La flottabilité ( / ˈ b ɔɪ ə n s i , ˈ b uː j ə n s i / ), [1] [2] ou poussée vers le haut, est une force ascendante exercée par un fluide qui s’oppose au poidsd’un objet partiellement ou totalement immergé. Dans une colonne de fluide, la pression augmente avec la profondeur en raison du poids du fluide sus-jacent. Ainsi la pression en pied de colonne de fluide est plus importante qu’en tête de colonne. De même, la pression au bas d’un objet immergé dans un fluide est supérieure à celle au sommet de l’objet. La différence de pression se traduit par une force nette vers le haut sur l’objet. L’amplitude de la force est proportionnelle à la différence de pression et (comme l’explique le principe d’Archimède ) équivaut au poids du fluide qui autrement occuperait le volume immergé de l’objet, c’est-à-dire le fluide déplacé .
Pour cette raison, un objet dont la densité moyenne est supérieure à celle du fluide dans lequel il est immergé a tendance à s’enfoncer. Si l’objet est moins dense que le liquide, la force peut maintenir l’objet à flot. Cela ne peut se produire que dans un cadre de référence non inertiel , qui soit a un champ gravitationnel, soit accélère en raison d’une force autre que la gravité définissant une direction “vers le bas”. [3]
La flottabilité s’applique également aux mélanges de fluides et est la force motrice la plus courante des courants de convection . Dans ces cas, la modélisation mathématique est modifiée pour s’appliquer aux continus , mais les principes restent les mêmes. Des exemples d’écoulements entraînés par la flottabilité comprennent la séparation spontanée de l’air et de l’eau ou de l’huile et de l’eau.
Le centre de flottabilité d’un objet est le centre de gravité du volume de fluide déplacé.
Le principe d’Archimede
Le principe d’Archimède porte le nom d’ Archimède de Syracuse , qui a découvert cette loi en 212 av. [4] Pour les objets, flottants et coulés, et dans les gaz comme dans les liquides (c’est-à-dire un fluide ), le principe d’Archimède peut s’énoncer ainsi en termes de forces :
Tout objet, totalement ou partiellement immergé dans un fluide, est soutenu par une force égale au poids du fluide déplacé par l’objet
– avec les précisions que pour un objet coulé le volume de fluide déplacé est le volume de l’objet, et pour un objet flottant sur un liquide, le poids du liquide déplacé est le poids de l’objet. [5]
Plus brièvement : force flottante = poids du fluide déplacé.
Le principe d’Archimède ne tient pas compte de la tension superficielle (capillarité) agissant sur le corps, [6] mais cette force supplémentaire ne modifie que la quantité de fluide déplacé et la distribution spatiale du déplacement , donc le principe que flottabilité = poids du fluide déplacé reste valide.
Le poids du fluide déplacé est directement proportionnel au volume du fluide déplacé (si le fluide environnant est de densité uniforme). En termes simples, le principe stipule que la force de flottabilité sur un objet est égale au poids du fluide déplacé par l’objet, ou la densité du fluide multipliée par le volume immergé multiplié par l’accélération gravitationnelle, g. Ainsi, parmi les objets complètement submergés de masses égales, les objets de plus grand volume ont une plus grande flottabilité. Ceci est également connu sous le nom de poussée ascendante.
Supposons que le poids d’une roche soit mesuré à 10 newtons lorsqu’il est suspendu par une corde dans le vide , la gravité agissant dessus. Supposons que lorsque la roche est abaissée dans l’eau, elle déplace l’eau d’un poids de 3 newtons. La force qu’il exerce alors sur la corde à laquelle il est suspendu serait de 10 newtons moins les 3 newtons de force de flottabilité : 10 − 3 = 7 newtons. La flottabilité réduit le poids apparent des objets qui ont complètement coulé au fond de la mer. Il est généralement plus facile de soulever un objet dans l’eau que de le sortir de l’eau.
En supposant que le principe d’Archimède soit reformulé comme suit,
poids apparent immergé = masse − poids du fluide déplacé {displaystyle {text{poids immergé apparent}}={text{poids}}-{text{poids du fluide déplacé}},}
puis inséré dans le quotient des poids, qui a été élargi par le volume mutuel
densité d’objet density of fluid = weight weight of displaced fluid , {displaystyle {frac {text{densité de l’objet}}{text{densité du fluide}}}={frac {text{poids}}{text{poids du fluide déplacé}}},, }
donne la formule ci-dessous. La densité de l’objet immergé par rapport à la densité du fluide peut être facilement calculée sans mesurer aucun volume. :
density of object density of fluid = weight weight − apparent immersed weight {displaystyle {frac {text{densité de l’objet}}{text{densité du fluide}}}={frac {text{poids}}{{text{poids}}-{text{apparent poids immergé}}}},}
(Cette formule est utilisée par exemple pour décrire le principe de mesure d’un dasymètre et d’ une pesée hydrostatique .)
Exemple : Si vous laissez tomber du bois dans l’eau, la flottabilité le maintiendra à flot.
Exemple : Un ballon à hélium dans une voiture en mouvement. Pendant une période d’accélération de la vitesse, la masse d’air à l’intérieur de la voiture se déplace dans la direction opposée à l’accélération de la voiture (c’est-à-dire vers l’arrière). Le ballon est également tiré de cette façon. Cependant, comme le ballon flotte par rapport à l’air, il finit par être poussé “hors du chemin” et dérivera en fait dans la même direction que l’accélération de la voiture (c’est-à-dire vers l’avant). Si la voiture ralentit, le même ballon commencera à dériver vers l’arrière. Pour la même raison, au fur et à mesure que la voiture contourne une courbe, le ballon va dériver vers l’intérieur de la courbe.
Forces et équilibre
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L’équation pour calculer la pression à l’intérieur d’un fluide en équilibre est :
f + div σ = 0 {displaystyle mathbf {f} +operatorname {div} ,sigma =0}
où f est la densité de force exercée par un champ extérieur sur le fluide, et σ est le tenseur des contraintes de Cauchy . Dans ce cas, le tenseur des contraintes est proportionnel au tenseur identité :
σ i j = − p δ i j . {displaystyle sigma _{ij}=-pdelta _{ij}.,}
Ici δ ij est le delta de Kronecker . En utilisant cela, l’équation ci-dessus devient :
f = ∇ p . {displaystyle mathbf {f} =nabla p.,}
En supposant que le champ de force extérieur est conservateur, c’est-à-dire qu’il peut être écrit comme le gradient négatif d’une fonction à valeur scalaire :
f = − ∇ Φ . {displaystyle mathbf {f} =-nabla Phi .,}
Puis:
∇ ( p + Φ ) = 0 ⟹ p + Φ = constant . {displaystyle nabla (p+Phi )=0Longrightarrow p+Phi ={text{constante}}.,}
Par conséquent, la forme de la surface ouverte d’un fluide est égale au plan équipotentiel du champ de force conservateur extérieur appliqué. Laissez l’ axe z pointer vers le bas. Dans ce cas, le champ est la gravité, donc Φ = − ρ f gz où g est l’accélération gravitationnelle, ρ f est la masse volumique du fluide. En prenant la pression comme nulle à la surface, où z est nul, la constante sera nulle, donc la pression à l’intérieur du fluide, lorsqu’il est soumis à la gravité, est
p = ρ f g z . {displaystyle p=rho _{f}gz.,}
Ainsi, la pression augmente avec la profondeur sous la surface d’un liquide, car z désigne la distance entre la surface du liquide et celle-ci. Tout objet avec une profondeur verticale non nulle aura des pressions différentes sur son haut et son bas, la pression sur le bas étant plus grande. Cette différence de pression provoque la force de flottabilité vers le haut.
La force de flottabilité exercée sur un corps peut maintenant être calculée facilement, puisque la pression interne du fluide est connue. La force exercée sur le corps peut être calculée en intégrant le tenseur des contraintes sur la surface du corps qui est en contact avec le fluide :
B = ∮ σ d A . {displaystyle mathbf {B} =point sigma ,dmathbf {A} .}
L’ intégrale de surface peut être transformée en intégrale de volume à l’aide du Théorème de Gauss :
B = ∫ div σ d V = − ∫ f d V = − ρ f g ∫ d V = − ρ f g V {displaystyle mathbf {B} =int operatorname {div} sigma ,dV=-int mathbf {f} ,dV=-rho _{f}mathbf {g} int , dV=-rho _{f}mathbf {g} V}
où V est la mesure du volume en contact avec le fluide, c’est-à-dire le volume de la partie immergée du corps, puisque le fluide n’exerce pas de force sur la partie du corps qui lui est extérieure.
L’ampleur de la force de flottabilité peut être appréciée un peu plus à partir de l’argument suivant. Considérons tout objet de forme arbitraire et de volume V entouré d’un liquide. La force exercée par le liquide sur un objet à l’intérieur du liquide est égale au poids du liquide avec un volume égal à celui de l’objet. Cette force est appliquée dans une direction opposée à la force gravitationnelle, c’est-à-dire de grandeur :
B = ρ f V disp g , {displaystyle B=rho _{f}V_{text{disp}},g,,}
où ρ f est la densité du fluide, V disp est le volume du corps de liquide déplacé et g est l’ accélération gravitationnelle à l’emplacement en question.
Si ce volume de liquide est remplacé par un corps solide ayant exactement la même forme, la force que le liquide exerce sur lui doit être exactement la même que ci-dessus. En d’autres termes, la “force de flottabilité” sur un corps submergé est dirigée dans la direction opposée à la gravité et est égale en grandeur à
B = ρ f V g . {displaystyle B=rho _{f}Vg.,}
Bien que la dérivation ci-dessus du principe d’Archimède soit correcte, un article récent du physicien brésilien Fabio MS Lima apporte une approche plus générale pour l’évaluation de la force de flottabilité exercée par tout fluide (même non homogène) sur un corps de forme arbitraire. [7] Fait intéressant, cette méthode conduit à la prédiction que la force de flottabilité exercée sur un bloc rectangulaire touchant le fond d’un récipient pointe vers le bas ! En effet, cette force de flottaison vers le bas a été confirmée expérimentalement. [8]
La force nette sur l’objet doit être nulle s’il s’agit d’une situation de statique fluide telle que le principe d’Archimède est applicable, et est donc la somme de la force de flottabilité et du poids de l’objet
F net = 0 = m g − ρ f V disp g {displaystyle F_{text{net}}=0=mg-rho _{f}V_{text{disp}}g,}
Si la flottabilité d’un objet (non retenu et non alimenté) dépasse son poids, il a tendance à augmenter. Un objet dont le poids dépasse sa flottabilité a tendance à couler. Le calcul de la force vers le haut sur un objet submergé pendant sa période d’ accélération ne peut pas être fait par le seul principe d’Archimède; il est nécessaire de considérer la dynamique d’un objet impliquant la flottabilité. Une fois qu’il coule complètement au fond du fluide ou remonte à la surface et se dépose, le principe d’Archimède peut être appliqué seul. Pour un objet flottant, seul le volume immergé déplace l’eau. Pour un objet coulé, tout le volume déplace l’eau et il y aura une force de réaction supplémentaire du sol solide.
Pour que le principe d’Archimède soit utilisé seul, l’objet en question doit être en équilibre (la somme des forces sur l’objet doit être nulle), donc ;
m g = ρ f V disp g , {displaystyle mg=rho _{f}V_{text{disp}}g,,}
et donc
m = ρ f V disp . {displaystyle m=rho _{f}V_{text{disp}}.,}
montrant que la profondeur à laquelle un objet flottant s’enfoncera et le volume de fluide qu’il déplacera sont indépendants du champ gravitationnel, quel que soit l’emplacement géographique.
( Remarque : si le fluide en question est de l’eau de mer , il n’aura pas la même densité ( ρ ) à chaque endroit, car la densité dépend de la température et de la salinité . Pour cette raison, un navire peut afficher une ligne Plimsoll .)
Il se peut que des forces autres que la flottabilité et la gravité entrent en jeu. C’est le cas si l’objet est retenu ou si l’objet s’enfonce sur le sol solide. Un objet qui a tendance à flotter nécessite une force de retenue de tension T pour rester complètement immergé. Un objet qui a tendance à couler subira éventuellement une force normale de contrainte N exercée sur lui par le sol solide. La force de contrainte peut être la tension d’une balance à ressort mesurant son poids dans le fluide, et c’est ainsi que le poids apparent est défini.
Si l’objet flotterait autrement, la tension pour le retenir complètement submergé est :
T = ρ f V g − m g . {displaystyle T=rho _{f}Vg-mg.,}
Lorsqu’un objet qui coule se pose sur le sol solide, il subit une force normale de :
N = m g − ρ f V g . {displaystyle N=mg-rho _{f}Vg.,}
Une autre formule possible pour calculer la flottabilité d’un objet consiste à trouver le poids apparent de cet objet particulier dans l’air (calculé en Newtons) et le poids apparent de cet objet dans l’eau (en Newtons). Pour trouver la force de flottabilité agissant sur l’objet lorsqu’il est dans l’air, en utilisant cette information particulière, cette formule s’applique :
Force de flottabilité = poids de l’objet dans l’espace vide − poids de l’objet immergé dans le fluide
Le résultat final serait mesuré en Newtons.
La Densité de l’air est très faible par rapport à la plupart des solides et des liquides. Pour cette raison, le poids d’un objet dans l’air est approximativement le même que son poids réel dans le vide. La flottabilité de l’air est négligée pour la plupart des objets lors d’une mesure dans l’air car l’erreur est généralement insignifiante (typiquement moins de 0,1% sauf pour les objets de très faible densité moyenne comme un ballon ou une mousse légère).
Modèle simplifié
Une explication simplifiée de l’intégration de la pression sur la surface de contact peut être énoncée comme suit :
Considérons un cube immergé dans un fluide avec la surface supérieure horizontale.
Les côtés sont de surface identique, et ont la même répartition en profondeur, donc ils ont également la même répartition de pression, et par conséquent la même force totale résultant de la pression hydrostatique, exercée perpendiculairement au plan de la surface de chaque côté.
Il y a deux paires de côtés opposés, donc les forces horizontales résultantes s’équilibrent dans les deux directions orthogonales, et la force résultante est nulle.
La force ascendante sur le cube est la pression sur la surface inférieure intégrée sur sa surface. La surface est à profondeur constante, donc la pression est constante. Par conséquent, l’intégrale de la pression sur l’aire de la surface inférieure horizontale du cube est la pression hydrostatique à cette profondeur multipliée par l’aire de la surface inférieure.
De même, la force vers le bas sur le cube est la pression sur la surface supérieure intégrée sur sa surface. La surface est à profondeur constante, donc la pression est constante. Par conséquent, l’intégrale de la pression sur l’aire de la surface supérieure horizontale du cube est la pression hydrostatique à cette profondeur multipliée par l’aire de la surface supérieure.
Comme il s’agit d’un cube, les surfaces supérieure et inférieure sont de forme et de surface identiques, et la différence de pression entre le haut et le bas du cube est directement proportionnelle à la différence de profondeur, et la différence de force résultante est exactement égale au poids de le fluide qui occuperait le volume du cube en son absence.
Cela signifie que la force ascendante résultante sur le cube est égale au poids du fluide qui rentrerait dans le volume du cube, et la force descendante sur le cube est son poids, en l’absence de forces externes.
Cette analogie est valable pour les variations de la taille du cube.
Si deux cubes sont placés l’un à côté de l’autre avec une face de chacun en contact, les pressions et les forces résultantes sur les côtés ou les parties de ceux-ci en contact sont équilibrées et peuvent être ignorées, car les surfaces de contact sont égales en forme, taille et distribution de pression, donc la flottabilité de deux cubes en contact est la somme des flottabilités de chaque cube. Cette analogie peut être étendue à un nombre arbitraire de cubes.
Un objet de n’importe quelle forme peut être approximé comme un groupe de cubes en contact les uns avec les autres, et à mesure que la taille du cube diminue, la précision de l’approximation augmente. Le cas limite pour les cubes infiniment petits est l’équivalence exacte.
Les surfaces inclinées n’annulent pas l’analogie car la force résultante peut être divisée en composantes orthogonales et chacune traitée de la même manière.
Stabilité statique
Un objet flottant est stable s’il tend à retrouver une position d’équilibre après un petit déplacement. Par exemple, les objets flottants auront généralement une stabilité verticale, car si l’objet est légèrement poussé vers le bas, cela créera une force de flottabilité plus importante, qui, déséquilibrée par la force du poids, repoussera l’objet vers le haut.
La stabilité en rotation est d’une grande importance pour les navires flottants. Compte tenu d’un petit déplacement angulaire, le navire peut revenir à sa position d’origine (stable), s’éloigner de sa position d’origine (Instable) ou rester là où il se trouve (neutre).
La stabilité en rotation dépend des lignes d’action relatives des forces sur un objet. La force de flottabilité vers le haut sur un objet agit à travers le centre de flottabilité, étant le centroïde du volume de fluide déplacé. La force de poids sur l’objet agit par son centre de gravité . Un objet flottant sera stable si le centre de gravité est en dessous du centre de flottabilité car tout déplacement angulaire produira alors un « moment de redressement ».
La stabilité d’un objet flottant à la surface est plus complexe, et il peut rester stable même si le centre de gravité est au-dessus du centre de flottabilité, à condition que lorsqu’il est dérangé par rapport à la position d’équilibre, le centre de flottabilité se déplace plus loin vers le même côté que le centre de gravité se déplace, fournissant ainsi un moment de redressement positif. Si cela se produit, on dit que l’objet flottant a une hauteur métacentrique positive . Cette situation est typiquement valable pour une gamme d’angles d’inclinaison, au-delà desquels le centre de flottabilité ne se déplace pas suffisamment pour fournir un moment de redressement positif, et l’objet devient Instable. Il est possible de passer du positif au négatif ou vice versa plus d’une fois lors d’une perturbation d’inclinaison, et de nombreuses formes sont stables dans plus d’une position.
Fluides et objets
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La densité de l’atmosphère dépend de l’altitude. À mesure qu’un dirigeable s’élève dans l’atmosphère, sa flottabilité diminue à mesure que la Densité de l’air environnant diminue. En revanche, lorsqu’un sous- marin expulse de l’eau de ses réservoirs de flottabilité, il monte parce que son volume est constant (le volume d’eau qu’il déplace s’il est complètement immergé) tandis que sa masse diminue.
Objets compressibles
Lorsqu’un objet flottant monte ou descend, les forces qui lui sont extérieures changent et, comme tous les objets sont compressibles à un degré ou à un autre, le volume de l’objet change également. La flottabilité dépend du volume et donc la flottabilité d’un objet diminue s’il est comprimé et augmente s’il se dilate.
Si un objet à l’équilibre a une compressibilité inférieure à celle du fluide environnant, l’équilibre de l’objet est stable et il reste au repos. Si au contraire sa compressibilité est plus grande, son équilibre est alors Instable , et il monte et se dilate à la moindre perturbation vers le haut, ou descend et se comprime à la moindre perturbation vers le bas.
Les Sous-marins montent et plongent en remplissant de grands réservoirs de ballast avec de l’eau de mer. Pour plonger, les réservoirs sont ouverts pour permettre à l’air de s’échapper par le haut des réservoirs, tandis que l’eau s’écoule par le bas. Une fois que le poids a été équilibré pour que la densité globale du sous-marin soit égale à l’eau qui l’entoure, il a une flottabilité neutre et restera à cette profondeur. La plupart des Sous-marins militaires fonctionnent avec une flottabilité légèrement négative et maintiennent la profondeur en utilisant la “portance” des stabilisateurs avec un mouvement vers l’avant. [ citation nécessaire ]
des ballons
La hauteur à laquelle un ballon s’élève a tendance à être stable. Au fur et à mesure qu’un ballon s’élève, il a tendance à augmenter de volume avec la réduction de la pression atmosphérique, mais le ballon lui-même ne se dilate pas autant que l’air sur lequel il se déplace. La densité moyenne du ballon diminue moins que celle de l’air ambiant. Le poids de l’air déplacé est réduit. Un ballon qui monte cesse de monter quand lui et l’air déplacé ont le même poids. De même, un ballon qui coule a tendance à cesser de couler.
Plongeurs
Les plongeurs Sous-marins sont un exemple courant du problème de flottabilité Instable due à la compressibilité. Le plongeur porte généralement une combinaison d’exposition qui repose sur des espaces remplis de gaz pour l’isolation, et peut également porter un compensateur de flottabilité , qui est un sac de flottabilité à volume variable qui est gonflé pour augmenter la flottabilité et dégonflé pour diminuer la flottabilité. La condition souhaitée est généralement une flottabilité neutre lorsque le plongeur nage au milieu de l’eau, et cette condition est Instable, de sorte que le plongeur effectue constamment des ajustements fins en contrôlant le volume pulmonaire et doit ajuster le contenu du compensateur de flottabilité si la profondeur varie.
Densité
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Si le poids d’un objet est inférieur au poids du fluide déplacé lorsqu’il est complètement submergé, alors l’objet a une densité moyenne inférieure à celle du fluide et lorsqu’il est complètement submergé, il subira une force de flottabilité supérieure à son propre poids. [9]Si le fluide a une surface, telle que l’eau d’un lac ou de la mer, l’objet flottera et se déposera à un niveau où il déplacera le même poids de fluide que le poids de l’objet. Si l’objet est immergé dans le fluide, comme un sous-marin immergé ou de l’air dans un ballon, il aura tendance à monter. Si l’objet a exactement la même densité que le fluide, alors sa flottabilité est égale à son poids. Il restera immergé dans le fluide, mais il ne coulera ni ne flottera, bien qu’une perturbation dans l’une ou l’autre direction le fasse dériver de sa position. Un objet avec une densité moyenne plus élevée que le fluide ne connaîtra jamais plus de flottabilité que de poids et il coulera. Un navire flottera même s’il est fait d’acier (qui est beaucoup plus dense que l’eau), car il renferme un volume d’air (qui est beaucoup moins dense que l’eau),
Voir également
- Atmosphère de la Terre , également connue sous le nom de couche air-gaz entourant la Terre
- Paradoxe d’Archimède
- Bouée – Structure ou dispositif flottant
- Fréquence Brunt – Väisälä – Mesure de la stabilité du fluide par rapport au déplacement vertical
- Gilet stabilisateur (plongée) – Équipement pour contrôler la flottabilité d’un plongeur
- Gilet stabilisateur (aviation)
- Plongeur cartésien – Expérience scientifique classique démontrant le principe d’Archimède et la loi des gaz parfaits
- Dasymètre
- Système de lestage de plongée – Lest transporté par les plongeurs Sous-marins et l’équipement de plongée pour contrer l’excès de flottabilité
- Fluide – Substance qui se déforme continuellement sous une contrainte de cisaillement appliquée, y compris les liquides et les gaz
- Hydrostatique – Branche de la mécanique des fluides qui étudie les fluides au repos
- Thermomètre Galileo – Thermomètre contenant plusieurs récipients en verre de densité variable
- Coque (navire)
- Hydromètre – Appareil utilisé pour mesurer la densité des liquides
- Pesée hydrostatique
- Plus léger que l’air
- Architecture navale – Discipline d’ingénierie traitant de la conception et de la construction de navires marins
- Ligne de tennis
- Ponton
- Sables mouvants – Mélange de sable, de limon ou d’argile avec de l’eau, qui crée un sol liquéfié lorsqu’il est agité
- Fingering de sel – Processus de mélange qui se produit lorsque de l’eau relativement chaude et salée recouvre de l’eau relativement plus froide et plus fraîche
- Sous -marin – Embarcation capable de fonctionner indépendamment sous l’eau
- Vessie natatoire – Organe rempli de gaz qui contribue à la capacité d’un poisson à contrôler sa flottabilité
- Poussée – Force de réaction
Références
- ^ Wells, John C. (2008), Dictionnaire de prononciation de Longman (3e éd.), Longman, ISBN 9781405881180
- ^ Roach, Peter (2011), Cambridge English Pronouncing Dictionary (18e éd.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 9780521152532
- ^ Remarque : En l’absence de tension superficielle, la masse de fluide déplacé est égale au volume immergé multiplié par la densité du fluide. Une tension superficielle répulsive élevée fera flotter le corps plus haut que prévu, bien que le même volume total soit déplacé, mais à une plus grande distance de l’objet. En cas de doute sur la signification de “volume de fluide déplacé”, cela doit être interprété comme le débordement d’un récipient plein lorsque l’objet y flotte, ou comme le volume de l’objet en dessous du niveau moyen du fluide.
- ^ Acott, Chris (1999). “La plongée “Law-ers”: Un bref résumé de leur vie” . Journal de la société de médecine sous-marine du Pacifique Sud . 29 (1). ISSN 0813-1988 . OCLC 16986801 . Archivé de l’original le 2 avril 2011 . Récupéré le 13 juin 2009 . .
- ^ Pickover, Clifford A. (2008). Archimède à Hawking . Oxford University Press États-Unis. p. 41 . ISBN 9780195336115.
- ^ “Regroupement de flotteurs dans une onde stationnaire : les effets de capillarité poussent les particules hydrophiles ou hydrophobes à se rassembler à des points spécifiques sur une onde” (PDF) . 23 juin 2005. Archivé (PDF) de l’original le 21 juillet 2011.
- ^ Lima, Fábio MS (22 janvier 2012). “Utilisation des intégrales de surface pour vérifier la loi de flottabilité d’Archimède” . Journal européen de physique . 33 (1) : 101. arXiv : 1110.5264 . doi : 10.1088/0143-0807/33/1/009 . Récupéré le 8 avril 2021 .
- ^ Lima, Fábio MS (11 mai 2014). “Une expérience de force flottante vers le bas” . Revista Brasileira de Ensino de Fisica . 36 (2): 2309. doi : 10.1590/S1806-11172014000200009 . Récupéré le 8 avril 2021 .
- ^ Pickover, Clifford A. (2008). Archimède à Hawking . Oxford University Press États-Unis. p. 42 . ISBN 9780195336115.
Liens externes
| Recherchez la flottabilité dans Wiktionary, le dictionnaire gratuit. |
| Wikimedia Commons a des médias liés à la flottabilité . |
- Tomber dans l’eau
- WH Besant (1889) Hydrostatique élémentaire de Google Books .
- La définition de la flottabilité de la NASA