2 147 483 647

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Le nombre 2 147 483 647 est le huitième nombre premier de Mersenne , égal à 2 31 − 1. C’est l’un des quatre seuls nombres premiers doubles de Mersenne connus . [1]

2147483647
Liste de nombres — Entiers ← 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9
Cardinal deux milliards cent quarante-sept millions quatre cent quatre-vingt-trois mille six cent quarante-sept
Ordinal 2147483647e
(deux milliards cent quarante-sept millions quatre cent quatre-vingt-trois mille six cent quarante-septième)
Factorisation prime
Prime 105 097 565e
Chiffre grec M κ α δ ψ μ η {displaystyle {stackrel {kappa alpha delta psi mu eta }{mathrm {M} }}} {displaystyle {stackrel {kappa alpha delta psi mu eta }{mathrm {M} }}}͵γχμζ ́
chiffre romain N / A
Binaire 11111111111111111111111111111 2
Ternaire 12112122212110202101 3
Octale 17777777777 8
Duodécimal 4BB2308A7 12
Hexadécimal 7FFFFFFF 16

En 1772, Leonhard Euler avait prouvé que 2 147 483 647 est un nombre premier .

La primalité de ce nombre a été prouvée par Leonhard Euler , qui a rapporté la preuve dans une lettre à Daniel Bernoulli écrite en 1772. [2] Euler a utilisé la division d’essai , améliorant la méthode de Pietro Cataldi , de sorte qu’au plus 372 divisions étaient nécessaires. [3] Il a ainsi amélioré le nombre premier record précédent, 6 700 417, également découvert par Euler, quarante ans plus tôt. Le nombre 2 147 483 647 est resté Le plus grand nombre premier connu jusqu’en 1867. [4]

En informatique, ce nombre est la plus grande valeur qu’un champ d’entier 32 bits signé peut contenir.

La prédiction de Barlow

Au moment de sa découverte, 2 147 483 647 était Le plus grand nombre premier connu . En 1811, Peter Barlow , n’anticipant pas l’intérêt futur pour les nombres parfaits , écrivit (dans An Elementary Investigation of the Theory of Numbers ) :

Euler a constaté que 2 31 − 1 = 2147483647 est un nombre premier ; et c’est le plus grand actuellement connu pour être tel, et, par conséquent, le dernier des nombres parfaits ci-dessus [c’est-à-dire, 2 30 (2 31 − 1)], qui en dépend, est le plus grand nombre parfait connu à l’heure actuelle, et probablement le plus grand qui sera jamais découvert ; car, comme elles sont simplement curieuses, sans être utiles, il est peu probable que personne essaie d’en trouver une au-delà. [5]

Il a répété cette prédiction dans son ouvrage de 1814 A New Mathematical and Philosophical Dictionary . [6] [7]

En fait, un nombre premier plus grand a été découvert en 1855 par Thomas Clausen (67 280 421 310 721), bien qu’aucune preuve n’ait été fournie. De plus, 3 203 431 780 337 s’est avéré premier en 1867. [4]

En informatique

Learn more.

Le nombre 2 147 483 647 (ou hexadécimal 7FFFFFFF 16 ) est la valeur positive maximale pour un entier binaire signé 32 bits en informatique . Il s’agit donc de la valeur maximale pour les variables déclarées sous forme d’entiers (par exemple, as ) dans de nombreux langages de programmation. L’apparence du nombre reflète souvent une erreur, une condition de débordement ou une valeur manquante. [8] En décembre 2014, il a été signalé que le clip vidéo de PSY « Gangnam Style » avait dépassé la limite d’entiers de 32 bits pour le compteur de vues de YouTube , obligeant YouTube à mettre à niveau le compteur vers un entier de 64 bits. [9] [10]intEn fait, il s’agissait d’une blague “oeuf de Pâques” partagée par la société, car Google aurait basculé sur un entier 64 bits plusieurs mois auparavant. [11]

Le type de données time_t , utilisé sur les systèmes d’exploitation tels qu’Unix, est un entier signé comptant le nombre de secondes depuis le début de l’ Époque Unix ( minuit UTC du 1er janvier 1970), et est souvent implémenté sous la forme d’un entier 32 bits. [12] La dernière heure pouvant être représentée sous cette forme est 03:14:07 UTC le mardi 19 janvier 2038 (correspondant à 2 147 483 647 secondes depuis le début de l’époque). Cela signifie que les systèmes utilisant un type 32 bits time_tsont sensibles au problème de l’année 2038 . [13]

Le 1er janvier 2022, un bogue a été signalé pour les systèmes Microsoft Exchange où la livraison des e-mails échouait. Un scanner de malware interne (activé par défaut depuis 2013) utilisait la date et l’heure sous forme d’entier 32 bits signé. L’entier passerait au cours de la nouvelle année à 2 201 010 001 (les deux premiers chiffres représentant l’année), dépassant la valeur maximale pour ce type de données. [14]

Dans les jeux vidéo

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Le nombre 2 147 483 647 est souvent utilisé comme limite stricte pour diverses statistiques dans les jeux vidéo, telles que les points ou l’argent. Dépasser cette limite par des moyens légitimes, ou en modifiant ou en piratant le jeu, entraîne de nombreux résultats différents. Le résultat le plus courant est le nombre entrant dans les négatifs ; ainsi la limite étant étendue à 4 294 967 295 , également connue sous le nom de limite d’entiers 32 bits non signés. Un autre résultat potentiel est le plantage du jeu, ce qui signifie qu’aucune sécurité intégrée n’a été implémentée au cas où quelqu’un aurait atteint la limite de 32 bits. Un exemple notoire de ceci est dans le jeu vidéo de course 2001 Gran Turismo 3: A-Spec .

Références

  1. ^ Weisstein, Eric W. “Double Mersenne Number” . MathWorld . Recherche Wolfram . Récupéré le 29 janvier 2018 .
  2. ^ Dunham, Guillaume (1999). Euler : Le maître de nous tous . Washington, DC : Association mathématique d’Amérique. p. 4 . ISBN 978-0-88385-328-3.
  3. ^ Gautschi, Walter (1994). Mathématiques du calcul, 1943–1993: un demi-siècle de mathématiques computationnelles . Actes de colloques en mathématiques appliquées. Vol. 48. Providence, Rhode Island : Société mathématique américaine . p. 486.ISBN _ 978-0-8218-0291-5.
  4. ^ un b Caldwell, Chris (le 8 décembre 2009). “Le plus grand premier connu par année: une brève histoire” . Les pages principales . Université du Tennessee à Martin . Récupéré le 29 janvier 2018 .
  5. ^ Barlow, Pierre (1811). Une enquête élémentaire de la théorie des nombres . Londres : J. Johnson & Co. p. 43 . le plus grand.
  6. ^ Barlow, Pierre (1814). Un nouveau dictionnaire mathématique et philosophique: comprenant une explication des termes et des principes des mathématiques pures et mixtes, et des branches de la philosophie naturelle susceptibles de faire l’objet d’une enquête mathématique . Londres : G. et S. Robinson.
  7. ^ Shanks, Daniel (2001). Problèmes résolus et non résolus en théorie des nombres (4e éd.). Providence, Rhode Island : Société mathématique américaine. p. 495.ISBN _ 978-0-8218-2824-3.
  8. ^ Voir, par exemple : [1] [ lien mort permanent ] . Une recherche d’images sur Google en trouvera beaucoup avec des valeurs de métadonnées de 2147483647. Cette image , par exemple, prétend avoir été prise avec une ouverture de caméra de 2147483647.
  9. ^ ” Débordement YouTube de style Gangnam ” . Archivé de l’original le 23 décembre 2017.
  10. ^ ” ‘Gangnam Style’ casse YouTube ” . CNN. 3 décembre 2014. Récupéré le 19 décembre 2014 .
  11. ^ “Non, le ‘Gangnam Style’ de Psy n’a pas cassé le compteur vidéo YouTube” . Variété.com. 5 décembre 2014 . Récupéré le 8 août 2020 .
  12. ^ “Le numéro 6 des spécifications de base du groupe ouvert IEEE Std 1003.1, édition 2004 (définition de l’époque)” . IEEE et The Open Group . Le groupe ouvert . 2004. Archivé de l’original le 19 décembre 2008 . Récupéré le 7 mars 2008 .
  13. ^ “Le bogue de l’année 2038” . Archivé de l’original le 18 mars 2009 . Récupéré le 9 avril 2009 .
  14. ^ Abrams, Laurent. “Le bogue Microsoft Exchange année 2022 dans FIP-FS interrompt la livraison des e-mails” . Ordinateur Bip . Récupéré le 2 janvier 2022 .

Liens externes

  • Premiers bibelots : 2147483647
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