Léonhard Euler

Leonhard Euler ( / ˈ ɔɪ l ər / OY -lər , ^[2] allemand : [ˈɔʏlɐ] ( écouter ) ; ^[a] 15 avril 1707 – 18 septembre 1783) était un mathématicien , physicien , astronome , géographe , Logicien et ingénieur suisse qui a fondé les études de la théorie des graphes et de la topologie et a fait des découvertes pionnières et influentes dans de nombreuses autres branches des mathématiques telles que la théorie analytique des nombres, analyse complexe et Calcul infinitésimal . Il a introduit une grande partie de la terminologie et de la notation mathématiques modernes , y compris la notion de fonction mathématique . ^[3] Il est également connu pour ses travaux sur la mécanique , la dynamique des fluides , l’optique , l’astronomie et la théorie musicale .

Léonhard Euler
Portrait de Jakob Emanuel Handmann (1753)
Née	( 1707-04-15 )15 avril 1707 Bâle , Confédération suisse
Décédés	18 septembre 1783 (1783-09-18)(76 ans) [ OS : 7 septembre 1783] Saint-Pétersbourg , Empire russe
mère nourricière	Université de Bâle ( MPhil )
Connu pour	Contributions Homonymes
Conjoint(s)	Katharina Gsell ​ ​ ( m. 1734 ; décédé en 1773 ) Salomé Abigail Gsell ​ ​ ( m. 1776 )
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques et physique
Établissements	Académie impériale des sciences de Russie Académie de Berlin
Thèse	Dissertatio physica de sono (Dissertation physique sur le son) (1726)
Conseillère doctorale	Jean Bernoulli
Doctorants	Jean Hennert
Autres étudiants notables	Nicolas Fuss Stepan Roumovski Joseph-Louis Lagrange (correspondant épistolaire) AndersJohan Lexell
Signature
Remarques
Il est le père du mathématicien Johann Euler . Il est répertorié par une généalogie académique comme l’équivalent du directeur de thèse de Joseph Louis Lagrange. [1]

Euler est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens de l’histoire et le plus grand du XVIIIe siècle. Une affirmation attribuée à Pierre-Simon Laplace exprime l’influence d’Euler sur les mathématiques : « Lisez Euler, lisez Euler, il est notre maître à tous. ^{[4] [5]} Carl Friedrich Gauss a fait remarquer : “L’étude des œuvres d’Euler restera la meilleure école pour les différents domaines des mathématiques, et rien d’autre ne pourra la remplacer.” ^[6] Euler est également largement considéré comme le plus prolifique ; ses plus de 850 publications sont rassemblées en 92 volumes in- quarto , ^[7] (y compris son Opera Omnia) plus que n’importe qui d’autre dans le domaine. ^[8] Il a passé la majeure partie de sa vie d’adulte àSaint-Pétersbourg , Russie , et à Berlin , alors capitale de la Prusse .

Euler est reconnu pour avoir popularisé la lettre grecque π {style d’affichage pi} (pi minuscule) pour désigner le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre , ainsi que d’abord en utilisant la notation F ( x ) {displaystyle f(x)} pour la valeur d’une fonction, la lettre i {displaystyle i} exprimer l’ unité imaginaire − 1 {displaystyle {sqrt {-1}}} , la lettre grecque Σ {displaystyle Sigma} (sigma majuscule) pour exprimer des sommations , la lettre grecque majuscule delta Δ {displaystyle Delta} pour les différences finies, et des lettres minuscules pour représenter les côtés d’un triangle tout en représentant les angles en majuscules. ^[9] . Il a donné la définition actuelle de la constante e {displaystyle e} , la base du logarithme naturel , maintenant connu sous le nom de nombre d’Euler . ^[dix]

Euler a également été le premier praticien de la théorie des graphes (en partie comme solution au problème des Sept Ponts de Königsberg ). Il est devenu célèbre, entre autres, pour avoir résolu le problème de Bâle, après avoir prouvé que la somme de la série infinie d’inverses entiers au carré était exactement égale à π ² /6 , et pour avoir découvert que la somme du nombre de sommets et de faces moins les arêtes d’un polyèdre est égal à 2, un nombre désormais connu sous le nom de caractéristique d’Euler . Dans le domaine de la physique, Euler a reformulé les lois de la physique de Newton en de nouvelles lois dans son ouvrage en deux volumes Mechanica .pour expliquer plus facilement le mouvement des corps rigides. Il a également apporté des contributions substantielles à l’étude des déformations élastiques des objets solides.

Jeunesse

Leonhard Euler est né le 15 avril 1707, à Bâle , en Suisse, de Paul III Euler, pasteur de l’ Église réformée , et de Marguerite ( Née Brucker), la fille d’un autre pasteur. Il était l’aîné de quatre enfants, ayant deux sœurs cadettes, Anna Maria et Maria Magdalena, et un frère cadet, Johann Heinrich. ^{[11] [12]} Peu de temps après la naissance de Leonhard, la famille Euler a déménagé de Bâle à la ville de Riehen , en Suisse, où son père est devenu pasteur dans l’église locale et Leonhard a passé la majeure partie de son enfance. ^[12] La chaire de l’Université de Bâle était détenue par Jacob Bernoulli , son frère Johann Bernoulli et le fils de JohannDaniel Bernoulli à diverses époques. Paul Euler avait assisté aux cours de Jacob Bernoulli à l’université et avait vécu avec Johann dans la maison de Jacob Bernoulli en tant qu’étudiant de premier cycle. Lorsque Leonhard Euler se lance dans ses études de mathématiques, Johann Bernoulli accepte de guider sa lecture. Johann Bernoulli, alors considéré comme le plus grand mathématicien d’Europe, finira par avoir une influence importante sur le jeune Leonhard en commençant par les interactions qu’il a eues lors de sa visite pour obtenir de l’aide le samedi avec seulement les problèmes mathématiques les plus difficiles. ^{[13] [9] [10]}

L’éducation formelle d’Euler a commencé à Bâle, où il a été envoyé vivre avec sa grand-mère maternelle. ^[12] En 1720, à seulement treize ans, il s’inscrit à l’ Université de Bâle . ^[12] En 1723, il a reçu un Maître de Philosophie avec une dissertation qui a comparé les philosophies de René Descartes et d’ Isaac Newton . ^[12] Ensuite il s’est inscrit à la faculté théologique de l’université de Bâle. ^[14] Il recevait des leçons de samedi après-midi de Johann Bernoulli, qui a vite découvert le talent d’Euler pour les mathématiques. ^{[15] [12]}C’est à cette époque qu’Euler, encouragé par les résultats du tutorat de Johann Bernoulli, obtient le consentement de son père pour devenir mathématicien au lieu de pasteur. ^{[16] [14]}

En 1726, Euler termine une thèse sur la propagation du son sous le titre De Sono ^{[17] [18]} avec laquelle il tente sans succès d’obtenir un poste à l’Université de Bâle. ^[19] En 1727, il est entré dans le concours du prix de l’ Académie de Paris (offert annuellement et plus tard tous les deux ans par l’académie à partir de 1720) ^[20] pour la première fois. Le problème cette année-là était de trouver la meilleure façon de placer les mâts sur un navire. Pierre Bouguer , devenu connu comme “le père de l’architecture navale”, a gagné et Euler a pris la deuxième place. ^[21] Euler a finalement participé à ce concours 15 fois, ^[20]en remportant 12 d’entre eux. ^[21]

Carrière

Saint-Pétersbourg

Timbre de l’ Union soviétique de 1957 commémorant le 250e anniversaire d’Euler. Le texte dit : 250 ans après la naissance du grand mathématicien, l’académicien Leonhard Euler.

Les deux fils de Johann Bernoulli, Daniel et Nicolaus , sont entrés en service à l’ Académie impériale des sciences de Russie à Saint-Pétersbourg en 1725, laissant à Euler l’assurance qu’ils le recommanderaient à un poste lorsqu’il y en aurait un de disponible. ^[19] Le 31 juillet 1726, Nicolaus est mort d’une appendicite après avoir passé moins d’un an en Russie. ^{[22] [23]} Quand Daniel a assumé la position de son frère dans la division de mathématiques/physique, il a recommandé que le poste dans la physiologie qu’il avait libéré soit rempli par son ami Euler. ^[19]En novembre 1726, Euler accepta avec empressement l’offre, mais retarda le voyage à Saint-Pétersbourg alors qu’il postulait sans succès pour une chaire de physique à l’ Université de Bâle . ^[19]

Euler est arrivé à Saint-Pétersbourg en mai 1727. ^{[19] [14]} Il a été promu de son poste subalterne dans le département médical de l’académie à un poste dans le département de mathématiques. Il loge chez Daniel Bernoulli avec qui il travaille en étroite collaboration. ^[24] Euler a maîtrisé le russe , s’est installé dans la vie à Saint-Pétersbourg et a pris un travail supplémentaire en tant que médecin dans la marine russe . ^[25]

L’académie de Saint-Pétersbourg, créée par Pierre le Grand , avait pour but d’améliorer l’éducation en Russie et de combler le fossé scientifique avec l’Europe occidentale. En conséquence, il a été rendu particulièrement attrayant pour les universitaires étrangers comme Euler. ^[21] La bienfaitrice de l’académie, Catherine I , qui avait poursuivi la politique progressiste de son défunt mari, est décédée avant l’arrivée d’Euler à Saint-Pétersbourg. ^[26] La noblesse conservatrice russe a alors gagné le pouvoir lors de l’ascension de Pierre II , âgé de douze ans . ^[26]La noblesse, méfiante à l’égard des scientifiques étrangers de l’académie, a réduit le financement d’Euler et de ses collègues et a empêché l’entrée d’étudiants étrangers et non aristocratiques dans le gymnase et les universités. ^[26]

Les conditions se sont légèrement améliorées après la mort de Pierre II en 1730 et l’influence allemande d’ Anne de Russie a assumé. ^[27] Euler a rapidement gravi les échelons de l’académie et a été nommé professeur de physique en 1731. ^[27] Il a également quitté la marine russe, refusant une promotion au grade de lieutenant . ^[27] Deux ans plus tard, Daniel Bernoulli, lassé de la censure et de l’hostilité auxquelles il était confronté à Saint-Pétersbourg, part pour Bâle. Euler lui succède à la tête du département de mathématiques. ^[28] En janvier 1734, il épousa Katharina Gsell (1707–1773), une fille de Georg Gsell . ^[29]Frédéric II avait tenté de recruter les services d’Euler pour sa nouvelle Académie de Berlin en 1740, mais Euler a d’abord préféré rester à Saint-Pétersbourg. ^[30] Mais après que l’Empereur Anna est mort et Frederick II a accepté de payer 1600 Ecus (le même qu’Euler a gagné en Russie) il a accepté de bouger à Berlin. En 1741, il demanda l’autorisation de partir pour Berlin, arguant qu’il avait besoin d’un climat plus doux pour sa Vue. ^[30] L’académie russe a donné son consentement et lui paierait 200 roubles par an comme l’un de ses membres actifs. ^[30]

Berlin

Timbre de l’ancienne République démocratique allemande honorant Euler à l’occasion du 200e anniversaire de sa mort. À travers le centre, il montre sa formule polyédrique , en anglais écrite comme ” v – e + f = 2″.

Préoccupé par les troubles continus en Russie, Euler quitta Saint-Pétersbourg en juin 1741 pour occuper un poste à l’ Académie de Berlin , qui lui avait été offert par Frédéric le Grand de Prusse . ^[31] Il a vécu 25 ans à Berlin , où il a écrit plusieurs centaines d’articles. ^[14] En 1748, son texte sur les fonctions appelé Introductio in analysin infinitorum a été publié et en 1755 un texte sur le calcul différentiel appelé Institutiones calculi differentalis a été publié. ^{[32] [33]} En 1755, il a été élu membre étranger de l’ Académie royale suédoise des sciences ^[34]et de l’ Académie française des sciences . ^[35] Les étudiants notables d’Euler à Berlin ont inclus Stepan Rumovsky , plus tard considéré comme le premier astronome russe. ^{[36] [37]} En 1748, il a décliné une offre de l’Université de Bâle pour succéder à Johann Bernoulli récemment décédé. ^[14] En 1753, il acheta une maison à Charlottenburg , dans laquelle il vécut avec sa famille et sa mère veuve. ^{[38] [39]}

Euler est devenu le précepteur de Friederike Charlotte de Brandebourg-Schwedt , la princesse d’ Anhalt-Dessau et la nièce de Frédéric. Il lui écrivit plus de 200 lettres au début des années 1760, qui furent ensuite compilées dans un volume intitulé Lettres d’Euler sur différents sujets de philosophie naturelle adressées à une princesse allemande . ^[40] Ce travail contenait l’exposition d’Euler sur divers sujets se rapportant à la physique et aux mathématiques et offrait des aperçus précieux sur la personnalité et les croyances religieuses d’Euler. Il a été traduit en plusieurs langues, publié à travers l’Europe et aux États-Unis, et est devenu plus largement lu que n’importe lequel de ses travaux mathématiques. La popularité des Lettrestémoigne de la capacité d’Euler à communiquer efficacement des questions scientifiques à un public profane, une capacité rare pour un chercheur dévoué. ^[33]

Malgré l’immense contribution d’Euler au prestige de l’académie et ayant été présenté comme candidat à sa présidence par Jean le Rond d’Alembert , Frédéric II s’est nommé président. ^[39] Le roi prussien avait un grand cercle d’intellectuels dans sa cour, et il trouva le mathématicien peu sophistiqué et mal informé sur des questions au-delà des nombres et des chiffres. Euler était un homme simple et profondément religieux qui n’a jamais remis en question l’ordre social existant ou les croyances conventionnelles, à bien des égards l’opposé polaire de Voltaire, qui jouissait d’une haute place de prestige à la cour de Frédéric. Euler n’était pas un débatteur habile et mettait souvent un point d’honneur à débattre de sujets qu’il connaissait peu, faisant de lui la cible fréquente de l’esprit de Voltaire. ^[33] Frederick a également exprimé sa déception face aux capacités d’ingénierie pratique d’Euler, déclarant:

Je voulais avoir un jet d’eau dans mon jardin : Euler a calculé la force des roues nécessaire pour remonter l’eau jusqu’à un réservoir, d’où elle devait retomber par des canaux, pour finalement jaillir à Sanssouci . Mon moulin était réalisé géométriquement et ne pouvait élever une gorgée d’eau à moins de cinquante pas du réservoir. Vanité des vanités ! Vanité de la géométrie ! ^[41]

Tout au long de son séjour à Berlin, il a maintenu un lien étroit avec l’académie de Saint-Pétersbourg et a également publié 109 articles en Russie. ^[42] Il a également aidé des étudiants de l’académie de Saint-Pétersbourg et a parfois hébergé des étudiants russes dans sa maison à Berlin. ^[42] En 1760, alors que la guerre de Sept Ans fait rage, la ferme d’Euler à Charlottenburg est mise à sac par l’avancée des troupes russes. ^[38] En apprenant cet événement, le général Ivan Petrovich Saltykov a payé une compensation pour les dommages causés à la succession d’Euler, l’ impératrice Elizabeth de Russie ajoutant plus tard un autre paiement de 4 000 roubles – un montant exorbitant à l’époque. ^[43]Euler décide de quitter Berlin en 1766 et de retourner en Russie. ^[44]

Pendant ses années berlinoises (1741-1766), Euler était au sommet de sa productivité. Il a écrit 380 ouvrages, dont 275 ont été publiés. ^[45] Cela comprenait 125 mémoires à l’Académie de Berlin et plus de 100 mémoires envoyés à l’Académie de Saint-Pétersbourg, qui l’avait retenu comme membre et lui avait versé une allocation annuelle. La célèbre Introductio in Analysin Infinitorum d’Euler , qui a introduit la notation pour sin ⁡ ( x ) {displaystyle sin(x)} et cos ⁡ ( x ) {displaystyle cos(x)} a été publié dans deux parts en 1748. ^[46] En plus de sa propre recherche, Euler a supervisé la bibliothèque, l’observatoire, le jardin botanique et la publication de calendriers et de cartes dont l’académie a tiré le revenu ^[47] . Il participe même à la conception des fontaines d’eau de Sans Souci, le palais d’été du roi ^[48] .

Retour en Russie

La situation politique en Russie s’est stabilisée après l’ accession au trône de Catherine la Grande . En 1766, Euler a donc accepté une invitation à retourner à l’Académie de Saint-Pétersbourg. Ses conditions étaient assez exorbitantes – un salaire annuel de 3 000 roubles, une pension pour sa femme et la promesse de nominations de haut rang pour ses fils. À l’université, il était assisté de son étudiant Anders Johan Lexell . ^[49] Alors qu’il vivait à Saint-Pétersbourg, un incendie en 1771 a détruit sa maison. ^[50]

Vie privée

Le 7 janvier 1734, il épousa Katharina Gsell (1707-1773), fille de Georg Gsell , peintre du Gymnase de l’Académie de Saint-Pétersbourg. ^[29] Le jeune couple a acheté une maison au bord de la Rivière Neva .

De leurs treize enfants, seuls cinq ont survécu à l’enfance, ^[51] trois fils et deux filles. ^[52] Leur premier fils était Johann Albrecht Euler , dont le parrain était Christian Goldbach . ^[52]

Trois ans après la mort de sa femme en 1773, ^[50] Euler a épousé sa demi-soeur, Salome Abigail Gsell (1723–1794). ^[53] Ce mariage a duré jusqu’à sa mort en 1783.

Son frère Johann Heinrich s’installe à Saint-Pétersbourg en 1735 et est employé comme peintre à l’académie. ^[30]

Détérioration de la Vue

La Vue d’Euler s’est détériorée tout au long de sa carrière mathématique. En 1738, trois ans après avoir failli mourir de fièvre ^[54] , il devint presque aveugle de l’œil droit. Euler a blâmé la cartographie qu’il a exécutée pour l’Académie de Saint-Pétersbourg pour son état, ^[55] mais la cause de sa cécité reste le sujet de spéculation. ^{[56] [57]} La ​​vision d’Euler dans cet œil s’est aggravée tout au long de son séjour en Allemagne, au point que Frederick l’a appelé ” Cyclope “. Euler a fait remarquer sa perte de vision, déclarant “Maintenant, j’aurai moins de distractions.” ^[55] En 1766 une cataractedans son œil gauche a été découvert, et quelques semaines plus tard, une restauration chirurgicale ratée l’a rendu presque totalement aveugle. Cependant, son état semblait avoir peu d’effet sur sa productivité. Avec l’aide de ses scribes, la productivité d’Euler dans de nombreux domaines d’étude a augmenté ^[58] et en 1775, il a produit, en moyenne, un article mathématique par semaine. ^[35]

La mort

À Saint-Pétersbourg, le 18 septembre 1783, après un déjeuner avec sa famille, Euler discutait de la planète nouvellement découverte Uranus et de son orbite avec Lexell lorsqu’il s’effondra et mourut d’une Hémorragie cérébrale . ^[56] Jacob von Staehlin [ de ] a écrit une courte nécrologie pour l’ Académie russe des sciences et le mathématicien russe Nicolas Fuss , l’un des disciples d’Euler, a écrit un éloge funèbre plus détaillé, ^[51] qu’il a prononcé lors d’une réunion commémorative. Dans son éloge funèbre pour l’Académie française, le mathématicien et philosophe français Marquis de Condorcet , a écrit :

La tombe d’Euler au Monastère Alexandre Nevski

il cessa de calculer et de vivre — … il cessa de calculer et de vivre. ^[59]

Euler a été enterré à côté de Katharina au Cimetière luthérien de Smolensk sur l’Île Vassilievski . En 1837, l’ Académie russe des sciences a installé un nouveau monument, remplaçant sa plaque funéraire envahie par la végétation. Pour commémorer le 250e anniversaire de la naissance d’Euler en 1957, sa tombe a été déplacée au cimetière Lazarevskoe du Monastère Alexandre Nevski . ^[60]

Contributions aux mathématiques et à la physique

Euler a travaillé dans presque tous les domaines des mathématiques, tels que la géométrie , le Calcul infinitésimal , la trigonométrie , l’algèbre et la théorie des nombres , ainsi que la physique du continuum , la théorie lunaire et d’autres domaines de la physique . C’est une figure marquante de l’histoire des mathématiques ; si elles étaient imprimées, ses œuvres, dont beaucoup sont d’un intérêt fondamental, occuperaient entre 60 et 80 volumes in- quarto . ^[35] Le nom d’Euler est associé à un grand nombre de thèmes .

Notation mathématique

Euler a introduit et popularisé plusieurs conventions de notation à travers ses nombreux manuels largement diffusés. Plus particulièrement, il a introduit le concept de fonction ^[3] et a été le premier à écrire f ( x ) pour désigner la fonction f appliquée à l’argument x . Il a également introduit la notation moderne pour les fonctions trigonométriques , la lettre e pour la base du logarithme naturel (maintenant également connu sous le nom de nombre d’Euler ), la lettre grecque Σ pour les sommations et la lettre i pour désigner l’ unité imaginaire . ^[61]L’utilisation de la lettre grecque π pour désigner le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre a également été popularisée par Euler, bien qu’elle soit originaire du mathématicien gallois William Jones . ^[62]

Une analyse

Le développement du Calcul infinitésimal était à la pointe de la recherche mathématique du XVIIIe siècle, et les Bernoullis – amis de la famille d’Euler – étaient responsables d’une grande partie des premiers progrès dans le domaine. Grâce à leur influence, l’étude du calcul différentiel est devenue l’axe majeur des travaux d’Euler. Alors que certaines des preuves d’Euler ne sont pas acceptables selon les normes modernes de rigueur mathématique ^[63] (en particulier sa confiance dans le principe de la généralité de l’algèbre ), ses idées ont conduit à de nombreuses grandes avancées. Euler est bien connu en analyse pour son utilisation fréquente et son développement des séries entières , l’expression des fonctions comme des sommes d’une infinité de termes, ^[64]comme

e x = ∑ n = 0 ∞ x n n ! = lim n → ∞ ( 1 0 ! + x 1 ! + x 2 2 ! + ⋯ + x n n ! ) . {displaystyle e^{x}=sum _{n=0}^{infty }{x^{n} over n!}=lim _{nto infty}left({frac {1}{0!}}+{frac {x}{1!}}+{frac {x^{2}}{2!}}+cdots +{frac {x^{n}} {n !}}droite).}

L’utilisation par Euler des séries entières lui a permis de résoudre le fameux problème de Bâle en 1735 (il a fourni un argument plus élaboré en 1741) : ^[63]

∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = lim n → ∞ ( 1 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 ) = π 2 6 . {displaystyle sum _{n=1}^{infty }{1 over n^{2}}=lim _{nto infty}left({frac {1}{1^{ 2}}}+{frac {1}{2^{2}}}+{frac {1}{3^{2}}}+cdots +{frac {1}{n^{2} }}right)={frac {pi ^{2}}{6}}.} Il a introduit la constante γ = lim n → ∞ ( 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + ⋯ + 1 n − ln ⁡ ( n ) ) ≈ 0.5772 , {displaystyle gamma =lim _{nrightarrow infty}left(1+{frac {1}{2}}+{frac {1}{3}}+{frac {1}{ 4}}+cdots +{frac {1}{n}}-ln(n)right)environ 0,5772,} maintenant connue sous le nom de constante d’Euler ou constante d’Euler-Mascheroni, et a étudié sa relation avec la série harmonique , la fonction gamma et les valeurs de la fonction zêta de Riemann . ^[65] Une interprétation géométrique de la formule d’Euler

Euler a introduit l’utilisation de la fonction exponentielle et des logarithmes dans les preuves analytiques. Il a découvert des moyens d’exprimer diverses fonctions logarithmiques à l’aide de séries de puissances, et il a défini avec succès les logarithmes pour les nombres négatifs et complexes , élargissant ainsi considérablement la portée des applications mathématiques des logarithmes. ^[61] Il a également défini la fonction exponentielle pour les nombres complexes et a découvert sa relation avec les fonctions trigonométriques . Pour tout nombre réel φ (pris pour être des radians), la formule d’Euler stipule que la fonction exponentielle complexe satisfait

e i φ = cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ . {displaystyle e^{ivarphi }=cos varphi +isin varphi .} Un cas particulier de la formule ci-dessus est connu sous le nom d’identité d’Euler , e i π + 1 = 0 {displaystyle e^{ipi }+1=0} appelée “la formule la plus remarquable en mathématiques” par Richard P. Feynman , pour ses utilisations uniques des notions d’addition, de multiplication, d’exponentiation et d’égalité, et les utilisations uniques des constantes importantes 0, 1, e , i et π . ^[66]

Euler a élaboré la théorie des fonctions transcendantales supérieures en introduisant la fonction gamma ^{[67] [68]} et a introduit une nouvelle méthode pour résoudre les équations quartiques . ^[69] Il a trouvé un moyen de calculer des intégrales avec des limites complexes, préfigurant le développement de l’ analyse complexe moderne . Il a inventé le calcul des variations et a formulé l’ équation d’Euler-Lagrange pour réduire les problèmes d’optimisation dans ce domaine à la solution d’ équations différentielles .

Euler a été le pionnier de l’utilisation de méthodes analytiques pour résoudre des problèmes de théorie des nombres. Ce faisant, il a réuni deux branches disparates des mathématiques et a introduit un nouveau domaine d’étude, la théorie analytique des nombres . En ouvrant la voie à ce nouveau domaine, Euler a créé la théorie des séries hypergéométriques , les séries q , les fonctions trigonométriques hyperboliques et la théorie analytique des fractions continues . Par exemple, il a prouvé l’ infinitude des nombres premiers en utilisant la divergence de la série harmonique , et il a utilisé des méthodes analytiques pour acquérir une certaine compréhension de la façon dont les nombres premiers sont distribués. Les travaux d’Euler dans ce domaine ont conduit au développement de lathéorème des nombres premiers . ^[70]

La théorie du nombre

L’intérêt d’Euler pour la théorie des nombres peut être attribué à l’influence de Christian Goldbach , ^[71] son ​​ami à l’Académie de Saint-Pétersbourg. ^[54] Une grande partie des premiers travaux d’Euler sur la théorie des nombres était basée sur les travaux de Pierre de Fermat . Euler a développé certaines des idées de Fermat et a réfuté certaines de ses conjectures, comme sa conjecture que tous les nombres de la forme 2 2 n + 1 {textstyle 2^{2^{n}}+1} ( nombres de Fermat ) sont premiers. ^[72]

Euler a lié la nature de la distribution première aux idées d’analyse. Il a prouvé que la somme des réciproques des nombres premiers diverge . Ce faisant, il a découvert le lien entre la fonction zêta de Riemann et les nombres premiers ; c’est ce qu’on appelle la formule du produit d’Euler pour la fonction zêta de Riemann . ^[73]

Euler a inventé la fonction indicatrice φ( n ), le nombre d’entiers positifs inférieurs ou égaux à l’entier n qui sont premiers avec n . En utilisant les propriétés de cette fonction, il a généralisé le petit théorème de Fermat à ce qui est maintenant connu sous le nom de théorème d’Euler . ^[74] Il a contribué de manière significative à la théorie des nombres parfaits , qui avait fasciné les mathématiciens depuis Euclide . Il a prouvé que la relation montrée entre les nombres parfaits pairs et les nombres premiers de Mersenne précédemment prouvés par Euclide était un à un, un résultat autrement connu sous le nom de théorème d’Euclide-Euler. ^[75] Euler a également conjecturé la loi de réciprocité quadratique . Le concept est considéré comme un théorème fondamental de la théorie des nombres, et ses idées ont ouvert la voie aux travaux de Carl Friedrich Gauss , en particulier Disquisitiones Arithmeticae . ^[76] En 1772, Euler avait prouvé que 2 ³¹ − 1 = 2 147 483 647 est un nombre premier de Mersenne. Il est peut-être resté le plus grand nombre premier connu jusqu’en 1867. ^[77]

Euler a apporté des développements majeurs à la théorie des partitions d’un entier . ^[78]

La théorie des graphes

Plan de Königsberg à l’époque d’Euler montrant le tracé réel des sept ponts , mettant en évidence la rivière Pregel et les ponts.

En 1735, Euler présenta une solution au problème connu sous le nom des Sept Ponts de Königsberg . ^[79] La ville de Königsberg , en Prusse , était située sur la rivière Pregel et comprenait deux grandes îles reliées entre elles et au continent par sept ponts. Le problème est de décider s’il est possible de suivre un chemin qui traverse chaque pont exactement une fois et revient au point de départ. Ce n’est pas possible : il n’y a pas de circuit eulérien . Cette solution est considérée comme le premier théorème de la théorie des graphes . ^[79]

Euler a également découvert la formule V − E + F = 2 {displaystyle VE+F=2} reliant le nombre de sommets, d’arêtes et de faces d’un polyèdre convexe , ^[80] et donc d’un graphe planaire . La constante dans cette formule est maintenant connue sous le nom de caractéristique d’Euler pour le graphe (ou un autre objet mathématique) et est liée au genre de l’objet. ^[81] L’étude et la généralisation de cette formule, notamment par Cauchy ^[82] et L’Huilier , ^[83] est à l’origine de la topologie . ^[80]

Physique, astronomie et ingénierie

Certains des plus grands succès d’Euler ont été la résolution analytique de problèmes du monde réel et la description de nombreuses applications des nombres de Bernoulli , des séries de Fourier , des nombres d’Euler , des constantes e et π , des fractions continues et des intégrales. Il a intégré le calcul différentiel de Leibniz à la méthode des fluxions de Newton et a développé des outils facilitant l’application du calcul aux problèmes physiques. Il a fait de grands progrès dans l’amélioration de l’ approximation numérique des intégrales, inventant ce que l’on appelle maintenant les approximations d’Euler . Les plus remarquables de ces approximations sontLa méthode d’Euler ^[84] et la formule d’Euler–Maclaurin . ^{[85] [86] [87]}

Euler a aidé à développer l’ équation de faisceau d’Euler-Bernoulli , qui est devenue la pierre angulaire de l’ingénierie. ^[88] En plus d’appliquer avec succès ses outils analytiques aux problèmes de la mécanique classique , Euler a appliqué ces techniques aux problèmes célestes. Son travail en astronomie a été reconnu par plusieurs prix de l’Académie de Paris au cours de sa carrière. Ses réalisations comprennent la détermination avec une grande précision des orbites des comètes et d’autres corps célestes, la compréhension de la nature des comètes et le calcul de la parallaxe du Soleil. Ses calculs ont contribué au développement de tables de longitude précises . ^[89]

Euler a apporté d’importantes contributions à l’optique . ^[90] Il n’était pas d’accord avec la théorie corpusculaire de la lumière de Newton , ^[91] qui était alors la théorie dominante. Ses articles des années 1740 sur l’optique ont contribué à faire en sorte que la théorie ondulatoire de la lumière proposée par Christiaan Huygens devienne le mode de pensée dominant, du moins jusqu’au développement de la théorie quantique de la lumière . ^[92]

En dynamique des fluides , Euler a été le premier à prédire le phénomène de cavitation , en 1754, bien avant sa première observation à la fin du XIXe siècle, et le nombre d’Euler utilisé dans les calculs d’écoulement des fluides provient de ses travaux connexes sur le rendement des turbines . ^[93] En 1757, il a publié un ensemble important d’équations pour l’écoulement non visqueux dans la dynamique des fluides , qui sont maintenant connues sous le nom d’équations d’Euler . ^[94]

Euler est bien connu en ingénierie structurelle pour sa formule donnant la charge critique d’Euler , la charge critique de flambement d’une contrefiche idéale, qui ne dépend que de sa longueur et de sa rigidité en flexion. ^[95]

Logique

Euler est crédité d’avoir utilisé des courbes fermées pour illustrer le raisonnement syllogistique (1768). Ces diagrammes sont connus sous le nom de diagrammes d’Euler . ^[96]

Un diagramme d’Euler

Un diagramme d’Euler est un moyen schématique de représenter des ensembles et leurs relations. Les diagrammes d’Euler consistent en de simples courbes fermées (généralement des cercles) dans le plan qui représentent des ensembles . Chaque courbe d’Euler divise le plan en deux régions ou “zones”: l’intérieur, qui représente symboliquement les éléments de l’ensemble, et l’extérieur, qui représente tous les éléments qui ne sont pas membres de l’ensemble. Les tailles ou les formes des courbes ne sont pas importantes ; l’importance du diagramme réside dans la façon dont ils se chevauchent. Les relations spatiales entre les régions délimitées par chaque courbe (chevauchement, confinement ou ni l’un ni l’autre) correspondent aux relations de la théorie des ensembles ( intersection , sous- ensemble etdisjonction ). Les courbes dont les zones intérieures ne se croisent pas représentent des ensembles disjoints . Deux courbes dont les zones intérieures se croisent représentent des ensembles qui ont des éléments communs ; la zone à l’intérieur des deux courbes représente l’ensemble des éléments communs aux deux ensembles (l’ intersection des ensembles). Une courbe entièrement contenue dans la zone intérieure d’une autre en représente un sous- ensemble .

Les diagrammes d’Euler (et leur raffinement en diagrammes de Venn ) ont été incorporés dans le cadre de l’enseignement de la théorie des ensembles dans le cadre du nouveau mouvement mathématique des années 1960. ^[97] Depuis lors, ils sont devenus largement utilisés comme moyen de visualiser des combinaisons de caractéristiques. ^[98]

Musique

L’un des intérêts les plus inhabituels d’Euler était l’application des idées mathématiques à la musique. En 1739, il écrivit le Tentamen novae theoriae musicae ( Tentative d’une nouvelle théorie de la musique ), dans l’espoir d’intégrer éventuellement la théorie musicale dans le cadre des mathématiques. Cette partie de son travail, cependant, n’a pas reçu une grande attention et a été décrite comme trop mathématique pour les musiciens et trop musicale pour les mathématiciens. ^[99] Même en traitant de la musique, l’approche d’Euler est principalement mathématique, ^[100] en incluant par exemple l’introduction de logarithmes binaires comme une façon de décrire numériquement la subdivision d’ octaves dans les parties fractionnaires. ^[101]Ses écrits sur la musique ne sont pas particulièrement nombreux (quelques centaines de pages, dans sa production totale d’environ trente mille pages), mais ils reflètent une préoccupation précoce et qui ne l’a pas quitté tout au long de sa vie. ^[100]

Un premier point de la théorie musicale d’Euler est la définition des “genres”, c’est-à-dire des divisions possibles de l’octave à l’aide des nombres premiers 3 et 5. Euler décrit 18 de ces genres, avec la définition générale 2 ^m A, où A est “l’exposant ” du genre (c’est-à-dire la somme des exposants de 3 et 5) et 2 ^m (où ” m est un nombre indéfini, petit ou grand, tant que les sons sont perceptibles” ^[102] ), expriment que la relation tient indépendamment du nombre d’octaves concernés. Le premier genre, avec A = 1, est l’octave elle-même (ou ses doublons) ; le second genre, 2 ^m .3, est l’octave divisée par la quinte (quinte + quarte, C–G–C) ; le troisième genre est de 2 ^m .5, tierce majeure + sixième mineure (C–E–C);^m .3 ² , deux quarts et un ton (C–F–B ♭ –C); le cinquième est de 2 ^m .3.5 (C–E–G–B–C); etc. Les genres 12 (2 ^m .3 ³ .5), 13 (2 ^m .3 ² .5 ² ) et 14 (2 ^m .3.5 ³ ) sont des versions corrigées respectivement du diatonique, chromatique et enharmonique des Anciens . Le genre 18 (2 ^m .3 ³ .5 ² ) est le “diatonico-chromatique”, “utilisé généralement dans toutes les compositions”, ^[103] et qui s’avère identique au système décrit par Johann Mattheson .^[104] Euler envisagea plus tard la possibilité de décrire des genres incluant le nombre premier 7. ^[105]

Euler a conçu un graphique spécifique, le Speculum musicum , ^[106] pour illustrer le genre diatonico-chromatique, et a discuté des chemins dans ce graphique pour des intervalles spécifiques, rappelant son intérêt pour les Sept Ponts de Königsberg (voir ci- dessus ). L’appareil a suscité un regain d’intérêt en tant que Tonnetz dans la théorie néo-riemannienne (voir aussi Lattice (musique) ). ^[107]

Euler a en outre utilisé le principe de «l’exposant» pour proposer une dérivation du gradus suavitatis (degré de suavité, d’agréabilité) des intervalles et des accords à partir de leurs facteurs premiers – il faut garder à l’esprit qu’il considérait l’intonation juste, c’est-à-dire 1 et le nombres premiers 3 et 5 uniquement. ^[108] Des formules ont été proposées pour étendre ce système à un nombre quelconque de nombres premiers, par exemple sous la forme

d s = ∑ i ( k i p i − k i ) + 1 , {displaystyle ds=somme _{i}(k_{i}p_{i}-k_{i})+1,} où p _i sont des nombres premiers et k _i leurs exposants. ^[109]

Il a été proposé qu’Euler était responsable d’un tiers de toute la production scientifique et mathématique du XVIIIe siècle. ^[9]

Philosophie personnelle et croyances religieuses

Euler oppose les concepts du monadisme de Leibniz et la philosophie de Christian Wolff . ^[110] Euler a insisté sur le fait que la connaissance est fondée en partie sur la base de lois quantitatives précises, ce que le monadisme et la science wolffienne étaient incapables de fournir. Les penchants religieux d’Euler pourraient également avoir eu une incidence sur son aversion pour la doctrine; il est allé jusqu’à qualifier les idées de Wolff de “païennes et athées”. ^[111]

Euler est resté une personne religieuse toute sa vie. ^[14] Une grande partie de ce que l’on sait des croyances religieuses d’Euler peut être déduite de ses Lettres à une princesse allemande et d’un ouvrage antérieur, Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister ( Défense de la révélation divine contre les objections des libres penseurs ). Ces travaux montrent qu’Euler était un fervent chrétien qui croyait que la Bible était inspirée; la Rettung était avant tout un argument en faveur de l’ inspiration divine de l’Écriture . ^{[112] [113]}

Il y a une légende célèbre ^[114] inspirée par les arguments d’Euler avec des philosophes laïcs sur la religion, qui se déroule pendant le deuxième passage d’Euler à l’Académie de Saint-Pétersbourg. Le philosophe français Denis Diderot était en visite en Russie à l’invitation de Catherine la Grande. Cependant, l’impératrice était alarmée par le fait que les arguments du philosophe en faveur de l’ athéisme influençaient les membres de sa cour, et Euler a donc été invité à affronter le Français. Diderot est informé qu’un savant mathématicien a produit une preuve de l’ existence de Dieu : il accepte de regarder la preuve telle qu’elle est présentée au tribunal. Euler parut, s’avança vers Diderot, et d’un ton de parfaite conviction annonça ce non-séquent : « Monsieur,a+b ⁿ/n= x , d’où Dieu existe – répondez ! » Diderot, pour qui (dit l’histoire) toutes les mathématiques étaient du charabia, resta abasourdi alors que des éclats de rire éclataient de la cour. Embarrassé, il demanda à quitter la Russie, demande qui fut gracieusement accordée par l’Impératrice. Aussi amusante que soit l’anecdote, elle est apocryphe , étant donné que Diderot lui-même a fait des recherches en mathématiques ^[115] La légende aurait été racontée pour la première fois par Dieudonné Thiébault avec un embellissement par Auguste De Morgan ^[114] .

Commémorations

Portrait d’Euler sur la sixième série du billet de 10 Francs Portrait d’Euler sur la septième série du billet de 10 Francs

Euler figurait à la fois sur les sixième ^[116] et septième ^[117] séries du billet de banque suisse de 10 francs et sur de nombreux timbres-poste suisses, allemands et russes. En 1782, il est élu membre honoraire étranger de l’ Académie américaine des arts et des sciences . ^[118] L’ astéroïde 2002 Euler a été nommé en son honneur. ^[119]

Bibliographie sélective

Euler possède une importante bibliographie . Ses livres comprennent:

• Mécanique (1736).
• Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744) . ^[120] Traduction latine : méthode de recherche de lignes courbes jouissant de propriétés de maximum ou de minimum, ou solution de problèmes isopérimétriques au sens le plus large . ^[121]
• Introduction à l’analyse à l’infini (1748). ^{[122] [123]} Traduction anglaise : Introduction à l’Analyse de l’Infini ^[124]
• Institutiones calculi differentalis (1755). ^{[123] [125]}
• Vollständige Anleitung zur Algebra (1765).
• Institutiones calculi integralis (1768–1770). ^[123]
• Lettres à une princesse allemande (1768-1772). ^[33]
• Dioptrica , publié en trois volumes à partir de 1769. ^[90]

Il a fallu attendre 1830 pour que la majeure partie des œuvres posthumes d’Euler soient publiées individuellement, ^[126] avec un lot supplémentaire de 61 œuvres inédites découvertes par Paul Heinrich von Fuss , arrière-petit-fils d’Euler et fils de Nicolas Fuss, et publiées sous forme de recueil en 1862 ^[126] [ ^127] Après plusieurs retards au XIXe siècle, ^[126] un recueil définitif des œuvres d’Euler, intitulé Opera Omnia , est publié depuis 1911 par la Commission Euler de l’ Académie suisse des sciences . ^[128] Un catalogue chronologique des œuvres d’Euler a été compilé par le mathématicien suédois Gustaf Eneströmet publiés de 1910 à 1913 ^[129] et les ouvrages d’Euler sont souvent cités par leur numéro dans l’index Eneström, de E1 à E866. ^[130] Les archives Euler ont été créées au Dartmouth College ^[131] avant de passer à la Mathematical Association of America ^[132] et, plus récemment, à l’ Université du Pacifique en 2017. ^[133]

En 1907, l’Académie suisse des sciences crée la commission Euler et la charge de la publication des œuvres complètes d’Euler. Ce projet a commencé en 1911, mais la découverte de nouveaux manuscrits a continué d’augmenter l’ampleur de ce projet. Heureusement, la publication des Opera Omnia d’Euler progresse régulièrement, avec plus de 70 volumes publiés à ce jour. ^[134]Les 71 volumes de cette liste sont publiés en 74 tomes qui comptent en moyenne 426 pages par partie de volume. Ces volumes sont organisés en quatre séries. La première série compile les travaux sur l’analyse, l’algèbre et la théorie des nombres, et compte 29 volumes et plus de 14 000 pages. Les 31 volumes de la série II, totalisant 10 660 pages, contiennent les ouvrages de mécanique, d’astronomie et d’ingénierie. La série III contient 12 volumes sur la physique. La publication de la correspondance massive d’Euler et des manuscrits et notes non publiés n’a commencé qu’en 1967. Ce matériel constituera la série IV, qui devrait s’étendre sur 16 volumes, dont neuf volumes ont paru. ^{[128] [9]}

• Illustration tirée de Solutio problematis… a. 1743 propositions publiées dans Acta Eruditorum , 1744

• La page de titre de Methodus inveniendi lineas curvas d’Euler .

• Carte du monde d’Euler de 1760.

• Carte de l’Afrique d’Euler de 1753.

Remarques

1. ↑ Cependant, dans la variété suisse de l’allemand standard avec audible /r/ :[ˈɔʏlər] .

Références

1. ^ Leonhard Euler au projet de généalogie des mathématiques récupéré le 2 juillet 2021
2. ^ La prononciation / ˈ juː l ər / YOO -lər est considérée comme incorrecte. Voir:
   • “Euler”. Dictionnaire anglais d’Oxford (2e éd.). Presse universitaire d’Oxford. 1989.
   • “Euler” . Dictionnaire en ligne Merriam-Webster . 2009. Archivé de l’original le 25 avril 2009 . Récupéré le 5 juin 2009 .
   • “Euler, Léonhard” . Le dictionnaire du patrimoine américain de la langue anglaise (5e éd.). Boston : Houghton Mifflin Company. 2011. Archivé de l’original le 4 octobre 2013 . Récupéré le 30 mai 2013 .
   • Peter M. Higgins (2007). Filets, énigmes et facteurs : une exploration des connexions mathématiques . Presse universitaire d’Oxford. p. 43 . ISBN 978-0-19-921842-4.
3. ^ ^{un b} Dunham 1999 , p. 17.
4. ^ Dunham 1999 , p. xiii “Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous.”
5. ↑ La citation est apparue dans la revue de Gugliemo Libri d’un recueil de correspondance récemment publié entre mathématiciens du XVIIIe siècle : Libri, Gugliemo (janvier 1846). “Correspondance mathématique et physique de quelques géomètres célèbres du XVIIIe siècle, …” [Correspondance mathématique et physique de quelques géomètres célèbres du XVIIIe siècle, …]. Journal des Savants (en français): 51. Archivé de l’original le 9 août 2018 . Récupéré le 7 avril 2014 . “… nous rappelons que Laplace lui même, … ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sa propre bouche : ‘Lisez Euler, lisez Euler, c’est maître notre à tous.’ “ [… on se souviendra que Laplace lui-même,… ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces mots mémorables que nous entendions de sa propre bouche : ‘Lisez Euler, lisez Euler, il est notre maître en tout.]
6. ^ Grinstein, Louise; Lipsey, Sally I. (2001). “Euler, Leonhard (1707–1783)”. Encyclopédie de l’enseignement des mathématiques . Routledge . p. 235. ISBN 978-0-415-76368-4.
7. ^ “Les archives d’Euler” . eulerarchive.maa.org . Archivé de l’original le 28 août 2021 . Récupéré le 19 février 2014 .
8. ^ Gautschi 2008 , p. 3.
9. ^ ^{un bcd Assad , Arjang} A. (2007). “Leonhard Euler: Une brève appréciation” . Réseaux . 49 (3): 190–198. doi : 10.1002/net.20158 .
10. ^ ^{un b} Boyer, Carl B (1er juin 2021). « Léonhard Euler » . Encyclopédie Britannica . Archivé de l’original le 3 mai 2021 . Récupéré le 27 mai 2021 .
11. ^ Calinger 2016 , p. 11.
12. ^ ^{un bcdef Gautschi 2008} , ^p . ^_ 4.
13. ^ Calinger 1996 , pp. 124–125.
14. ^ ^{un bcdef Knobloch , Eberhard} , ^éd . (mai 1983). Zum Werk Leonhard Eulers: Vorträge des Euler-Kolloquiums im Mai 1983 à Berlin (PDF) . Éditions Springer . Birkhäuser Verlag . doi : 10.1007/978-3-0348-7121-1 . ISBN 978-3-0348-7122-8.{{cite book}}: CS1 maint: url-status (link)
15. ^ James, Ioan (2002). Mathématiciens remarquables : d’Euler à von Neumann . La presse de l’Universite de Cambridge. p. 2 . ISBN 978-0-521-52094-2.
16. ^ Calinger 1996 , p. 124.
17. ^ Calinger 2016 , p. 32.
18. ^ Euler, Leonhard (1727). Dissertatio physica de sono [ Dissertation physique sur le son ] (en latin). Bâle : E. et JR Thurnisiorum. Archivé de l’original le 6 juin 2021 . Récupéré le 6 juin 2021 – via les archives Euler. Traduit en anglais par Bruce, Ian. “Dissertation De Sono d’Euler : E002” (PDF) . Certains ouvrages mathématiques des XVIIe et XVIIIe siècles, dont les Principia de Newton, la Mechanica d’Euler, Introductio in Analysin, etc., traduits principalement du latin vers l’anglais . Archivé (PDF) de l’original le 10 juin 2016 . Récupéré le 12 juin 2021 .
19. ^ ^{un bcde Calinger 1996} , ^p . 125.
20. ^ ^{un b} “L’Académie de Paris” . Archives Euler . Association mathématique d’Amérique. Archivé de l’original le 30 juillet 2021 . Récupéré le 29 juillet 2021 .
21. ^ ^{un bc Calinger} 1996 , p. 156.
22. ^ Calinger 1996 , pp. 121–166.
23. ^ O’Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. “Nicolas (II) Bernoulli” . Archives MacTutor Histoire des mathématiques . Université de St Andrews . Récupéré le 2 juillet 2021.
24. ^ Calinger 1996 , pp. 126-127.
25. ^ Calinger 1996 , p. 127.
26. ^ ^{un bc Calinger} 1996 , p. 126.
27. ^ ^{un bc Calinger} 1996 , p. 128.
28. ^ Calinger 1996 , pp. 128–29.
29. ^ ^{un b} Gekker & Euler 2007 , p. 402 .
30. ^ ^{un bcd Calinger} 1996 , pp. 157–158 ^.
31. ^ Gautschi 2008 , p. 7.
32. ^ Euler, Leonhard (1787). “Institutiones calculi differentalis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum” [Fondements du calcul différentiel, avec applications à l’analyse finie et aux séries]. Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae (en latin). Petri Galeatii. 1 : 1–880. Archivé de l’original le 6 mai 2021 . Récupéré le 8 juin 2021 – via les archives Euler.
33. ^ ^{un bcd Dunham} 1999 , pp. ^xxiv -xxv.
34. ^ Stén, Johan C.-E. (2014). “Événements académiques à Saint-Pétersbourg”. Une comète des Lumières . Vita Mathematica. Vol. 17. Birkhauser. p. 119–135. doi : 10.1007/978-3-319-00618-5_7 . Voir notamment la note de bas de page 37, p. 131.
35. ^ ^{un bc Finkel} , BF (1897). “Biographie – Léonard Euler”. Le mensuel mathématique américain . 4 (12): 297–302. doi : 10.2307/2968971 . JSTOR 2968971 . MR 1514436 .
36. ^ Encyclopédie biographique des astronomes . Springer. 18 septembre 2007. p. 992. ISBN 978-0-387-30400-7. Archivé de l’original le 22 avril 2021 . Récupéré le 15 juin 2021 .
37. ^ Clark, William; Golinski, janvier; Schaffer, Simon (1er juillet 1999). Les sciences dans l’Europe éclairée . Presse de l’Université de Chicago . p. 395.ISBN _ 978-0-226-10940-4. Archivé de l’original le 22 avril 2021 . Récupéré le 15 juin 2021 .
38. ^ ^{un b} Knobloch, Eberhard (2007). ” “Leonhard Euler 1707–1783. Zum 300. Geburtstag eines langjährigen Wahlberliners””. Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung . 15 (4) : 276–288. doi : 10.1515/dmvm-2007-0092 . S2CID 122271644 .
39. ^ ^{un b} Gautschi 2008 , pp. 8–9.
40. ^ Euler, Leonhard (1802). Lettres d’Euler sur différents sujets de physique et de philosophie, adressées à une princesse allemande . Traduit par Hunter, Henry (2e éd.). Londres: Murray et Highley – via Internet Archive.
41. ^ Frédéric II de Prusse (1927). Lettres de Voltaire et Frédéric le Grand, Lettre H 7434, 25 janvier 1778 . Richard Aldington . New York : chez Brentano.
42. ^ ^{un b} Vucinich, Alexandre (1960). “Mathématiques dans la culture russe” . Journal de l’Histoire des Idées . 21 (2): 164–165. doi : 10.2307/2708192 . ISSN 0022-5037 . JSTOR 2708192 . Archivé de l’original le 3 août 2021 . Récupéré le 3 août 2021 – via JSTOR .
43. ^ Gindikin, Simon (2007). « Léonhard Euler ». Contes de mathématiciens et de physiciens . Springer. pp. 171–212. doi : 10.1007/978-0-387-48811-0_7 . ISBN 978-0-387-48811-0.Voir notamment p. 182 Archivé le 10 juin 2021 sur la Wayback Machine .
44. ^ Gautschi 2008 , p. 9.
45. ^ Knobloch, Eberhard (1998), “Mathématiques à l’Académie prussienne des sciences 1700–1810” , Mathématiques à Berlin , Bâle: Birkhäuser Basel, pp. 1–8, ISBN 978-3-7643-5943-0, récupéré le 9 mai 2022
46. ^ Euler (1988). “Introduction à l’Analyse de l’Infini” . doi : 10.1007/978-1-4612-1021-4 . {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
47. ^ Thiele, Rüdiger (2005), “Les mathématiques et les sciences de Leonhard Euler (1707–1783)” , CMS Books in Mathematics , New York, NY: Springer New York, pp. 81–140, ISBN 978-0-387-25284-1, récupéré le 9 mai 2022
48. ^ ECKERT, MICHAEL (1er novembre 2002). “Euler et les Fontaines de Sanssouci” . Archive pour l’histoire des sciences exactes . 56 (6): 451–468. doi : 10.1007/s004070200054 . ISSN 0003-9519 .
49. ^ Maehara, Hiroshi; Martini, Horst (2017). “Sur le théorème de Lexell” . Le mensuel mathématique américain . 124 (4): 337–344. doi : 10.4169/amer.math.monthly.124.4.337 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 10.4169/amer.math.monthly.124.4.337 . S2CID 125175471 . Archivé de l’original le 20 août 2021 . Récupéré le 16 juin 2021 .
50. ^ ^{un b} Thiele, Rüdiger (2005). “Les mathématiques et la science de Leonhard Euler” . À Kinyon, Michael ; van Brummelen, Glen (éd.). Mathématiques et métier de l’historien: les conférences Kenneth O. May . Springer. p. 81–140. ISBN 978-0-387-25284-1.
51. ^ ^un Fuss ^{b , Nicolas (1783).} “Éloge de M. Léonhard Euler” [Éloge funèbre de Leonhard Euler]. Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (en français). 1 : 159–212. Archivé de l’original le 20 août 2021 . Récupéré le 19 mai 2018 – via Bioheritage Diversity Library. Traduit en anglais par “Éloge funèbre de Leonhard Euler par Nicolas Fuss” . Archives de l’histoire des mathématiques de MacTutor . Traduit par Glaus, John SD St Andrews University. Archivé de l’original le 26 décembre 2018 . Récupéré le 30 août 2006 .
52. ^ ^{un b} Calinger 1996 , p. 129.
53. ^ Gekker & Euler 2007 , p. 405 .
54. ^ ^{un b} Gautschi 2008 , p. 6.
55. ^ ^{un b} Eves, Howard W. (1969). “La cécité d’Euler”. Dans les cercles mathématiques : une sélection d’histoires et d’anecdotes mathématiques, quadrants III et IV . Prindle, Weber et Schmidt. p. 48. Également cité par Richeson (2012) , p. 17 Archivé le 16 juin 2021 à la Wayback Machine , cité à Eves.
56. ^ ^{un b} Asensi, Victor; Asensi, José M. (mars 2013). “L’œil droit d’Euler: le côté obscur d’un brillant scientifique”. Maladies infectieuses cliniques . 57 (1): 158–159. doi : 10.1093/cid/cit170 . PMID 23487386 .
57. ^ Bullock, John D.; Warwar, Ronald E.; Hawley, H. Bradford (avril 2022). “Pourquoi Leonhard Euler était-il aveugle?”. Journal britannique pour l’histoire des mathématiques : 1–19. doi : 10.1080/26375451.2022.2052493 .
58. ^ Gautschi 2008 , p. 9-10.
59. ↑ Marquis de Condorcet. “Eloge funèbre d’Euler – Condorcet” . Archivé de l’original le 16 septembre 2006 . Récupéré le 30 août 2006 .
60. ^ Calinger 2016 , p. 530–536.
61. ^ ^{un b} Boyer, Carl B. ; Merzbach, Uta C. (1991). Une histoire des mathématiques . John Wiley et fils . p. 439–45 . ISBN 978-0-471-54397-8.
62. ^ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2006). Pi déchaîné . Springer Verlag. p. 166. ISBN 978-3-540-66572-4. Archivé de l’original le 17 juin 2021 . Récupéré le 8 juin 2021 .
63. ^ ^{un b} Wanner, Gerhard ; Hairer, Ernst (2005). Analyse par son histoire (1ère éd.). Springer. p. 63. ISBN 978-0-387-77036-9.
64. ^ Ferraro 2008 , p. 155.
65. ^ Lagarias, Jeffrey C. (octobre 2013). “La constante d’Euler: le travail d’Euler et les développements modernes”. Bulletin de l’American Mathematical Society . 50 (4) : 556. arXiv : 1303.1856 . doi : 10.1090/s0273-0979-2013-01423-x . MR 3090422 . S2CID 119612431 .
66. ^ Feynman, Richard (1970). “Chapitre 22: Algèbre”. Les conférences Feynman sur la physique . Vol. I. p. dix.
67. ^ Ferraro 2008 , p. 159.
68. ^ Davis, Philip J. (1959). “L’intégrale de Leonhard Euler: Un profil historique de la fonction gamma”. Le mensuel mathématique américain . 66 : 849–869. doi : 10.2307/2309786 . JSTOR 2309786 . MR 0106810 .
69. ^ Nickalls, RWD (mars 2009). “L’équation quartique: les invariants et la solution d’Euler révélés”. La Gazette Mathématique . 93 (526): 66–75. doi : 10.1017/S0025557200184190 . JSTOR 40378672 . S2CID 16741834 .
70. ^ Dunham 1999 , ch. 3, chap. 4.
71. ^ Calinger 1996 , p. 130.
72. ^ Dunham 1999 , p. 7.
73. ^ Patterson, SJ (1988). Introduction à la théorie de la fonction zêta de Riemann . Études de Cambridge en mathématiques avancées. Vol. 14. Cambridge : Cambridge University Press. p. 1. doi : 10.1017/CBO9780511623707 . ISBN 978-0-521-33535-5. M. 0933558 . Archivé de l’original le 18 juin 2021 . Récupéré le 6 juin 2021 .
74. ^ Shiu, Peter (novembre 2007). “La contribution d’Euler à la théorie des nombres”. La Gazette Mathématique . 91 (522): 453–461. doi : 10.1017/S0025557200182099 . JSTOR 40378418 . S2CID 125064003 .
75. ^ Stillwell, John (2010). Mathématiques et son histoire . Textes de premier cycle en mathématiques . Springer. p. 40. ISBN 978-1-4419-6052-8. Archivé de l’original le 27 juillet 2021 . Récupéré le 6 juin 2021 ..
76. ^ Dunham 1999 , ch. 1, chap. 4.
77. ^ Caldwell, Chris. “Le plus grand premier connu par an” . PrimePages . Université du Tennessee à Martin. Archivé de l’original le 19 août 2013 . Récupéré le 9 juin 2021 .
78. ^ Hopkins, Brian; Wilson, Robin (2007). “La science d’Euler des combinaisons”. Leonhard Euler : Vie, travail et héritage . Étalon. Hist. Philos. Math. Vol. 5. Amsterdam : Elsevier. p. 395–408. MR 3890500 .
79. ^ ^{un b} Alexanderson, Gerald (juillet 2006). “Les ponts d’Euler et de Königsberg : une Vue historique” . Bulletin de l’American Mathematical Society . 43 (4): 567. doi : 10.1090/S0273-0979-06-01130-X .
80. ^ ^{un b} Richeson 2012 .
81. ^ Gibbons, Alan (1985). Théorie algorithmique des graphes . La presse de l’Universite de Cambridge. p. 72. ISBN 978-0-521-28881-1. Archivé de l’original le 20 août 2021 . Récupéré le 12 novembre 2015 .
82. ^ Cauchy, AL (1813). “Recherche sur les polyèdres – première mémoire” . Journal de l’École polytechnique (en français). 9 (Cahier 16) : 66-86. Archivé de l’original le 10 juin 2021 . Récupéré le 10 juin 2021 .
83. ^ L’Huillier, S.-A.-J. (1812-1813). “Mémoire sur la polyédrométrie” . Annales de mathématiques pures et appliquées . 3 : 169–89. Archivé de l’original le 10 juin 2021 . Récupéré le 10 juin 2021 .
84. ^ Boucher, John C. (2003). Méthodes numériques pour les équations différentielles ordinaires . New York : John Wiley & Fils . p. 45. ISBN 978-0-471-96758-3. Archivé de l’original le 19 juin 2021 . Récupéré le 8 juin 2021 .
85. ^ Calinger 2016 , p. 96, 137.
86. ^ Ferraro 2008 , pp. 171-180, chapitre 14: dérivation d’Euler de la formule de sommation d’Euler-Maclaurin.
87. ^ Moulins, Stella (1985). “Les dérivations indépendantes par Leonhard Euler et Colin Maclaurin de la formule de sommation Euler-Maclaurin”. Archive pour l’histoire des sciences exactes . 33 (1–3) : 1–13. doi : 10.1007/BF00328047 . MR 0795457 . S2CID 122119093 .
88. ^ Ojalvo, Morris (décembre 2007). “Trois cents ans de théorie du barreau”. Journal d’ingénierie structurelle . 133 (12): 1686-1689. doi : 10.1061/(asce)0733-9445(2007)133:12(1686) .
89. ^ Youschkevitch, AP (1971). “Euler, Léonhard”. Dans Gillispie, Charles Coulston (éd.). Dictionnaire de biographie scientifique . Vol. 4 : Richard Dedekind – Firmicus Maternus. New York : les fils de Charles Scribner. p. 467–484. ISBN 978-0-684-16964-4.
90. ^ ^{un b} Davidson, Michael W. (février 2011). “Pionniers en Optique : Leonhard Euler et Étienne-Louis Malus”. La microscopie aujourd’hui . 19 (2): 52–54. doi : 10.1017/s1551929511000046 . S2CID 122853454 .
91. ^ Calinger 1996 , pp. 152–153.
92. ^ Accueil, RW (1988). “La théorie de la lumière” anti-newtonienne “de Leonhard Euler”. Annales des Sciences . 45 (5): 521–33. doi : 10.1080/00033798800200371 . MR 0962700 .
93. ^ Li, Shengcai (octobre 2015). “De minuscules bulles défient des turbines géantes : le puzzle des Trois Gorges” . Mise au point de l’interface . La Société Royale. 5 (5) : 20150020. doi : 10.1098/rsfs.2015.0020 . PMC 4549846 . PMID 26442144 .
94. ^ Euler, Leonhard (1757). “Principes généraux de l’état d’équilibre d’un fluide” [Principes généraux de l’état d’équilibre d’un fluide]. Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin, Mémoires (en français). 11 : 217–73. Archivé de l’original le 6 mai 2021 . Récupéré le 12 juin 2021 . Traduit en anglais par Frisch, Uriel (2008). “Traduction de Leonhard Euler: Principes généraux du mouvement des fluides”. arXiv : 0802.2383 [ nlin.CD ].
95. ^ Gautschi 2008 , p. 22.
96. ^ Baron, Margaret E. (mai 1969). “Une note sur le développement historique des diagrammes logiques”. La Gazette Mathématique . 53 (383): 113–125. doi : 10.2307/3614533 . JSTOR 3614533 .
97. ^ Lemanski, Jens (2016). « Moyens ou fin ? Sur la valorisation des schémas logiques » . Études logiques-philosophiques . 14 : 98–122.
98. ^ Rodgers, Peter (juin 2014). “Une enquête sur les diagrammes d’Euler” (PDF) . Journal des langages visuels et de l’informatique . 25 (3): 134–155. doi : 10.1016/j.jvlc.2013.08.006 . Archivé (PDF) de l’original le 20 août 2021 . Récupéré le 23 juillet 2021 .
99. ^ Calinger 1996 , pp. 144–45.
100. ^ ^{un b} Pesic, Peter (2014). « Euler : les mathématiques de la tristesse musicale ; Euler : du son à la lumière » . Musique et création de la science moderne . Presse du MIT. p. 133–150, 151–160. ISBN 978-0-262-02727-4. Archivé de l’original le 10 juin 2021 . Récupéré le 10 juin 2021 .
101. ^ Tegg, Thomas (1829). “Logarithmes binaires” . Encyclopédie de Londres ; ou, Dictionnaire universel de la science, de l’art, de la littérature et de la mécanique pratique : comprenant une vision populaire de l’état actuel des connaissances, Volume 4 . p. 142–143. Archivé de l’original le 23 mai 2021 . Récupéré le 13 juin 2021 .
102. ^ Euler, Leonhard (1739). Tentamen novae theoriae musicae [ Essai d’une nouvelle théorie de la musique, exposée en toute clarté, selon les principes les plus fondés de l’harmonie ] (en latin). Saint-Pétersbourg : Académie impériale des sciences. p. 115. Archivé de l’original le 12 juin 2021 . Récupéré le 12 juin 2021 – via les archives Euler.
103. ^ Émeri, Éric (2000). Temps et musique . Lausanne: L’Âge d’homme. p. 344–345.
104. ^ Mattheson, Johannes (1731). Grosse General-Baß-Schule . Vol. I. Hambourg. p. 104–06. Mentionné par Euler. Aussi : Mattheson, Johannes (1719). Exemplarische Organisten-Probe . Hambourg. p. 57–59.
105. ^ Voir :
     • Perret, Wilfrid (1926). Quelques questions de théorie musicale . Cambridge : W. Heffer & Sons. p. 60–62.
     • « Qu’est-ce qu’un genre Euler-Fokker ? » . Microtonalité . Fondation Hugens-Fokker. Archivé de l’original le 21 mai 2015 . Récupéré le 12 juin 2015 .
106. ↑ Leonhard Euler, Tentamen novae theoriae musicae , Saint-Pétersbourg, 1739, p. 147 ; De harmoniae veris principiis , Saint-Pétersbourg, 1774, p. 350.
107. ^ Gollin, Edouard (2009). “Aspects combinatoires et transformationnels du Speculum Musicum d’Euler “. Dans Klouche, T.; Noll, Th. (éd.). Mathematics and Computation in Music: First International Conference, MCM 2007 Berlin, Germany, May 18-20, 2007, Revised Selected Papers . Communications en informatique et sciences de l’information. Vol. 37. Springer. p. 406–411. doi : 10.1007/978-3-642-04579-0_40 .
108. ^ Lindley, marquez ; Turner-Smith, Ronald (1993). Modèles mathématiques des gammes musicales . Bonn : Verlag für systematische Musikwissenschaft. p. 234–239. Voir aussi Nolan, Catherine (2002). “Théorie de la musique et mathématiques”. À Christensen, Th. (éd.). L’histoire de Cambridge de la théorie de la musique occidentale . New York : Cambridge University Press. p. 278–279.
109. ^ Bailhache, Patrice (17 janvier 1997). “La Musique traduite en Mathématiques : Leonhard Euler” . Communication au colloque du Centre François Viète, “Problèmes de traduction au XVIIIe siècle”, Nantes (en français). Archivé de l’original le 28 novembre 2015 . Récupéré le 12 juin 2015 .
110. ^ Calinger 1996 , p. 123.
111. ^ Calinger 1996 , pp. 153–54
112. ^ Euler, Leonhard (1747). Rettung der Göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister [ Défense de la révélation divine contre les objections des libres penseurs ] (en allemand). Berlin : Ambrosius Haude et Johann Carl Spener. Archivé de l’original le 12 juin 2021 . Récupéré le 12 juin 2021 – via les archives Euler.
113. ^ Ho, Andie. “Comparaison de la dernière édition des Lettres d’Euler publiées par de Condorcet, avec l’édition originale” (PDF) . Articles, 2011 . Archivé (PDF) de l’original le 28 avril 2015 . Récupéré le 26 juillet 2021 .
114. ^ ^{un b} Voir:
     • Brown, BH (mai 1942). “L’anecdote Euler-Diderot”. Le mensuel mathématique américain . 49 (5): 302–03. doi : 10.2307/2303096 . JSTOR 2303096 .
     • Gillings, RJ (février 1954). “Le soi-disant incident Euler-Diderot”. Le mensuel mathématique américain . 61 (2): 77–80. doi : 10.2307/2307789 . JSTOR 2307789 .
     • En ligneStruik, Dirk J. (1967). Une histoire concise des mathématiques (3e éd. révisée). Livres de Douvres . p. 129 . ISBN 978-0-486-60255-4.
115. ^ Marty, Jacques (1988). “Quelques aspects des travaux de Diderot en ” mathématiques mixtes ” ” [Quelques aspects des travaux de Diderot en mathématiques générales]. Recherches sur Diderot et sur l’Encyclopédie (en français). 4 (1): 145–147. Archivé de l’original le 24 septembre 2015 . Récupéré le 20 avril 2012 .
116. ^ “Banque nationale suisse (BNS) – Sechste Banknotenserie (1976)” . Banque nationale suisse . Archivé de l’original le 3 mai 2021 . Récupéré le 15 juin 2021 .
117. ^ “Banque nationale suisse (BNS) – Siebte Banknotenserie (1984)” . Banque nationale suisse . Archivé de l’original le 23 avril 2021 . Récupéré le 15 juin 2021 .
118. ^ “E” (PDF) . Membres de l’Académie américaine des arts et des sciences, 1780–2017 . Académie américaine des arts et des sciences . p. 164–179. Archivé (PDF) de l’original le 18 février 2019 . Récupéré le 17 février 2019 . L’entrée pour Euler est à la p. 177.
119. ^ Schmadel, Lutz D., éd. (2007). “(2002) Euler”. Dictionnaire des noms de planètes mineures . Berlin , Heidelberg : Éditions Springer . p. 162. doi : 10.1007/978-3-540-29925-7_2003 . ISBN 978-3-540-29925-7.
120. ^ Fraser, Craig G. (11 février 2005). Le livre de 1744 de Leonhard Euler sur le calcul des variations . ISBN 978-0-08-045744-4.Dans Grattan-Guinness 2005 , p. 168-80
121. ^ Euler, Leonhard (1744). Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici lattissimo sensu accepti [ Méthode pour trouver des lignes courbes jouissant de propriétés maximales ou minimales, ou solution de problèmes isopérimétriques au sens le plus large accepté ] (en latin). Boquet. Archivé de l’original le 8 juin 2021 . Récupéré le 8 juin 2021 – via les archives Euler.
122. ^ Reich, Karin (11 février 2005). ‘Introduction’ à l’analyse . ISBN 978-0-08-045744-4.Dans Grattan-Guinness 2005 , p. 181-90
123. ^ ^{un bc Ferraro} , Giovanni (2007). « Les traités d’Euler sur l’analyse infinitésimale : Introductio in analysin infinitorum, institutiones calculi differentalis, institutionum calculi integralis ». Dans Baker, Roger (éd.). Euler reconsidéré: Essais du tricentenaire . Heber City, Utah : Kendrick Press. p. 39–101. MR 2384378 .
124. ^ Critiques d’ Introduction à l’Analyse de l’Infini :
     • Aiton, EJ zbMATH . Zbl 0657.01013 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link)
     • Shiu, P. (décembre 1990). La Gazette Mathématique . 74 (470): 392–393. doi : 10.2307/3618156 . JSTOR 3618156 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link)
     • Ştefănescu, Doru. Revues mathématiques . MR 1025504 .{{cite journal}}: CS1 maint: untitled periodical (link)
125. ^ Demidov, SS (2005). Traité de calcul différentiel . ISBN 9780080457444. Archivé de l’original le 18 juin 2021 . Récupéré le 12 novembre 2015 .Dans Grattan-Guinness 2005 , p. 191–98.
126. ^ ^{un bc Kleinert} , Andreas (2015). “Leonhardi Euleri Opera omnia: Édition des œuvres et de la correspondance de Leonhard Euler” . Prace Komisji Historii Nauki PAU . Université Jagellonne. 14 : 13–35. doi : 10.4467/23921749pkhn_pau.16.002.5258 .
127. ^ Euler, Leonhard; Fuss, Nikola Ivanovitch; Fuss, Paul (1862). Opera postuma mathematica et physica anno 1844 detecta quae Academiae scientiarum petropolitanae obtulerunt ejusque auspicus ediderunt auctoris pronepotes Paulus Henricus Fuss et Nicolaus Fuss . Imperatorskaia akademīia nauk (Russie).
128. ^ ^{un b} Plüss, Matthias. “Der Goethe der Mathematik” . Fonds national suisse de la recherche scientifique . Archivé de l’original le 24 juin 2021 . Récupéré le 16 juin 2021 .
129. ^ Calinger 2016 , pp. ix-x.
130. ^ “L’Index Eneström” . Archives Euler . Archivé de l’original le 9 août 2021 . Récupéré le 27 mai 2021 .
131. ^ Knapp, Susan (19 février 2007). “Les étudiants de Dartmouth construisent des archives en ligne d’un mathématicien historique” . Voix de Dartmouth . Université de Darmouth. Archivé de l’original le 28 mai 2010.
132. ^ Klyve, Dominic (juin-juillet 2011). “Les archives d’Euler se déplacent vers le site Web de MAA” . FOCUS MAA . Association mathématique d’Amérique . Récupéré le 9 janvier 2020 .
133. ^ Archives Euler Archivées le 7 juin 2021 à la Wayback Machine , Université du Pacifique
134. ^ S., Varadarajan, V. (2006). Euler à travers le temps : un nouveau regard sur des thèmes anciens . Société mathématique américaine. ISBN 978-0-8218-3580-7. OCLC 803144928 .

Sources

• Calinger, Ronald (1996). “Leonhard Euler: Les premières années de Saint-Pétersbourg (1727–1741)” . Histoire Mathématique . 23 (2): 121–66. doi : 10.1006/hmat.1996.0015 .
• Calinger, Ronald (2016). Leonhard Euler : Génie mathématique des Lumières . Presse universitaire de Princeton. ISBN 978-0-691-11927-4. Archivé de l’original le 13 juillet 2017 . Récupéré le 4 janvier 2017 .
• Dunham, William (1999). Euler : Le maître de nous tous . Expositions mathématiques Dolciani. Vol. 22. Association mathématique d’Amérique. ISBN 978-0-88385-328-3. Archivé de l’original le 13 juin 2021 . Récupéré le 12 novembre 2015 .
• Ferraro, Giovanni (2008). L’essor et le développement de la théorie des séries jusqu’au début des années 1820 . ISBN 978-0-387-73467-5. Archivé de l’original le 29 mai 2021 . Récupéré le 27 mai 2021 .
• Gekker, IR ; En ligneEuler, AA (2007). “La famille et les descendants de Leonhard Euler”. À Bogolyubov, Nikolaĭ Nikolaevitch ; Mikhaïlov, GK ; Yushkevich, Adolph Pavlovitch (éd.). Euler et la science moderne . Traduit par Robert Burns. Association mathématique d’Amérique. ISBN 978-0-88385-564-5. Archivé de l’original le 18 mai 2016 . Récupéré le 12 novembre 2015 .
• Gautschi, Walter (2008). “Leonhard Euler : Sa Vie, l’Homme et Ses Travaux”. Revue SIAM . 50 (1): 3–33. Bibcode : 2008SIAMR..50….3G . CiteSeerX 10.1.1.177.8766 . doi : 10.1137/070702710 . ISSN 0036-1445 . JSTOR 20454060 .
• Grattan-Guinness, Ivor , éd. (2005). Écrits marquants en mathématiques occidentales 1640–1940 . Elsevier. ISBN 978-0-08-045744-4.
• Richeson, David S. (2012). Le joyau d’Euler : la formule du polyèdre et la naissance de la topologie . Presse universitaire de Princeton. p. 17 . ISBN 978-1-4008-3856-1.

Lectures complémentaires

• Bradley, Robert E.; D’Antonio, Lawrence A.; Sandifer, Charles Édouard (2007). Euler à 300 ans : une appréciation . Association mathématique d’Amérique. ISBN 978-0-88385-565-2.
• Bradley, Robert E.; Sandifer, Charles Edward, éd. (2007). Leonhard Euler : Vie, travail et héritage . Études d’histoire et de philosophie des mathématiques. Vol. 5. Elsevier. ISBN 978-0-444-52728-8. Archivé de l’original le 19 juin 2021 . Récupéré le 8 juin 2021 .
• Dunham, William (2007). Le génie d’Euler : réflexions sur sa vie et son œuvre . Association mathématique d’Amérique. ISBN 978-0-88385-558-4.
• Hascher, Xavier; Papadopoulos, Athanase, éd. (2015). Leonhard Euler : Mathématicien, physicien et théoricien de la musique (en français). Paris : CNRS Éditions. ISBN 978-2-271-08331-9. Archivé de l’original le 8 juin 2021 . Récupéré le 8 juin 2021 .
• Sandifer, C. Edward (2007). Les premières mathématiques de Leonhard Euler . Association mathématique d’Amérique. ISBN 978-0-88385-559-1.
• Sandifer, C. Edward (2007). Comment Euler l’a fait . Association mathématique d’Amérique. ISBN 978-0-88385-563-8.
• Sandifer, C. Edward (2015). Comment Euler a fait encore plus . Association mathématique d’Amérique. ISBN 978-0-88385-584-3. Archivé de l’original le 16 juin 2021 . Récupéré le 8 juin 2021 .
• Schattschneider, Doris , éd. (novembre 1983). “Un Hommage à Leonhard Euler 1707–1783 (numéro spécial)”. Revue Mathématiques . 56 (5). JSTOR i326726 .

Liens externes

Léonhard Eulerdans les projets frères de Wikipédia

• Citations de Wikiquote
• Textes de Wikisource
• Données de Wikidata

• Médias liés à Leonhard Euler sur Wikimedia Commons
• Leonhard Euler au projet de généalogie mathématique
• Tricentenaire Euler 2007
• La société Euler
• Euleriana à l’ Académie des sciences et des sciences humaines de Berlin-Brandebourg
• Arbre généalogique Euler
• Correspondance d’Euler avec Frédéric le Grand, roi de Prusse
• O’Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. “Leonhard Euler” . Archives MacTutor Histoire des mathématiques . Université de St Andrews .
• Œuvres de Leonhard Euler chez LibriVox (livres audio du domaine public)
• “Une soirée avec Leonhard Euler” . Youtube . philoctètectr. 9 novembre 2009.(conférence donnée par William Dunham au Muhlenberg College )
• “Un hommage à Euler – William Dunham” . Youtube . PoincaréDualité. 23 novembre 2011.
• Euler Archive Composition of Euler fonctionne avec des traductions en anglais

Portails : Biographie Jeu d’échecs Mathématiques Arithmétique La physique Ingénierie Musique Science Histoire des sciences Suisse Russie