On dit que la suite u est minorée lorsqu’il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n, un ≥ m. Le nombre m est alors appelé un minorant de la suite u. On dit que la suite u est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée.
D’abord, Comment démontrer qu’un ensemble est majoré ?
DEFINITION: Soit E un ensemble non vide, ordonné. E est dit minoré, s’il existe un élément m tel que tout élément x de E soit supérieur ou égal à m. E est dit majoré s’il existe un élément M tel que tout élément x de E soit inférieur ou égal à M.
puis, Comment déterminer la monotonie d’une suite ?
Si le signe de la différence est positif ou nul pour tout n, la suite est croissante. Si le signe de la différence est négatif ou nul pour tout n, la suite est décroissante. Si la différence change de signe en fonction de la valeur de n, la suite n’est pas monotone.
d’autre part Comment démontrer qu’une suite est décroissante et minorée ? On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n.
- la suite (un) est croissante si pour tout entier naturel n : u n + 1 ⩾ u n u_{n+1} geqslant u_{n} un+1⩾un
- la suite (un) est décroissante si pour tout entier naturel n : u n + 1 ⩽ u n u_{n+1} leqslant u_{n} un+1⩽un
ensuite, Comment montrer qu’une suite est minorée par 0 ?
Une suite positive est forcément minorée par 0. Soit la suite (un) définie par, ∀ n ∈ N ∗ forall n in mathbb{N}^* ∀n∈N∗, u n = 1 n u_n = dfrac{1}{n} un=n1. Ainsi, (un) est minorée par 0.
Comment démontrer qu’un ensemble est non vide ?
Notation On va noter P∗(N) l’ensemble des parties non vides de N. Toute partie non–vide de N admet un minimum. ∀P : P(N), si P est non vide alors ∃m : N,m ∈ P et ∀p : P,m ≤ p. On montre par récurrence sur n que si P ∩ [0..n] est non vide, alors P admet un élément plus petit que tous les autres.
Comment montrer qu’une suite est majorée ?
Sens de variation, convergence et majoration/minoration
Si une suite est croissante et converge vers L L L, alors elle est majorée par L L L. Si une suite est décroissante et converge vers L L L, alors elle est minorée par L L L.
Quand Dit-on qu’une fonction est Majoree ?
On dit qu’une fonction numérique (f,D) est ‘majorée sur D’ sur l’ensemble f(D) est majoré, autrement dit s’il existe un réel M tel que f(x)≤M ∀x∈D.
Quel est le synonyme de monotonie ?
Uniformité de ton, d’intonation, d’inflexion : Monotonie de la voix.
C’est quoi la monotonie d’une suite ?
Les suites ‘monotones‘ sont les suites croissantes ou décroissantes. Les suites ‘strictement monotones‘ sont les suites strictement croissantes ou strictement décroissantes. Une suite est dite ‘stationnaire’ ou ‘constante’ si tous ses termes sont égaux.
Quel est le synonyme du mot monotone ?
Définition monotone
Se dit d’une fonction mathématique ou d’une suite qui n’est que croissante, ou qui n’est que décroissante. qui est toujours sur le même ton, monocorde. sans variété, ennuyeux.
Comment savoir si une suite est décroissante ?
On calcule la différence Un+1 – Un : Si pour tout entier n, Un+1 – Un 0 alors la suite (Un) est croissante. Si pour tout entier n, Un+1 – Un 0 alors la suite (Un) est décroissante.
Comment démontrer qu’une fonction est minorée ?
Comment montrer q’une fonction est majorée ou minorée ?
- On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$.
- On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)<M$.
Qu’est-ce qu’une suite minorée ?
Une suite (un) est minorée s’il existe un nombre m tel que, pour tout entier naturel n, u n ≥ m u_n geq m un≥m. m est appelé le minorant de (un).
Comment savoir si une fonction est majorée ou minorée ?
Rappel sur les fonctions majorée et les fonctions minorée : On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$. On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)<M$.
Comment montrer qu’une suite est croissante et majorée ?
Si une suite (un) est croissante et admet une limite “l” alors elle est majorée et “l” est un majorant. Par ailleurs son premier terme est celui qui la plus petite valeur donc cette suite est aussi minorée et le premier terme est un minorant: Une suite croissante qui converge est une suite bornée.
Qu’est-ce qu’un ensemble non vide ?
un ensemble non vide est habité, et peut se formuler : un ensemble qui n’est pas ∅ possède au moins un élément.
Comment justifier qu’une suite est convergente ?
Si la suite est croissante et majorée, elle converge. Si la suite est décroissante et minorée, elle converge.
C’est quoi la majoration ?
Action de majorer ; hausse, relèvement, augmentation : Majoration des prix.
Comment montrer une fonction est bornée ?
Fonctions et ensembles bornés
- f est majorée si f(x) M pour tout E de U. On dit alors que M est un majorant de f.
- f est minorée si f(x) m pour tout E de U. On dit alors que m est un minorant de f.
- f est bornée si f est minorée et majorée.
Comment déterminer une fonction bornée ?
Nous venons de montrer que f est bornée “`a l’infini”. La fonction f est continue sur l’intervalle fermé borné [0,A], donc f est bornée sur cet intervalle : il existe M tel que pour tout x ∈ [0,A], f(x) ⩽ M. En prenant M = max(M,l + 1), nous avons que pour tout x ∈ R, f(x) ⩽ M . Donc f est bornée sur R.
Quel est le contraire de monotone ?
Dans ce sens, les contraires de monotone sont varié , surprenant , divertissant , passionnant , extraordinaire , captivant , voire pétillant .
Quelle est la définition du mot monotonie ?
Qui est toujours sur le même ton, qui offre une grande uniformité de son, de rythme : Chant monotone. 2. Qui lasse par le manque de variété dans les intonations ou les inflexions : Acteur monotone. … Qui est uniforme, sans variété, sans imprévu : Paysage monotone.
Qui fait suffoquer synonyme ?
Synonymes : abasourdir – époustoufler (familier) – estomaquer (familier) – méduser – saisir – sidérer – souffler (familier) – stupéfier.
Editors. 33