Signe égal

Le signe égal ( anglais britannique , Unicode ^[1] ) ou le signe égal ( anglais américain ), anciennement connu sous le nom de signe d’égalité , est le Symbole mathématique = , qui est utilisé pour indiquer l’égalité dans un sens Bien défini . ^[2] Dans une équation , il est placé entre deux expressions qui ont la même valeur, ou pour lesquelles on étudie les conditions sous lesquelles elles ont la même valeur.

=
Signe égal
En Unicode	U+003D = SIGNE ÉGAL ( = )
Lié
Voir également	U+2260 ≠ NON ÉGAL À U+2248 ≈ Presque égal à U+2261 ≡ IDENTIQUE À

Une égalité bien connue avec le signe égal

En Unicode et ASCII , il a le point de code U+003D. Il a été inventé en 1557 par Robert Recorde .

Histoire

L’étymologie du mot « égal » vient du mot latin « æqualis », ^[3] comme signifiant « uniforme », « identique » ou « égal », de aequus (« niveau », « égal » ou « juste » ).

La première utilisation d’un signe égal, équivalent à 14 x +15=71 en notation moderne. À partir de la pierre à aiguiser de Witte (1557) par Robert Recorde . L’introduction de Recorde de “=”

Le symbole = , maintenant universellement accepté en mathématiques pour l’égalité, a été enregistré pour la première fois par le mathématicien gallois Robert Recorde dans The Whetstone of Witte (1557). ^[4] La forme originale du symbole était beaucoup plus large que la forme actuelle. Dans son livre, Recorde explique sa conception des “lignes Gemowe” (c’est-à-dire des lignes jumelles , du latin gemellus ) ^[5]

Et pour éviter la répétition fastidieuse de ces mots : est égal à : Je vais sette comme je le fais souvent dans woorke vse, une paire de lignes parallèles, ou Gemowe lignes d’une longueur, donc : =, bicause noe .2. thynges, peut être moare equalle . ^[6]

— Et pour éviter la répétition fastidieuse de ces mots : « est égal à », je poserai comme je le fais souvent dans l’usage professionnel, une paire de parallèles, ou de lignes dupliquées d’une [même] longueur, donc : =, car non 2 les choses peuvent être plus égales.

“Le symbole = n’était pas immédiatement populaire. Le symbole || était utilisé par certains et æ (ou œ ), du mot latin aequalis signifiant égal, a été largement utilisé dans les années 1700″ ( Histoire des mathématiques , Université de St Andrews ). ^[7]

Utilisation en mathématiques et en programmation informatique

En mathématiques, le signe égal peut être utilisé comme une simple déclaration de fait dans un cas spécifique ( x = 2), ou pour créer des définitions ( let x = 2), des déclarations conditionnelles ( if x = 2, then …), ou pour exprimer une équivalence universelle ( (x + 1)2 = x2 + 2x + 1).

Le premier Langage de programmation informatique important à utiliser le signe égal a été la version originale de Fortran , FORTRAN I, conçue en 1954 et implémentée en 1957. Dans Fortran, = sert d’ opérateur d’ affectationX = 2 : définit la valeur de Xsur 2. Cela ressemble un peu au utilisation de = dans une définition mathématique, mais avec une sémantique différente : l’expression suivant = est évaluée en premier, et peut faire référence à une valeur précédente de X. Par exemple, l’affectation X = X + 2augmente la valeur de Xde 2.

Une utilisation rivale du langage de programmation a été lancée par la version originale d ‘ ALGOL , qui a été conçue en 1958 et implémentée en 1960. ALGOL incluait un opérateur relationnel qui testait l’égalité, permettant des constructions comme if x = 2avec essentiellement la même signification de = que l’utilisation conditionnelle dans mathématiques. Le signe égal était réservé à cet usage.

Les deux utilisations sont restées courantes dans différents langages de programmation jusqu’au début du 21e siècle. En plus de Fortran, = est utilisé pour l’affectation dans des langages tels que C , Perl , Python , Awk et leurs descendants. Mais = est utilisé pour l’égalité et non pour l’affectation dans la famille Pascal , Ada , Eiffel , APL et d’autres langages.

Quelques langages, tels que BASIC et PL/I , ont utilisé le signe égal pour signifier à la fois l’affectation et l’égalité, distinguées par le contexte. Cependant, dans la plupart des langues où = a l’une de ces significations, un caractère différent ou, plus souvent, une séquence de caractères est utilisé pour l’autre signification. Après ALGOL, la plupart des langages qui utilisent = pour l’égalité utilisent := pour l’affectation, bien qu’APL, avec son Jeu de caractères spécial, utilise une flèche pointant vers la gauche.

Fortran n’avait pas d’opérateur d’égalité (il était seulement possible de comparer une expression à zéro, en utilisant l’ instruction arithmétique IF ) jusqu’à la sortie de FORTRAN IV en 1962, depuis quand il a utilisé les quatre caractères .EQ.pour tester l’égalité. Le langage B a introduit l’utilisation de == avec cette signification, qui a été copiée par son descendant C et la plupart des langages ultérieurs où = signifie affectation.

Le signe égal est également utilisé pour définir des paires attribut-valeur , dans lesquelles un attribut se voit attribuer une valeur . ^{[ citation nécessaire ]}

Plusieurs signes égal

En PHP , le triple signe égal , ===, indique l’égalité de valeur et de type , ^[8] ce qui signifie que non seulement les deux expressions sont évaluées à des valeurs égales, mais qu’elles sont également du même type de données. Par exemple, l’expression 0 == falseest vraie, mais 0 === falsene l’est pas, car le nombre 0 est une valeur entière alors que faux est une valeur booléenne.

JavaScript a la même sémantique pour ===, appelée “égalité sans coercition de type”. Cependant, en JavaScript, le comportement de ==ne peut pas être décrit par de simples règles cohérentes. L’expression 0 == falseest vraie, mais elle 0 == undefinedest fausse, même si les deux côtés de l’ ==acte sont identiques dans le contexte booléen. Pour cette raison, il est parfois recommandé d’éviter l’ ==opérateur en JavaScript au profit de ===. ^[9]

En Ruby, l’égalité sous ==requiert que les deux opérandes soient de type identique, par exemple 0 == falseest faux. L’ ===opérateur est flexible et peut être défini arbitrairement pour tout type donné. Par exemple, une valeur de type Rangeest une plage d’entiers, telle que 1800..1899. (1800..1899) == 1844est faux, puisque les types sont différents (Range vs. Integer) ; cependant (1800..1899) === 1844est vrai, puisque ===sur les Rangevaleurs signifie “l’inclusion dans la gamme”. ^[10] Selon cette sémantique, ===est non symétrique ; eg 1844 === (1800..1899)est faux, car il est interprété comme signifiant Integer#===plutôt que Range#===. ^[11]

En Python , ==est utilisé pour vérifier l’égalité, il 1844 == 1844retournera donc true. ^[12]

Autres utilisations

Orthographe

Lettre de tonalité

Le signe égal est également utilisé comme lettre de tonalité grammaticale dans les orthographes du Budu au Congo-Kinshasa , du Krumen , du Mwan et du Dan en Côte d’Ivoire . ^{[13] [14]} Le caractère Unicode utilisé pour la lettre de tonalité (U+A78A) ^[15] est différent du Symbole mathématique (U+003D).

Noms personnels La signature de Santos-Dumont, montrant un double trait d’union qui ressemble à un signe égal.

Un cas peut-être unique du signe égal de l’usage européen dans le nom d’une personne, en particulier dans un Nom à double canon , a été celui de l’aviateur pionnier Alberto Santos-Dumont , car il est également connu non seulement pour avoir souvent utilisé un double trait d’union ressemblant à un égal . signe = entre ses deux noms de famille à la place d’un trait d’union, mais semble également avoir personnellement préféré cette pratique, pour afficher un respect égal pour l’ethnie française de son père et l’ethnie brésilienne de sa mère. ^[16]

Au lieu d’un double trait d’union, le signe égal est parfois utilisé en japonais comme séparateur entre les noms. En ojibwe, le signe égal facilement disponible sur un clavier est utilisé comme substitut d’un double trait d’union.

Linguistique

Dans les gloses interlinéaires linguistiques , un signe égal est classiquement utilisé pour marquer les frontières clitiques : le signe égal est placé entre le clitique et le mot auquel le clitique est attaché. ^[17]

Chimie

Dans les formules chimiques , les deux lignes parallèles indiquant une double liaison sont généralement rendues à l’aide d’un signe égal.

Symbole LGBT

Apprendre encore plus Cette section a besoin d’être agrandie . Vous pouvez aider en y ajoutant . ( juillet 2018 )

Ces dernières années, le signe égal a été utilisé pour symboliser les droits des LGBT . Le symbole est utilisé depuis 1995 par la Human Rights Campaign , qui fait pression pour l’ égalité du mariage , et par la suite par les Nations Unies Free & Equal , qui promeut les droits des LGBT aux Nations Unies . ^[18]

Discours de haine

Le symbole non égal (≠) a été adopté par certains suprématistes blancs et d’autres groupes racistes. ^[19]

Utilisation dans les télégrammes et télex

En code Morse , le signe égal est codé par les lettres B (-…) et T (-) jointes (-…-). ^{[ citation nécessaire ]} Les lettres BT signifient Break Text, et sont placées entre les paragraphes, ou groupes de paragraphes dans les messages envoyés par télex , ^{[ citation nécessaire ]} une télé-machine à écrire standardisée. Le signe, utilisé pour signifier Break Text, est donné à la fin d’un Télégramme pour séparer le texte du message de la signature. ^{[20] [ meilleure source nécessaire ]}

Symboles associés

Approximativement égal

Les symboles utilisés pour désigner des éléments qui sont à peu près égaux sont les suivants : ^[21]

≈ ( U+2248 ≈ Presque égal à , LaTeX approx )
≃ ( U+2243 ≃ ASYMPTOTIQUEMENT ÉGAL À , LaTeX simeq ), une combinaison de ≈ et = , également utilisée pour indiquer l’égalité asymptotique
≅ ( U+2245 ≅ APPROXIMATELY EQUAL TO , LaTeX cong ), une autre combinaison de ≈ et =, qui est aussi parfois utilisée pour indiquer l’ isomorphisme ou la congruence
∼ ( U+223C ∼ TILDE OPERATOR , LaTeX sim ), qui est aussi parfois utilisé pour indiquer la proportionnalité ou la similarité , étant lié par une relation d’équivalence , ou pour indiquer qu’une variable aléatoire est distribuée selon une distribution de probabilité spécifique (voir aussi tilde )
∽ ( U+223D ∽ TILDE INVERSÉ , LaTex backsim ), qui est également utilisé pour indiquer la proportionnalité
≐ ( U+2250 ≐ APPROACHES THE LIMIT , LaTeX doteq ), qui peut également être utilisé pour représenter l’approche d’une variable à une limite
≒ ( U+2252 ≒ Approximativement égal À OU L’IMAGE DE , LaTeX fallingdotseq ), couramment utilisé au Japon , à Taïwan et en Corée .
≓ ( U+2253 ≓ L’IMAGE DE OU APPROXIMATIVEMENT ÉGALE À , LaTex risingdotseq )

Dans certaines régions d’Asie de l’Est comme le Japon, “≒” est utilisé pour signifier “les deux termes sont presque égaux”, mais dans d’autres domaines et dans la littérature spécialisée comme les mathématiques, “≃” est souvent utilisé. En plus de sa signification mathématique, il est parfois utilisé dans les phrases japonaises avec l’intention de « presque la même chose ».

Inégal

Le symbole utilisé pour désigner l’ inéquation (lorsque les éléments ne sont pas égaux) est un signe égal barré ≠ (U+2260). Dans LaTeX , cela se fait avec la commande “neq”.

La plupart des langages de programmation, se limitant au Jeu de caractères ASCII 7 bits et aux caractères typables , utilisent , , ou pour représenter leur Opérateur d’inégalité booléenne .~=!=/=<>

Identité

Le symbole à trois barres ≡ (U+2261, LaTeX equiv ) est souvent utilisé pour indiquer une identité , une définition (qui peut aussi être représentée par U+225D ≝ ÉGAL À PAR DÉFINITION ou U+2254 ≔ DEUX-POINTS ÉGAL ), ou un relation de congruence en arithmétique modulaire .

Isomorphisme

Le symbole ≅ est souvent utilisé pour indiquer des structures algébriques isomorphes ou des figures géométriques congruentes .

En logique

L’égalité des valeurs de vérité (par bi-implication ou équivalence logique ), peut être désignée par divers symboles, notamment = , ~ et ⇔ .

Autres symboles associés

Les symboles précomposés supplémentaires avec des points de code en Unicode pour les notations liées au signe égal incluent : ^[21]

≌ ( U+224C ≌ TOUS ÉGAUX À )
≔ ( U+2254 ≔ COLON EQUALS ) (voir aussi devoir (informatique) pour ) :=
≕ ( U+2255 ≕ ÉGAL À DEUX-POINTS )
≖ ( U+2256 ≖ SONNERIE ÉGALE À )
≗ ( U+2257 ≗ SONNERIE ÉGALE À )
≘ ( U+2258 ≘ CORRESPOND À )
≙ ( U+2259 ≙ ESTIMATIONS )
≚ ( U+225A ≚ ÉQUIANGULAIRE À )
≛ ( U+225B ≛ ÉTOILE ÉGALE )
≜ ( U+225C ≜ DELTA ÉGAL À )
≞ ( U+225E ≞ MESURE PAR )
≟ ( U+225F ≟ INTERROGÉ ÉGAL À )
::= ( U+2A74 ::= DOUBLE COLON EQUAL ) (voir aussi la forme Backus–Naur pour ) ::=
== ( U+2A75 == DEUX SIGNES ÉGAUX CONSÉCUTIFS )
=== ( U+2A76 === TROIS SIGNES ÉGAUX CONSÉCUTIFS )

Utilisation incorrecte

Le signe égal est parfois utilisé de manière incorrecte dans un argument mathématique pour connecter des étapes mathématiques de manière non standard, plutôt que pour montrer l’égalité (en particulier par les premiers étudiants en mathématiques).

Par exemple, si l’on cherchait la somme, étape par étape, des nombres 1, 2, 3, 4 et 5, on pourrait écrire à tort

1 + 2 = 3 + 3 = 6 + 4 = 10 + 5 = 15.

Structurellement, c’est un raccourci pour

([(1 + 2 = 3) + 3 = 6] + 4 = 10) + 5 = 15,

mais la notation est incorrecte, car chaque partie de l’égalité a une valeur différente. S’il est interprété strictement comme il le dit, cela impliquerait que

3 = 6 = 10 = 15 = 15.

Une version correcte de l’argument serait

1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15.

Cette difficulté résulte d’usages subtilement différents du signe en éducation. Dans les premières classes axées sur l’arithmétique, le signe égal peut être opérationnel ; comme le bouton égal sur une calculatrice électronique, il demande le résultat d’un calcul. Dès les cours d’algèbre, le signe prend un sens relationnel d’égalité entre deux calculs. La confusion entre les deux usages du signe persiste parfois au niveau universitaire. ^[22]

Encodages

U+003D = SIGNE ÉGAL ( = )

Lié:

U+2260 ≠ NON ÉGAL À ( ≠, ≠ )

Voir également

2 + 2 = 5
Double trait d’union
Égalité (mathématiques)
Égalité logique
Signes plus et moins

Remarques

^ “Contrôles C0 et plage latine de base: 0000–007F” (PDF) . Consortium Unicode. p. 0025 – 0041.
^ Weisstein, Eric W. “Égal” . mathworld.wolfram.com . Récupéré le 09/08/2020 .
^ “Définition d’ÉGAL” . www.merriam-webster.com . Récupéré le 09/08/2020 .
^ “L’histoire des symboles d’égalité en mathématiques” . Scientifique . Récupéré le 09/08/2020 .
^ Voir aussi geminus et Gemini .
^ Recorde, Robert (1557). La pierre à aiguiser de Witte’ . Londres, Angleterre : John Kyngstone. la troisième page du chapitre « La règle d’équation, communément appelée règle d’Algèbre ».
^ “Robert Recorde” . Archives MacTutor Histoire des mathématiques . Récupéré le 19 octobre 2013 .
^ “Opérateurs de comparaison” . Php.net . Récupéré le 19 octobre 2013 .
^ Crockford, Doug. “JavaScript : les bonnes parties” . Youtube . Récupéré le 19 octobre 2013 .
^ pourquoi le raide chanceux . “5.1 Celui-ci est pour les démunis” . pourquoi (poignant) Guide de Ruby . Récupéré le 19 octobre 2013 .
^ Rasmussen, Brett (30 juillet 2009). “N’appelez pas cela l’égalité des cas” . pmamediagroup.com . Archivé de l’original le 21 octobre 2013 . Récupéré le 19 octobre 2013 .
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^ “Pas égal” . Ligue anti-diffamation . Récupéré le 25/02/2021 .
^ Règlement des télécommunications internationales de l’UIT (Union internationale des télécommunications)
^ ^un ^b “les Opérateurs Mathématiques” (PDF) . Unicode.org . Récupéré le 19 octobre 2013 .
^ Capraro, Robert M.; Capraro, Mary Margaret; Yetkiner, Ebrar Z.; Corlu, Senser M.; Ozel, Serkan ; Oui, Soleil; Kim, Haegyu (2011). “Une perspective internationale entre les types de problèmes dans les manuels et la compréhension par les étudiants de l’égalité relationnelle” . Revue méditerranéenne de recherche en didactique des mathématiques . 10 (1–2) : 187–213 . Récupéré le 19 octobre 2013 .

Références

Cajori, Florian (1993). Une histoire des notations mathématiques . New York: Douvres (réimpression). ISBN 0-486-67766-4.
Boyer, CB : Une histoire des mathématiques , 2e éd. tour. par Uta C. Merzbach . New York: Wiley, 1989 ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk éd. ISBN 0-471-54397-7 )

Liens externes

Les premières utilisations des symboles de relation
Image de la page de The Whetstone of Witte sur laquelle le signe égal est introduit
Symboles scientifiques, icônes, symboles mathématiques
Robert Recorde invente le signe égal