Les problèmes qui peuvent être résolus efficacement avec l’algorithme de Grover ont les propriétés suivantes : ^{[37] [38]}

1. Il n’y a pas de structure de recherche dans la collection de réponses possibles,
2. Le nombre de réponses possibles à vérifier est le même que le nombre d’entrées dans l’algorithme, et
3. Il existe une fonction booléenne qui évalue chaque entrée et détermine si c’est la bonne réponse

Pour les problèmes avec toutes ces propriétés, le temps d’exécution de l’algorithme de Grover sur un ordinateur quantique est égal à la racine carrée du nombre d’entrées (ou d’éléments dans la base de données), par opposition à la mise à l’échelle linéaire des algorithmes classiques. Une classe générale de problèmes auxquels l’algorithme de Grover peut être appliqué ^[39] est le problème de satisfaisabilité booléenne , où la base de données à travers laquelle l’algorithme itère est celle de toutes les réponses possibles. Un exemple et une application possible de ceci est un craqueur de mot de passe qui tente de deviner un mot de passe. Briser les chiffrements symétriques avec cet algorithme intéresse les agences gouvernementales. ^[40]

Simulation de systèmes quantiques

Étant donné que la chimie et les nanotechnologies reposent sur la compréhension des systèmes quantiques, et que de tels systèmes sont impossibles à simuler de manière efficace de manière classique, beaucoup ^{[ qui ? ]} pensent que la simulation quantique sera l’une des applications les plus importantes de l’informatique quantique. ^[41] La simulation quantique pourrait également être utilisée pour simuler le comportement des atomes et des particules dans des conditions inhabituelles telles que les réactions à l’intérieur d’un collisionneur . ^[42] Des simulations quantiques pourraient être utilisées pour prédire les futurs trajets de particules et de protons sous superposition dans l’ expérience à double fente . ^{[ citation nécessaire ]}Environ 2% de la production énergétique mondiale annuelle est utilisée pour la fixation de l’azote afin de produire de l’ammoniac pour le procédé Haber dans l’industrie des engrais agricoles, tandis que les organismes naturels produisent également de l’ammoniac. Des simulations quantiques pourraient être utilisées pour comprendre ce processus augmentant la production. ^[43]

Recuit quantique et optimisation adiabatique

Le recuit quantique ou le calcul quantique adiabatique s’appuie sur le théorème adiabatique pour entreprendre des calculs. Un système est placé dans l’état fondamental d’un hamiltonien simple, qui évolue lentement vers un hamiltonien plus compliqué dont l’état fondamental représente la solution au problème en question. Le théorème adiabatique stipule que si l’évolution est suffisamment lente, le système restera dans son état fondamental à tout moment tout au long du processus.

Apprentissage automatique

Étant donné que les ordinateurs quantiques peuvent produire des sorties que les ordinateurs classiques ne peuvent pas produire efficacement, et que le calcul quantique est fondamentalement algébrique linéaire, certains expriment l’espoir de développer des algorithmes quantiques qui peuvent accélérer les tâches d’apprentissage automatique. ^{[44] [45]} Par exemple, l’ algorithme quantique pour les systèmes linéaires d’équations , ou “Algorithme HHL”, du nom de ses découvreurs Harrow, Hassidim et Lloyd, est censé fournir une accélération par rapport à ses homologues classiques. ^{[46] [45]} Certains groupes de recherche ont récemment exploré l’utilisation du matériel de recuit quantique pour la formation des machines de Boltzmann et des Réseaux de neurones profonds . ^{[47] [48] [49]}

Biologie computationnelle

Dans le domaine de la biologie computationnelle , l’informatique quantique a joué un rôle important dans la résolution de nombreux problèmes biologiques. L’un des exemples bien connus serait la génomique computationnelle et la façon dont l’informatique a considérablement réduit le temps de séquencer un génome humain. Étant donné que la biologie computationnelle utilise la modélisation et le stockage de données génériques, ses applications à la biologie computationnelle devraient également se développer. ^[50]

Conception de médicaments assistée par ordinateur et chimie générative

Les modèles de chimie générative profonde apparaissent comme des outils puissants pour accélérer la découverte de médicaments. Cependant, la taille et la complexité immenses de l’espace structurel de toutes les molécules médicamenteuses possibles posent des obstacles importants, qui pourraient être surmontés à l’avenir par les ordinateurs quantiques. Les ordinateurs quantiques sont naturellement bons pour résoudre des problèmes quantiques complexes à plusieurs corps ^[51] et peuvent donc jouer un rôle déterminant dans les applications impliquant la chimie quantique. Par conséquent, on peut s’attendre à ce que les modèles génératifs améliorés quantiques ^[52] , y compris les GAN quantiques ^[53]peuvent éventuellement être développés en algorithmes de chimie générative ultimes. Les architectures hybrides combinant des ordinateurs quantiques avec des réseaux classiques profonds, tels que les auto-encodeurs variationnels quantiques, peuvent déjà être formées sur des recuits disponibles dans le commerce et utilisées pour générer de nouvelles structures moléculaires de type médicament. ^[54]

Développer des ordinateurs quantiques physiques

Défis

Il existe un certain nombre de défis techniques dans la construction d’un ordinateur quantique à grande échelle. ^[55] Le physicien David DiVincenzo a énuméré ces exigences pour un ordinateur quantique pratique : ^[56]

• Physiquement évolutif pour augmenter le nombre de qubits
• Qubits pouvant être initialisés à des valeurs arbitraires
• Des portes quantiques plus rapides que le temps de Décohérence
• Ensemble de portail universel
• Qubits lisibles facilement

L’approvisionnement en pièces pour les ordinateurs quantiques est également très difficile. De nombreux ordinateurs quantiques, comme ceux construits par Google et IBM , ont besoin d’ hélium-3 , un sous -produit de la recherche nucléaire , et de câbles supraconducteurs spéciaux fabriqués uniquement par la société japonaise Coax Co. ^[57]

Le contrôle des systèmes multi-qubit nécessite la génération et la coordination d’un grand nombre de signaux électriques avec une résolution temporelle serrée et déterministe. Cela a conduit au développement de contrôleurs quantiques qui permettent l’interface avec les qubits. La mise à l’échelle de ces systèmes pour prendre en charge un nombre croissant de qubits est un défi supplémentaire. ^[58]

Décohérence quantique

L’un des plus grands défis liés à la construction d’ordinateurs quantiques est le contrôle ou la suppression de la Décohérence quantique . Cela signifie généralement isoler le système de son environnement car les interactions avec le monde extérieur provoquent la Décohérence du système. Cependant, d’autres sources de Décohérence existent également. Les exemples incluent les portes quantiques, les vibrations du réseau et le spin thermonucléaire de fond du système physique utilisé pour mettre en œuvre les qubits. La Décohérence est irréversible, car elle est effectivement non unitaire, et est généralement quelque chose qui doit être hautement contrôlé, voire évité. Les temps de Décohérence pour les systèmes candidats en particulier, le temps de relaxation transverse T ₂ (pour la technologie RMN et IRM , également appelétemps de déphasage ), varient généralement entre les nanosecondes et les secondes à basse température. ^[59] Actuellement, certains ordinateurs quantiques exigent que leurs qubits soient refroidis à 20 millikelvin (généralement à l’aide d’un réfrigérateur à dilution ^[60] ) afin d’éviter une Décohérence significative. ^[61] Une étude de 2020 soutient que les rayonnements ionisants tels que les Rayons cosmiques peuvent néanmoins provoquer la Décohérence de certains systèmes en quelques millisecondes. ^[62]

En conséquence, des tâches chronophages peuvent rendre certains algorithmes quantiques inopérants, car le maintien de l’état des qubits pendant une durée suffisamment longue finira par corrompre les superpositions. ^[63]

Ces problèmes sont plus difficiles pour les approches optiques car les échelles de temps sont des ordres de grandeur plus courts et une approche souvent citée pour les surmonter est la mise en forme des impulsions optiques . Les taux d’erreur sont généralement proportionnels au rapport entre le temps de fonctionnement et le temps de Décohérence, par conséquent, toute opération doit être effectuée beaucoup plus rapidement que le temps de Décohérence.

Comme décrit dans le théorème du seuil quantique , si le taux d’erreur est suffisamment faible, on pense qu’il est possible d’utiliser la correction d’erreur quantique pour supprimer les erreurs et la Décohérence. Cela permet au temps de calcul total d’être plus long que le temps de Décohérence si le schéma de correction d’erreurs peut corriger les erreurs plus rapidement que la Décohérence ne les introduit. Un chiffre souvent cité pour le taux d’erreur requis dans chaque porte pour le calcul tolérant aux pannes est 10 ^-3 , en supposant que le bruit est dépolarisant.

Le respect de cette condition d’évolutivité est possible pour une large gamme de systèmes. Cependant, l’utilisation de la correction d’erreurs entraîne le coût d’un nombre considérablement accru de qubits requis. Le nombre requis pour factoriser des nombres entiers à l’aide de l’algorithme de Shor est toujours polynomial, et on pense qu’il se situe entre L et L ² , où L est le nombre de chiffres dans le nombre à factoriser ; les algorithmes de correction d’erreur gonfleraient ce chiffre d’un facteur supplémentaire de L . Pour un nombre de 1000 bits, cela implique un besoin d’environ 10 ⁴ bits sans correction d’erreur. ^[64] Avec correction d’erreur, le chiffre passerait à environ 10 ⁷ bits. Le temps de calcul est d’environ L² soit environ 10 ⁷ pas et à 1 MHz, environ 10 secondes.

Une approche très différente du problème de stabilité-Décohérence consiste à créer un ordinateur quantique topologique avec des anyons , des quasi-particules utilisées comme fils et s’appuyant sur la Théorie de la tresse pour former des portes logiques stables. ^{[65] [66]}

Suprématie quantique

La suprématie quantique est un terme inventé par John Preskill faisant référence à l’exploit technique de démontrer qu’un dispositif quantique programmable peut résoudre un problème au-delà des capacités des ordinateurs classiques de pointe. ^{[67] [68] [69]} Le problème n’a pas besoin d’être utile, donc certains voient le test de suprématie quantique seulement comme une future référence potentielle. ^[70]

En octobre 2019, Google AI Quantum, avec l’aide de la NASA, est devenu le premier à prétendre avoir atteint la suprématie quantique en effectuant des calculs sur l’ ordinateur quantique Sycamore plus de 3 000 000 de fois plus rapidement qu’ils ne pouvaient l’être sur Summit , généralement considéré comme le plus rapide du monde. ordinateur. ^{[71] [72] [73]} Cette affirmation a été contestée par la suite : IBM a déclaré que Summit peut effectuer des échantillons beaucoup plus rapidement que prévu, ^{[74] [75]} et les chercheurs ont depuis développé de meilleurs algorithmes pour le problème d’échantillonnage utilisé pour revendiquer le quantum . suprématie, réduisant considérablement l’écart entre Sycamore et les supercalculateurs classiques. ^{[76] [77]}

En décembre 2020, un groupe de l’ USTC a mis en œuvre un type d’ échantillonnage Boson sur 76 photons avec un ordinateur quantique photonique Jiuzhang pour démontrer la suprématie quantique. ^{[78] [79] [80]} Les auteurs affirment qu’un supercalculateur contemporain classique nécessiterait un temps de calcul de 600 millions d’années pour générer le nombre d’échantillons que leur processeur quantique peut générer en 20 secondes. ^[81] Le 16 novembre 2021, lors du sommet sur l’informatique quantique, IBM a présenté un microprocesseur de 127 qubits nommé IBM Eagle . ^[82]

Scepticisme

Certains chercheurs ont exprimé leur scepticisme quant à la possibilité de construire des ordinateurs quantiques évolutifs, généralement en raison du problème du maintien de la cohérence à grande échelle.

Bill Unruh a douté de l’aspect pratique des ordinateurs quantiques dans un article publié en 1994. ^[83] Paul Davies a soutenu qu’un ordinateur de 400 qubits entrerait même en conflit avec les informations cosmologiques liées par le principe holographique . ^[84] Des sceptiques comme Gil Kalai doutent que la suprématie quantique soit un jour atteinte. ^{[85] [86] [87]} Le physicien Mikhail Dyakonov a exprimé son scepticisme à l’égard de l’informatique quantique comme suit :

“Ainsi, le nombre de paramètres continus décrivant l’état d’un ordinateur quantique aussi utile à un moment donné doit être… d’environ 10 ³⁰⁰ … Pourrions-nous jamais apprendre à contrôler les plus de 10 ³⁰⁰ paramètres variables en continu définissant l’état quantique de un tel système ? Ma réponse est simple. Non, jamais. » ^{[88] [89]}

Candidats aux réalisations physiques

Pour implémenter physiquement un ordinateur quantique, de nombreux candidats différents sont recherchés, parmi lesquels (distingués par le système physique utilisé pour réaliser les qubits):

• Calcul quantique Supraconducteur ^{[90] [91]} (qubit implémenté par l’état des petits circuits supraconducteurs [ Jonctions Josephson ])
• Ordinateur quantique à ions piégés (qubit implémenté par l’état interne des ions piégés)
• Atomes neutres dans des réseaux optiques (qubit implémenté par des états internes d’atomes neutres piégés dans un réseau optique) ^{[92] [93]}
• Ordinateur à points quantiques , basé sur le spin (par exemple, l’ ordinateur quantique Loss-DiVincenzo ^[94] ) (qubit donné par les états de spin des électrons piégés)
• Ordinateur à points quantiques, basé sur l’espace (qubit donné par la position de l’électron dans un double point quantique) ^[95]
• L’informatique quantique utilisant des puits quantiques artificiels , qui pourrait en principe permettre la construction d’ordinateurs quantiques fonctionnant à température ambiante ^{[96] [97]}
• Fil quantique couplé (qubit implémenté par une paire de fils quantiques couplés par un contact ponctuel quantique ) ^{[98] [99] [100]}
• Ordinateur quantique à résonance magnétique nucléaire (NMRQC) mis en œuvre avec la résonance magnétique nucléaire de molécules en solution, où les qubits sont fournis par des spins nucléaires dans la molécule dissoute et sondés avec des ondes radio
• Ordinateurs quantiques Kane RMN à l’état solide (qubit réalisé par l’état de spin nucléaire des donneurs de phosphore dans le silicium )
• Ordinateur quantique vibrationnel (qubits réalisés par superpositions vibrationnelles dans des molécules froides ) ^[101]
• Ordinateurs quantiques à électrons sur hélium (qubit est le spin de l’électron)
• Électrodynamique quantique de cavité (CQED) (qubit fourni par l’état interne d’atomes piégés couplés à des cavités à haute finesse)
• Aimant moléculaire ^[102] (qubit donné par les états de spin)
• Ordinateur quantique ESR à base de fullerène (qubit basé sur le spin électronique d’ atomes ou de molécules enfermés dans des fullerènes ) ^[103]
• Ordinateur quantique optique non linéaire (qubits réalisés en traitant les états de différents modes de lumière à travers des éléments linéaires et non linéaires ) ^{[104] [105]}
• Ordinateur quantique optique linéaire (qubits réalisés en traitant les états de différents modes de lumière à travers des éléments linéaires, par exemple des miroirs, des séparateurs de faisceau et des déphaseurs ) ^[106]
• Ordinateur quantique à base de diamant ^{[107] [108] [109] [110]} (qubit réalisé par le spin électronique ou nucléaire des centres de lacunes d’azote dans le diamant)
• Ordinateur quantique basé sur le condensat de Bose-Einstein ^{[111] [112]}
• Ordinateur quantique à transistors – ordinateurs quantiques à chaînes avec entraînement de trous positifs à l’aide d’un piège électrostatique
• Ordinateurs quantiques à base de cristaux inorganiques dopés aux ions de terres rares ^{[113] [114]} (qubit réalisé par l’état électronique interne des dopants dans les fibres optiques )
• Ordinateurs quantiques à base de nanosphères de carbone de type métallique ^[115]

Le grand nombre de candidats démontre que l’informatique quantique, malgré des progrès rapides, en est encore à ses balbutiements. ^{[ citation nécessaire ]}

Modèles de calcul pour l’informatique quantique

Il existe un certain nombre de modèles de calcul pour l’informatique quantique, distingués par les éléments de base dans lesquels le calcul est décomposé. Pour les implémentations pratiques, les quatre modèles de calcul pertinents sont :

• Réseau de portes quantiques – Calcul décomposé en une séquence de portes quantiques à quelques qubits .
• Ordinateur quantique unidirectionnel – Calcul décomposé en une séquence de mesures d’état de Bell et de portes quantiques à un seul qubit appliquées à un état initial hautement intriqué (un état de cluster ), à l’aide d’une technique appelée téléportation de porte quantique .
• Ordinateur quantique adiabatique , basé sur le recuit quantique – Calcul décomposé en une lente transformation continue d’un hamiltonien initial en un hamiltonien final, dont les états fondamentaux contiennent la solution. ^[116]
• Ordinateur quantique topologique – Calcul décomposé en tressage d’ anyons dans un réseau 2D. ^[117]

La machine quantique de Turing est théoriquement importante mais l’implémentation physique de ce modèle n’est pas réalisable. Tous ces modèles de calcul – circuits quantiques, ^[118] calcul quantique unidirectionnel, ^[119] calcul quantique adiabatique, ^[120] et calcul quantique topologique ^[121] – se sont avérés équivalents à la machine quantique de Turing ; étant donné une implémentation parfaite d’un tel ordinateur quantique, il peut simuler tous les autres sans plus qu’une surcharge polynomiale. Cette équivalence n’a pas besoin d’être valable pour les ordinateurs quantiques pratiques, car la surcharge de la simulation peut être trop importante pour être pratique.

Relation avec la calculabilité et la théorie de la complexité

Théorie de la calculabilité

Tout problème de calcul résoluble par un ordinateur classique est également résoluble par un ordinateur quantique. ^[5] Intuitivement, c’est parce que l’on pense que tous les phénomènes physiques, y compris le fonctionnement des ordinateurs classiques, peuvent être décrits à l’aide de la mécanique quantique , qui sous-tend le fonctionnement des ordinateurs quantiques.

Inversement, tout problème résoluble par un ordinateur quantique est également résoluble par un ordinateur classique. Il est possible de simuler manuellement des ordinateurs quantiques et classiques avec juste du papier et un stylo, si on leur laisse suffisamment de temps. Plus formellement, tout ordinateur quantique peut être simulé par une machine de Turing . En d’autres termes, les ordinateurs quantiques n’apportent aucune puissance supplémentaire par rapport aux ordinateurs classiques en termes de calculabilité . Cela signifie que les ordinateurs quantiques ne peuvent pas résoudre des problèmes indécidables comme le problème de l’arrêt et l’existence d’ordinateurs quantiques ne réfute pas la thèse de Church-Turing . ^[122]

Théorie de la complexité quantique

Bien que les ordinateurs quantiques ne puissent résoudre aucun problème que les ordinateurs classiques ne peuvent déjà résoudre, on soupçonne qu’ils peuvent résoudre certains problèmes plus rapidement que les ordinateurs classiques. Par exemple, on sait que les ordinateurs quantiques peuvent efficacement factoriser des nombres entiers , alors que ce n’est pas le cas pour les ordinateurs classiques.

La classe de problèmes pouvant être résolus efficacement par un ordinateur quantique à erreur bornée est appelée BQP , pour “bounded error, quantum, polynomial time”. Plus formellement, BQP est la classe de problèmes qui peuvent être résolus par une machine de Turing quantique en Temps polynomial avec une probabilité d’erreur d’au plus 1/3. En tant que classe de problèmes probabilistes, BQP est l’homologue quantique de BPP (“erreur bornée, probabiliste, Temps polynomial“), la classe de problèmes qui peuvent être résolus par des machines de Turing probabilistes en Temps polynomial avec une erreur bornée. ^[123] On sait que B P P ⊆ B Q P {displaystyle {mathsf {BPPsubseteq BQP}}} et est largement soupçonné que B Q P ⊊ B P P {displaystyle {mathsf {BQPsubsetneq BPP}}} , ce qui signifierait intuitivement que les ordinateurs quantiques sont plus puissants que les ordinateurs classiques en termes de complexité temporelle . ^[124]

La relation suspectée du BQP avec plusieurs classes de complexité classiques. ^[26]

La relation exacte entre BQP et P , NP et PSPACE n’est pas connue. Cependant, on sait que P ⊆ B Q P ⊆ P S P A C E {displaystyle {mathsf {Psubseteq BQPsubseteq PSPACE}}} ; c’est-à-dire que tous les problèmes qui peuvent être résolus efficacement par un ordinateur classique déterministe peuvent également être résolus efficacement par un ordinateur quantique, et tous les problèmes qui peuvent être résolus efficacement par un ordinateur quantique peuvent également être résolus par un ordinateur classique déterministe avec des ressources spatiales polynomiales . On soupçonne en outre que BQP est un sur-ensemble strict de P, ce qui signifie qu’il existe des problèmes qui peuvent être résolus efficacement par des ordinateurs quantiques qui ne peuvent pas être résolus efficacement par des ordinateurs classiques déterministes. Par exemple, la factorisation entière et le problème du logarithme discretsont connus pour être dans BQP et sont suspectés d’être en dehors de P. Sur la relation entre BQP et NP, on sait peu de choses au-delà du fait que certains problèmes NP dont on pense qu’ils ne sont pas dans P sont également dans BQP (factorisation d’entiers et problème de logarithme discret sont tous deux dans NP, par exemple). On soupçonne que N P ⊈ B Q P {displaystyle {mathsf {NPnsubseteq BQP}}} ; c’est-à-dire qu’on pense qu’il existe des problèmes vérifiables efficacement qui ne peuvent pas être résolus efficacement par un ordinateur quantique. En conséquence directe de cette croyance, on soupçonne également que BQP est disjoint de la classe des problèmes NP-complets (si un problème NP-complet était dans BQP, alors il découlerait de la dureté NP que tous les problèmes dans NP sont dans BQP). ^[125]

La relation entre BQP et les classes de complexité classiques de base peut être résumée comme suit :

P ⊆ B P P ⊆ B Q P ⊆ P P ⊆ P S P A C E {displaystyle {mathsf {Psubseteq BPPsubseteq BQPsubseteq PPsubseteq PSPACE}}}

On sait également que BQP est contenu dans la classe de complexité # P {displaystyle color {Bleu}{mathsf {#P}}} (ou plus précisément dans la classe associée des problèmes de décision P # P {displaystyle {mathsf {P^{#P}}}} ), ^[125] qui est une sous-classe de PSPACE .

On a émis l’hypothèse que de nouvelles avancées en physique pourraient conduire à des ordinateurs encore plus rapides. Par exemple, il a été montré qu’un ordinateur quantique à variables cachées non locales basé sur la mécanique bohmienne pourrait implémenter une recherche d’une base de données à N -éléments dans au plus O ( N 3 ) {displaystyle O({sqrt[{3}]{N}})} étapes, une légère accélération par rapport à l’algorithme de Grover , qui s’exécute en O ( N ) {displaystyle O({sqrt {N}})} pas. Notez, cependant, qu’aucune des méthodes de recherche ne permettrait aux ordinateurs quantiques de résoudre des problèmes NP-complets en Temps polynomial. ^[126] Les théories de la gravité quantique , telles que la théorie M et la gravité quantique en boucle , peuvent permettre la construction d’ordinateurs encore plus rapides. Cependant, définir le calcul dans ces théories est un problème ouvert dû au problème du temps ; c’est-à-dire qu’au sein de ces théories physiques, il n’existe actuellement aucun moyen évident de décrire ce que cela signifie pour un observateur de soumettre une entrée à un ordinateur à un moment donné, puis de recevoir une sortie à un moment ultérieur. ^{[127] [128]}

Voir également

• Ordinateur chimique
• Systèmes D-Wave
• Calcul de l’ADN
• Holographie quantique électronique
• Activité de projets de recherche avancée sur le renseignement
• Ordinateur quantique de Kane
• Liste des technologies émergentes
• Liste des processeurs quantiques
• Distillation à l’état magique
• Informatique naturelle
• Informatique photonique
• Cryptographie post-quantique
• Algorithme quantique
• Recuit quantique
• Bus quantique
• Cognition quantique
• Circuit quantique
• Théorie de la complexité quantique
• Cryptographie quantique
• Porte logique quantique
• Apprentissage automatique quantique
• Suprématie quantique
• Théorème de seuil quantique
• Volume quantique
• Informatique Rigetti
• Supercalculateur
• Superposition
• Informatique théorique
• Chronologie de l’informatique quantique
• Ordinateur quantique topologique
• Valleytronics

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Articles académiques

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Liens externes

Wikimedia Commons a des médias liés à l’ordinateur quantique .

• Encyclopédie de philosophie de Stanford : ” Quantum Computing ” par Amit Hagar et Michael E. Cuffaro.
• “Calcul quantique, théorie de” , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]
• L’informatique quantique pour les très curieux par Andy Matuschak et Michael Nielsen
• L’informatique quantique simplifiée sur le blog Satalia

Conférences

• L’informatique quantique pour les déterminés – 22 conférences vidéo par Michael Nielsen
• Conférences vidéo par David Deutsch
• Conférences à l’Institut Henri Poincaré (diapos et vidéos)
• Conférence en ligne sur An Introduction to Quantum Computing, Edward Gerjuoy (2008)
• Lomonaco, Sam. Quatre conférences sur l’informatique quantique données à l’Université d’Oxford en juillet 2006