Quasi-citation

La quasi-citation ou citation Quine est un dispositif linguistique dans les langues formelles qui facilite la formulation rigoureuse et concise de règles générales sur les expressions linguistiques tout en respectant correctement la distinction utilisation-mention . Il a été introduit par le philosophe et Logicien Willard Van Orman Quine dans son livre Mathematical Logic , initialement publié en 1940. En termes simples, la quasi-citation permet d’introduire des symboles qui représentent une expression linguistique dans un cas donné et sont utilisés comme cette expression linguistique . expression dans un cas différent.

Par exemple, on peut utiliser une quasi-citation pour illustrer une instance de Quantification substitutionnelle , comme suit :

“La neige est blanche” est vrai si et seulement si la neige est blanche. Par conséquent, il existe une séquence de symboles qui rend la phrase suivante vraie lorsque chaque instance de φ est remplacée par cette séquence de symboles : “φ” est vrai si et seulement si φ.

La quasi-citation est utilisée pour indiquer (généralement dans des formules plus complexes) que le φ et “φ” dans cette phrase sont des choses liées , que l’un est l’ itération de l’autre dans un métalangage . Quine a introduit les quasiguillemets parce qu’il souhaitait éviter l’utilisation de variables et ne travailler qu’avec des phrases fermées (expressions ne contenant aucune variable libre). Cependant, il avait encore besoin de pouvoir parler de phrases contenant des prédicats arbitraires , et ainsi, les quasi-guillemets fournissaient le mécanisme pour faire de telles déclarations. Quine avait espéré qu’en évitant les variables et les schémas, il minimiserait la confusion pour les lecteurs, tout en restant plus proche du langage que les mathématiciens utilisent réellement. ^[1]

La quasi-citation est parfois indiquée à l’aide des symboles ⌜ et ⌝ (unicode U + 231C, U + 231D), ou de doubles crochets, ⟦ ⟧ (“Oxford brackets”), au lieu de guillemets ordinaires. ^{[2] [3] [4]}

Comment ça fonctionne

La quasi-citation est particulièrement utile pour énoncer des règles de formation pour les Langages formels . Supposons, par exemple, que l’on veuille définir les formules bien formées (wffs) d’un nouveau langage formel, L , avec une seule opération logique, la négation , via la définition récursive suivante :

1. Toute Lettre romaine minuscule (avec ou sans indice) est une formule bien formée (wff) de L .
2. Si φ est une formule bien formée (wff) de L , alors ‘~φ’ est une formule bien formée (wff) de L .
3. Rien d’autre n’est une formule bien formée (wff) de L .

Interprétée littéralement, la règle 2 n’exprime pas ce qui est apparemment voulu. Car ‘~φ’ (c’est-à-dire le résultat de la concaténation de ‘~’ et ‘φ’, dans cet ordre, de gauche à droite) n’est pas une formule bien formée (wff) de L , car aucune lettre grecque ne peut apparaître dans formules bien formées (wffs), selon le sens apparemment voulu des règles. En d’autres termes, notre deuxième règle dit “Si une séquence de symboles φ (par exemple, la séquence de 3 symboles φ = ‘~~ p’ ) est une formule bien formée (wff) de L , alors la séquence de 2 symboles ‘~φ’ est une formule bien formée (wff) de L “. La règle 2 doit être modifiée pour que la deuxième occurrence de ‘φ’

La quasi-citation est introduite comme raccourci pour saisir le fait que ce que la formule exprime n’est pas précisément une citation, mais plutôt quelque chose sur la concaténation de symboles. Notre remplacement pour la règle 2 en utilisant une quasi-guillemet ressemble à ceci :

2′. Si φ est une formule bien formée (wff) de L , alors ⌜~φ⌝ est une formule bien formée (wff) de L .

Les quasi-guillemets ‘⌜’ et ‘⌝’ sont interprétés comme suit. Où ‘φ’ désigne une formule bien formée (wff) de L , ‘⌜~φ⌝’ désigne le résultat de la concaténation de ‘~’ et de la formule bien formée (wff) notée ‘φ’ (dans cet ordre, à partir de de gauche à droite). Ainsi la règle 2′ (contrairement à la règle 2) implique , par exemple, que si ‘ p ‘ est une formule bien formée (wff) de L , alors ‘~ p ‘ est une formule bien formée (wff) de L .

De même, on ne pourrait pas définir un langage avec Disjonction en ajoutant cette règle :

2.5. Si φ et ψ sont des formules bien formées (wffs) de L , alors ‘(φ v ψ)’ est une formule bien formée (wffs) de L .

Mais plutôt:

2.5′. Si φ et ψ sont des formules bien formées (wffs) de L , alors ⌜(φ v ψ)⌝ est une formule bien formée (wffs) de L .

Les quasi-guillemets ici sont interprétés de la même manière. Où ‘φ’ et ‘ψ’ désignent des formules bien formées (wffs) de L , ‘⌜(φ v ψ)⌝’ désigne le résultat de la concaténation des parenthèses gauches, la formule bien formée (wff) notée ‘φ’, espace, ‘v’, espace, la formule bien formée (wff) notée ‘ψ’, et parenthèse droite (dans cet ordre, de gauche à droite). Comme précédemment, la règle 2.5′ (contrairement à la règle 2.5) implique, par exemple, que si ‘ p ‘ et ‘ q ‘ sont des formules bien formées (wffs) de L , alors ‘( p v q )’ est une formule bien formée (wff) de L .

Problèmes de portée

Cela n’a pas de sens de quantifier dans des contextes quasi-quotés en utilisant des variables qui s’étendent sur des choses autres que des chaînes de caractères (par exemple , nombres , personnes , Électrons ). Supposons, par exemple, que l’on veuille exprimer l’idée que ‘ s (0)’ désigne le successeur de 0, ‘ s (1)’ désigne le successeur de 1, etc. On pourrait être tenté de dire :

• Si φ est un entier naturel , alors ⌜ s ( φ )⌝ désigne le successeur de φ .

Supposons, par exemple, φ = 7. Que vaut ⌜ s ( φ )⌝ dans ce cas ? Les interprétations provisoires suivantes seraient toutes également absurdes :

1. ⌜ s ( φ )⌝ = ‘s(7)’,
2. ⌜ s ( φ )⌝ = ‘s(111)’ (dans le système binaire, ‘111’ désigne l’entier 7),
3. ⌜ s ( φ )⌝ = ‘s(VII)’,
4. ⌜ s ( φ )⌝ = ‘s(sept)’,
5. ⌜ s ( φ )⌝ = ‘s(семь)’ (‘семь’ signifie ‘sept’ en russe),
6. ⌜ s ( φ )⌝ = ‘s(le nombre de jours dans une semaine)’.

D’autre part, si φ = ‘7’, alors ⌜ s ( φ )⌝ = ‘s(7)’, et si φ = ‘sept’, alors ⌜ s ( φ )⌝ = ‘s(sept)’.

La version étendue de cette déclaration se lit comme suit :

• Si φ est un nombre naturel, alors le résultat de la concaténation de ‘ s ‘, de la parenthèse gauche, φ et de la parenthèse droite (dans cet ordre, de gauche à droite) désigne le successeur de φ .

Il s’agit d’une erreur de catégorie , car un nombre n’est pas le genre de chose qui peut être concaténé (bien qu’un chiffre le soit).

La bonne façon d’énoncer le principe est:

• Si φ est un Chiffre arabe qui désigne un nombre naturel, alors ⌜ s ( φ )⌝ désigne le successeur du nombre désigné par φ .

Il est tentant de caractériser la quasi-citation comme un dispositif permettant la quantification dans des contextes cités, mais c’est faux : la quantification dans des contextes cités est toujours illégitime. Au contraire, la quasi-citation n’est qu’un raccourci pratique pour formuler des expressions quantifiées ordinaires – le type qui peut être exprimé dans la logique du premier ordre .

Tant que ces considérations sont prises en compte, il est parfaitement inoffensif “d’abuser” de la notation des guillemets angulaires et de l’utiliser simplement chaque fois que quelque chose comme une citation est nécessaire mais qu’une citation ordinaire n’est clairement pas appropriée.

Voir également

• Formulaires d’auto-évaluation et citation en Lisp , où la “quasi-citation” a été adoptée pour la métaprogrammation
• Interpolation de chaîne
• Sémantique de valeur de vérité (interprétation de substitution)
• Processeur de modèles

Références

Remarques

1. ^ Préface à l’édition révisée de 1981.
2. ^ Qu’est-ce que la sémantique dénotationnelle et à quoi servent-elles ? . Allyn et Bacon. 1986.
3. ^ Dowty, D., Wall, R. et Peters, S. : 1981, Introduction à la sémantique de Montague, Springer.
4. ^ Scott, D. et Strachey, C. : 1971, Vers une sémantique mathématique pour les langages informatiques, Laboratoire d’informatique de l’Université d’Oxford, Groupe de recherche sur la programmation.

Bibliographie

• Quine, WV (2003) [1940]. Logique mathématique (édition révisée). Cambridge, MA : Harvard University Press. ISBN 0-674-55451-5.

Liens externes

• Entrée de l’Encyclopédie de philosophie de Stanford sur devis