Le nombre 4 294 967 295 est un nombre entier égal à 2 32 − 1. C’est un nombre entier parfait . [1] [2] Il suit 4 294 967 294 et précède 4 294 967 296 . Il a une factorisation de 3 ⋅ 5 ⋅ 17 ⋅ 257 ⋅ 65537 {displaystyle 3cdot 5cdot 17cdot 257cdot 65537} 
| 4294967295 | |
|---|---|
| Liste de nombres — Entiers ← 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 | |
| Cardinal | quatre milliards deux cent quatre-vingt-quatorze millions neuf cent soixante-sept mille deux cent quatre-vingt-quinze |
| Ordinal | 4294967295e (quatre milliards deux cent quatre-vingt-quatorze millions neuf cent soixante-sept mille deux cent quatre-vingt-quinze) |
| Factorisation | 3 × 5 × 17 × 257 × 65537 |
| Chiffre grec | M μ β θ υ ϟ ϝ {displaystyle {stackrel {mu beta theta upsilon mathrm {koppa} digamma }{mathrm {M} }}}  ͵ζσϟε ́ |
| chiffre romain | N / A |
| Binaire | 111111111111111111111111111111 2 |
| Ternaire | 102002022201221111210 3 |
| Octale | 37777777777 8 |
| Duodécimal | 9BA461593 12 |
| Hexadécimal | FFFFFFFF 16 |
En géométrie
Puisque les facteurs premiers de 2 32 − 1 sont exactement les cinq nombres premiers de Fermat connus , ce nombre est la plus grande valeur impaire connue n pour laquelle un polygone régulier à n côtés est constructible à l’aide du compas et de la règle . [3] [4] De manière équivalente, c’est le plus grand nombre impair connu n pour lequel l’angle 2 π / n {displaystyle 2pi /n} 
Non seulement 4 294 967 295 est le plus grand nombre impair connu de côtés d’un polygone constructible, mais comme la constructibilité est liée à la factorisation, la liste des nombres impairs n pour lesquels un polygone à n côtés est constructible commence par la liste des facteurs de 4 294 967 295. S’il n’y a plus de nombres premiers de Fermat, alors les deux listes sont identiques. A savoir (en supposant que 65537 est le plus grand nombre premier de Fermat), un polygone impair est constructible si et seulement s’il a 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 771, 1285, 3855, 4369, 13107, 21845, 65535, 65537, 196611, 327685, 983055, 1114129, 3342387, 5570645, 16711935, 16843009, 50529027, 84215045, 252645135. [4] S’il y a plus de numéros dans cette liste, ils doivent être au moins 22 33 +1 (environ 10 2585827973 ), car chaque nombre de Fermat intermédiaire est connu pour être composé. [5]
En informatique
Le nombre 4 294 967 295, équivalent à la valeur hexadécimale FFFF,FFFF 16 , est la valeur maximale pour un entier non signé 32 bits en informatique . [6] C’est donc la valeur maximale d’une variable déclarée comme un entier non signé (généralement indiqué par le mot de code) dans de nombreux langages de programmation fonctionnant sur des ordinateurs modernes. La présence de la valeur peut refléter une erreur, une condition de débordement ou une valeur manquante.unsigned
Cette valeur est également la plus grande adresse mémoire pour les processeurs utilisant un bus d’adresse 32 bits. [7] Étant une valeur impaire, son apparence peut refléter une adresse mémoire erronée (mal alignée) . Une telle valeur peut également être utilisée comme valeur sentinelle pour initialiser la mémoire nouvellement allouée à des fins de débogage.
La version 4 du protocole Internet ( IPv4 ) utilise des adresses 32 bits qui limitent l’ espace d’adressage à 4 294 967 296 (2 32 ) adresses uniques.
En 2004, 800 avions au-dessus de Los Angeles ont été mis en danger lorsque le LA Air Route Traffic Control Center a perdu le contact radio avec tous les avions pendant environ trois heures, retardant 400 vols et en annulant 600, en raison d’une conception informatique qui gardait le temps en démarrant à 4 294 967,295 secondes et compte à rebours jusqu’à zéro, soit 49 jours, 17 heures, 2 minutes et 47,295 secondes. Certaines personnes savaient que le système devait être redémarré au moins tous les 30 jours, mais le problème fondamental était le choix d’un si petit nombre. [8]
Le 4 mai 2021, le Nasdaq a temporairement suspendu les flux de prix pour les actions de catégorie A de Berkshire Hathaway ( Nasdaq : BRK.A ), qui ont atteint 421 000 $. Le Nasdaq stocke les prix des actions sous forme d’entiers non signés 32 bits par incréments de dix millièmes de dollar , de sorte que le prix maximum pouvant être représenté était de 429 496,7295 $. [9]
Voir également
- 2147483647 (numéro)
- Puissance de deux – Deux élevés à une puissance entière
- Triangle équilatéral – Forme avec trois côtés égaux
- Pentagone – Forme à cinq côtés
- Heptadécagone (17 côtés)
- 257-gon
- 65537-gon – Polygone régulier
Références
- ^ Loomis, Paul; Plytage, Michael ; Polhill, John (2008). “Résumer la fonction d’Euler φ”. Journal de mathématiques du collège . 39 (1): 34–42. doi : 10.1080/07468342.2008.11922272 . JSTOR 27646564 . S2CID 44013467 .
- ^ Iannucci, Douglas E.; Deng, Moujie ; Cohen, Graeme L. (2003). “Sur les nombres totients parfaits” (PDF) . Journal des séquences entières . 6 (4) : 03.4.5. Bibcode : 2003JIntS…6…45I . MR 2051959 .
- ^ Lignes, Malcolm E (1986). Un nombre pour vos pensées: faits et spéculations sur les nombres d’Euclide aux derniers ordinateurs … (2 éd.). Taylor et François. p. 17 . ISBN 9780852744956.
- ^ un b Sloane, NJA (éd.). “Séquence A004729 (Diviseurs de 2^32 – 1 (pour a(1) à a(31), les 31 polygones réguliers à nombre impair de côtés constructibles à la règle et au compas))” . L’ encyclopédie en ligne des séquences entières . Fondation OEIS.
- ^ “Numéro Fermat” . Wolfram MathWorld.
- ^ Simpson, Alan (2005). “58 : Modification du Registre Windows”. La bible Windows XP d’Alan Simpson (2e éd.). Indianapolis, Indiana : J. Wiley. p. 999. ISBN 9780764588969.
- ^ Spector, Lincoln (19 novembre 2012). “Pourquoi Windows 32 bits ne peut-il pas accéder à 4 Go de RAM ?” . PC Monde . IDG Consommateur et PME. Archivé de l’original le 5 mars 2016.
- ^ Parker, Matt. “Chapitre Un: Perdre la notion du temps”. Humble Pi: Une comédie d’erreurs mathématiques . Penguin Random House Royaume-Uni.
- ^ Osipovich, Alexandre (4 mai 2021). “Le cours de l’action de Berkshire Hathaway est trop élevé pour les ordinateurs” . Le Wall StreetJournal . Récupéré le 6 mai 2021 .