Décimal

Le système numérique décimal (également appelé Système numérique positionnel en base dix et dénaire / ˈ d iː n ər i /^[1] ou décanaire ) est le système standard pour désigner les nombres entiers et non entiers . C’est l’extension aux nombres non entiers du système numérique hindou-arabe . ^[2] La façon de désigner les nombres dans le système décimal est souvent appelée notation décimale . ^[3]

Un Chiffre décimal (également souvent simplement décimal ou, moins correctement, un nombre décimal ), fait généralement référence à la notation d’un nombre dans le système de numération décimale. Les décimales peuvent parfois être identifiées par un séparateur décimal (généralement “.” ou “,” comme dans 25.9703 ou 3,1415 ). ^[4] La décimale peut également se référer spécifiquement aux chiffres après le séparateur décimal, comme dans ” 3.14 est l’approximation de π à deux décimales “. Les chiffres zéro après un séparateur décimal ont pour but de signifier la précision d’une valeur.

Les nombres pouvant être représentés dans le système décimal sont les fractions décimales . C’est-à-dire des fractions de la forme a /10 ⁿ , où a est un entier et n est un Entier non négatif .

Le système décimal a été étendu aux nombres décimaux infinis pour représenter n’importe quel nombre réel , en utilisant une séquence infinie de chiffres après le séparateur décimal (voir représentation décimale ). Dans ce contexte, les chiffres décimaux avec un nombre fini de chiffres non nuls après le séparateur décimal sont parfois appelés décimaux de fin . Une décimale répétitive est une décimale infinie qui, après un certain endroit, répète indéfiniment la même séquence de chiffres (par exemple, 5.123144144144144… = 5.123 144 ). ^[5] Un nombre décimal infini représente un nombre rationnel , le quotientde deux entiers, si et seulement s’il s’agit d’un nombre décimal répétitif ou d’un nombre fini de chiffres non nuls.

Origine

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Dix doigts sur deux mains, l’origine possible du comptage décimal

De nombreux systèmes numériques des civilisations anciennes utilisent dix et ses pouvoirs pour représenter les nombres, peut-être parce qu’il y a dix doigts sur deux mains et que les gens ont commencé à compter en utilisant leurs doigts. Les exemples sont d’abord les chiffres égyptiens , puis les chiffres Brahmi , les chiffres grecs, les chiffres hébreux , les chiffres romains et les chiffres chinois . Les très grands nombres étaient difficiles à représenter dans ces anciens systèmes de numération, et seuls les meilleurs mathématiciens étaient capables de multiplier ou de diviser de grands nombres. Ces difficultés ont été complètement résolues avec l’introduction du système numérique hindou-arabe pour représenter les nombres entiers. Ce système a été étendu pour représenter certains nombres non entiers, appelés fractions décimales ou nombres décimaux , pour former le système numérique décimal .

Notation décimale

Pour écrire les nombres, le système décimal utilise dix chiffres décimaux , une Marque décimale et, pour les nombres négatifs , un Signe moins “-“. Les chiffres décimaux sont 0 , 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ; ^[6] le séparateur décimal est le point ” . ” dans de nombreux pays (principalement anglophones), ^[7] et une virgule ” , ” dans d’autres pays. ^[4]

Pour représenter un Nombre non négatif , un nombre décimal est composé de

soit une séquence (finie) de chiffres (comme “2017”), où la séquence entière représente un nombre entier, a m a m − 1 … a 0 {displaystyle a_{m}a_{m-1}ldots a_{0}} ${displaystyle a_{m}a_{m-1}ldots a_{0}}$ ${displaystyle a_{m}a_{m-1}ldots a_{0}}$
ou un signe décimal séparant deux séquences de chiffres (comme “20.70828”)

a m a m − 1 … a 0 . b 1 b 2 … b n {displaystyle a_{m}a_{m-1}ldots a_{0}.b_{1}b_{2}ldots b_{n}} ${displaystyle a_{m}a_{m-1}ldots a_{0}.b_{1}b_{2}ldots b_{n}}$ ${displaystyle a_{m}a_{m-1}ldots a_{0}.b_{1}b_{2}ldots b_{n}}$ .

Si m > 0 , c’est-à-dire si la première séquence contient au moins deux chiffres, on suppose généralement que le premier chiffre a _m n’est pas zéro. Dans certaines circonstances, il peut être utile d’avoir un ou plusieurs 0 à gauche ; cela ne change pas la valeur représentée par la décimale : par exemple, 3,14 = 03,14 = 003,14 . De même, si le dernier chiffre à droite de la Marque décimale est zéro, c’est-à-dire si b _n = 0 , il peut être supprimé ; inversement, des zéros de fin peuvent être ajoutés après la Marque décimale sans modifier le nombre représenté ; ^{[note 1]} par exemple, 15 = 15,0 = 15,00 et 5,2 = 5,20 = 5,200 .

Pour représenter un nombre négatif , un Signe moins est placé devant un _m .

Le chiffre a m a m − 1 … a 0 . b 1 b 2 … b n {displaystyle a_{m}a_{m-1}ldots a_{0}.b_{1}b_{2}ldots b_{n}} ${displaystyle a_{m}a_{m-1}ldots a_{0}.b_{1}b_{2}ldots b_{n}}$ ${displaystyle a_{m}a_{m-1}ldots a_{0}.b_{1}b_{2}ldots b_{n}}$ représente le nombre

a m 10 m + a m − 1 10 m − 1 + ⋯ + a 0 10 0 + b 1 10 1 + b 2 10 2 + ⋯ + b n 10 n {displaystyle a_{m}10^{m}+a_{m-1}10^{m-1}+cdots +a_{0}10^{0}+{frac {b_{1}}{ 10^{1}}}+{frac {b_{2}}{10^{2}}}+cdots +{frac {b_{n}}{10^{n}}}} ${displaystyle a_{m}10^{m}+a_{m-1}10^{m-1}+cdots +a_{0}10^{0}+{frac {b_{1}}{10^{1}}}+{frac {b_{2}}{10^{2}}}+cdots +{frac {b_{n}}{10^{n}}}}$ ${displaystyle a_{m}10^{m}+a_{m-1}10^{m-1}+cdots +a_{0}10^{0}+{frac {b_{1}}{10^{1}}}+{frac {b_{2}}{10^{2}}}+cdots +{frac {b_{n}}{10^{n}}}}$ .

La Partie entière ou la partie intégrale d’un Chiffre décimal est l’entier écrit à gauche du séparateur décimal (voir aussi troncature ). Pour un nombre décimal non négatif, il s’agit du plus grand nombre entier qui n’est pas supérieur à la décimale. La partie à partir du séparateur décimal vers la droite est la partie fractionnaire , qui est égale à la différence entre le chiffre et sa Partie entière.

Lorsque la Partie entière d’un nombre est zéro, il peut arriver, typiquement en informatique , que la Partie entière ne soit pas écrite (par exemple, .1234 , au lieu de 0.1234 ). En écriture normale, cela est généralement évité, en raison du risque de confusion entre la Marque décimale et d’autres signes de ponctuation.

En bref, la contribution de chaque chiffre à la valeur d’un nombre dépend de sa position dans le chiffre. Autrement dit, le système décimal est un Système numérique positionnel .

Fractions décimales

Les fractions décimales (parfois appelées nombres décimaux , en particulier dans les contextes impliquant des fractions explicites) sont les nombres rationnels qui peuvent être exprimés sous la forme d’une fraction dont le Dénominateur est une puissance de dix. ^[8] Par exemple, les décimales 0.8 , 14.89 , 0.00024 , 1.618 , 3.14159 {displaystyle 0.8,14.89,0.00024,1.618,3.14159} représenter les fractions8/dix, 1489/100, 24/100000, +1618/1000et +314159/100000, et sont donc des nombres décimaux.

Plus généralement, une décimale à n chiffres après le séparateur (un point ou une virgule) représente la fraction de Dénominateur 10 ⁿ , dont le numérateur est l’entier obtenu en supprimant le séparateur.

Il s’ensuit qu’un nombre est une fraction décimale si et seulement s’il a une représentation décimale finie.

Exprimés en Fraction entièrement réduite , les nombres décimaux sont ceux dont le Dénominateur est le produit d’une puissance de 2 et d’une puissance de 5. Ainsi, les plus petits dénominateurs des nombres décimaux sont

1 = 2 0 ⋅ 5 0 , 2 = 2 1 ⋅ 5 0 , 4 = 2 2 ⋅ 5 0 , 5 = 2 0 ⋅ 5 1 , 8 = 2 3 ⋅ 5 0 , 10 = 2 1 ⋅ 5 1 , 16 = 2 4 ⋅ 5 0 , 25 = 2 0 ⋅ 5 2 , … {displaystyle 1=2^{0}cdot 5^{0},2=2^{1}cdot 5^{0},4=2^{2}cdot 5^{0},5= 2^{0}cdot 5^{1},8=2^{3}cdot 5^{0},10=2^{1}cdot 5^{1},16=2^{4} cdot 5^{0},25=2^{0}cdot 5^{2},ldots } ${displaystyle 1=2^{0}cdot 5^{0},2=2^{1}cdot 5^{0},4=2^{2}cdot 5^{0},5=2^{0}cdot 5^{1},8=2^{3}cdot 5^{0},10=2^{1}cdot 5^{1},16=2^{4}cdot 5^{0},25=2^{0}cdot 5^{2},ldots }$ ${displaystyle 1=2^{0}cdot 5^{0},2=2^{1}cdot 5^{0},4=2^{2}cdot 5^{0},5=2^{0}cdot 5^{1},8=2^{3}cdot 5^{0},10=2^{1}cdot 5^{1},16=2^{4}cdot 5^{0},25=2^{0}cdot 5^{2},ldots }$

Approximation des nombres réels

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Les nombres décimaux ne permettent pas une représentation exacte de tous les nombres réels , par exemple pour le nombre réel π . Néanmoins, ils permettent d’approximer chaque nombre réel avec n’importe quelle précision souhaitée, par exemple, la décimale 3,14159 se rapproche du réel π , étant inférieur à 10 ⁻⁵ off; les décimales sont donc largement utilisées dans les sciences , l’ ingénierie et la vie quotidienne.

Plus précisément, pour tout nombre réel x et tout entier positif n , il existe deux décimales L et u avec au plus n chiffres après la virgule décimale telles que L ≤ x ≤ u et ( u − L ) = 10 ^{− n} .

Les nombres sont très souvent obtenus à la suite de mesures . Comme les mesures sont sujettes à une incertitude de mesure avec une borne supérieure connue , le résultat d’une mesure est bien représenté par une décimale à n chiffres après la virgule, dès que l’erreur de mesure absolue est bornée par le haut par 10 ^{− n}. En pratique, les résultats de mesure sont souvent donnés avec un certain nombre de chiffres après la virgule, qui indiquent les bornes d’erreur. Par exemple, bien que 0,080 et 0,08 désignent le même nombre, le Chiffre décimal 0,080 suggère une mesure avec une erreur inférieure à 0,001, tandis que le chiffre 0,08 indique une erreur absolue limitée par 0,01. Dans les deux cas, la vraie valeur de la grandeur mesurée pourrait être, par exemple, 0,0803 ou 0,0796 (voir aussi chiffres significatifs ).

Développement décimal infini

Pour un nombre réel x et un entier n ≥ 0 , soit [ x ] _n le développement décimal (fini) du plus grand nombre qui n’est pas supérieur à x qui a exactement n chiffres après la virgule. Soit d _i le dernier chiffre de [ x ] _i . Il est simple de voir que [ x ] _n peut être obtenu en ajoutant d _n à droite de [ x ] _{n −1} . De cette façon on a

[ X ] _n = [ X ] ₀ . ré ₁ré ₂ … ré _{n -1}ré _n ,

et la différence de [ x ] _{n −1} et [ x ] _n vaut

| [ x ] n − [ x ] n − 1 | = d n ⋅ 10 − n < 10 − n + 1 {displaystyle leftvert left[xright]_{n}-left[xright]_{n-1}rightvert =d_{n}cdot 10^{-n}< 10^{-n+1}} ${displaystyle leftvert left[xright]_{n}-left[xright]_{n-1}rightvert =d_{n}cdot 10^{-n}<10^{-n+1}}$ ${displaystyle leftvert left[xright]_{n}-left[xright]_{n-1}rightvert =d_{n}cdot 10^{-n}<10^{-n+1}}$ ,

qui vaut soit 0, si d _n = 0 , soit devient arbitrairement petit lorsque n tend vers l’infini. Selon la définition d’une limite , x est la limite de [ x ] _n lorsque n tend vers l’ infini . Cela s’écrit comme x = lim n → ∞ [ x ] n {textstyle ;x=lim _{nrightarrow infty}[x]_{n};} ${textstyle ;x=lim _{nrightarrow infty }[x]_{n};}$ ${textstyle ;x=lim _{nrightarrow infty }[x]_{n};}$ ou alors

x = [ x ] ₀ . ré ₁ré ₂ … ré _n … ,

qui s’appelle une expansion décimale infinie de x .

Inversement, pour tout entier [ x ] ₀ et toute suite de chiffres ( d n ) n = 1 ∞ {textstyle ;(d_{n})_{n=1}^{infty}} ${textstyle ;(d_{n})_{n=1}^{infty }}$ ${textstyle ;(d_{n})_{n=1}^{infty }}$ l’expression (infinie) [ x ] ₀ . d ₁d ₂ … d _n … est un développement décimal infini d’un nombre réel x . Ce développement est unique si ni tous les d _n ne sont égaux à 9 ni tous les d _n ne sont égaux à 0 pour n assez grand (pour tout n supérieur à un nombre naturel N ).

Si tout d _n pour n > N égal à 9 et [ x ] _n = [ x ] ₀ . d ₁d ₂ … d _n , la limite de la suite ( [ x ] n ) n = 1 ∞ {textstyle ;([x]_{n})_{n=1}^{infty}} ${textstyle ;([x]_{n})_{n=1}^{infty }}$ ${textstyle ;([x]_{n})_{n=1}^{infty }}$ est la fraction décimale obtenue en remplaçant le dernier chiffre qui n’est pas un 9, soit : d _N , par d _N + 1 , et en remplaçant tous les 9 suivants par des 0 (voir 0,999… ).

Toute fraction décimale de ce type, c’est-à-dire : d _n = 0 pour n > N , peut être convertie en son développement décimal infini équivalent en remplaçant d _N par d _N − 1 et en remplaçant tous les 0 suivants par des 9 (voir 0,999… ).

Learn more.

Ensemble dénombrable

Jul 13, 2022

Premier article sur la théorie des ensembles de Cantor

Jul 12, 2022

Nombre réel

Jul 11, 2022

Nombre irrationnel

Jul 10, 2022

En résumé, chaque nombre réel qui n’est pas une fraction décimale a une expansion décimale infinie unique. Chaque fraction décimale a exactement deux développements décimaux infinis, l’un ne contenant que des 0 après un certain endroit, ce qui est obtenu par la définition ci-dessus de [ x ] _n , et l’autre ne contenant que des 9 après un certain endroit, ce qui est obtenu en définissant [ x ] _n comme le plus grand nombre inférieur à x , ayant exactement n chiffres après la virgule.

Nombres rationnels

La division longue permet de calculer le développement décimal infini d’un nombre rationnel . Si le nombre rationnel est une fraction décimale , la division s’arrête finalement, produisant un nombre décimal, qui peut être prolongé dans une expansion infinie en ajoutant une infinité de zéros. Si le nombre rationnel n’est pas une fraction décimale, la division peut continuer indéfiniment. Cependant, comme tous les restes successifs sont inférieurs au diviseur, il n’y a qu’un nombre fini de restes possibles, et après un certain endroit, la même séquence de chiffres doit être répétée indéfiniment dans le quotient. Autrement dit, on a un nombre décimal répétitif . Par example,

1/81= 0. 012345679 012… (avec le groupe 012345679 se répétant indéfiniment).

L’inverse est également vrai : si, à un certain point de la représentation décimale d’un nombre, la même chaîne de chiffres commence à se répéter indéfiniment, le nombre est rationnel.

Par exemple, si x est	0.4156156156…
alors 10 000 x est	4156.156156156…
et 10 x est	4.156156156…
donc 10 000 x − 10 x , c’est-à-dire 9 990 x , est	4152.000000000…
et x est	4152/9990

ou, en divisant le numérateur et le Dénominateur par 6, 692/1665.

Calcul décimal

Schéma de la plus ancienne table de multiplication connue au monde ( vers 305 avant notre ère ) de la période des Royaumes combattants

La plupart des systèmes matériels et logiciels informatiques modernes utilisent généralement une représentation binaire en interne (bien que de nombreux premiers ordinateurs, tels que l’ ENIAC ou l ‘ IBM 650 , utilisaient une représentation décimale en interne). ^[9] Pour un usage externe par des informaticiens, cette représentation binaire est parfois présentée dans les systèmes octaux ou hexadécimaux associés .

Dans la plupart des cas, cependant, les valeurs binaires sont converties vers ou à partir des valeurs décimales équivalentes pour être présentées ou saisies par des humains; les programmes informatiques expriment les littéraux en décimal par défaut. (123.1, par exemple, est écrit comme tel dans un programme informatique, même si de nombreux langages informatiques sont incapables de coder ce nombre avec précision.)

Le matériel informatique et les logiciels utilisent également des représentations internes qui sont effectivement décimales pour stocker des valeurs décimales et faire de l’arithmétique. Souvent, cette arithmétique est effectuée sur des données codées à l’aide d’une variante de décimal codé en binaire , ^{[10] [11]} en particulier dans les implémentations de bases de données, mais d’autres représentations décimales sont utilisées (y compris la virgule flottante décimale , comme dans les nouvelles révisions du Norme IEEE 754 pour l’arithmétique à virgule flottante ). ^[12]

L’arithmétique décimale est utilisée dans les ordinateurs afin que les résultats fractionnaires décimaux de l’addition (ou de la soustraction) de valeurs avec une longueur fixe de leur partie fractionnaire soient toujours calculés avec cette même longueur de précision. Ceci est particulièrement important pour les calculs financiers, par exemple, nécessitant dans leurs résultats des multiples entiers de la plus petite unité monétaire à des fins de comptabilité. Ceci n’est pas possible en binaire, car les puissances négatives de 10 {displaystyle 10} n’ont pas de représentation fractionnaire binaire finie; et est généralement impossible pour la multiplication (ou la division). ^{[13] [14]} Voir l’arithmétique de précision arbitraire pour les calculs exacts.

Histoire

La plus ancienne table de multiplication décimale au monde a été fabriquée à partir de bouts de bambou, datant de 305 avant notre ère, pendant la période des Royaumes combattants en Chine.

De nombreuses cultures anciennes calculées avec des chiffres basés sur dix, parfois argumentées en raison du fait que les mains humaines ont généralement dix doigts/chiffres. ^[15] Les poids standardisés utilisés dans la civilisation de la vallée de l’Indus ( vers 3300-1300 avant notre ère ) étaient basés sur les ratios : 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20 , 50, 100, 200 et 500, tandis que leur règle standardisée – la règle Mohenjo-daro – était divisée en dix parties égales. ^{[16] [17] [18]} Les hiéroglyphes égyptiens , en évidence depuis environ 3000 avant notre ère, utilisaient un système purement décimal, ^[19] tout comme les hiéroglyphes crétois ( vers 1625−1500 avant notre ère ) des Minoensdont les chiffres sont étroitement calqués sur le modèle égyptien. ^{[20] [21]} Le système décimal a été transmis aux cultures grecques consécutives de l’âge du bronze , y compris le linéaire A (vers le 18e siècle avant notre ère − 1450 avant notre ère) et le linéaire B (vers 1375−1200 avant notre ère) – le système numérique de La Grèce classique utilisait également des puissances de dix, y compris des chiffres romains , une base intermédiaire de 5. ^[22] Notamment, le polymathe Archimède (vers 287-212 avant notre ère) a inventé un système de position décimal dans son Sand Reckoner qui était basé sur 10 ^{8 [22]} et plus tard a conduit le mathématicien allemandCarl Friedrich Gauss pour déplorer les sommets que la science aurait déjà atteints à son époque si Archimède avait pleinement réalisé le potentiel de son ingénieuse découverte. ^[23] Les hiéroglyphes hittites (depuis le XVe siècle avant notre ère) étaient également strictement décimaux. ^[24]

Certains textes anciens non mathématiques tels que les Védas , datant de 1700 à 900 avant notre ère, utilisent des décimales et des fractions décimales mathématiques. ^[25]

Les chiffres hiératiques égyptiens, les chiffres de l’alphabet grec, les chiffres de l’alphabet hébreu, les chiffres romains, les chiffres chinois et les premiers chiffres brahmi indiens sont tous des systèmes décimaux non positionnels et nécessitaient un grand nombre de symboles. Par exemple, les chiffres égyptiens utilisaient des symboles différents pour 10, 20 à 90, 100, 200 à 900, 1000, 2000, 3000, 4000 à 10 000. ^[26] Le premier système décimal positionnel au monde était le calcul de la tige chinois . ^[27]

Le premier système décimal positionnel au monde
Forme verticale de la rangée supérieure Forme
horizontale de la rangée inférieure

Histoire des fractions décimales

tige de comptage fraction décimale 1/7

Les fractions décimales ont d’abord été développées et utilisées par les Chinois à la fin du 4ème siècle avant notre ère, ^[28] puis se sont propagées au Moyen-Orient et de là à l’Europe. ^{[27] [29]} Les fractions décimales chinoises écrites n’étaient pas positionnelles. ^[29] Cependant, le comptage des fractions de bâtonnets était positionnel. ^[27]

Qin Jiushao dans son livre Mathematical Treatise in Nine Sections (1247 ^[30] ) noté 0,96644 par

寸 , sens 寸 096644

J. Lennart Berggren note que les fractions décimales positionnelles apparaissent pour la première fois dans un livre du mathématicien arabe Abu’l-Hasan al-Uqlidisi écrit au 10ème siècle. ^[31] Le mathématicien juif Immanuel Bonfils a utilisé des fractions décimales vers 1350, anticipant Simon Stevin , mais n’a développé aucune notation pour les représenter. ^[32] Le mathématicien persan Jamshīd al-Kāshī a affirmé avoir lui-même découvert les fractions décimales au XVe siècle. ^[31] Al-Kwarizmifraction introduite dans les pays islamiques au début du IXe siècle; un auteur chinois a allégué que sa présentation de fraction était une copie exacte de la fraction mathématique chinoise traditionnelle de Sunzi Suanjing . ^[27] Cette forme de fraction avec numérateur en haut et Dénominateur en bas sans barre horizontale a également été utilisée par al-Uqlidisi et par al-Kāshī dans son ouvrage “Arithmetic Key”. ^{[27] [33]}

Stevin-decimal notation.svg

Un précurseur de la notation décimale européenne moderne a été introduit par Simon Stevin au XVIe siècle. ^[34]

John Napier a introduit l’utilisation du point (.) pour séparer la Partie entière d’un nombre décimal de la partie fractionnaire dans son livre sur la construction de tables de logarithmes, publié à titre posthume en 1620. ^{[35] : p. 8, archives p. 32)}

Langues naturelles

Une méthode d’expression de tous les nombres naturels possibles à l’ aide d’un ensemble de dix symboles est apparue en Inde. Plusieurs langues indiennes présentent un système décimal simple. De nombreuses langues indo-aryennes et dravidiennes ont des nombres compris entre 10 et 20 exprimés selon un schéma régulier d’addition à 10. ^[36]

La langue hongroise utilise également un système décimal simple. Tous les nombres entre 10 et 20 sont formés régulièrement (par exemple 11 est exprimé comme “tizenegy” littéralement “un sur dix”), comme avec ceux entre 20 et 100 (23 comme “huszonhárom” = “trois sur vingt”).

Un système de rang décimal simple avec un mot pour chaque ordre (10十, 100百, 1000千, 10 000万), et dans lequel 11 est exprimé par dix-un et 23 par deux-dix-trois , et 89 345 est exprimé par 8 (dix mille)万9 (mille)千3 (cent)百4 (dizaines)十5 se trouve en chinois , et en vietnamien avec quelques irrégularités. japonais , coréen et thaïont importé le système décimal chinois. De nombreuses autres langues avec un système décimal ont des mots spéciaux pour les nombres entre 10 et 20 et les décennies. Par exemple, en anglais, 11 est “onze” et non “dix-un” ou “un-adolescent”.

Les langues incas telles que le quechua et l’ aymara ont un système décimal presque simple, dans lequel 11 est exprimé par dix avec un et 23 par deux-dix avec trois .

Certains psychologues suggèrent que les irrégularités des noms anglais des chiffres peuvent entraver la capacité de comptage des enfants. ^[37]

Autres supports

Certaines cultures utilisent ou ont utilisé d’autres bases de nombres.

Les cultures mésoaméricaines précolombiennes telles que les Mayas utilisaient un système de base 20 (peut-être basé sur l’utilisation des vingt doigts et orteils ).
La langue Yuki en Californie et les langues Pamean ^[38] au Mexique ont des systèmes octaux (base 8) car les locuteurs comptent en utilisant les espaces entre leurs doigts plutôt que les doigts eux-mêmes. ^[39]
L’existence d’une base non décimale dans les premières traces des langues germaniques est attestée par la présence de mots et de gloses signifiant que le décompte est en décimal (apparenté à “ten-count” ou “tenty-wise”); on s’y attendrait si le comptage normal n’était pas décimal, et inhabituel s’il l’était. ^{[40] [41]} Là où ce système de comptage est connu, il est basé sur la “longue centaine” = 120, et un “long millier” de 1200. Les descriptions comme “long” n’apparaissent qu’après la “petite centaine” de 100 apparu avec les chrétiens. Introduction de Gordon au vieux norrois p. 293, donne des noms de nombres qui appartiennent à ce système. Une expression apparentée à “cent quatre-vingts” se traduit par 200, et l’expression apparentée à “deux cents”détaille l’utilisation de la longue centaine en Écosse au Moyen Âge, en donnant des exemples tels que des calculs où le portage implique i C (c’est-à-dire cent) comme 120, etc. Le fait que la population générale n’était pas alarmée de rencontrer de tels nombres suggère une utilisation assez courante . Il est également possible d’éviter les nombres semblables à des centaines en utilisant des unités intermédiaires, telles que des pierres et des livres, plutôt qu’un long décompte de livres. Goodare donne des exemples de nombres comme le score vii, où l’on évite la centaine en utilisant des scores étendus. Il y a aussi un article de WH Stevenson, sur « Long Hundred et ses utilisations en Angleterre ». ^{[42] [43]}
Beaucoup ou toutes les langues Chumashan utilisaient à l’origine un système de comptage en base 4 , dans lequel les noms des nombres étaient structurés selon des multiples de 4 et 16 . ^[44]
De nombreuses langues ^[45] utilisent des systèmes de numération quinaire (base 5) , notamment Gumatj , Nunggubuyu , ^[46] Kuurn Kopan Noot ^[47] et Saraveca . Parmi celles-ci, Gumatj est la seule vraie langue 5-25 connue, dans laquelle 25 est le groupe supérieur de 5.
Certains Nigérians utilisent des systèmes duodécimaux . ^[48] Il en a été de même pour certaines petites communautés en Inde et au Népal, comme l’indiquent leurs langues. ^[49]
La langue huli de Papouasie-Nouvelle-Guinée aurait des nombres en base 15 . ^[50] Ngui signifie 15, ngui ki signifie 15 × 2 = 30 et ngui ngui signifie 15 × 15 = 225.
Umbu-Ungu , également connu sous le nom de Kakoli, aurait des nombres en base 24 . ^[51] Tokapu signifie 24, tokapu talu signifie 24 × 2 = 48 et tokapu tokapu signifie 24 × 24 = 576.
Ngiti aurait un système de numération en base 32 avec des cycles en base 4. ^[45]
La langue Ndom de Papouasie-Nouvelle-Guinée aurait des chiffres en base 6 . ^[52] Mer signifie 6, mer an thef signifie 6 × 2 = 12, nif signifie 36 et nif thef signifie 36×2 = 72.

Voir également

Algorisme
Décimal codé en binaire (BCD)
Classement décimal
Ordinateur décimal
Heure décimale
Représentation décimale
Numérotation des sections décimales
Séparateur décimal
Décimalisation
Décimal dense (DPD)
Duodécimal
Octale
Notation scientifique
Décimal de série
Préfixe SI

Remarques

^ Parfois, les zéros supplémentaires sont utilisés pour indiquer la précision d’une mesure. Par exemple, “15,00 m” peut indiquer que l’erreur de mesure est inférieure à un centimètre (0,01 m), tandis que “15 m” peut signifier que la longueur est d’environ quinze mètres et que l’erreur peut dépasser 10 centimètres.

Références

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