1

1 ( un , également appelé unité , et unité ) est un nombre et un chiffre utilisé pour représenter ce nombre en chiffres . Il représente une seule entité, l’ unité de comptage ou de mesure . Par exemple, un segment de ligne de longueur unitaire est un segment de ligne de longueur 1. Dans les conventions de signe où zéro n’est considéré ni positif ni négatif, 1 est le premier et le plus petit entier positif . ^[1] Il est aussi parfois considéré comme le premier de la séquence infiniede nombres naturels , suivi de 2 , bien que selon d’autres définitions 1 soit le deuxième nombre naturel, après 0 .

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Cardinal	une
Ordinal	1er (premier)
Système numérique	unaire
Factorisation	∅
Diviseurs	1
Chiffre grec	Α ́
chiffre romain	je, je
préfixe grec	mono- / haplo-
Préfixe latin	Uni-
Binaire	1 2
Ternaire	1 3
Octale	1 8
Duodécimal	1 12
Hexadécimal	1 16
Chiffre grec	α’
arabe , kurde , persan , sindhi , ourdou	١
Assamais et bengali	১
chiffre chinois	一/弌/壹
Devanāgarī	१
Ge’ez	፩
géorgien	Ⴀ/ⴀ/ა ( Ani )
hébreu	א
Chiffre japonais	一/壱
Kannada	೧
Khmer	១
Malayalam	൧
thaïlandais	๑
Tamil	௧
télougou	೧
Bâton de comptage

La propriété mathématique fondamentale de 1 est d’être une identité multiplicative , ce qui signifie que tout nombre multiplié par 1 est égal au même nombre. La plupart sinon toutes les propriétés de 1 peuvent en être déduites. En mathématiques avancées, une identité multiplicative est souvent notée 1, même si ce n’est pas un nombre. 1 n’est par convention pas considéré comme un nombre premier ; bien qu’universellement accepté aujourd’hui, ce fait a été controversé jusqu’au milieu du XXe siècle.

Les propriétés mathématiques uniques du nombre ont conduit à ses utilisations uniques dans d’autres domaines, allant de la science au sport. Il désigne généralement la première, la principale ou la première chose d’un groupe.

Étymologie

Le mot un peut être utilisé comme nom, adjectif et pronom. ^[2]

Il vient du mot anglais an , ^[2] qui vient de la racine proto-germanique *ainaz . ^[2] La racine proto-germanique *ainaz vient de la racine proto-indo-européenne *oi-no- . ^[2]

Comparez la racine proto-germanique *ainaz avec le vieux frison an , le gothique ains , le danois en , le néerlandais een , l’allemand eins et le vieux norrois einn .

Comparez la racine proto-indo-européenne *oi-no- (qui signifie “un, unique” ^[2] ) au grec oinos (qui signifie “as” aux dés ^[2] ), au latin unus (un ^[2] ), Vieux persan aivam , Old Church Slavonic -inu et ino- , vienas lituanien , vieil irlandais oin et breton un (un ^[2] ).

En tant que nombre

Un, parfois appelé unité , ^{[3] [1]} est le premier nombre naturel non nul . C’est donc l’ entier après zéro .

Tout nombre multiplié par un reste ce nombre, car un est l’ identité de la multiplication . Par conséquent, 1 est son propre factoriel , son propre carré et sa propre racine carrée , son propre cube et sa propre racine cubique , etc. Un est aussi le résultat du produit vide , car tout nombre multiplié par un est lui-même. C’est aussi le seul nombre naturel qui n’est ni composé ni premier par rapport à la division , mais est plutôt considéré comme une unité (sens de la théorie des anneaux ).

En tant que chiffre

Le glyphe utilisé aujourd’hui dans le monde occidental pour représenter le chiffre 1, une ligne verticale, souvent avec un empattement en haut et parfois une courte ligne horizontale en bas, trouve ses racines dans l’ écriture brahmique de l’Inde ancienne, où il était une simple ligne verticale. Il a été transmis en Europe via le Maghreb et l’Andalousie au Moyen Âge, à travers des ouvrages savants écrits en arabe .

Dans certains pays, l’empattement en haut est parfois prolongé par une longue course ascendante, parfois aussi longue que la ligne verticale, ce qui peut prêter à confusion avec le glyphe utilisé pour sept dans d’autres pays. Dans les styles dans lesquels le chiffre 1 est écrit avec un long trait vers le haut, le chiffre 7 est souvent écrit avec un trait horizontal à travers la ligne verticale, pour les lever de l’ambiguïté. Les styles qui n’utilisent pas le long trait ascendant sur le chiffre 1 n’utilisent généralement pas non plus le trait horizontal à travers la verticale du chiffre 7.

Alors que la forme du caractère pour le chiffre 1 a un ascendeur dans la plupart des polices de caractères modernes , dans les polices de caractères avec des chiffres de texte , le glyphe est généralement de hauteur x , comme, par exemple, dans .

L’horloge de la tour de 24 heures à Venise , utilisant J comme symbole pour 1

De nombreuses machines à écrire plus anciennes n’ont pas de touche séparée pour 1 , utilisant la lettre minuscule l ou la majuscule I à la place. Il est possible de trouver des cas où le J majuscule est utilisé, bien que cela puisse être à des fins décoratives. Dans certaines polices de caractères, différents glyphes sont utilisés pour I et 1, mais le chiffre 1 ressemble à une version en petites majuscules de I, avec des empattements parallèles en haut et en bas, le I majuscule étant pleine hauteur.

Hoefler Text , une police de caractères conçue en 1991, représente le chiffre 1 comme similaire à un I en petites majuscules.

Mathématiques

Définitions

Mathématiquement, 1 est :

• en arithmétique ( algèbre ) et en calcul , le nombre naturel qui suit 0 et l’ élément d’ identité multiplicatif des entiers , des nombres réels et des nombres complexes ;
• plus généralement, en algèbre , l’ identité multiplicative (aussi appelée unité ), généralement d’un groupe ou d’un anneau .

Les formalisations des nombres naturels ont leurs propres représentations de 1. Dans les axiomes de Peano , 1 est le successeur de 0. Dans les Principia Mathematica , il est défini comme l’ensemble de tous les singletons (ensembles à un élément), et dans le cardinal de Von Neumann affectation de nombres naturels, il est défini comme l’ ensemble {0}.

Dans un groupe multiplicatif ou monoïde , l’ élément identitaire est parfois noté 1, mais e (de l’allemand Einheit , « unité ») est aussi traditionnel. Cependant, 1 est particulièrement courant pour l’identité multiplicative d’un cycle, c’est-à-dire lorsqu’une addition et 0 sont également présents. Lorsqu’un tel anneau a une caractéristique n non égale à 0, l’élément appelé 1 a la propriété que n 1 = 1 n = 0 (où ce 0 est l’identité additive de l’anneau). Des exemples importants sont les champs finis .

Par définition, 1 est la magnitude , la valeur absolue ou la norme d’un nombre complexe unitaire , d’un vecteur unitaire et d’une matrice unitaire (plus généralement appelée matrice d’identité). Notez que le terme matrice unitaire est parfois utilisé pour signifier quelque chose de tout à fait différent .

Par définition, 1 est la probabilité qu’un événement soit absolument ou presque certain de se produire.

En théorie des catégories , 1 est parfois utilisé pour désigner l’ objet terminal d’une catégorie .

En théorie des nombres , 1 est la valeur de la constante de Legendre , introduite en 1808 par Adrien-Marie Legendre pour exprimer le comportement asymptotique de la fonction de comptage des nombres premiers . La constante de Legendre était à l’origine supposée être d’environ 1,08366, mais il a été prouvé qu’elle était exactement égale à 1 en 1899.

Propriétés

Le décompte est souvent appelé “base 1”, car une seule marque – le décompte lui-même – est nécessaire. C’est ce qu’on appelle plus formellement un système de numération unaire . Contrairement à la base 2 ou à la base 10 , il ne s’agit pas d’une notation positionnelle .

Puisque la fonction exponentielle de base 1 (1 ^x ) est toujours égale à 1, son inverse n’existe pas (qui s’appellerait le logarithme de base 1 s’il existait).

Il y a deux manières d’écrire le nombre réel 1 sous forme décimale récurrente : sous la forme 1,000…, et sous la forme 0,999… . 1 est le premier nombre figuré de toutes sortes, comme le nombre triangulaire , le nombre pentagonal et le nombre hexagonal centré , pour n’en nommer que quelques-uns.

Dans de nombreux problèmes mathématiques et d’ingénierie, les valeurs numériques sont généralement normalisées pour se situer dans l’ intervalle unitaire de 0 à 1, où 1 représente généralement la valeur maximale possible dans la plage de paramètres. De même, les vecteurs sont souvent normalisés en vecteurs unitaires (c’est-à-dire des vecteurs de magnitude un), car ceux-ci ont souvent des propriétés plus souhaitables. Les fonctions, elles aussi, sont souvent normalisées par la condition qu’elles aient une valeur intégrale , une valeur maximale ou une intégrale carrée , selon l’application.

En raison de l’identité multiplicative, si f ( x ) est une fonction multiplicative , alors f (1) doit être égal à 1.

C’est aussi le premier et le deuxième nombre de la séquence de Fibonacci (0 étant le zéro) et c’est le premier nombre de nombreuses autres séquences mathématiques .

La définition d’un champ nécessite que 1 ne soit pas égal à 0 . Ainsi, il n’y a pas de champs de caractéristique 1. Néanmoins, l’algèbre abstraite peut considérer le champ à un élément , qui n’est pas un singleton et n’est pas du tout un ensemble.

1 est le premier chiffre le plus courant dans de nombreux ensembles de données, conséquence de la loi de Benford .

1 est le seul nombre Tamagawa connu pour un groupe algébrique simplement connexe sur un corps numérique.

La fonction génératrice qui a tous les coefficients 1 est donnée par

1 1 − x = 1 + x + x 2 + x 3 + … {displaystyle {frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+x^{3}+ldots }

Cette série entière converge et a une valeur finie si et seulement si | x | < 1 {displaystyle |x|<1} .

Primalité

1 n’est par convention ni un nombre premier ni un nombre composé , mais une unité ( au sens de la théorie des anneaux ) comme −1 et, dans les entiers gaussiens , i et − i .

Le théorème fondamental de l’arithmétique garantit une factorisation unique sur les entiers uniquement jusqu’à l’unité. Par exemple, 4 = 2 ² , mais si les unités sont incluses, est également égal à, disons, (−1) ⁶ × 1 ²³ × 2 ² , parmi une infinité de “factorisations” similaires.

1 semble répondre à la définition naïve d’un nombre premier, étant divisible uniquement par 1 et lui-même (également 1). En tant que tel, certains mathématiciens le considéraient comme un nombre premier jusqu’au milieu du XXe siècle, mais le consensus mathématique a généralement et depuis lors universellement été de l’exclure pour diverses raisons (comme compliquer le théorème fondamental de l’arithmétique et d’autres théorèmes liés aux nombres premiers).

1 est le seul entier positif divisible par exactement un entier positif, alors que les nombres premiers sont divisibles par exactement deux entiers positifs, les nombres composés sont divisibles par plus de deux entiers positifs et zéro est divisible par tous les entiers positifs.

Tableau des calculs de base

Multiplication	1	2	3	4	5	6	7	8	9	dix	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	50	100	1000
1 × x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	dix	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	50	100	1000
Division	1	2	3	4	5	6	7	8	9	dix	11	12	13	14	15
1 ÷ x	1	0,5	0. 3	0,25	0,2	0,1 6	0. 142857	0,125	0. 1	0,1	0. 09	0,08 3	0. 076923	0,0 714285	0,0 6
x ÷ 1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	dix	11	12	13	14	15
Exponentation	1	2	3	4	5	6	7	8	9	dix	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1x _	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
x1 _	1	2	3	4	5	6	7	8	9	dix	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Dans la technologie

• Le code d’identification de résine utilisé dans le recyclage pour identifier le polyéthylène téréphtalate . ^[4]
• Indicatif de pays de l’UIT pour la zone du plan de numérotation nord-américain , qui comprend les États-Unis, le Canada et certaines parties des Caraïbes.
• Un code binaire est une séquence de 1 et 0 qui est utilisée dans les ordinateurs pour représenter tout type de données .
• Dans de nombreux appareils physiques, 1 représente la valeur pour “on”, ce qui signifie que l’électricité circule. ^{[5] [6]}
• La valeur numérique de true dans de nombreux langages de programmation.
• 1 est le code ASCII de ” Début d’en-tête “.

Dans la science

• Les quantités sans dimension sont également appelées quantités de dimension un.
• 1 est le numéro atomique de l’hydrogène .
• +1 est la charge électrique des positrons et des protons.
• Le groupe 1 du tableau périodique comprend les métaux alcalins .
• La période 1 du tableau périodique se compose de seulement deux éléments, l’hydrogène et l’hélium .
• La planète naine Cérès porte la désignation de planète mineure 1 Cérès car elle a été le premier astéroïde à être découvert.
• Le chiffre romain I représente souvent le premier satellite découvert d’une planète ou d’une planète mineure (comme Neptune I, alias Triton ). Pour certaines découvertes antérieures, les chiffres romains reflétaient à l’origine la distance croissante par rapport au primaire.

En philosophie

Dans la philosophie de Plotin (et celle d’autres néoplatoniciens ), l’Un est la réalité ultime et la source de toute existence. ^[7] Philon d’Alexandrie (20 avant JC – 50 après JC) considérait le nombre un comme le nombre de Dieu et la base de tous les nombres (“De Allegoriis Legum”, ii.12 [i.66]).

Le philosophe néopythagoricien Nicomachus de Gerasa a affirmé que l’on n’est pas un nombre, mais la source du nombre. Il croyait aussi que le nombre deux est l’incarnation de l’origine de l’ altérité . Sa théorie des nombres a été récupérée par Boèce dans sa traduction latine du traité de Nicomaque Introduction à l’arithmétique . ^[8]

Dans les sports

Dans de nombreux sports professionnels, le numéro 1 est attribué au joueur qui est le premier ou qui mène à certains égards, ou autrement important; le numéro est imprimé sur son uniforme ou son équipement de sport. Il s’agit du lanceur de baseball , du gardien de but du football associatif (soccer), de l’arrière partant de la plupart des ligues de rugby , du pilier de départ du rugby à XV et du champion du monde de Formule 1 de l’année précédente . 1 est peut-être le nombre de joueurs le plus bas possible, comme dans la Ligue nationale de hockey (LNH) américano-canadienne depuis les années 1990 ^{[ quand ? ]}ou dans le football américain .

Dans d’autres domaines

• Le numéro un est l’usage informel de la Royal Navy pour le directeur général d’un navire, l’adjoint du capitaine responsable de la discipline et de toutes les opérations normales d’un navire et de son équipage.
• 1 est la valeur d’un as dans de nombreux jeux de cartes à jouer, comme le cribbage .
• Liste des autoroutes numérotées 1
• Liste des lignes de transports en commun numérotées 1
• 1 est souvent utilisé pour désigner le mois de janvier du calendrier grégorien .
• 1 EC , la première année de l’ ère commune
• 01, l’ancien indicatif téléphonique du Grand Londres
• Pour la numérologie pythagoricienne (une pseudoscience ), le chiffre 1 est le nombre qui signifie début, nouveaux commencements, nouveaux cycles, c’est un nombre unique et absolu.
• PRS One , une conception allemande de parapente
• +1 est le code pour les appels téléphoniques internationaux vers les pays du plan de numérotation nord-américain .
• Dans certains pays, une adresse municipale de “1” est considérée comme prestigieuse et les promoteurs tenteront d’obtenir une telle adresse pour un immeuble, au point de faire pression pour qu’une rue ou une portion de rue soit renommée, même si cela rend l’adresse moins utile pour l’orientation. La construction d’une nouvelle rue pour desservir le développement peut également offrir la possibilité d’une adresse “1”. Un exemple d’une telle adresse est le Apple Campus , situé au 1 Infinite Loop, Cupertino, Californie .

Voir également

• Portail des mathématiques

• −1
• +1 (homonymie)
• Liste des constantes mathématiques
• Un mot)
• Racine d’unité
• Liste des autoroutes numérotées 1

Références

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1. ^ ^{un b} Weisstein, Eric W. “1” . mathworld.wolfram.com . Récupéré le 10/08/2020 .
2. ^ ^{un bcdefgh ” Dictionnaire d’ étymologie en ligne} ” . etymonline.com . Douglas Harper.
3. ^ Skoog, Douglas. Principes de l’analyse instrumentale . Brooks/Cole, 2007, p. 758.
4. ^ “Résines d’emballage en plastique” (PDF) . Conseil américain de la chimie. Archivé de l’original (PDF) le 2011-07-21.
5. ^ Woodford, Chris (2006), Technologie numérique , Evans Brothers, p. 9, ISBN 978-0-237-52725-9
6. ^ Godbole, Achyut S. (1er septembre 2002), Data Comms & Networks , Tata McGraw-Hill Education, p. 34, ISBN 978-1-259-08223-8
7. ^ Olson, Roger (2017). L’essentiel de la pensée chrétienne : voir la réalité à travers l’histoire biblique . Académique de Zondervan. ISBN 9780310521563.
8. ^ Société britannique pour l’histoire des sciences (1er juillet 1977). “De l’abaque à l’algorisme: théorie et pratique de l’arithmétique médiévale” . Le British Journal pour l’histoire des sciences . La presse de l’Universite de Cambridge. 10 (2) : Résumé. doi : 10.1017/S0007087400015375 . S2CID 145065082 . Consulté le 16 mai 2021 .

Liens externes

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• Le numéro 1
• L’entier positif 1
• Curiosités principales : 1