Dans le domaine de la vision par ordinateur , deux images quelconques de la même surface plane dans l’espace sont liées par une homographie (en supposant un modèle de caméra à sténopé ). Cela a de nombreuses applications pratiques, telles que la rectification d’image , l’enregistrement d’image ou le mouvement de la caméra (rotation et translation) entre deux images. Une fois que la résection de la caméra a été effectuée à partir d’une matrice d’homographie estimée, ces informations peuvent être utilisées pour la navigation ou pour insérer des modèles d’objets 3D dans une image ou une vidéo, afin qu’ils soient rendus avec la perspective correcte et semblent avoir fait partie du scène originale (voir Réalité augmentée ).
Équation plan à plan 3D
Nous avons deux caméras a et b , regardant des points P je {displaystyle P_{i}}
a p i = b z i a z i K a ⋅ H a b ⋅ K b − 1 ⋅ b p i {displaystyle {}^{a}p_{i}={frac {{}^{b}z_{i}}{{}^{a}z_{i}}}K_{a}cdot H_{ ab}cdot K_{b}^{-1}cdot {}^{b}p_{i}}
où a z i {displaystyle {}^{a}z_{i}}
H a b = R − t n T d {displaystyle H_{ab}=R-{frac {tn^{T}}{d}}}
R {displaystyle R}
La figure montre la caméra b regardant le plan à la distance d . Remarque : à partir de la figure ci-dessus, en supposant n T P i + d = 0 {displaystyle n^{T}P_{i}+d=0}
Cette formule n’est valable que si la caméra b n’a ni rotation ni translation. Dans le cas général où R a , R b {displaystyle R_{a},R_{b}}
H a b = R a R b T − ( − R a ∗ R b T ∗ t b + t a ) n T d {displaystyle H_{ab}=R_{a}R_{b}^{T}-{frac {(-R_{a}*R_{b}^{T}*t_{b}+t_{a} )n^{T}}{d}}}
où d est la distance de la caméra b au plan.
La matrice d’homographie ne peut être calculée qu’entre des images prises par la même caméra prises sous des angles différents. Peu importe ce qui est présent dans les images. La matrice contient une forme déformée des images.
Homographie affine
Lorsque la région d’image dans laquelle l’homographie est calculée est petite ou que l’image a été acquise avec une grande distance focale, une homographie affine est un modèle plus approprié des déplacements d’image. Une homographie affine est un type particulier d’homographie générale dont la dernière ligne est fixée à
h 31 = h 32 = 0 , h 33 = 1. {displaystyle h_{31}=h_{32}=0,;h_{33}=1.}
Voir également
- Transformation linéaire directe
- Géométrie épipolaire
- Fonctionnalité (vision par ordinateur)
- Matrice fondamentale (vision par ordinateur)
- Pose (vision par ordinateur)
- Photogrammétrie
Références
- O. Chum et T. Pajdla et P. Sturm (2005). “L’erreur géométrique pour les homographies” (PDF) . Vision par ordinateur et compréhension des images . 97 (1): 86-102. doi : 10.1016/j.cviu.2004.03.004 .
Boîtes à outils
- homest est une bibliothèque GPL C / C++ pour une estimation d’homographie robuste et non linéaire (basée sur l’ algorithme de Levenberg–Marquardt ) à partir de paires de points appariés (Manolis Lourakis).
- OpenCV est une bibliothèque complète ( ouverte et gratuite ) de logiciels de vision par ordinateur qui contient de nombreuses routines liées à l’estimation d’homographie ( cvFindHomography ) et à la reprojection ( cvPerspectiveTransform ).
Liens externes
- Serge Belongie & David Kriegman (2007) Explanation of Homography Estimation from Department of Computer Science and Engineering, University of California, San Diego .
- A. Criminisi, I. Reid & A. Zisserman (1997) “A Plane Measuring Device” , §3 Computing the Plane to Plane Homography, du Visual Geometry Group, Department of Engineering Science, University of Oxford .
- Elan Dubrofsky (2009) Homography Estimation , mémoire de maîtrise , du Département d’informatique, Université de la Colombie-Britannique .
- Richard Hartley et Andrew Zisserman (2004) Géométrie à vues multiples du Visual Geometry Group, Oxford. Inclut les fonctions Matlab pour le calcul d’une homographie et de la matrice fondamentale (vision par ordinateur) .
- Tutoriel GIMP – Utilisation de l’outil Perspective par Billy Kerr sur YouTube . Montre comment effectuer une transformation de perspective à l’aide de GIMP .
- Allan Jepson (2010) Homographies planaires du Département d’informatique, Université de Toronto . Comprend l’homographie 2D à partir de quatre paires de points correspondants, les mosaïques dans le traitement d’image, la suppression de la distorsion de perspective dans la vision par ordinateur, le rendu des textures dans l’infographie et le calcul des ombres planes.
- Homographie par transfert d’avion Notes de cours du CSE576 à l’Université de Washington à Seattle .
- Etienne Vincent & Robert Laganiere (2000) Detecting Planar Homographies in an Image Pair de l’École d’ingénierie et de technologie de l’information, Université d’Ottawa . Décrit un algorithme de détection de plans dans les images, utilise la méthode de consensus d’échantillon aléatoire ( RANSAC ), décrit l’heuristique et l’itération.