Filtre passe bas

Un filtre passe-bas est un filtre qui laisse passer les signaux avec une fréquence inférieure à une fréquence de coupure sélectionnée et atténue les signaux avec des fréquences supérieures à la fréquence de coupure. La réponse en fréquence exacte du filtre dépend de la conception du filtre . Le filtre est parfois appelé filtre coupe-haut ou filtre coupe-aigu dans les applications audio. Un filtre passe-bas est le complément d’un filtre passe-haut .

En optique, passe-haut et passe – bas peuvent avoir des significations différentes, selon qu’il s’agit de la fréquence ou de la longueur d’onde de la lumière, car ces variables sont inversement liées. Les filtres de fréquence passe-haut agiraient comme des filtres de longueur d’onde passe-bas, et vice versa. Pour cette raison, il est recommandé de se référer aux filtres de longueur d’onde comme passe-court et passe – long pour éviter toute confusion, ce qui correspondrait aux fréquences passe -haut et passe – bas . ^[1]

Les filtres passe-bas existent sous de nombreuses formes différentes, y compris les circuits électroniques tels qu’un filtre anti-bruit utilisé dans l’audio , les filtres anti-crénelage pour conditionner les signaux avant la Conversion analogique-numérique , les filtres numériques pour lisser les ensembles de données, les barrières acoustiques, le flou d’images, etc. L’ opération de moyenne mobile utilisée dans des domaines tels que la finance est un type particulier de filtre passe-bas et peut être analysée avec les mêmes techniques de traitement du signal que celles utilisées pour d’autres filtres passe-bas. Les filtres passe-bas fournissent une forme plus lisse d’un signal, supprimant les fluctuations à court terme et laissant la tendance à plus long terme.

Les concepteurs de filtres utilisent souvent la forme passe-bas comme filtre prototype . C’est-à-dire un filtre avec une bande passante et une impédance d’unité. Le filtre souhaité est obtenu à partir du prototype en mettant à l’échelle la bande passante et l’impédance souhaitées et en le transformant en la forme de bande souhaitée (c’est-à-dire passe-bas, passe-haut, passe- bande ou coupe -bande ).

Exemples

Des exemples de filtres passe-bas existent dans l’acoustique, l’optique et l’électronique.

Une barrière physique rigide a tendance à refléter les fréquences sonores plus élevées et agit ainsi comme un filtre acoustique passe-bas pour la transmission du son. Lorsque la musique joue dans une autre pièce, les notes graves sont facilement audibles, tandis que les notes aiguës sont atténuées.

Un filtre optique ayant la même fonction peut correctement être appelé filtre passe-bas, mais est classiquement appelé filtre passe – haut (la basse fréquence est une longue longueur d’onde), pour éviter toute confusion. ^[2]

Dans un Filtre RC passe-bas électronique pour signaux de tension, les hautes fréquences du signal d’entrée sont atténuées, mais le filtre a peu d’atténuation en dessous de la fréquence de coupure déterminée par sa constante de temps RC . Pour les signaux de courant, un circuit similaire, utilisant une résistance et un condensateur en parallèle , fonctionne de manière similaire. (Voir le diviseur actuel discuté plus en détail ci- dessous .)

Des filtres passe-bas électroniques sont utilisés sur les entrées des subwoofers et d’autres types de haut- parleurs , pour bloquer les aigus qu’ils ne peuvent pas reproduire efficacement. Les émetteurs radio utilisent des filtres passe-bas pour bloquer les émissions harmoniques qui pourraient interférer avec d’autres communications. Le bouton de tonalité de nombreuses guitares électriques est un filtre passe-bas utilisé pour réduire la quantité d’aigus dans le son. Un intégrateur est un autre filtre passe-bas à constante de temps . ^[3]

Les lignes téléphoniques équipées de séparateurs DSL utilisent des filtres passe-bas et passe-haut pour séparer les signaux DSL et POTS partageant la même paire de fils. ^{[4] [5]}

Les filtres passe-bas jouent également un rôle important dans la sculpture du son créé par les synthétiseurs analogiques et analogiques virtuels . Voir synthèse soustractive .

Un filtre passe-bas est utilisé comme filtre anti-repliement avant l’ échantillonnage et pour la reconstruction dans la Conversion numérique-analogique .

Filtres idéaux et réels

La fonction sinc , la réponse impulsionnelle dans le domaine temporel d’un filtre passe-bas idéal. La réponse en fréquence gain-amplitude d’un filtre passe-bas du premier ordre (unipolaire). Le gain de puissance est indiqué en décibels (c’est-à-dire qu’une baisse de 3 dB reflète une atténuation supplémentaire à mi-puissance). La fréquence angulaire est indiquée sur une échelle logarithmique en unités de radians par seconde.

Un filtre passe-bas idéal élimine complètement toutes les fréquences au-dessus de la fréquence de coupure tout en laissant passer celles en dessous inchangées ; sa réponse en fréquence est une fonction rectangulaire et est un filtre en brique . La région de transition présente dans les filtres pratiques n’existe pas dans un filtre idéal. Un filtre passe-bas idéal peut être réalisé mathématiquement (théoriquement) en multipliant un signal par la fonction rectangulaire dans le domaine fréquentiel ou, de manière équivalente, par convolution avec sa réponse impulsionnelle , une fonction sinc , dans le domaine temporel.

Cependant, le filtre idéal est impossible à réaliser sans avoir également des signaux d’une étendue infinie dans le temps, et doit donc généralement être approximé pour les signaux réels en cours, car la région de support de la fonction sinc s’étend à tous les temps passés et futurs. Le filtre aurait donc besoin d’avoir un retard infini, ou une connaissance du futur et du passé infinis, afin d’effectuer la convolution. Il est effectivement réalisable pour des signaux numériques préenregistrés en supposant des extensions de zéro dans le passé et le futur, ou plus généralement en rendant le signal répétitif et en utilisant l’analyse de Fourier.

Les filtres réels pour les applications en temps réel se rapprochent du filtre idéal en tronquant et en fenêtrant la Réponse impulsionnelle infinie pour créer une réponse impulsionnelle finie ; l’application de ce filtre nécessite de retarder le signal pendant une période de temps modérée, permettant au calcul de “voir” un peu dans le futur. Ce retard se manifeste par un déphasage . Une plus grande précision dans l’approximation nécessite un délai plus long.

Un filtre passe-bas idéal produit des artefacts de sonnerie via le phénomène de Gibbs . Ceux-ci peuvent être réduits ou aggravés par le choix de la fonction de fenêtrage, et la conception et le choix de filtres réels impliquent de comprendre et de minimiser ces artefacts. Par exemple, “une simple troncature [de sinc] provoque de graves artefacts de sonnerie”, dans la reconstruction du signal, et pour réduire ces artefacts, on utilise des fonctions de fenêtre “qui tombent plus en douceur sur les bords”. ^[6]

La formule d’interpolation Whittaker-Shannon décrit comment utiliser un filtre passe-bas parfait pour reconstruire un Signal continu à partir d’un signal numérique échantillonné . Les vrais convertisseurs numériques-analogiques utilisent des approximations de filtres réels.

Temps de réponse

La réponse temporelle d’un filtre passe-bas est trouvée en résolvant la réponse au Filtre RC passe-bas simple.

Un simple Filtre RC passe-bas

En utilisant les lois de Kirchhoff, nous arrivons à l’équation différentielle ^[7]

v dehors ( t ) = v dans ( t ) − R C ré ⁡ v dehors ré ⁡ t {displaystyle v_{text{out}}(t)=v_{text{in}}(t)-RC{frac {operatorname {d} v_{text{out}}}{operatorname { d} t}}}

Exemple de réponse d’entrée d’étape

Si nous laissons v in ( t ) {displaystyle v_{text{in}}(t)} être une fonction échelonnée de grandeur V i {displaystyle V_{i}} alors l’équation différentielle a la solution ^[8]

v out ( t ) = V i ( 1 − e − ω 0 t ) , {displaystyle v_{text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-omega _{0}t}),}

où ω 0 = 1 R C {displaystyle omega _{0}={1 over RC}} est la fréquence de coupure du filtre.

Fréquence de réponse

La façon la plus courante de caractériser la réponse en fréquence d’un circuit est de trouver sa fonction de transfert transformée de Laplace ^{[7] ,} H ( s ) = V o u t ( s ) V i n ( s ) {displaystyle H(s)={V_{rm {out}}(s) over V_{rm {in}}(s)}} . En prenant la transformée de Laplace de notre équation différentielle et en résolvant pour H ( s ) {displaystyle H(s)} on a

H ( s ) = V o u t ( s ) V i n ( s ) = ω 0 ( s + ω 0 ) {displaystyle H(s)={V_{rm {out}}(s) over V_{rm {in}}(s)}={omega _{0} over (s+omega _{ 0})}}

Équation de différence par échantillonnage en temps discret

Une équation aux différences discrètes est facilement obtenue en échantillonnant la réponse d’entrée d’échelon ci-dessus à des intervalles réguliers de n T {displaystyle nT} où n = 0 , 1 , . . . {displaystyle n=0,1,…} et T {displaystyle T} est le temps entre les échantillons. En prenant la différence entre deux échantillons consécutifs, nous avons

v o u t ( n T ) − v o u t ( ( n − 1 ) T ) = V i ( 1 − e − ω 0 n T ) − V i ( 1 − e − ω 0 ( ( n − 1 ) T ) ) {displaystyle v_{rm {out}}(nT)-v_{rm {out}}((n-1)T)=V_{i}(1-e^{-omega _{0}nT })-V_{i}(1-e^{-omega _{0}((n-1)T)})}

Résoudre pour v o u t ( n T ) {displaystyle v_{rm {out}}(nT)} on a

v o u t ( n T ) = β v o u t ( ( n − 1 ) T ) + ( 1 − β ) V i {displaystyle v_{rm {out}}(nT)=beta v_{rm {out}}((n-1)T)+(1-beta )V_{i}}

Où β = e − ω 0 T {displaystyle beta =e^{-omega _{0}T}}

Utilisation de la notation V n = v o u t ( n T ) {displaystyle V_{n}=v_{rm {out}}(nT)} et v n = v i n ( n T ) {displaystyle v_{n}=v_{rm {in}}(nT)} , et en remplaçant notre valeur échantillonnée, v n = V i {displaystyle v_{n}=V_{i}} , on obtient l’équation aux différences

V n = β V n − 1 + ( 1 − β ) v n {displaystyle V_{n}=beta V_{n-1}+(1-beta )v_{n}}

Erreur d’analyse

Comparer le signal de sortie reconstruit à partir de l’équation de différence, V n = β V n − 1 + ( 1 − β ) v n {displaystyle V_{n}=beta V_{n-1}+(1-beta )v_{n}} , à la réponse d’entrée échelonnée, v out ( t ) = V i ( 1 − e − ω 0 t ) {displaystyle v_{text{out}}(t)=V_{i}(1-e^{-omega _{0}t})} , on trouve qu’il y a une reconstruction exacte (0% d’erreur). Il s’agit de la sortie reconstruite pour une entrée invariante dans le temps. Toutefois, si l’entrée est une variante temporelle , telle que v in ( t ) = V i sin ⁡ ( ω t ) {displaystyle v_{text{in}}(t)=V_{i}sin(omega t)} , ce modèle se rapproche du signal d’entrée comme une série de fonctions en escalier avec une durée T {displaystyle T} produire une erreur dans le signal de sortie reconstruit. L’erreur produite à partir des entrées variant dans le temps est difficile à quantifier ^{[ citation nécessaire ]} mais diminue à mesure que T → 0 {displaystyle Trightarrow 0} .

Réalisation en temps discret

De nombreux filtres numériques sont conçus pour donner des caractéristiques passe-bas. Les filtres passe-bas à Réponse impulsionnelle infinie et à réponse impulsionnelle finie ainsi que les filtres utilisant des transformées de Fourier sont largement utilisés.

Filtre simple à Réponse impulsionnelle infinie

L’effet d’un filtre passe-bas à Réponse impulsionnelle infinie peut être simulé sur un ordinateur en analysant le comportement d’un Filtre RC dans le domaine temporel, puis en discrétisant le modèle.

Un simple Filtre RC passe-bas

Du schéma de circuit à droite, selon les lois de Kirchhoff et la définition de la capacité :

v in ( t ) − v out ( t ) = R i ( t ) {displaystyle v_{text{in}}(t)-v_{text{out}}(t)=R;i(t)}

( V )

Q c ( t ) = C v out ( t ) {displaystyle Q_{c}(t)=C,v_{text{out}}(t)}

( Q )

i ( t ) = d ⁡ Q c d ⁡ t {displaystyle i(t)={frac {operatorname {d} Q_{c}}{operatorname {d} t}}}

( je )

où Q c ( t ) {displaystyle Q_{c}(t)} est la charge stockée dans le condensateur à l’instant t . La substitution de l’équation Q dans l’équation I donne i ( t ) = C d ⁡ v out d ⁡ t {displaystyle i(t);=;C{frac {operatorname {d} v_{text{out}}}{operatorname {d} t}}} , qui peut être substitué dans l’équation V de sorte que

v in ( t ) − v out ( t ) = R C d ⁡ v out d ⁡ t . {displaystyle v_{text{in}}(t)-v_{text{out}}(t)=RC{frac {operatorname {d} v_{text{out}}}{operatorname { d} t}}.}

Cette équation peut être discrétisée. Pour plus de simplicité, supposons que des échantillons de l’entrée et de la sortie sont prélevés à des moments espacés régulièrement séparés par Δ T {displaystyle Delta _{T}} temps. Laissez les échantillons de v in {displaystyle v_{text{dans}}} être représenté par la suite ( x 1 , x 2 , … , x n ) {displaystyle (x_{1},,x_{2},,ldots ,,x_{n})} , et laissez v out {displaystyle v_{text{out}}} être représenté par la suite ( y 1 , y 2 , … , y n ) {displaystyle (y_{1},,y_{2},,ldots ,,y_{n})} , qui correspondent aux mêmes instants. Faire ces substitutions,

x i − y i = R C y i − y i − 1 Δ T . {displaystyle x_{i}-y_{i}=RC,{frac {y_{i}-y_{i-1}}{Delta _{T}}}.}

La réorganisation des termes donne la relation de récurrence

y i = x i ( Δ T R C + Δ T ) ⏞ Input contribution + y i − 1 ( R C R C + Δ T ) ⏞ Inertia from previous output . {displaystyle y_{i}=overbrace {x_{i}left({frac {Delta _{T}}{RC+Delta _{T}}}right)} ^{text{Contribution d’entrée }}+overbrace {y_{i-1}left({frac {RC}{RC+Delta _{T}}}right)} ^{text{Inertie de la sortie précédente}}.}

Autrement dit, cette implémentation en temps discret d’un simple filtre passe-bas RC est la moyenne mobile pondérée exponentiellement

y i = α x i + ( 1 − α ) y i − 1 where α := Δ T R C + Δ T . {displaystyle y_{i}=alpha x_{i}+(1-alpha)y_{i-1}qquad {text{where}}qquad alpha :={frac {Delta _{ T}}{RC+Delta _{T}}}.}

Par définition, le facteur de lissage 0 ≤ α ≤ 1 {displaystyle 0;leq ;alpha ;leq ;1} . L’expression de α donne la constante de temps équivalente RC en termes de période d’échantillonnage Δ T {displaystyle Delta _{T}} et facteur de lissage α ,

R C = Δ T ( 1 − α α ) . {displaystyle RC=Delta _{T}left({frac {1-alpha }{alpha }}right).}

Rappelant que

f c = 1 2 π R C {displaystyle f_{c}={frac {1}{2pi RC}}} alors R C = 1 2 π f c , {displaystyle RC={frac {1}{2pi f_{c}}},}

notez α et f c {displaystyle f_{c}} sont liés par,

α = 2 π Δ T f c 2 π Δ T f c + 1 {displaystyle alpha ={frac {2pi Delta _{T}f_{c}}{2pi Delta _{T}f_{c}+1}}}

f c = α ( 1 − α ) 2 π Δ T . {displaystyle f_{c}={frac {alpha }{(1-alpha )2pi Delta _{T}}}.}

Si α = 0,5, alors la constante de temps RC est égale à la période d’échantillonnage. Si α ≪ 0.5 {displaystyle alpha ;ll ;0.5} , alors RC est significativement plus grand que l’intervalle d’échantillonnage, et Δ T ≈ α R C {displaystyle Delta _{T};approx ;alpha RC} .

La relation de récurrence du filtre permet de déterminer les échantillons de sortie en fonction des échantillons d’entrée et de la sortie précédente. L’ algorithme de pseudocode suivant simule l’effet d’un filtre passe-bas sur une série d’échantillons numériques :

// Renvoie les échantillons de sortie du filtre passe-bas RC, les échantillons d’entrée donnés, // intervalle de temps dt , et constante de temps RC fonction lowpass( real[0..n] x, real dt, real RC) var real[0..n] y var real α := dt / (RC + dt) y[0] := α * x[0] pour i de 1 à n y[i] := α * x[i] + (1-α) * y[i-1] retour y

La boucle qui calcule chacune des n sorties peut être refactorisée en l’équivalent :

pour i de 1 à n y[i] := y[i-1] + α * (x[i] – y[i-1])

C’est-à-dire que le changement d’une sortie de filtre à la suivante est proportionnel à la différence entre la sortie précédente et l’entrée suivante. Cette propriété de lissage exponentiel correspond à la décroissance exponentielle observée dans le système en temps continu. Comme prévu, lorsque la constante de temps RC augmente, le paramètre de lissage en temps discret α {displaystylealpha} diminue et les échantillons de sortie ( y 1 , y 2 , … , y n ) {displaystyle (y_{1},,y_{2},,ldots ,,y_{n})} répondre plus lentement à un changement dans les échantillons d’entrée ( x 1 , x 2 , … , x n ) {displaystyle (x_{1},,x_{2},,ldots ,,x_{n})} ; le système a plus d’inertie . Ce filtre est un filtre passe-bas unipolaire à Réponse impulsionnelle infinie (IIR).

Réponse impulsionnelle finie

Des filtres à réponse impulsionnelle finie peuvent être construits qui se rapprochent de la réponse dans le domaine temporel de la fonction sinc d’un filtre passe-bas à coupure nette idéal. Pour une distorsion minimale, le filtre à réponse impulsionnelle finie a un nombre illimité de coefficients fonctionnant sur un signal illimité. En pratique, la réponse temporelle doit être tronquée dans le temps et est souvent de forme simplifiée ; dans le cas le plus simple, une moyenne mobile peut être utilisée, donnant une réponse temporelle carrée. ^[9]

Transformée de Fourier

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Pour le filtrage non en temps réel, pour réaliser un filtre passe-bas, le signal entier est généralement pris comme un signal en boucle, la transformée de Fourier est prise, filtrée dans le domaine fréquentiel, suivie d’une transformée de Fourier inverse. Seules O(n log(n)) opérations sont nécessaires par rapport à O(n ² ) pour l’algorithme de filtrage dans le domaine temporel.

Cela peut aussi parfois être fait en temps réel, où le signal est retardé suffisamment longtemps pour effectuer la transformation de Fourier sur des blocs plus courts qui se chevauchent.

Réalisation en temps continu

Tracé du gain des filtres passe-bas Butterworth des ordres 1 à 5, avec fréquence de coupure ω 0 = 1 {displaystyle oméga _{0}=1} . Notez que la pente est de 20 n dB/décade où n est l’ordre du filtre.

Il existe de nombreux types de circuits de filtrage, avec des réponses différentes aux changements de fréquence. La réponse en fréquence d’un filtre est généralement représentée à l’aide d’un diagramme de Bode , et le filtre est caractérisé par sa fréquence de coupure et son taux d’ atténuation de fréquence . Dans tous les cas, à la fréquence de coupure, le filtre atténue la puissance d’entrée de moitié soit 3 dB. Ainsi, l’ ordre du filtre détermine la quantité d’atténuation supplémentaire pour les fréquences supérieures à la fréquence de coupure.

Un filtre du premier ordre , par exemple, réduit l’amplitude du signal de moitié (donc la puissance diminue d’un facteur 4, soit 6 dB) , chaque fois que la fréquence double (monte d’une octave ) ; plus précisément, la coupure de puissance approche 20 dB par décade dans la limite des hautes fréquences. Le diagramme de Bode d’amplitude pour un filtre de premier ordre ressemble à une ligne horizontale sous la fréquence de coupure et à une ligne diagonale au-dessus de la fréquence de coupure. Il y a aussi une “courbe de genou” à la frontière entre les deux, qui passe en douceur entre les deux régions de ligne droite. Si la fonction de transfert d’un filtre passe-bas du premier ordre a un zéro ainsi qu’un pôle, le diagramme de Bode s’aplatit à nouveau, à une certaine atténuation maximale des hautes fréquences ; un tel effet est causé par exemple par une petite partie de l’entrée qui fuit autour du filtre unipolaire ; ce filtre unipolaire-un-zéro est toujours un passe-bas du premier ordre. Voir Tracé pôle-zéro et circuit RC .
Un filtre de second ordre atténue plus fortement les hautes fréquences. Le diagramme de Bode pour ce type de filtre ressemble à celui d’un filtre de premier ordre, sauf qu’il diminue plus rapidement. Par exemple, un filtre Butterworth de second ordre réduit l’amplitude du signal à un quart de son niveau d’origine chaque fois que la fréquence double (la puissance diminue donc de 12 dB par octave, ou 40 dB par décade). D’autres filtres de second ordre tous pôles peuvent s’abaisser à des taux différents initialement en fonction de leur facteur Q , mais approcher le même taux final de 12 dB par octave; comme avec les filtres du premier ordre, les zéros dans la fonction de transfert peuvent modifier l’asymptote haute fréquence. Voir circuit RLC .
Les filtres de troisième ordre et d’ordre supérieur sont définis de la même manière. En général, le taux final de réduction de puissance pour un filtre tous pôles d’ordre n est de 6 n dB par octave (20 n dB par décade).

Sur n’importe quel filtre Butterworth, si l’on étend la ligne horizontale vers la droite et la ligne diagonale vers le haut à gauche (les asymptotes de la fonction), elles se coupent exactement à la fréquence de coupure , 3 dB en dessous de la ligne horizontale. Les différents types de filtres ( filtre Butterworth , filtre Chebyshev , filtre Bessel , etc.) ont tous des courbes de coude d’apparence différente . De nombreux filtres de second ordre ont un “pic” ou une résonance qui place leur réponse en fréquence au- dessus de la ligne horizontale à ce pic.

La signification de « low » et « high » (c’est-à-dire la fréquence de coupure ) dépend des caractéristiques du filtre. Le terme “filtre passe-bas” se réfère simplement à la forme de la réponse du filtre ; un filtre passe-haut pourrait être construit qui coupe à une fréquence plus basse que n’importe quel filtre passe-bas – ce sont leurs réponses qui les distinguent. Les circuits électroniques peuvent être conçus pour n’importe quelle plage de fréquences souhaitée, jusqu’aux fréquences micro-ondes (supérieures à 1 GHz) et supérieures.

Notation de Laplace

Les filtres à temps continu peuvent également être décrits en termes de transformée de Laplace de leur réponse impulsionnelle , d’une manière qui permet d’analyser facilement toutes les caractéristiques du filtre en considérant le motif des pôles et des zéros de la transformée de Laplace dans le plan complexe. (En temps discret, on peut de même considérer la transformée en Z de la réponse impulsionnelle.)

Par exemple, un filtre passe-bas du premier ordre peut être décrit en notation de Laplace comme suit :

Output Input = K 1 τ s + 1 {displaystyle {frac {text{Sortie}}{text{Entrée}}}=K{frac {1}{tau s+1}}}

où s est la variable de transformée de Laplace, τ est la constante de temps du filtre et K est le gain du filtre dans la bande passante .

Filtres passe-bas électroniques

Premier ordre

Filtre RC Filtre RC passe-bas passif de premier ordre

Un simple circuit de filtre passe-bas se compose d’une résistance en série avec une charge et d’un condensateur en parallèle avec la charge. Le condensateur présente une réactance et bloque les signaux basse fréquence, les forçant à traverser la charge à la place. À des fréquences plus élevées, la réactance chute et le condensateur fonctionne efficacement comme un court-circuit. La combinaison de la résistance et de la capacité donne la constante de temps du filtre τ = R C {displaystyle tau ;=;RC} (représenté par la lettre grecque tau ). La fréquence de rupture, également appelée fréquence de rotation, fréquence de coin ou fréquence de coupure (en hertz), est déterminée par la constante de temps :

f c = 1 2 π τ = 1 2 π R C {displaystyle f_{mathrm {c} }={1 over 2pi tau }={1 over 2pi RC}}

ou de manière équivalente (en radians par seconde):

ω c = 1 τ = 1 R C {displaystyle omega _{mathrm {c} }={1 over tau }={1 over RC}}

Ce circuit peut être compris en considérant le temps dont le condensateur a besoin pour se charger ou se décharger à travers la résistance :

Aux basses fréquences, le condensateur dispose de suffisamment de temps pour se charger jusqu’à pratiquement la même tension que la tension d’entrée.
Aux hautes fréquences, le condensateur n’a que le temps de charger une petite quantité avant que l’entrée ne change de direction. La sortie monte et descend seulement une petite fraction de la quantité d’entrée qui monte et descend. Au double de la fréquence, il n’a que le temps de charger la moitié du montant.

Une autre façon de comprendre ce circuit est à travers le concept de réactance à une fréquence particulière :

Étant donné que le courant continu (CC) ne peut pas circuler à travers le condensateur, l’entrée CC doit sortir par le chemin marqué V o u t {displaystyle V_{mathrm {sortie} }} (analogue au retrait du condensateur).
Étant donné que le courant alternatif (CA) circule très bien à travers le condensateur, presque aussi bien qu’il circule à travers un fil solide, l’entrée CA s’écoule à travers le condensateur, court-circuitant efficacement à la terre (analogue au remplacement du condensateur par un simple fil).

Le condensateur n’est pas un objet “on/off” (comme l’explication fluidique block ou pass ci-dessus). Le condensateur agit de manière variable entre ces deux extrêmes. C’est le diagramme de Bode et la réponse en fréquence qui montrent cette variabilité.

Filtre RL

Un circuit résistance-inductance ou filtre RL est un Circuit électrique composé de résistances et d’ inductances pilotées par une source de tension ou de courant . Un circuit RL de premier ordre est composé d’une résistance et d’une inductance et est le type de circuit RL le plus simple.

Un circuit RL de premier ordre est l’un des filtres électroniques analogiques à Réponse impulsionnelle infinie les plus simples . Il est constitué d’une résistance et d’une inductance , soit en série pilotées par une source de tension , soit en parallèle pilotées par une source de courant.

Deuxième ordre

Filtre RLC Circuit RLC comme filtre passe-bas

Un circuit RLC (les lettres R, L et C peuvent être dans un ordre différent) est un Circuit électrique composé d’une résistance , d’une inductance et d’un condensateur , connectés en série ou en parallèle. La partie RLC du nom est due au fait que ces lettres sont les symboles électriques habituels pour la résistance , l’ inductance et la capacité respectivement. Le circuit forme un oscillateur harmonique pour le courant et résonnera de la même manière qu’un circuit LCsera. La principale différence apportée par la présence de la résistance est que toute oscillation induite dans le circuit disparaîtra avec le temps si elle n’est pas maintenue par une source. Cet effet de la résistance est appelé amortissement . La présence de la résistance réduit également quelque peu la fréquence de résonance maximale. Une certaine résistance est inévitable dans les circuits réels, même si une résistance n’est pas spécifiquement incluse en tant que composant. Un circuit LC pur et idéal est une abstraction aux fins de la théorie.

Il existe de nombreuses applications pour ce circuit. Ils sont utilisés dans de nombreux types de circuits oscillateurs . Une autre application importante est le réglage , comme dans les récepteurs radio ou les téléviseurs , où ils sont utilisés pour sélectionner une gamme étroite de fréquences à partir des ondes radio ambiantes. Dans ce rôle, le circuit est souvent appelé circuit accordé. Un circuit RLC peut être utilisé comme filtre passe-bande , filtre coupe-bande , filtre passe-bas ou filtre passe-haut . Le filtre RLC est décrit comme un circuit du second ordre , ce qui signifie que toute tension ou courant dans le circuit peut être décrit par une équation différentielle du second ordredans l’analyse des circuits.

Filtres passifs d’ordre supérieur

Des filtres passifs d’ordre supérieur peuvent également être construits (voir le schéma pour un exemple de troisième ordre).

Un filtre passe-bas du troisième ordre ( topologie Cauer ). Le filtre devient un filtre Butterworth de fréquence de coupure ω _c = 1 lorsque (par exemple) C ₂ = 4/3 farad, R ₄ = 1 ohm, L ₁ = 3/2 henry et L ₃ = 1/2 henry.

Réalisation électronique active

Un filtre passe-bas actif

Un autre type de Circuit électrique est un filtre passe-bas actif .

Dans le circuit amplificateur opérationnel illustré sur la figure, la fréquence de coupure (en hertz ) est définie comme suit :

f c = 1 2 π R 2 C {displaystyle f_{text{c}}={frac {1}{2pi R_{2}C}}}

ou de manière équivalente (en radians par seconde):

ω c = 1 R 2 C {displaystyle omega _{text{c}}={frac {1}{R_{2}C}}}

Le gain dans la bande passante est de – R ₂ / R ₁ , et la bande d’ arrêt chute à -6 dB par octave (soit -20 dB par décade) car il s’agit d’un filtre du premier ordre.

Voir également

Portail électronique

Bande de base

Références

^ Informations sur les filtres passe-long et les filtres passe-court , récupéré le 04/10/2017
^ Informations sur les filtres passe-long et les filtres passe-court , récupéré le 04/10/2017
^ Sedra, Adel ; En ligneSmith, Kenneth C. (1991). Circuits microélectroniques, 3 éd . Éditions du Collège Saunders. p. 60 . ISBN 0-03-051648-X.
^ “Filtres ADSL expliqués” . Epanorama.net . Récupéré le 24/09/2013 .
^ “Mise en réseau domestique – Réseau local” . Pcweenie.com. 2009-04-12. Archivé de l’original le 2013-09-27 . Récupéré le 24/09/2013 .
^ Maîtriser Windows : Améliorer la reconstruction
^ ^un ^b Hayt, William H., Jr. et Kemmerly, Jack E. (1978). Analyse des circuits d’ingénierie . New York : COMPAGNIE DE LIVRES McGRAW-HILL. pp. 211–224, 684–729. {{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Boyce, William et DiPrima, Richard (1965). Équations différentielles élémentaires et problèmes aux limites . New York : JOHN WILEY & FILS. p. 11–24. {{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Whilmshurst, TH (1990) Récupération du signal du bruit dans l’instrumentation électronique. ISBN 9780750300582

Liens externes

Wikimedia Commons a des médias liés aux filtres passe -bas .

Simulateur java de filtre passe-bas
ECE 209: Review of Circuits as LTI Systems , une brève introduction à l’analyse mathématique des systèmes LTI (électriques).
ECE 209 : Sources of Phase Shift , une explication intuitive de la source de déphasage dans un filtre passe-bas. Vérifie également la fonction de transfert LPF passive simple au moyen de l’identité trigonométrique.