Soit k un réel positif ou nul. On considère la suite ( u n ) n ∈ N (u_n)_{n in mathbb{N}} (un)n∈N définie par u 0 = 0 u_0=0 u0=0 et pour tout entier n ⩾ 0 n geqslant 0 n⩾0 : u n + 1 = u n 2 + k 2 u_{n+1}= sqrt{u_n^2+k^2} un+1=√un2+k2.
D’abord, C’est quoi une conjecture en maths ?
En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l’on croit fortement être vraie, en l’absence de contre-exemple. Une conjecture peut être choisie comme hypothèse ou postulat pour étudier d’autres énoncés.
puis, Comment démontrer une conjecture suite ?
Re : démontrer une conjecture d’une suite
- Tu vérifies la relation pour le premier rang, en l’occurrence pour.
- Tu énonces l’hypothèse de récurrence : Supposons la relation vraie au rang , à savoir, supposons que :
- A partir de là, tu dois démontrer la relation au rang , à savoir, démontrons que.
d’autre part Comment démontrer une récurrence ? La démonstration par récurrence sert lorsqu’on veut démontrer qu’une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n. On appelle dans ce cas 乡n la propriété en question. On est ainsi amené à montrer que la propriété 乡n est vraie pour toutes les valeurs de n.
ensuite, Comment démontrer par récurrence que pour tout un est décroissante ?
Pour tout entier naturel n : u n + 1 < u n u_{n+1} < u_n un+1<un donc la suite (un) est strictement décroissante.
Quelle conjecture Peut-on faire sur le produit de deux nombres relatifs ?
Que peut-on conjecturer ? Propriété (admise) – Règle des signes : Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif et le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.
Comment résoudre l’équation ?
Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs que l’on peut donner à l’inconnue (x dans notre exemple) pour que l’égalité soit vérifiée. Chacune de ces valeurs est une solution de l’équation. L’égalité n’est pas vérifiée pour x=2. on conclut : 2 n’est pas solution de cette équation.
Comment conjecturer les variation d’une fonction ?
b) Conjecturer les extréma d’une fonction . 1) On dit que la fonction f est croissante sur un intervalle I lorsque : Si l’abscisse x augmente , alors l’ordonnée ( ) f x augmente . 2) On dit que la fonction f est décroissante sur un intervalle I lorsque : Si l’abscisse x augmente , alors l’ordonnée ( ) f x diminue .
Comment faire une conjecture d’un programme de calcul ?
b) Démonstration de la conjecture : Soit x le nombre choisi au départ. 4 3 12 R x = + − . 4 12 R x = + 12 − 4 R x = . Si le nombre choisi au départ est x, alors on obtient comme résultat 4x , c’est-à-dire le quadruple du nombre choisi au départ : la conjecture est donc vraie.
Comment conjecturer le sens de variation d’une suite ?
Si pour tout entier naturel n, un+1un⩾1 alors la suite (un) est croissante. Si pour tout entier naturel n, un+1un⩽1 alors la suite (un) est décroissante. la suite est strictement positive!
Comment conjecturer une fonction ?
Re : Mathématiques Seconde 2nd : Conjecture , Fonctions …
Elles se coupent ( Cf et Gg ) en 2 points dont , on peut lire approximativement les coordonnées : (1;0) et (-1.5;7.5). On peut donc conjecturer que les 2 courbes sont sécantes en 2 points de coordonnées (1;0) et (-1.5;7.5) . donc f(x)=g(x) pour (combien ?)
Comment démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n ?
On a montré par récurrence que, pour tout entier naturel n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7. = 2 − 1 2 1 2n−1 + 2 = 4 − 1 2(n+1)−1 . On a montré par récurrence que, pour tout entier naturel n, un = 4 − 1 2n−1 .
Comment démontrer par récurrence que un 0 ?
Démontrer une propriété par récurrenceMéthode
Si une propriété est vraie à un premier rang noté n 0 n_0 n0 et est héréditaire, alors elle est vraie pour tout entier n supérieur ou égal à n 0 n_0 n0.
Comment réussir une récurrence ?
Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. 1) Démontrer par récurrence que pour tout entier n≥1, fn est dérivable sur I et que (fn)′=nf′fn−1. 2) Appliquer ce résultat à la fonction f définie sur R par f(x)=xn où n est un entier naturel non nul. Démontrer que pour tout entier n≥2, 5n≥4n+3n.
Comment justifier qu’une suite est décroissante ?
Dire qu’une suite (Un) est décroissante signifie que pour tout entier n, Un+1 Un. On alors peut choisir l’une des deux méthodes suivantes : On calcule la différence Un+1 – Un : Si pour tout entier n, Un+1 – Un 0 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un+1 – Un 0 alors la suite (Un) est décroissante.
Comment démontrer qu’une fonction est décroissante sur un intervalle ?
On dit qu’une fonction f est strictement décroissante sur un intervalle I lorsque si x et y sont deux réels de l’intervalle I tels que x < y alors f(x) > f(y).
Comment montrer qu’une suite est décroissante et minorée ?
Si une suite est croissante et converge vers L L L, alors elle est majorée par L L L. Si une suite est décroissante et converge vers L L L, alors elle est minorée par L L L.
Est-ce que le produit d’un nombre par est toujours négatif ?
Le produit d’un nombre impair de facteurs négatifs est négatif. * La distance à 0 d‘un produit est égale au produit des distances à 0 de ses facteurs. Le signe d‘un produit ne dépend donc pas du nombre de facteurs positifs. Le carré d’un nombre relatif est toujours positif.
Comment résoudre une longue équation ?
Si l’on doit résoudre une équation du premier degré à une inconnue, l’objectif est simple : il faut juste trouver et isoler la valeur de x (la fameuse inconnue).
…
Ainsi, on a :
- 7x – 3x = -15 – 5,
- 4 x = -20,
- D’ou x = – 20 / 4 = – 5.
Comment savoir la variation d’une fonction ?
Dans la pratique : pour déterminer le sens de variation d’une fonction sur un intervalle, on peut soit utiliser les théorèmes de rangement ou bien utiliser les propriétés sur les fonctions dérivées (niveau première ) Si une fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle on dira qu’elle est monotone sur cet …
Comment déterminer la variation d’une fonction ?
On va d’abord calculer la dérivée, chercher le signe de la dérivée et donner les variations de la fonction sous la forme d’un tableau à deux lignes. La dérivée f'(x) = 3x²-12, soit 3(x²-4) = 3(x-2)(x+2). Comme il s’agit d’un produit, on sait que la dérivée s’annule pour x=-2 ou pour x=2.
Comment conjecturer le signe d’une fonction ?
Si f ′ ( x ) a le signe – sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle. Pour interpréter ce signe : Si f ( x ) a le signe +, alors la courbe de f est au dessus de l’axe des abscisses. Si f ( x ) a le signe -, alors la courbe de f est en dessous de l’axe des abscisses.
Editors. 12