Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas, baron de La Vallée Poussin (14 août 1866 – 2 mars 1962) était un mathématicien belge . Il est surtout connu pour avoir prouvé le théorème des nombres premiers .
Baron Charles Jean de La Vallée Poussin |
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V n = S n + S n + 1 + ⋯ + S 2 n − 1 n {displaystyle V_{n}={frac {S_{n}+S_{n+1}+cdots +S_{2n-1}}{n}}} où S n = 1 2 c 0 ( f ) + ∑ i = 1 n c i ( f ) T i {displaystyle S_{n}={frac {1}{2}}c_{0}(f)+sum _{i=1}^{n}c_{i}(f)T_{i}} et c i ( f ) {displaystyle c_{i}(f),} sont les vecteurs de la base duale par rapport à la base des polynômes de Chebyshev (définis comme ( T 0 / 2 , T 1 , … , T n ) . {displaystyle (T_{0}/2,T_{1},ldots ,T_{n}).} Notez que la formule est également valable avec S n {displaystyle S_{n}} F ( θ ) = f ( cos θ ) . {displaystyle F(theta )=f(cos theta ).,} Enfin, les sommes de La Vallée Poussin peuvent être évaluées en fonction des sommes dites de Fejér (disons F n {displaystyle F_{n}} V n = 2 F 2 n − 1 − F n − 1 . {displaystyle V_{n}=2F_{2n-1}-F_{n-1}.,} Le noyau est borné ( V n ≤ 3 {displaystyle V_{n}leq 3} f ∗ V n = f {displaystyle f*V_{n}=f,} Plus tard, il a travaillé sur la théorie du potentiel et l’analyse complexe . Il a également publié un contre-exemple à la fausse preuve d’ Alfred Kempe du théorème des quatre couleurs . Le graphe de Poussin , le graphe qu’il a utilisé pour ce contre-exemple, porte son nom. Cours d’analyseLes manuels de son cours d’analyse mathématique ont longtemps été une référence et ont eu un certain rayonnement international. [4] La seconde édition (1909-1912) est remarquable par l’introduction de l’intégrale de Lebesgue. C’était en 1912, “le seul manuel d’analyse contenant à la fois l’intégrale de Lebesgue et son application aux séries de Fourier, et une théorie générale de l’approximation des fonctions par les polynômes”. [4] La troisième édition (1914) a introduit la définition désormais classique de la différenciation due à Otto Stolz . Le deuxième volume de cette troisième édition fut brûlé dans l’ incendie de Louvain lors de l’ invasion allemande . Les éditions ultérieures étaient beaucoup plus conservatrices, revenant essentiellement à la première édition. A partir de la huitième édition, Fernand Simonart prend en charge la révision et la publication du Cours d’analyse. Publications sélectionnées
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