On dit que la suite u est majorée lorsqu’il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, un ≤ M. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. On dit que la suite u est minorée lorsqu’il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m.
D’abord, Comment trouver le minorant d’un ensemble ?
DEFINITION: Soit E un ensemble non vide, ordonné. E est dit minoré, s’il existe un élément m tel que tout élément x de E soit supérieur ou égal à m. E est dit majoré s’il existe un élément M tel que tout élément x de E soit inférieur ou égal à M. E est dit borné s’il est en même temps minoré et majoré.
puis, Comment trouver les bornes d’une suite ?
On récite le cours : une suite est bornée si elle est à la fois majorée et minorée. On en conclut donc que la suite est bornée. (un) est à la fois majorée par 1 et minorée par 0. Elle est donc bornée.
d’autre part Comment déterminer la monotonie d’une suite ? Si le signe de la différence est positif ou nul pour tout n, la suite est croissante. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n’est pas monotone.
ensuite, Comment montrer qu’une suite est majorée ?
Sens de variation, convergence et majoration/minoration
Si une suite est croissante et converge vers L L L, alors elle est majorée par L L L. Si une suite est décroissante et converge vers L L L, alors elle est minorée par L L L.
Comment savoir si une fonction est minorée ?
Comment montrer q’une fonction est majorée ou minorée ?
- On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$.
- On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)<M$.
Qu’est-ce qu’une suite minorée ?
Une suite (un) est minorée s’il existe un nombre m tel que, pour tout entier naturel n, u n ≥ m u_n geq m un≥m. m est appelé le minorant de (un).
Comment démontrer qu’une suite est décroissante et minorée ?
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n.
- la suite (un) est croissante si pour tout entier naturel n : u n + 1 ⩾ u n u_{n+1} geqslant u_{n} un+1⩾un
- la suite (un) est décroissante si pour tout entier naturel n : u n + 1 ⩽ u n u_{n+1} leqslant u_{n} un+1⩽un
Comment montrer qu’une suite n’est pas bornée ?
De manière directe, si K est donné, on a W(n+1)>K, dès que racine(n)>K , soit n>K^2. On en déduit même que la suite tend vers +00, alors que par l’absurde, vous montrez seulement qu‘elle n’est pas bornée.
Quel est le synonyme de monotonie ?
Uniformité de ton, d’intonation, d’inflexion : Monotonie de la voix.
C’est quoi la monotonie d’une suite ?
Les suites ‘monotones‘ sont les suites croissantes ou décroissantes. Les suites ‘strictement monotones‘ sont les suites strictement croissantes ou strictement décroissantes. Une suite est dite ‘stationnaire’ ou ‘constante’ si tous ses termes sont égaux.
Quel est le synonyme du mot monotone ?
Définition monotone
Se dit d’une fonction mathématique ou d’une suite qui n’est que croissante, ou qui n’est que décroissante. qui est toujours sur le même ton, monocorde. sans variété, ennuyeux.
Comment montrer qu’une suite est croissante et majorée ?
Si une suite (un) est croissante et admet une limite “l” alors elle est majorée et “l” est un majorant. Par ailleurs son premier terme est celui qui la plus petite valeur donc cette suite est aussi minorée et le premier terme est un minorant: Une suite croissante qui converge est une suite bornée.
Comment justifier qu’une suite est convergente ?
Si la suite est croissante et majorée, elle converge. Si la suite est décroissante et minorée, elle converge.
Comment montrer qu’une fonction est minorée par un nombre ?
Dire que f est minorée sur un intervalle I c’est dire qu‘il y a un nombre m tel que pour tout nombre x de I, on a f(x)>=m. On dit aussi que m minore f sur I, ou que f est minorée par f sur I. Si m minore f sur i, pour tout nombre n<m, n minore f sur I.
Comment savoir si une fonction est bornée ?
Soit f : I → R une fonction continue. Alors – f est bornée : il existe M ≥ 0 tel que pour tout x ∈ I, |f(x)| ≤ M ; – f atteint ses bornes : il existe c1, c2 ∈ I tel que f(c1) = min{f(x) | x ∈ I}, f(c2) = max{f(x) | x ∈ I}.
Quand Dit-on qu’une fonction est majorée ?
Fonctions majorées
On dit qu’une fonction numérique (f,D) est ‘majorée sur D’ sur l’ensemble f(D) est majoré, autrement dit s’il existe un réel M tel que f(x)≤M ∀x∈D. … Si f est majorée sur D, alors l’ensemble f(D) possède une borne supérieure. C’est une conséquence de ce résultat.
Comment savoir qu’une suite est majorée ou minorée ?
Si une suite est croissante et converge vers L L L, alors elle est majorée par L L L. Si une suite est décroissante et converge vers L L L, alors elle est minorée par L L L.
Comment savoir si une suite est croissante ou décroissante ?
Si la suite (Un) est à termes strictement positifs on peut calculer le quotient : Si pour tout entier n, Un> 0 et 1 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un> 0 et 1 alors la suite (Un) est décroissante.
Comment savoir si une suite est décroissante ?
On calcule la différence Un+1 – Un : Si pour tout entier n, Un+1 – Un 0 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un+1 – Un 0 alors la suite (Un) est décroissante.
Comment démontrer qu’une fonction est minorée ?
Comment montrer q’une fonction est majorée ou minorée ?
- On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$.
- On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)<M$.
Comment démontrer que la suite est croissante ?
Si à partir d’un certain rang, un+1−un≥0, alors (un) est croissante à partir de ce rang. Si à partir d’un certain rang, un+1−un≤0, alors (un) est décroissante à partir de ce rang. Si f est croissante sur [p;+∞[ alors (un) est croissante pour n≥p. Si f est décroissante sur [p;+∞[ alors (un) est décroissante pour n≥p.
Editors. 20